Ener1 - CM3 - Puissance électrique

Chapitre 3 − La puissance Page 1 / 42
Octobre 2013
Ener1 − Réseaux électriques
Chapitre 3: La puissance
Université du Havre, IUT du Havre
Département GEII

Compétences visées :
• Utiliser les outils de calcul des réseaux électriques
• Mesurer un courant, une tension et une puissance, choisir les bons instruments
• Travailler en sécurité (habilitation électrique)
• Câbler un équipement sur un réseau monophasé ou triphasé
Pré-requis :
• Lois générales de l’électricité: Module SE1 (M1104)
• Complexes, intégrales et dérivées: Module Ma1 (M1302)
Objectifs :
• Acquérir les bases pour l'étude des circuits électriques et la manipulation des
grandeurs qui lui sont liées, en particulier concernant la sécurité électrique
Semestre
S1
Module
Réseaux électriques
Référence
Ener1 (M1101)
Volume horaire
60h
(15CM, 24TD, 21TP)
Matière
Énergie
UE
UE11
Ener1 – Réseaux électriques
PPN 2013: Ener1

Contenu :
Outils réseaux électriques :
• Représentation dans le plan complexe, vecteurs de Fresnel
• Tensions simples et tensions composées
• Valeurs moyennes, efficaces, maximum et d’ondulation
• Puissance en monophasé et en triphasé
• Théorème de Boucherot
Mesures :
• Courant, tension, puissance
• Instruments de mesure
Câblage sur réseaux :
• Réseaux monophasé et en triphasé
• Equipements: sectionneur, disjoncteur, transformateur, appareillage
• Couplage étoile/triangle
Sécurité électrique :
• Schémas de liaison à la terre
• Habilitation B1V
PPN 2013: Ener1

Mots-clés :
• Réseaux électriques
• Energie, puissance
• Monophasé, triphasé
• Courant, tension
• Sécurité électrique, habilitation
• NFC 18C510
Prolongements possibles :
• Travailler sur des armoires électriques, avec analyse de schémas
• Câblage électrique, étude de documentation technique
• Modules ERx (Mx203)
Modalités de mise en œuvre :
• Montages électriques simples
• Câblages électriques
• Mesures de courant et de tension en toute sécurité
• Exercices en ligne notés: Module AA
• Effectifs restreints pour les TP de préparation à l’habilitation électrique
PPN 2013: Ener1

I) Le monophasé
I.1) Tension simple
I.2) Représentation complexe
I.3) Représentation de Fresnel
I.4) Récepteurs monophasés
II) Le triphasé
II.1) Tensions simples et composées
II.2) Représentation complexe
II.3) Représentation de Fresnel
II.4) Récepteur triphasé en étoile et en triangle
III) La puissance
III.1) Puissance active, réactive, complexe
III.2) Théorème de Boucherot
III.3) Le wattmètre
III.4) Adaptation d’impédance
III.5) Charges étoile, triangle
III.6) Mesure de la puissance
PPN 2013: Ener1

La puissance
Introduction
WW
W
3~
R
S
T
W
W
Capteur de tension
en parallèle
Capteur de courant
en série
Multiplication
et affichage
V
I
V’
I’

Introduction
Contexte :
Afin d’évaluer les consommations énergétiques électriques, il faut quantifier
l’énergie (E) consommée par unité de temps (t). Du point de vue physique, la
puissance (p) n’est autre qu’un débit d’énergie (E/t). Pour diverses raisons
(économiques et techniques), on verra l’intérêt et la démonstration de la
mesure de la puissance dans une installation électrique donnée.
Domaines de définition :
Tout comme en mathématiques les fonctions ont un domaine de définition,
la mesure de puissance électrique dépend aussi du type de tension électrique
à laquelle l’on s‘intéresse. Ainsi, en régime continu, la puissance s’écrit:
P = UI = U2/R = RI2.
On va voir par la suite comment cette définition de la puissance évolue en
régime monophasé, puis en régime triphasé.
La puissance
instantanée
0
( ). .
ut
uE P t dt P t= =∫
( )
dE
p t
dt
=
Unités: 1 J = 1 W.s,
1 W.h = 3600 W.s = 3,6 kJ
1 kW.h = 3,6 MJ.
(J)
(s)
(W)

La puissance
I) Puissance en monophasé
Rappel :
La puissance en monophasé évolue au rythme des tension et courant dont
elle est le produit instantané. Ainsi à chaque instant t, on écrit :
( ) ( ). ( )p t u t i t=
avec ( ) cos( )
( ) cos( )
M
M
u t U t
i t I t
ω
ω ϕ
=

