1. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Nichtinvasive Schätzung der Glukosekonzentration
mittels Partikel-Filters und Unscented Kalman-Filters
vorgelegt von
Pei Liu
Betreuerin
Dipl.-Ing Tanja Teutsch
Prüfer
Prof. Dr.-Ing Cristina Tarín
Prof. Dr.-Ing Oliver Sawodny

2. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Diabetes mellitus
• 8,3% der Weltbevölkerung 2013
• voraussichtlich 8,8% der Weltbevölkerung 2035
• schlechte Einhaltung der Selbstkontrolle
• Nichtinvasive Glukosemessung
• Tränen als eine potentielle Quelle
• Sensorprinzip
Motivation
2vorgelegt von Pei Liu
Glassubstrat
Goldnanostruktur
Hydrogel
Analytlösung Transmission
LED
Detektor
Wellenlänge
2
1
Quelle: 1. http://33minutes.net/ 2. http://www.lifeline.de/

3. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Dynamisches Verhalten des Sensors
• Versuchsergebnis
Motivation
3vorgelegt von Pei Liu
Zeit t [min]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
charakteristischeWellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
Glukosekonzentration gt
[mM]
0 1 2,5 5 10 25

4. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Dynamisches Verhalten des Sensors
• Differentialgleichung erster Ordnung
Motivation
vorgelegt von Pei Liu 4
: Glukosekonzentration (Systemeingang)
: charakteristische Wellenlänge (Systemausgang)
: Zeitkonstante
: Verstärkung
: charakteristische Wellenlänge bei 0 mM
Zeit t [min]
0 20 40 60 80 100 120 140 160
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
Messung
Modell
Glukosekonzentration g
t
[mM]
0 1 2,5 5 10 25

5. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Inverses Problem
Motivation
vorgelegt von Pei Liu 5
Partikel-Filter Unscented Kalman-Filter
Sensor
+
+
Rauschen
Störbeobachter

6. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Inverses Problem
• Zustand
• Zustandsgleichung
• Messgleichung
Motivation
vorgelegt von Pei Liu 6
: Messrauschen
: Prozessrauschen

7. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Motivation
vorgelegt von Pei Liu 7
Zeit t [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
charateristischeWellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
gt
zur Simulation
• Datensatz

8. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Schätzung mit Partikel-Filter
• Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
• Vergleich der Schätzergebnisse
• Zusammenfassung und zukünftige Arbeit
Gliederung
vorgelegt von Pei Liu 8

9. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Zeitschritt k i i
• Initiierung des i-ten Partikels (i=1, ... , N)
• Evolution des i-ten Partikels (i=1, ... , N)
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 9
WDF
WDF
i i
aus Normalverteilung
Zeitschritt k=0
Zustandsgleichung
Prozessrauschen
Zustandsgleichung
Prozessrauschen
WDF
WDF
i i
Zeitschritt k+1

10. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Zustand Ausgang/Messung
Zeitschritt k-1
• Schätzprinzip des Partikel-Filters
• Ziel: Approximation der A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF)
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 10
Zustandsgleichung
Prozessrauschen
Messgleichung
Messrauschen
Gewichtung
Zeitschritt k
1 2 3 4 5
A-priori-WDFA-post.-WDF
1 2 3 4 5
WDF
2 1 4 3 5
1 2 3 4 5

11. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
1 3 4
A-priori-WDF
Zeitschritt k+1
• Schätzprinzip des Partikel-Filters
• Resampling: Sammlung der Partikel im Gebiet mit hoher Wahrscheinlichkeit
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 11
A-post.-WDF
Zustand Ausgang/Messung
Zeitschritt k
Zustandsgleichung
Prozessrauschen
3 4
Messgleichung
Messrauschen
2 5
... Gewichtung
1 2 3 4 5
WDF
1 2 4 53

12. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N
• Root-Mean-Square-Error (RMSE)
• Einfluss auf die Schätzgenauigkeit von Einzelfaktoren
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 12
Verteilungsparameter A [mM]
0,5 1 1,5 2 2,5
RMSE[mM]
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
(a)
Partikelanzahl N
200 400 600 800 1000
RMSE[mM]
0,53
0,54
0,55
0,56
(b)N=500 A=1,7 mM

13. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 13
Minimum: A=1,3 mM, N=750

14. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
(a)
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6
c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
6c
geschätzt
g
t
exakt
g
t
geschätzt
Zeit [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
abs.Fehler[mM]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(b)
• Schätzergebnis
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 14
RMSE(PF 2.)=0,5368 mM

15. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• System dritter Ordnung
• Zustand
• Zustandsgleichung
• Messgleichung
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 15
: Messrauschen
: Prozessrauschen
(Taylorreihe erster Ordnung)

16. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
(a)
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6
c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
6c
geschätzt
g
t
exakt
g
t
geschätzt
Zeit [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
abs.Fehler[mM]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(b)
• Schätzergebnis mit Partikel-Filter dritter Ordnung
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 16
RMSE(PF 3.)=0,3054 mM
RMSE(PF 2.)=0,5368 mM

17. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• System vierter Ordnung
• Zustand
• Zustandsgleichung
• Messgleichung
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 17
: Messrauschen
: Prozessrauschen
(Taylorreihe zweiter Ordnung)

18. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Verteilungsparameter A [mM/min2
]
0 0,05 0,1
RMSE[mM]
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
(a)
Partikelanzahl N
500 1000 1500
RMSE[mM]
0,325
0,33
0,335
0,34
0,345
(b)
• Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N
• Einfluss auf die Schätzgenauigkeit von Einzelfaktoren
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 18
N=1000 A=0,03 mM/min2

19. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N
• Unterbrechung des Partikel-Filters
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 19
Wahrscheinlichkeitsdichte
Messung

20. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Optimierung des Verteilungsparameters A und der Partikelanzahl N
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 20
Minimum: A=0,016 mM/min2, N=1200

21. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Schätzergebnis mit Partikel-Filter vierter Ordnung
Schätzung mit Partikel-Filter
vorgelegt von Pei Liu 21
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
(a)
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6
c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
6c
geschätzt
g
t
exakt
g
t
geschätzt
Zeit [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
abs.Fehler[mM]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(b) RMSE(PF 4.)=0,2912 mM
RMSE(PF 3.)=0,3054 mM

22. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Kovarianz
Zeitschritt k-1
Zustand Ausgang/Messung
• Schätzprinzip des Unscented Kalman-Filters
Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
vorgelegt von Pei Liu 22
Sigma-Punkt
Zeitschritt k
Zustandsgleichung
Kovarianz Messgleichung
exakter Mittelwert
exakte Kovarianz
Kovarianz
Korrektur
Kalman-Matrix

23. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Optimierung der Kovarianzmatrix des Prozessrauschens
• Zustandsgleichung (System zweiter Ordnung)
Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
vorgelegt von Pei Liu 23
: Prozessrauschen
: Zustand
: Kovarianzmatrix des Prozessrauschens

24. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Schätzergebnis mit Unscented Kalman-Filter zweiter Ordnung
Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
vorgelegt von Pei Liu 24
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
(a)
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6
c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
6c
geschätzt
g
t
exakt
g
t
geschätzt
Zeit [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
abs.Fehler[mM]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(b) RMSE(UKF 2.)=0,5363 mM
RMSE(PF 2.)=0,5368 mM

25. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
char.Wellenlänge6c
[7m]
1,655
1,66
1,665
1,67
(a)
Glukosekonzentrationgt
[mM]
0
10
20
30
6
c
Modell
6
c
Modell+Rauschen
6c
geschätzt
g
t
exakt
g
t
geschätzt
Zeit [min]
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
abs.Fehler[mM]
0
0,5
1
1,5
2
2,5
(b)
• Schätzergebnis mit Unscented Kalman-Filter dritter Ordnung
Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
vorgelegt von Pei Liu 25
RMSE(UKF 3.)=0,3244 mM
RMSE(UKF 2.)=0,5363 mM

26. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
4. 5. 2. 3. 4. 5.
Unscented Kalman-Filter
2000 2000 5 7 9 11
100% 35% 100% 100% 100% 100%
Vergleich der Schätzergebnisse
vorgelegt von Pei Liu 26
Partikel-Filter
RMSE [mM]
Rechenzeit [s]
Durchführbarkeit
Ordnung
Partikelanzahl
Anzahl der Sigma-Punkte
2. 3. 4.
Filter
750 550 1200
100% 100% 87%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0
2
4
6
8
10
0,3073 0,2907 0,2889 0,3244 0,3253 0,3254

27. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Schätzung mit Partikel-Filter
 bessere Genauigkeit (dritte und vierte Ordnung)
 keine Anforderung an Verteilung
 intuitiv
 nichtdeterministischer Algorithmus
 großer Rechenaufwand
 Gefahr der Unterbrechung
• Schätzung mit Unscented Kalman-Filter
 deterministischer Algorithmus
 Update der Verbreitung von Sigma-Punkten
 geringerer Rechenaufwand
 Prozess- bzw. Messrauschen als Normalverteilung angenommen
 schlechtere Genauigkeit (dritte und vierte Ordnung)
Vergleich der Schätzergebnisse
vorgelegt von Pei Liu 27

28. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
• Bewertung der Ergebnisse
• genaueste Schätzung mit Partikel-Filter vierter Ordnung
• Partikel-Filter dritter Ordnung bei eingeschränkter Rechenfähigkeit auch geeignet
• kürzere Rechenzeit mit Unscented Kalman-Filter, allerdings schlechtere Genauigkeit
• Zukünftige Arbeit
• veränderliches Prozessrauschen bei Partikel-Filterung
• veränderliche Ordnung beim Schätzen
Zusammenfassung und zukünftige Arbeit
vorgelegt von Pei Liu 28

29. Universität Stuttgart
Institut für Systemdynamik
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
vorgelegt von
Pei Liu
Betreuerin
Dipl.-Ing Tanja Teutsch
Prüfer
Prof. Dr.-Ing Cristina Tarín
Prof. Dr.-Ing Oliver Sawodny