1. บทที่ 1
การประยุกต 1 (16 ชั่วโมง)
1.1 รูปเรขาคณิต (3 ชั่วโมง)
1.2 จํานวนนับ (5 ชั่วโมง)
1.3 รอยละในชีวิตประจําวัน (4 ชั่วโมง)
1.4 ปญหาชวนคิด (4 ชั่วโมง)
ในบทเรียนนี้มุงเนนการจัดการเรียนการสอนใหสอดคลองตามมาตรฐานการเรียนรู สาระที่ 6
ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตรไดแก ความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรและการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและ
เชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ ตลอดจนความคิดริเริ่มสรางสรรค
เนื้ อ หาสาระที่ นําเสนออยู ใ นรู ป ของกิ จ กรรมและใช ค วามรู พื้ น ฐานคณิ ต ศาสตร เ ดิ ม ในชั้ น
ประถมศึกษา รูปแบบของกิจกรรมมีหลากหลาย ครูควรชี้ใหนักเรียนเห็นลําดับขั้นตอนของการเรียนรู
และสามารถนําไปประยุกตใชในชีวิตจนเกิดเปนกิจนิสัย
ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ครูควรใหนกเรียนไดลงมือปฏิบติ มีการสนทนา อภิปราย
ั ั
และนําเสนอผลงานหรือขอสรุป ขั้นสุดทาย ครูและนักเรียนจะตองชวยกันสรุปวา ในแตละกิจกรรม
นักเรียนไดเรียนรูสาระอะไรบาง ความคิดรวบยอดของเรื่องนั้นเปนอยางไรและสามารถนําความรูนั้น
ไปใชไดอยางไร
สําหรับการวัดผลและการประเมินผลของบทนี้ ใหครูเนนการวัดกระบวนการมากกวาคําตอบ
ครูควรวัดผลระหวางทํากิจกรรม และเมื่อจบบทเรียนนีแลวควรมีการวัดผลโดยใชขอสอบแบบปลายเปด
้ 
ใหนักเรียนไดคิดอยางอิสระ เพื่อจะไดประเมินผลแนวคิดที่หลากหลายของนักเรียน
ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป
1. ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตาง ๆ ได
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. 2
แนวทางในการจัดการเรียนรู
1.1 รูปเรขาคณิต (3 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. บอกความสัมพันธระหวางผลบวกของความยาวของดานสองดานกับความยาวของดานทีสาม ่
ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ได
2. บอกไดวาจุดที่กําหนดใหในรูปเสนโคงปดเชิงเดียวเปนจุดขางในหรือจุดขางนอก
3. สรางแทนแกรมไดและบอกความสัมพันธของรูปเรขาคณิตตางๆ ของแทนแกรมได
4. ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนรูจักใชกระบวนการทางคณิตศาสตรคนหาสมบัติทางเรขาคณิต
เกี่ยวกับความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม
ขอเสนอแนะ
1. ครูอาจเริ่มกิจกรรมดวยการสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่นักเรียนได
เรียนมาแลว เชน ใหบอกบทนิยาม บอกชนิดของรูปสามเหลี่ยม ยกตัวอยางสิ่งของเครื่องใชที่มี
สวนประกอบของรูปสามเหลียมดานเทา รูปสามเหลียมหนาจัว เปนตน
่ ่ ่
2. ครูอาจใหนักเรียนทํากิจกรรมเปนกลุมและดําเนินกิจกรรมตามลําดับขั้นตอนที่ระบุไวใน
หนังสือเรียนเพื่อใหนักเรียนไดใชกระบวนการดังแผนภูมิตอไปนี้

3. 3
สถานการณ / ปญหา
(กิจกรรมขอ 2) ศึกษาสํารวจและจดบันทึกขอมูล
(กิจกรรมขอ 3 และขอ 4) สังเกตขอมูล / วิเคราะหแบบรูปของคําตอบ
(กิจกรรมขอ 4 และขอ 5) สรางขอความคาดการณ
(แบบฝกหัดขอ 1) ตรวจสอบ
(แบบฝกหัดขอ 2 และ ขอ 3) สรุปผล
(แบบฝกหัดขอ 4 และ ขอ 5) นําไปใช
ในขณะที่นักเรียนทํากิจกรรม ครูควรสังเกตแนวคิดและการบันทึกผลเกี่ยวกับการกําหนด
ความยาวที่ใชในแตละดาน อาจชี้แนะใหนักเรียนแจงกรณีอยางเปนระบบเพื่อใหไดคําตอบครบทุกกรณี
จากกิจกรรมนีนกเรียนควรสรุปสมบัตเิ กียวกับความยาวของดานของรูปสามเหลียมใดๆ ไดวา
้ ั ่ ่ 
ผลบวกของความยาวของดานสองดานใด ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมากกวาความยาวของดานที่สาม
3. ครูอาจยกตัวอยาง การใชสมบัติเกี่ยวกับความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมเปนหลักใน
การออกแบบเครื่องใชในชีวิตประจําวัน เชน ที่รองรีดผาซึ่งสามารถปรับความสูงและพับเก็บแบนราบ
โดยใชความรูในกรณีทใชความยาวของสวนของเสนตรง 3 เสนมาประกอบกันแลวไมเกิดรูปสามเหลียม
 ี่ ่
การทําใหที่รองรีดผาสามารถปรับเก็บแบนราบได จะตองปรับเลื่อนดานที่สามของรูป
สามเหลี่ยมใหความยาวของดานที่สามเทากับผลบวกของความยาวของดานอีกสองดานที่เหลือ ดังรูป

