Mechanics of Materials

1. MECHANICS OF MATERIALS
By
Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith
SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
INSTITUTE OF ENGINEERING
SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Instructor: Associate Professor Dr. Sittichai Seangatith
Email: sitichai@sut.ac.th
Tel. 044-224326, 4420-1, and 4750-1
Office: Room D23, Academic Building
Textbook:
1. Mechanics of Materials; Sittichai Seangatith, SUT, 2006.
2. Mechanics of Materials; Russell C. Hibbeler, 2nd SI Edition
(2005).
Objectives:
1. Be able to interpret and apply the stress-strain diagrams and other
relevant properties of the materials, and the concept of the factor
of safety.
2. Be able to determine and interpret various types of stresses
(normal: axial, bearing, and flexural stresses; and shear: simple,
torsion, and transverses shear stresses) of the structural
components, including the connections.
3. Be able to perform stress analysis (combine and transform the
normal and shear stresses) of beams and shafts under combined
loading.
Objectives: (Cont.)
4. Be able to analyze and design basic structural components such as
beams, shafts, and columns.
5. Be able to formulate and calculate the deformation of the structural
members under axial/ torsional/ and transverse loads.

2. ทําไมตองศึกษาวิชานี้
2. ทําใหเกิด Engineering senses
3. ไดประยุกตใช Engineering judgments
1. ฝกการมองปญหาในชีวิตจริงแบบวิศวกร
ปญหาจริง Model ทฤษฎี คําตอบ
4. เปนวิชาบังคับ กว. ของบางสาขาวิชา
5. อื่นๆ เชน เปนวิชา prerequisite ของบางสาขาวิชา
Chapter Subjects:
1. Stresses
2. Strain
3. Mechanical Properties of Materials
4. Axial Load
5. Torsion
6. Bending
7. Transverse Shear
8. Combined Loadings
9. Stress Transformation
11. (12) Deflection of Beams
10. (11) Design of Beams and Shafts
12. (13) Buckling of Columns
Conduct of Course:
Assignments and Quizzes 20%
Midterm Examination 35%
Final Examination 45%
Grading Guides:
90 and above A
85-89 B+
80-84 B
75-79 C+
70-74 C
65-69 D+
60-64 D
below 60 F
The above criteria may be changed at the instructor’s discretion.
Midterm Examination II 35%
วันพุธที่ 10 ตุลาคม 2550 9.00-11.00 น.
Final Examination 40%
วันอาทิตยที่ 18 พฤศจิกายน 2550 9.00-12.00 น.

3. สถิติที่นาสนใจ (และทาทาย) :
2/2550
0.81
472/194
2/2549
539/137
ลง/ติด F
1.47
GPAX
Class
2/2548
Trimester
Attendance Policy:
1. Class attendance is mandatory. Missing classes more than
80% will receive an automatic grade of “F”.
3. Homework must be turn in 1 week after assigned.
2. Students attending the lectures must bring the calculator for
a quiz and the lecture note.
4. Cheating on the quizzes, homework, and examinations will
get a zero score, and/or be punished according to the rules
and regulations of Suranaree University of Technology.
5. No make up quizzes or examinations will be given without a
written Dean's permission. Student who passes the make-up
examinations will be given a maximum grade of “C”.
อิทธิบาท 4: การเรียน
ฉันทะ - มีความพอใจ/รักในสิ่งที่เรียน
วิริยะ - มีความเพียร/พยายาม
จิตตะ – มีความตั้งใจ/จิตใจจดจอ
วิมังสา - ใชปญญาไตรตรองและคิดหาเหตุผล
ซื่อตรง สุภาพ สะอาด ประหยัด คือ จริยวัตรของมทส.
สิ่งที่นักศึกษาจําเปนตองเตรียมตัวในการศึกษาวิชานี้
1. ทบทวนการเขียน free-body diagram ของโครงสราง เชน ชิ้นสวนรับแรงใน
แนวแกน เพลา คาน
2. ทบทวนการใชสมการความสมดุลในการหาแรงปฏิกิริยาและแรงภายในของ
โครงสราง
3. ทบทวนการเขียน shear และ moment diagram ของคาน
สิ่งที่นักศึกษาจําเปนตองปฏิบัติในการศึกษาวิชานี้
1. เตรียมเอกสารการเรียนใหครบ
2. อานเอกสารการเรียนอยางเพียงพอ กอนเขาเรียน: ประมาณ 1 ชม/lecture
3. หลังจากเขาเรียน ทบทวนเอกสารการเรียนและทําแบบฝกหัดอยางสม่ําเสมอ
4. ทบทวนการหาจุด centroid และคา moment of inertia ของพื้นที่ประกอบ