= −
( ) .cos( ).cos( )M Mp t U I t tω ω ϕ= −soit
( )
1
( ) . cos( ) cos(2 )
2
M Mp t U I tϕ ω ϕ= + −⇔
2( ) ( )moyp t P P tω= +⇔

La puissance
1.1) Puissance instantanée
La puissance instantanée en monophasé
résulte de la somme d’un terme constant
et d’un terme variable dans le temps :
moyP
{ }min ( )p t
{ }max ( )p t
2( ) ( )moyp t P P tω= +

La puissance
1.2) Puissance active
La puissance active en monophasé constitue le terme constant de la
puissance instantanée, soit :
.cos( )
2
M M
moy
U I
P ϕ=
.cos( )moy eff effP U I ϕ=soit
Par la suite, afin d’alléger les notations, on notera :
.cos( )P UI ϕ= avec cos(ϕ) le facteur de puissance.
L’énergie moyenne fournie au dipôle pendant une période T est donc :
0
( ). .
T
E p t dt PT= =∫

U
U
U
I
I
I
La puissance
Z R=
2
.
j
Z L e
π
ω
+
=
2
1
.
j
Z e
C
π
ω
−
=
P UI=
2
π
ϕ = −
2
π
ϕ = +
0ϕ =
0P =
0P =
1.2) Puissance active

La puissance
1.3) Puissance complexe
La notation complexe consiste à définir une grandeur complexe dont la
partie réelle est celle qui nous intéresse :
( ) 2 .cos( )
( ) 2 .cos( )
u t U t
i t I t
ω
ω ϕ
 =

= − . j
U U
I I e ϕ−
=

=
⇔
Par extension, la puissance apparente est définie par :
*
. . j
S U I UI e ϕ+
= =
Cette puissance apparente S s’écrit aussi en identifiant les parties réelle P
et imaginaire Q :
S P jQ= + ⇔
{ }
{ }
.cos( )
.sin( )
P e S UI
Q m S UI
ϕ
ϕ
= ℜ =

= ℑ =
Puissance apparente (VA)
Puissance
active (W)
Puissance
réactive (var)

La puissance
1.3) Puissance complexe
La puissance apparente s’écrit aussi :
S P jQ= +
. j
S S e ϕ+
=⇔ avec
2 2
Arctan
S P Q
Q
P
ϕ
 = +

  
=  
 
Le triangle des puissances dépend de la nature du dipôle considéré :
S (VA)
P (W)
Q (var)
ℑm
ℜe
Q > 0
Dipôle résistif-inductif
Q < 0
Dipôle résistif-capacitif

U
U
U
I
I
I
La puissance
Z R=
2
.
j
Z L e
π
ω
+
=
2
1
.
j
Z e
C
π
ω
−
=
0Q =
0P =
1.3) Puissance apparente .cos( )P UI ϕ= .sin( )Q UI ϕ=
P UI=
Q UI= +
0P = Q UI= −
( 0)Q <
( 0)Q >

La puissance
1.3) Puissance apparente
Application : Charge RL
............RLZ R jLω= + =
.cos( ) ............
.sin( ) ............
RL
RL
P UI
Q UI
ϕ
ϕ
= =

= =
Q > 0
Dipôle résistif-inductif
Données : Lω/R = 3,18
500 VAS =
230 VU =
2
............CQ U Cω= − = 2
............CQ
C
U ω
−
= =
1) Bilan de puissance
2) Compensation par un condensateur C
Données :
' ............S =

La puissance
1.4) Théorème de Boucherot
Généralisation : Charges quelconques
Soit un circuit passif constitué de N dipôles élémentaires entre A et B.
Théorème de Boucherot :
1) Bilan de puissance pour chaque dipôle n entre A et B : n n nS P jQ= +
1
N
n
n
S S
=
= ∑1
N
n
n
P P
=
= ∑ 1
N
n
n
Q Q
=
= ∑ 1
N
n
n
S S
=
≠ ∑et
2) Somme des puissances complexes :
soit
!
U Z1 Z2 Z3 ZN…
A
B
∼∼∼∼

La puissance
1.5) Mesure de puissance
La mesure de puissance reçue par un circuit passif nécessite une mesure
simultanée de tension (U) et d’intensité (I).
L'ampèremètre branché en série utilise une résistance RA (très faible) qui
s'ajoute en série. Sa présence modifie la valeur mesurée. Cette erreur
systématique est minimisée si la résistance interne RA << Z.
U Z
A
B
I
U Z
A
B
I
∼∼∼∼∼∼∼∼
A
V
Le voltmètre se branche en parallèle et utilise une résistant RV (très grande)
qui modifie la tension à mesurer. Cette erreur systématique est minime si la
résistance interne RV >> Z.

