ESTUDO DE CASO DE DISTRIBUIÇÂO DE POISON 4o.Período de Engenharia - UERJ Prof.Dr. Nilo Sampaio

1. Prof.Dr. Nilo
Sampaio
Alunos: Alexandre
Cavalcante
Alípio Guimarães
Nicolas Faria
Tiago Saturno

2. O que é a Distribuição
POISSON?
Fórmula de POISSON
1 Caso – Pastilhas – Fresadora
Aplicação no Excel
2 Caso – Rolamentos
Aplicação no Excel
Binomial X Poisson
3 Caso – Binomial x Poisson

3. Distribuição de Poisson é a probabilidade estatística
usada para registar a ocorrência de eventos imprevisíveis
em um grande número de tentativas que se repetem.
Distribuição discreta de probabilidade aplicável a
ocorrências de um evento em um intervalo especificado.
Se a probabilidade sucesso for muito pequena e o
número de experiências grande, teremos então a
Distribuição Poisson.

4. Exemplos:
Número de mensagens que chegam em um
servidor no intervalo de uma hora.
Número de partículas defeituosas em um cm3
de volume de um certo líquido.
Número de chamadas telefônicas para o
disque denúncia por hora.
Número de defeitos em um metro de comprimento, de um
fio produzido por uma máquina têxtil.

5. P(X) = e –ƛ . ƛx
X!
P(X)= a probabilidade de X
sucessos, dado o
conhecimento de ƛ
ƛ = a média do número
de eventos que acontecem
por unidade de medida
X = 0,1,2,..., ou seja, o
número esperado de
sucessos.
e = número de sucessos
por unidade

7. As pastilhas de uma máquina fresadora de uma metalúrgica são
substituídas numa média de 8 pastilhas por dia.
Exemplo 1
a) Qual a probabilidade de amanhã substituir apenas 5 pastilhas?
Calculando:
ƛ (a média do número de eventos)= 8 p/ dia
X (Número esperado de sucesso)= 5
P(X) = e –ƛ . ƛx = e –8 . 8 5 = 0,0916 = 9,16%
X!
5!

8. b) E qual a probabilidade de amanhã substituir NO
MÁXIMO 5 PASTILHAS ?
Como vimos, foi IMPOSTO que no dia seguinte substituíssemos no
máximo cinco pastilhas, por isso usamos a formula separadamente de 0 pastilhas
até 5.
P(X<=5) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=
19,12%
P(X 5) = e –8 . (8)0 + e –8 . (8)1 + e –8 . (8)2 + e –8 . (8)3 + e –8 . (8)4 + e –8 . (8)2 = 0,1912 =19,12%
0!
1!
2!
3!
4!
5!
Agora vamos fazer esses cálculos no Excel, mas
primeiro vamos ver onde se localiza a Função
Poisson
no Excel 2007

9. A planilha do Excel, possui uma função específica para
este tipo de cálculo.
Na Barra de Ferramentas
“Fórmulas” , “Mais Funções” , “Estatística”, “POISSON”.

10. Cumulativo:
Falso – (Calcula a massa de Poisson, ou seja, P(X=....)
Verdadeiro – (Calcula a probabilidade cumulativa de
Poisson, P(X ...)

12. O gerente de controle de qualidade da Fábrica de Biscoitos Bongustu, Sr. Mário, está
verificando que existe um gasto excessivo de rolamentos das batedeiras e máquinas de
misturas de matéria – prima, geradas por um estoque desnecessário.
Estes rolamentos são essenciais para o bom funcionamento dos equipamentos, mas
geram um custo adicional devido ao desgaste constante e compras não programadas e
emergenciais.
Segundo estudos estatísticos realizados pela controladoria, na média são trocados 3
rolamentos por mês.
Consultado o fornecedor destes componentes, a Ind. Rolamentos Ajustatec verificou
que o desgaste deve-se praticamente pelo uso constante das máquinas e o peso acima do
permitido para estes equipamentos para mistura das matérias- prima.
Para solucionar definitivamente este problema, o Sr. Mário verificou que deveriam ser
adquiridas novas máquinas com capacidades superiores.
No entanto, a ordem da diretoria era de suspender qualquer tipo de investimento em
ativo fixo, até que o mercado demonstrasse uma capacidade maior de absorção do novo
volume de produção, gerando por uma demanda maior que justificasse tal investimento.
Sendo assim, O sr. Mário solicitou um novo estudo estatístico para a área da
controladoria para simular de 0(zero) a 10(dez) substituições nos meses anteriores.
Vamos calcular a probabilidade estatística pela função POISSON no
Excel, considerando: P(X).

13. Binomial
Poisson
pode ser usada para encontrar a probabilidade de
um número designado de sucessos em n tentativas.
é usada para encontrar a probabilidade de um número
designado de sucessos por unidade de intervalo.
As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição
Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de
Poisson:
(1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos,
(2) os eventos devem ser independentes,
(3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve
permanecer constante.

14. Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de
300, extraída de um grande lote onde há 2% de peças defeituosas.
Fórmula da Distribuição Binomial
N=300 P=0,02 X=4
Para calcular Poisson Preciso da .
1° Passo: Descobrir a média (ƛ de 2% de defeitos) através da fórmula da
média aritmética da distribuição Binomial.
X é uma variável aleatória binomialmente distribuída, então o valor
esperado de n . é = 300 x 0,02 = 6
µ= = X p
2° Passo: Calculando a distribuição Poisson agora, ou seja, determinando a
probabilidade de haver 4 peças defeituosas.
P(X) = e – . ( )x
X!
P(X=4) = e –µ . (µ)x = e –6 . (6)4 = 0,1338x100 =
13,38%
X!
4!

15. E qual a probabilidade de haver no MÁXIMO 4 peças defeituosas?
P(X) = e –ƛ . ƛx
X!
P(X 4) = e –6 . (6)0 + e –6 . (6)1 + e –6 . (6) 2 + e –6 . (6)3 + e –6 . (6)4 = 0,2850 x 100 = 28,5%
0!
1!
2!
3!
4!