4. บทที่ 1
หนวยแรง (Stress)
วัตถุประสงค
1. เพื่อทบทวนความรูเรื่องสมดุล (equilibrium) ของวัตถุ
2. เพื่อใหทราบและเขาใจถึงแนวคิดของหนวยแรงตั้งฉาก (normal
stress) และหนวยแรงเฉือน (shear stress)
3. เพื่อใหสามารถวิเคราะห (analysis) และออกแบบ (design) จุด
เชื่อมตออยางงายไดอยางถูกตอง
1.1 บทนํา
วิชาสถิตยศาสตร (statics) และวิชาพลศาสตร (dynamics) ศึกษาเกี่ยวกับ
แรงและการเคลื่อนที่ของอนุภาค (particle) และวัตถุแกรง (rigid body)
วิชากลศาสตรวัสดุ (mechanics of materials) ศึกษาเกี่ยวกับพฤติกรรมการ
ตอบสนองภายในและภายนอกของวัตถุแข็ง (solid body) ภายใตการกระทํา
ของแรง (force) หรือน้ําหนักบรรทุก (load) ตางๆ
Mechanics
Rigid Bodies
(Things that do not change shape)
Deformable Bodies
(Things that do change shape)
Fluids
Statics Dynamics Incompressible Compressible
พฤติกรรมการตอบสนอง:
หนวยแรง (stress)
การเปลี่ยนแปลงรูปราง (deformation) หรือความเครียด (strain)
เสถียรภาพ (stability)
ขั้นตอนหลักในการออกแบบโครงสราง
1. ใช FBD และ equilibrium equations หาคาแรงที่เกิดขึ้นภายในชิ้นสวนของ
โครงสราง – เรียนแลวใน statics
2. หาขนาดของชิ้นสวนของโครงสรางที่เหมาะสม [โดยมีกําลัง (strength)
เพียงพอในการรองรับแรงกระทํา โดยไมเกิดการวิบัติ (failure)]
3. ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงรูปราง (deformation) และเสถียรภาพ
(stability) ของชิ้นสวนของโครงสราง

5. 1.2 สมดุลของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงรูปรางได (Equilibrium of a Deformable
Body)
แรงภายนอก (External Loads)
Surface force
แรงกระทําเปนจุด
(concentrated force/point load)
แรงแผกระจาย
(distributed load)
Body force เชน น้ําหนักของวัตถุที่เกิด
จากแรงดึงดูดของโลก เปนตน เมื่อ support ปองกันไมใหเกิดการเลื่อน (translation) ในทิศทางใดแลว support นั้นจะ
ทําใหเกิดแรงปฏิกิริยาขึ้นบนองคอาคารของโครงสรางในทิศทางนั้น
ถา support ปองกันไมใหเกิดการหมุน (rotation) รอบแกนใดๆ แลว support นั้นจะทํา
ใหเกิด moment ปฏิกิริยาขึ้นบนองคอาคารของโครงสรางรอบแกนนั้น

6. สมการความสมดุล (Equations of equilibrium)
วัตถุใดๆ จะอยูในสภาวะความสมดุลเมื่อวัตถุนั้นมี
สมดุลของแรง (balance of force) เพื่อปองกันการเคลื่อนที่ของวัตถุ
อยางมีความเรง (acceleration)
0
=
∑F
สมดุลของโมเมนต (balance of
moment) รอบจุดใดๆ เพื่อปองกัน
การหมุนของวัตถุ
0
O =
∑M
ใน 3 มิติ
Ax
Ay
Az
My
Mz
Mx
ใน 2 มิติ
x
y
1962 N
Ax
Ay
T
70o
แรงลัพธภายใน (Internal Resultant Loading)
เมื่อวัตถุอยูในสภาวะสมดุล แรงลัพธภายในที่เกิดขึ้นตรงจุดที่สนใจจะหา
ไดโดยวิธีตัดหนาตัด (method of sections)
ชิ้นสวนที่ถูกกระทําโดยแรงในแนวแกน
คาน