La puissance
1.6) Relèvement de cos(ϕ)
Lorsque une puissance active P est fournie
à une installation (charge Z), l'utilisateur
paye la puissance active qu’il consomme
(l’énergie en kW.h).
Appelons I la valeur efficace de l'intensité circulant dans la charge Z,
la puissance P consommée par l'impédance Z et les pertes en ligne Pj
par effet Joule sont, respectivement :
.cosP UI ϕ=
2
J ligneP R I=
2
.cos
J ligne
P
P R
U ϕ
 
=  
 
et soit
Les pertes par effet Joule sont supportées
par le producteur (énergie consommée par
la ligne et par l'installation).
Son intérêt est donc de minimiser les pertes.
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
C
D
Rligne
ligne JS P= .P j Q+

La puissance
On représente les variations de Pj en fonction
du facteur de puissance de cos(ϕ), tout
en maintenant P et U constantes.
On voit que si l'angle ϕ tend vers +π/2,
les pertes Joule deviennent colossales.
Le générateur fournit alors essentiellement
de la chaleur dans les fils de ligne.
Il y a donc nécessité de relever le facteur de puissance de l'installation.
Le producteur (EDF) pénalise l’excédent de puissance réactive consommée
en fixant un seuil minimal : le facteur de puissance [cos(ϕ)]min = 0,928.
Cette situation est évidemment interdite
par le producteur d'électricité qui pénalise
(financièrement) une telle installation.

La puissance
Application : Relèvement du facteur de puissance d’une installation.
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
.S P j Q= +
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
' . 'S P j Q= +
C
Avant compensation: cos(ϕ) Après compensation: cos(ϕ')
.cos
.sin
P UI
Q UI
ϕ
ϕ
=

=
' '.cos '
' '.sin '
P UI
Q UI
ϕ
ϕ
=

=

La puissance
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
.S P j Q= +
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
C
' . 'S P j Q= +
2
CQ U Cω= −
.tanQ P ϕ= ' .tan 'Q P ϕ=
' CQ Q Q= +
Compensation : Puissance réactive.
Le condensateur apporte :
Au total, on obtient :
soit 2
.tan ' .tanP P U Cϕ ϕ ω= −

La puissance
Compensation : Puissance réactive.
2
.tan ' .tanP P U Cϕ ϕ ω= −
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
C
. 'P j Q+CQ2
.(tan tan ')P
C
U
ϕ ϕ
ω
−
=
ϕ
Q > 0
ϕ' Q'
Q > 0QC < 0

La puissance
II) Puissance en triphasé
Cette partie complète le chapitre sur le triphasé, en présentant les notions
de base de la mesure de puissance en triphasé.
En particulier, on s’intéresse à la manière de calculer et mesurer les
composantes des puissances active et réactive par une charge triphasé.
Z1I1
I2
V1
V2
V3
N
Z2
I3
Z3
IN
U
Z
A
B
I
∼∼∼∼
.S P j Q= +
.cos
.sin
P UI
Q UI
ϕ
ϕ
=

=
avec
3 .cos
3 .sin
P VI
Q VI
ϕ
ϕ
=

=

2.1) Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutre
La ligne (4 fils) alimente une charge triphasée quelconque en étoile.
Ce terme vient du fait que les trois impédances ont en commun le neutre.
Le théorème de Boucherot conduit à l’obtention d’une puissance complexe,
somme des puissances obtenues pour chaque dipôle.
La puissance
3 3
*
1 1
nn n
n n
S S V I
= =
= =∑ ∑
{ }P e S= ℜ
{ }Q m S= ℑ
Le calcul préalable des intensités est nécessaire.
Z1I1
I2
V1
V2
V3
N
Z2
I3
Z3
IN

2.2) Récepteur triphasé équilibré en étoile avec neutre
La charge triphasée équilibrée en étoile est constituée de trois impédances
identiques :
La puissance
3 3
*
1 1
. j
nn n n
n n
S V I V I e ϕ
= =
= =∑ ∑
3 .cosP UI ϕ=
3 .sinQ UI ϕ=
ZI1
I2
V1
V2
V3
N
Z
I3
Z
IN = 0
soit
3 . 3 .j j
S VI e UI eϕ ϕ
= =
. j
Z Z e ϕ+
=