4. 4
A C
B
จากรูป ∆ ABC จะเห็นวา AB และ BC เปนความยาวที่คงตัว
เนื่องจากที่รองผาสามารถปรับความยาวของดานที่แทนดวย AC ได
ดังนั้น ถาปรับเลื่อนให AC ยาวมากขึ้น ขาโตะที่รองรีดผาจะหางกันมากขึ้นดวยดังรูป
A C
A C
A B C
ถาปรับ AC = AB + BC ที่รองรีดผาจะพับแบนราบได
จุดขางในและจุดขางนอก
กิจกรรมนี้ตองการใหนกเรียนรูจักใชกระบวนการทางคณิตศาสตร
 ั
ขอเสนอแนะ
1. ครูอาจเริ่มกิจกรรมดวยการสนทนาเกี่ยวกับรูปปดที่นักเรียนรูจักมาแลว เชน รูปสามเหลี่ยม
รูปสี่เหลี่ยม ซึ่งมีเสนรอบรูปประกอบดวยสวนของเสนตรง จากนั้นใหครูใชเชือกแสดงรูปเสนโคงปด
เชิงเดียว
ครูอาจใหนกเรียน 2 – 3 คน ออกมาเขียนเสนโคงปดเชิงเดียวพรอมจุดบนกระดานดํา แลวให
ั
ครูอธิบายความหมายของจุดขางนอกและจุดขางในโดยใชรูปที่นกเรียนเขียน
ั
2. ครูควรศึกษากิจกรรมที่กําหนดไวในเรื่องนี้อยางละเอียดทุกขั้นตอน และควรจัดกิจกรรม
ตามลําดับขั้นตอนที่เสนอไวตามแนวทางของกิจกรรม “ สํารวจจุด” ดังนี้

5. 5
ปญหาที่ไมซับซอน
ขอ 1 ขอ 1) – 4)
แกปญหาตามเงื่อนไข
ขอ 1 ขอ 5) ปญหาลักษณะเดียวกัน แตมีความซับซอน
ขอ 3 สืบเสาะหาวิธีแกปญหาใหมที่เร็วขึ้นโดย
ขอ 4 ขอ 1) และ 2) สํารวจ สังเกต และวิเคราะห
ขอ 4 ขอ 3) สรางขอความคาดการณ
ขอ 5 ตรวจสอบ
ผลสรุปทายหนา 9 สรุปผล
กิจกรรม “ลองทําดู”
“พวกเดียวกันหรือไม” นําไปใช
และ “ชวนคิด”
กิจกรรมนี้เริ่มจากปญหาที่ไมซับซอนที่นักเรียนสามารถหาคําตอบไดงายกอน แลวจึงให
ปญหาในลักษณะเดียวกันแตซบซอนขึนเพือใหนกเรียนรูสกวา วิธการหาคําตอบที่ใชอยูเดิมนั้นไมสะดวก
ั ้ ่ ั  ึ ี
แลว นักเรียนควรคิด พิจารณา สืบเสาะและวิเคราะหหาแนวทางแกปญหาใหม แตกิจกรรมนี้เปนการ
เริ่มตนการเรียนรูในแนวนี้ จึงไดบอกวิธีคิดใหกอน เพื่อใหนักเรียนสังเกตเห็นความสัมพันธจากแบบ

6. 6
รูปของคําตอบแลวสรางขอความคาดการณได และใชขอความคาดการณที่สรางขึ้นตรวจสอบกับปญหา
ในลักษณะเดียวกันจนแนใจวา สามารถนําขอความคาดการณนั้นไปใชได
3. กิจกรรม “สํารวจจุด” ขอ 2 เปนคําถามที่ตองการใหนักเรียนฉุกคิดวา วิธีการหาคําตอบ
โดยลากเสนจากจุดทีกาหนดใหออกมาขางนอกรูปเพือหาวา จุดใดเปนจุดขางในและจุดใดเปนจุดขางนอก
่ํ ่
ไมนาจะเปนวิธีที่ดี ควรมีวิธีที่สะดวกกวาและหาคําตอบไดเร็วกวา