7. ตัวอยางที่ 1-1
จงหาคาแรงและโมเมนตลัพธภายในที่เกิดขึ้นที่หนาตัด G ของคานไม
หาแรงปฏิกิริยา
0;
E
M =
∑
(0.9 m) 10 kN(3 m) 4.5 kN(2 m)
BC
F = +
43.333 kN
BC
F = →
0;
x
F =
∑
43.333 kN
x BC
E F
= = ←
0;
y
F =
∑
10 kN 4.5 kN=14.5 kN
y
E = + ↑
FBD ของชิ้นสวน AG มี unknowns 4 คา ดังนั้น ตองหาแรง FBA กอน

8. FBD ของชิ้นสวน AG มี unknowns 4 คา ดังนั้น ตองหาแรง FBA กอน
0;
x
F =
∑
4
( ) 43.333 kN
5
BA
F =
54.167 kN
BA
F =
จาก FBD ของจุด B
จาก FBD ของชิ้นสวน AG
0;
x
F =
∑
0;
y
F =
∑
0;
G
M =
∑
4
54.167 kN( ) 0
5
G
N + =
43.333 kN
G
N = −
3
10 kN 54.167 kN( ) 0
5
G
V
− − + =
=22.5 kN
G
V
3
(54.167 lb)( )(0.6 m) (10 kN)(0.6 m) 0
5
G
M − + =
13.5 kN-m
G
M =
ตัวอยางที่ 1-2
จงหาคาแรงและโมเมนตภายในที่หนาตัด B ของทอเหล็ก ซึ่งมีมวล 2 kg/m
(2 kg/m)(0.5 m)(9.81 N/kg) 9.81 N
BD
W = =
(2 kg/m)(1.25 m)(9.81 N/kg) 24.525 N
AD
W = =
แผนภาพ free-body diagram
Equilibrium Equations
0;
x
F =
∑
0;
y
F =
∑
0;
z
F =
∑
( ) 0
B x
F =
( ) 0
B y
F =
( ) 9.81 N 24.525 N 50 N=0
B z
F − − −
( ) 84.3 N
B z
F =
( ) 0;
B x
M =
∑
( ) 70 N-m 50 N(0.5 m) 24.525 N(0.5 m) 9.81 N(0.25 m) 0
B x
M + − − − =
( ) 0;
B z
M =
∑ ( ) 0
B z
M =
( ) 0;
B y
M =
∑
( ) 24.525 N(0.625 m) 50 N(1.25 m) 0
B y
M + + =
( ) 77.8 N-m
B y
M = −
( ) 30.3 N-m
B x
M = −
1.3 หนวยแรง (Stress)
หนวยแรง (stress) ที่จุดหนึ่งบนวัตถุบงบอกถึงความเขมขน
(intensity) ของแรงภายใน (internal force) ที่กระทําอยูบนพื้นที่เล็กๆ
ที่ตัดผานจุดนั้นและอยูบนระนาบของหนาตัดของวัตถุดังกลาว
หนวยแรงถูกแบงออกเปน 2 ประเภทตาม
ทิศทางที่แรงกระทํากับพื้นที่นั้น
หนวยแรงตั้งฉาก (normal stress)
หรือ σ คือความเขมขนของแรงภายในที่
กระทําตั้งฉากกับพื้นที่เล็กๆ ∆A
A
Fn
A
∆
∆
= →
∆ 0
lim
σ
Sigma