2.2) Récepteur triphasé équilibré en étoile avec neutre
Application: V = 230 V, R = 2 Ω et L = 10 mH
La puissance
. j
Z Z e ϕ
=
3 .cosP UI ϕ=
3 .sinQ UI ϕ=
ZI1
I2
V1
V2
V3
N
Z
I3
Z
IN = 0
soit
3 . 3 .j j
S VI e UI eϕ ϕ
= =
Z R jLω= +
n
n
V
I
Z
=et
V
I
Z
=soit

2.3) Récepteur triphasé quelconque en étoile sans neutre
La puissance
O
N
VON
Z1I1
I2
V1
V2
V3
Z2
I3
Z3
U3
U1
U2
R
S
T
3
*
1
nn
n
S W I
=
= ∑
La puissance complexe totale s’écrit comme la somme sur les trois phases :
avec n nnW Z I=
soit
3
2
1
n n
n
S Z I
=
= ∑
1 2 3 0I I I+ + =
W1
Autre écriture:
La puissance complexe peut s’exprimer via la tension entre phases.
La loi des nœuds en O donne :

2.3) Récepteur triphasé quelconque en étoile sans neutre
La puissance
O
Z1I1
I2
Z2
I3
Z3
U3
U1
U2
R
S
T
3
*
1
nn
n
S W I
=
= ∑
ou
3 1 2( )I I I= − +
* * *
1 2 31 2 3S W I W I W I= + +
soit
* *
1 21 2
* *
1 23 ( )
S W I W I
W I I
= +
− +
avec
* *
1 21 3 2 3( ). ( ).S W W I W W I= − + −
* *
1 22 1. .S U I U I= −
On peut trouver deux autres expressions
de cette puissance complexe, par
permutation circulaire des indices.
W1

2.4) Récepteur triphasé équilibré en étoile sans neutre
La puissance
3
*
1
nn
n
S W I
=
= ∑
avec
ZI1
O
I2
Z
I3
Z
U3
U1
U2
R
S
T
ou * * *
1 2 31 2 3S W I W I W I= + +
. j
Z Z e ϕ+
=
Les tensions composées Un sont
un système triphasé équilibré direct.
Les tensions simples Wn se reconstituent
en un système triphasé équilibré direct.
3 . 3 .j j
S WI e UI eϕ ϕ
= =
On retrouve l’expressions obtenue en triphasé équilibré en étoile avec neutre :
Le point O constitue un point neutre reconstitué :
W1

2.5) Récepteur triphasé quelconque en triangle
La puissance
Notation :
On distingue les courants de ligne notés Ii
et les courants dans les charges notés Ji.
La puissance complexe totale est
la somme sur les trois phases :
3
* * * *
1 1 2 2 3 3
1
n n
n
S U J U J U J U J
=
= = + +∑
Z1
V1
V2
V3
Z2
Z3
N
U3
U1
U2
I1
I2
I3
J3
J1
J2
R
S
T

2.5) Récepteur triphasé quelconque en triangle
La puissance
* * *
1 1 2 2 2 1 3( )S U J U J U U J= + − +
On obtient la même expression qu’au paragraphe 2.3) pour une charge
quelconque en étoile sans neutre.
* * * *
1 1 3 2 2 3.( ) .( )S U J J U J J= − + −
* *
1 22 1. .S U I U I= −
En écrivant U3 = −−−−U1 −−−−U2, on obtient :
Z1
V1
V2
V3
Z2
Z3
N
U3
U1
U2
I1
I2
I3
J3
J1
J2
R
S
T
soit : d’où :

2.6) Récepteur triphasé équilibré en triangle
La puissance
Z
V1
V2
V3
Z
Z
N
U3
U1
U2
I1
I2
I3
J3
J1
J2
R
S
T
car . j
Z Z e ϕ+
=
On retrouve l’expressions obtenue en triphasé équilibré en étoile avec neutre :
3 3
*
1 1
. j
n n
n n
S U J UJ e ϕ+
= =
= =∑ ∑
3 . 3 .j j
S UJ e UI eϕ ϕ
= =

2.7) Résumé
La puissance
3
*
1
n n
n
S U J
=
= ∑
3 . j
S UI e ϕ
=
3
*
1
nn
n
S W I
=
= ∑
3
*
1
nn
n
S V I
=
= ∑
3 .cosP UI ϕ=
3 .sinQ UI ϕ=
3 . 3 .j j
S VI e UI eϕ ϕ
= =
Etoile avec neutre
Etoile sans neutre
Triangle 3 . 3 .j j
S UJ e UI eϕ ϕ
= =
3 . 3 .j j
S VI e UI eϕ ϕ
= =
Quelconque EquilibréeCharge
En charge équilibrée,
la puissance complexe
totale s’écrit :