กอนใหทําขอ 3 และขอ 4 ครูควรใหนักเรียนลองหาวิธีที่จะหาคําตอบดวยตัวเองกอน และ
ชี้ประเด็นใหเห็นวาขอ 3 และขอ 4 นี้เปนขั้นตอนที่สําคัญของการสรางองคความรูใหม
ในการทําขอ 4 นักเรียนควรสังเกตผลจากการทดลองโดยวิธีใหม และวิเคราะหแบบรูปของ
คําตอบเพื่อสรางขอความคาดการณ
ขอ 5 เปนคําถามที่ใหนักเรียนเห็นวา เมื่อสรางขอความคาดการณแลวตองนําขอความ
คาดการณนั้นไปตรวจสอบกับปญหาในลักษณะเดียวกัน เพื่อดูวาขอความนั้นใชไดหรือไม
ในทางคณิตศาสตรเมื่อตองการยืนยันวาขอความคาดการณที่สรางขึ้นเปนจริง จะตองพิสูจน
โดยการใหเหตุผลแบบนิรนัย แตในกิจกรรมนีจะใชการตรวจสอบแทนการพิสจน ครูควรบอกใหนกเรียน
้ ู ั
ทราบวาขอความคาดการณที่นักเรียนสรางขึ้นเปนทฤษฎีบทของฌอรดองและใหนาทฤษฎีบทนี้ไปใชใน
ํ
การทํากิจกรรมตอนทายตอไป
กิจกรรม “ลองทําดู” เปนกิจกรรมที่ใชตรวจสอบความรูความเขาใจและพัฒนาความคิด
สรางสรรค
สําหรับกิจกรรม “พวกเดียวกันหรือไม” เปนกิจกรรมที่ใหเห็นการนําความรูไปใชแกปญหา
4. สําหรับปญหาชวนคิด เมื่อใชทฤษฎีบทของฌอรดองตรวจสอบ จะพบวา ถาลากสวนของ
เสนตรงจากจุด A ตัดเสนรอบรูปจะไดจํานวนจุดตัดเปนจํานวนคี่แสดงวา A เปนจุดขางใน เพื่อใหได
จํานวนจุดตัดเปนจํานวนคู ขุนแผนจะตองสะเดาะกลอนผานกําแพงออกมา 1 ชั้น ขุนแผนก็จะมาอยูใน
ตําแหนงของจุดขางนอกได
5. สําหรับกิจกรรม “เชื่อสายตาหรือไม” เสนอไวเพื่อใหนักเรียนตระหนักวา การหาคําตอบ
โดยใชสายตาเปนเครื่องวัดอาจจะเชื่อถือไมไดเสมอไป
แทนแกรม
กิจกรรมนี้ตองการใหนกเรียนเห็นความสัมพันธของรูปเรขาคณิตตาง ๆ ของแทนแกรม ใหเห็น
 ั
การเชือมโยงความรูระหวางรูปเรขาคณิตกับเศษสวน และใชเปนกิจกรรมทีชวยพัฒนาความคิดสรางสรรค
่  ่
และความรูสึกเชิงปริภูมิ

7. 7
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําเขาสูกิจกรรมโดยสนทนาเกี่ยวกับเกมตอภาพตางๆ อาจใหนักเรียนยกตัวอยางเกมตอ
ภาพที่เคยเลนมาแลว
2. กอนใหนักเรียนสรางแทนแกรม ครูควรใหนักเรียนบอกความสัมพันธของรูปตางๆ ใน
แทนแกรมกอนแลวใหนักเรียนทุกคนสรางแทนแกรมตามขั้นตอนที่กําหนดให อาจใหแตละคนใช
กระดาษสีตางกัน เพื่อทํากิจกรรมขอ 5 ขางลางนี้
3. ครูใหนักเรียนตัดกระดาษตามรูปแทนแกรมทั้งเจ็ดชิ้น แลวพิจารณาวาแตละรูปเปนรูป
เรขาคณิตชนิดใดบางและมีความสัมพันธกันอยางไร เชน บางรูปเทากันทุกประการ (ทับกันสนิทพอดี)
บางรูปนํามาตอกันจะไดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
4. ในกิจกรรม “คิดเปนเศษสวนเทาไร” ครูอาจแบงนักเรียนออกเปนกลุมใหชวยกันหาคําตอบ
แลวนําเสนอวิธีการแกปญหาของแตละกลุม
5. สําหรับกิจกรรมตอภาพแทนแกรมใหนักเรียนแลกเปลี่ยนชิ้นสวนของแทนแกรมเพื่อให
แตละคนมีแทนแกรมทีหลากสีซงจะไดภาพทีมความสวยงามมากขึน เมือนักเรียนทําตามคําสังในกิจกรรม
่ ึ่ ่ ี ้ ่ ่
แลว ควรนําผลงานของนักเรียนไปแสดงใหเพื่อนๆ เห็น
1.2 จํานวนนับ (5 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. อธิบายแบบรูปและความสัมพันธของผลคูณในสูตรคูณแมตาง ๆ ได
2. ใชตะแกรงของเอราทอสเทนีสหาจํานวนเฉพาะได
3. ใชขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับที่มคามาก ๆ ได
ี
4. ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตาง ๆ ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
สูตรคูณ
กิจกรรมนี้ตองการใหเห็นความสัมพันธระหวางการบวกและการคูณในสูตรคูณแมตางๆ และใช