9. หนวยแรงเฉือน (shear stress) หรือ τ คือความเขมขนของแรงภายในที่
กระทําขนานกับพื้นที่ ∆A
A
Ft
A
∆
∆
= →
∆ 0
lim
τ
Tau
หนวยแรงในระบบแกนตั้งฉากรอบจุดใดๆ บนวัตถุ
สัญลักษณ
σz เครื่องหมาย subscript
“z” ระบุถึงดานที่หนวย
แรงตั้งฉากกระทํา
A
Fz
A
z
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
σ
A
Fx
A
zx
∆
∆
=
→
∆ 0
lim
τ
A
Fy
A
zy
∆
∆
= →
∆ 0
lim
τ
τzx เครื่องหมาย subscript
ตัวแรก (z) ระบุถึงดานที่
หนวยแรงเฉือนกระทํา
และเครื่องหมาย subscript
ตัวที่สอง (x) ระบุถึง
ทิศทางของหนวยแรง
เฉือนที่อยูบนดานนั้น

10. ขอกําหนดของความสมดุลของสภาวะหนวยแรง
ถาหนวยแรง 9 หนวยแรงที่กระทําอยูบน cubic volume element รอบๆ
จุดที่เรากําลังพิจารณาอยูมีคาคงที่แลว หนวยแรงบางสวนจะมีคาเทากัน ซึ่ง
จะทําใหหนวยแรงทั้งหมดลดลงเหลือ 6 หนวยแรง
xy yx
τ τ
=
yz zy
τ τ
=
xz zx
τ τ
=
“complementary property of shear”
1.4 คาเฉลี่ยของหนวยแรงตั้งฉากบนแทงวัตถุที่ถูกกระทําโดยแรงในแนวแกน
แรงในแนวแกน (axial load) คือแรงตั้ง
ฉากชนิดหนึ่งซึ่งมีทิศทางไปตามแนวแกน
ของแทงวัตถุใดๆ ซึ่งกอใหเกิดการดึง
(tension) หรือการกดอัด (compression)
ในแทงวัตถุ
ชิ้นสวนโครงสรางที่ถูกกระทําโดยแรงใน
แนวแกน (axially loaded bar) มักจะมี
ลักษณะยาวเรียว และมีหนาตัดที่คงที่
ตลอดความยาว เชน ชิ้นสวนของโครงขอ
หมุน (truss members) เปนตน
การกระจายของคาเฉลี่ยของหนวยแรงตั้งฉาก
ขอสมมุติฐาน
แทงวัตถุมีลักษณะตรงทั้งกอนและหลังจากที่ถูกกระทําโดยแรง
หนาตัดของแทงวัตถุยังคงเปนระนาบที่มีลักษณะเหมือนเดิม
แรงในแนวแกนกระทําผานจุด centroid ของหนาตัดของแทงวัตถุ
A
P
=
σ
A
dF dA
σ
=
∫ ∫
dF dA
σ
=

11. เมื่อวัสดุของแทงวัตถุเปนวัสดุเนื้อเดียว (homogenous material) และมี
คุณสมบัติเหมือนกันทุกทิศทาง (isotropic material) เชน steel และ
aluminum เปนตน แลว
A
P
=
σ
คาเฉลี่ยของหนวยแรงตั้งฉากที่มีคามากที่สุด
ขั้นตอน
1. เขียน axial หรือ normal force diagram ซึ่ง
แสดงการเปลี่ยนแปลงของแรง P เทียบกับ
ระยะ x ไปตามแนวแกนของแทงวัตถุ โดย
กําหนดใหแรงดึงมีคาเปน + และแรงกดอัด
มีคาเปน -
2. หาคาหนวยแรงจาก P/A ของแตละสวนของ
แทงวัตถุ และเลือกคาสูงสุด (maximum) ไป
ใชงาน
ตัวอยางที่ 1-3
จงหาคาหนวยแรงตั้งฉากเฉลี่ยสูงสุดที่เกิดขึ้นในแทงเหล็กหนา 10 mm
1. หา Internal Loading
- เขียน FBD ของ
ชิ้นสวนของแทงเหล็ก
- เขียน axial force
diagram
- สมการความสมดุล
สรุป: แรงในแนวแกน
สูงสุดมีคา 30 kN เกิดขึ้น
ในชวง BC
3
30(10 )N
85.7 MPa
(0.035 m)(0.010 m)
BC
BC
P
A
σ = = =

