Este documento discute o software educacional GeoGebra, que é uma ferramenta útil para ensinar matemática em diversos níveis. O GeoGebra combina geometria dinâmica e álgebra computacional, permitindo que conceitos geométricos e algébricos sejam ligados. Ele pode ser usado para construções, demonstrações e resolução de problemas em geometria, álgebra e cálculo. O documento fornece instruções sobre como usar o GeoGebra e exemplos de como ele pode ser aplicado no ensino de tópicos matemátic

1. ÁREA: MATEMATICA Tema:GeoGebra Título: GeoGebra – Um Software Educativo Útil como ferramenta auxiliar ao Ensino da Matemática em diversos níveis. Autor: ODILTHOM E. S. ARREBOLA. Prof. Licenciado em Matemática

2. GEOGEBRA : INTRODUÇÃO CARACTERÍSTICAS: Técnicas: Software livre, portátil, fácil de manipular, idealizado e Desenvolvido por Markus Hohenwarter - Universidade de Salsburg. Iniciou do projeto em 2001 Significado O que é GeoGebra? É um programa com união de um sistema de geometria dinâmico e de um sistema de computação algébrica , i.e., DGS- Dynamic Geometry System e CAS- Computer Algebric System

3. GEOGEBRA : INTRODUÇÃO Utilidade Software de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo, serve para ser utilizado nas escolas tanto em ensino-aprendizagem das disciplinas matemática quanto física...

4. FUNCIONAMENTO O que é preciso para funcionar? obter o software: Endereço para obtenção http://www.geogebra.org/cms/pt_BR Versão em Português. Para funcionar é preciso fazer a instalação do Java (1.4.2 ou superior), obtida gratuitamente através do sítio: http://www.java.com/pt_BR/

5. CONSTRUÇÕES O que se pode fazer? Construções com: Pontos Segmentos Retas Seções cônicas Funções. Vetores O que mais além disso ? Equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente

6. CONSTRUÇÕES O que é importante? A capacidade de Trabalhar variáveis vinculadas a: números, vetores e pontos Há mais alguma coisa a se destacar? Sim. Uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versa É possível usar o Geogebra no Ensino Superior? Sim. Principalmente em derivadas, raízes e extremos, integrais

7. ASPECTOS POSITIVOS MAIS RELEVANTES A construção do conhecimento favorece a criatividade de maneira prazerosa A observação possibilita a associação de idéias no desenvolvimento do conhecimento A aprendizagem é significativa A aprendizagem é reforçada - por ex., é possível rever através do protocolo de construção a seqüência, nome, definição, comando e álgebra; além disso a barra de navegação para passos da construção

8. ASPECTOS POSITIVOS relacionais As animações favorecem a compreensão do conteúdo do programa É possível usar a interdisciplinaridade O uso de texto dinâmico e a linguagem LaTex, permitindo mesclar símbolos matemáticos diversos e variáveis atualizados e modificados pelo usuário

9. ASPECTO NEGATIVO O ponto negativo do software é de levar o usuário a conclusões falsas. Isto acontece? Sim. Devido estar programado para trabalhar com 15 casas após a vírgula. Dê um exemplo de tal fato? O citado por ARAÚJO, L Luis Cláudio L. Computador na Sala de Aula. RPM 70, 3.ºquadrimestre de 2009, ao responder a seguinte questão: “O gráfico da função y = e^(-x) + x intercepta y = x ?

10. O ESTUDO PRÉ - REQUISITO Antes de iniciar o estudo desta aula cada participante deverá ter ao seu lado um computador com o software GeoGebra INSTALADO META Discutir os principais aspectos relacionados a utilização do software GeoGebra no ensino da matemática e física

11. OBJETIVOS Compreender as práticas relacionadas à matemática que serão apresentadas Reconhecer o programa GeoGebra como uma ferramenta natural para motivar a discussão qualitativa e integradora de ensino-aprendizagem da geometria – álgebra - cálculo Analisar possíveis implicações do uso desse programa e suas possibilidades Discutir as questões e os conceitos matemáticos usando essa tecnologia como instrumento de investigação matemática

12. PRIMEIRA PARTE Instruções básicas Visualização da Tela Barra de Ferramentas Janela Algébrica Região Gráfica Campo de Entrada Construções básicas Pontos, Pontos Médios, Pontos de Interseção Retas, Retas Paralelas e Perpendiculares Segmentos Circunferências ou Círculos Construção de pontos sobre objetos Objetos livres, Semi-livres e Dependentes

13. Representações e interpretações Como começar? Pontos as cores e suas significações Em seguida 1.Triângulos 2.Equação Linear y = a.x +b 3.Sistemas de equações lineares com duas variáveis 4.Equações do 2º grau 5.Simetria 6.Proporcionalidade e relações trigonométricas

14. Exemplo Prático

15. PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO

16. PROTOCOLO DA CONSTRUÇÃO continuando

17. Protocolo de Construção finalizando

18. VISUALIZAÇÃO FINAL NA TELA DO COMPUTADOR Verificação do Teorema de Pitágoras

19. APLICAÇÃO Questão extraída do livro “ Fundamentos de Matemática Elementar – geometria plana.” DOLCE & POMPEO. Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,2003. Capítulo VII –página 129, exercício proposto n.º 289 A01- Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sendo AB=15. Calcule AP. R.: 10 u.c..

20. APLICAÇÃO AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO TRADICIONAL 01-Calcular distância Material folha colorida branca A4 Giz e lousa Régua, esquadros e compasso. Conhecimento Teórico exigido Baricentro

21. Construção Uso de papel, lápis , compasso e borracha

22. Solução

23. Solução Finalizando

24. APLICAÇÃO AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA 01-Calcular distância utilizando o GeoGebra. EXIGE DO ALUNO Material Computador e o software instalado Conhecimento exigido Habilidade em manipular o software

25. APLICAÇÃO AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA 01-Calcular distância utilizando o GeoGebra. EXIGE DO ALUNO Material Computador e o software instalado Conhecimento exigido Habilidade em manipular o software

26. Solução através do Geogebra

27. APLICAÇÃO AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA 01-Calcular distância utilizando o GeoGebra. EXIGE DO PROFESSOR Argumentação e questionamento Postura motivadora e incentivadora Conhecimento exigido Referencial Teórico

28. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01.GEOGEBRA – página com exemplos interativos, disponível em <http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm> Acesso em abril de 2008 02.GEOGEBRA – página disponível em <http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/. Acesso em março de 2009 03.NÓBRIGA, J. Cássio C. e ARAÚJO Luís Cláudio Lopes.( 2010) “ Aprendendo Matemática com o GeoGebra.” São Paulo: Editora Exato. 04.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “ Matemática Contexto e Aplicações .” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática. 05.DOLCE, Oswaldo e POMPEO,, José Nicolau.(2003) “ Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana.” Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática

29. Considerações Finais É bom salientar que aula aqui apresentada é apenas uma sugestão relacionada à utilização de novas tecnologias no ensino da matemática. Talvez, um incentivo à releitura da prática docente. Endereços de contatos para discussão sobre o assunto: arrebolas@uol.com.br Viste meu site http://arrebolas.sites.uol.com.br/ Atenciosamente, prof. Odilthom Arrebola