Sous le terme « mesure des puissances en triphasé », on regroupe les
mesures de puissance active P (W) et de puissance réactive Q (var).
La mesure de puissance apparente S (VA) se résume à des mesures
d’intensité et de tension.
Les méthodes de mesure des puissances diffèrent selon que le triphasé
possède 3 ou 4 fils (puisque les relations sont différentes). Le cas des
charges symétriques conduit à des méthodes simplifiées.
La puissance
III) Mesure de puissance en triphasé
W
Capteur de tension
en parallèle
Capteur de courant
en série
Multiplication
et affichage
V
I
V’
I’
{ } { }*
P e S e V I= ℜ = ℜ

3.1) Mesure de puissance active
La puissance
Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutre
3
*
1
nn
n
P e V I
=
 
= ℜ  
 
∑
1 2 3P P P P= + +
La méthode des 3 wattmètres
(indications Wn) s’impose :
1 2 3W W WP = + +
Z1I1
I2
V1
V2
V3
N
Z2
I3
Z3
IN
W1
W2
W3
W
In
Vn
3
1
n
n
P e S
=
 
= ℜ  
 
∑

3.2) Mesure de puissance réactive
La puissance
Récepteur triphasé quelconque en étoile avec neutre
La méthode des 3 wattmètres donne :
1 2 3
1
(W W W )
3
Q = + +
3
*
1
nn
n
Q e jV I
=
 
= ℜ − 
 
∑
3
*
1 3
n
n
n
U
Q e I
=
− 
= ℜ  
 
∑
3
*
1
nn
n
Q m V I
=
 
= ℑ  
 
∑
3.n nU j V= +
W
In
Un
Z1I1
I2
N
Z2
I3
Z3
IN
W1
W3
U3
U1
U2
W2

3.3) Méthode des deux wattmètres: Récepteur triphasé quelconque (Y ou ∆∆∆∆)
La puissance
* *
1 22 1. .S U I U I= −
{ }* *
1 22 1. .P e U I U I= ℜ −
1 2W WP = +
{ }* *
1 22 1. .Q e jU I jU I= ℜ − +
{ }* *
1 22 13 . .Q e V I V I= ℜ −
3.n nU j V= +
1 23(W W )Q = −
Puissance active :
W1
W2
U3
U1
U2
R
S
T
R
é
c
e
p
t
e
u
r
Puissance réactive :
W1
W2
U3
U1
U2
R
S
T
R
é
c
e
p
t
e
u
r
N

3.4) Application 1: Amélioration de cos(ϕ)
La puissance
Une mesure par la méthode des
deux wattmètres donne :
1
2
W 1000 W
W 500 W
=

=
3~
R
S
T
I1m
I2m
I3m
1) Déterminer Pm = …………………
et Qm = ………………… .
En déduire Sm = …………………
et cos(ϕm) = …………… .
2) Représenter le triangle des puissances:

3.4) Application 1: Amélioration de cos(ϕ)
La puissance
Une mesure par la méthode des
deux wattmètres donne :
1
2
W 1000 W
W 500 W
=

=
3~
R
S
T
I1m
I2m
I3m
3~
R
S
T
I1
I2
I3
4) En déduire I', et évaluer la réduction des pertes en ligne η = PJ'/PJ.
3) Déterminer les valeurs des condensateurs associés en triangle C∆,
afin d’améliorer le facteur de puissance à cos(ϕ') = 0,95.

3.5) Application 2: Théorème de Boucherot
La puissance
R
S
T
I1m
I2m
I3m
Une installation alimentée en courant triphasé 230/400 V, ω = 314 rad/s.
Elle comprend 50 ampoules de 5 W et une plaque chauffante de 1750 W
branchées entre la phase 1 et le neutre, un chauffage résistif de 2 kW
branché et une charge inductive de 84,2 mH entre la phase 2 et le neutre,
et enfin un système capacitif de 120,34 µF entre la phase 3 et le neutre.
1) Schématiser l’installation. Déterminer les puissances sur chaque phase.
N
P = ……………… ……………… …………….
Q = ……………… ……………… …………….

3.5) Application 2: Théorème de Boucherot
La puissance
2) Appliquer le théorème de Boucherot.
Puissance
1N
2N
3N
Total
P (W) Q (var) S (VA)
3) En déduire le cos(ϕ) de l’installation.

Ener1 - CM3 - Puissance électrique

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