12. ตัวอยางที่ 1-4
โคมไฟมีน้ําหนัก 80 kg ถากําหนดให rod AB และ BC มีเสนผานศูนยกลาง
10 mm และ 8 mm จงหาหนวยแรงตั้งฉากเฉลี่ยที่เกิดขึ้นใน rod ทั้งสอง
หา Internal Loading
เขียน FBD
หา Internal Loading: สมการความสมดุล
0;
x
F =
∑
0;
y
F =
∑
4
( ) cos60 0
5
o
BC BA
F F
− =
3
( ) sin60 784.8 N=0
5
o
BC BA
F F
+ −
395.2 N
BC
F =
632.4 N
BA
F =
หา Average Normal Stress
2
395.2 N
7.86 MPa
(0.004 m)
BC
BC
BC
F
A
σ
π
= = =
2
632.4 N
8.05 MPa
(0.005 m)
AB
AB
AB
F
A
σ
π
= = =
395.2 N
632.4 N
10 mm
8 mm
ทบทวน

13. สมการความสมดุล (Equations of equilibrium)
วัตถุใดๆ อยูในสภาวะความสมดุลเมื่อวัตถุนั้นมี
¾ สมดุลของแรง (balance of force) เพื่อปองกันการเคลื่อนที่ของวัตถุ
อยางมีความเรง (acceleration)
0
=
∑F
¾ สมดุลของโมเมนต (balance of
moment) รอบจุดใดๆ เพื่อปองกัน
การหมุนของวัตถุ
0
O =
∑M
ใน 2 มิติ
x
y
1962 N
Ax
Ay
T
70o
เมื่อ support ปองกันไมใหเกิดการเลื่อน (translation) เกิดขึ้นในทิศทางใดแลว support
นั้นจะทําใหเกิดแรงปฏิกิริยาขึ้นบนองคอาคารของโครงสรางในทิศทางนั้น
ถา support ปองกันไมใหเกิดการหมุน (rotation) รอบแกนใดๆ แลว support นั้นจะทํา
ใหเกิด moment ปฏิกิริยาขึ้นบนองคอาคารของโครงสรางรอบแกนนั้น
แรงลัพธภายใน (Internal Resultant Loading)
เมื่อวัตถุอยูในสภาวะสมดุล แรงลัพธภายในที่เกิดขึ้นตรงจุดที่สนใจจะหาได
โดยวิธีตัดหนาตัด (method of sections)
ชิ้นสวนที่ถูกกระทําโดยแรงในแนวแกน
คาน

14. หนวยแรง (stress) ที่จุดหนึ่งบนวัตถุบงบอกถึงความเขมขน
(intensity) ของแรงภายใน (internal force) ที่กระทําอยูบนพื้นที่เล็กๆ
ที่ตัดผานจุดนั้นและอยูบนระนาบของหนาตัดของวัตถุดังกลาว
หนวยแรงถูกแบงออกเปน 2 ประเภทตาม
ทิศทางที่แรงกระทํากับพื้นที่นั้น
หนวยแรงตั้งฉาก (normal stress)
หรือ σ คือความเขมขนของแรงภายในที่
กระทําตั้งฉากกับพื้นที่เล็กๆ ∆A
A
Fn
A
∆
∆
= →
∆ 0
lim
σ
หนวยแรงเฉือน (shear stress) หรือ τ คือความเขมขนของแรงภายในที่
กระทําขนานกับพื้นที่ ∆A
A
Ft
A
∆
∆
= →
∆ 0
lim
τ
การกระจายของคาเฉลี่ยของหนวยแรงตั้งฉาก
ขอสมมุติฐาน
แทงวัตถุมีลักษณะตรงทั้งกอนและหลังจากที่ถูกกระทําโดยแรง
หนาตัดของแทงวัตถุยังคงเปนระนาบที่มีลักษณะเหมือนเดิม
แรงในแนวแกนกระทําผานจุด centroid ของหนาตัดของแทงวัตถุ
A
P
=
σ
A
dF dA
σ
=
∫ ∫
dF dA
σ
=