ความสัมพันธนี้สรางขอความคาดการณเกี่ยวกับสูตรคูณแมอื่นๆ นอกเหนือจากที่เรียนมา ตลอดจน
สังเกตเห็นแบบรูปที่นาสนใจที่ไดจากสูตรคูณเหลานั้น

8. 8
ขอเสนอแนะ
1. ครูอาจเริ่มกิจกรรมใหนักเรียนทองสูตรคูณ สองแมหรือสามแมที่ครูกําหนด หลังจากนั้น
ครู ใ ชคําถามใหนักเรียนบอกความสัมพันธระหวางการบวกซ้ําๆ ดวยจํานวนที่เปนแมสูตรคูณที่ครู
กําหนด แลวโยงไปสูรูปการคูณซึ่งทําใหเกิดสูตรคูณแมตางๆ ขึ้น
2. ใหนักเรียนทํากิจกรรม “สูตรคูณแสนสนุก” หลังจากนักเรียนตอบคําถามขอ 2 แลว
ครูควรตรวจสอบความรู ความเขาใจและการใหเหตุผลของนักเรียนวาถูกตองหรือไม
ในระหวางที่นักเรียนหาคําตอบขอ 3 ครูควรสังเกตวานักเรียนเห็นแบบรูปที่ปรากฏใน
สูตรคูณแม 4 และสูตรคูณแม 6 หรือไม นักเรียนควรสังเกตเห็นวาเลขโดดที่อยูในหลักหนวยของผล
คูณของสูตรคูณทั้งสองแมเปนเลขโดดชุดเดียวกัน แตเรียงสลับกันดังนี้
สูตรคูณแม 4 เลขโดดคือ 4 8 2 6 0
สูตรคูณแม 6 เลขโดดคือ 6 2 8 4 0
ครูอาจใหนักเรียนโยงสวนของเสนตรงในรูปวงกลมของสูตรคูณ พรอมแสดงทิศทางที่ได
เลขโดดในหลักหนวยของผลคูณเพื่อใหเห็นภาพที่มีความเกี่ยวของกัน
ในการทํากิจกรรมขอ 4 ครูอาจใชคําถามกระตุนใหนักเรียนสังเกตเห็นความเกี่ยวของกัน
ระหวางแมสตรคูณซึงใหภาพเหมือนกัน และอาจแนะนําใหระบายสีหรือแตงรูปทีไดใหเกิดความสวยงาม
ู ่ ่
ก็ได
สําหรับคําถามขอ 7 ตองการใหนกเรียนนําความรูขอ 6 มาอางอิงและใชการคาดการณ
ั 
หรือใหเหตุผลอืนเพิมเติมโดยไมตองเขียนสูตรคูณเม 13 ถึงแม 24 จริง ๆ เชน สูตรคูณแม 13 มีภาพ
่ ่ 
เหมือนกันและมีทิศทางการโยงจํานวนเหมือนกันกับสูตรคูณแม 3 เพราะวา 13 = 10 + 3 ดังนั้นเมื่อ
นํา 13 ไปคูณจํานวนนับใดๆ เลขโดดในหลักหนวยของผลคูณนันก็จะเหมือนกับเลขโดดในหลักหนวย
้
ของผลคูณของสูตรคูณแม 3 (ครูอาจแสดงการคูณใหเห็นไดโดยใชสมบัติการแจกแจง)
รอนหาจํานวนเฉพาะ
กิจกรรมนีตองการใหนกเรียนเห็นขันตอนการหาจํานวนเฉพาะ โดยใชตะแกรงของเอราทอสเทนีส
้ ั ้
และรูจักวิธีการตรวจวาจํานวนนับใดเปนจํานวนเฉพาะ
ขอเสนอแนะ
1. ครูอาจนําเขาสูกิจกรรมโดยใชการถามตอบ ทบทวนความหมายของจํานวนเฉพาะภายใต
ขอบเขตของจํานวนนับ แลวจึงใหนกเรียนศึกษาวิธีการรอนหาจํานวนเฉพาะของเอราทอสเทนีส โดย
ั
ใชแผนภูมิจํานวนนับ 1 ถึง 40 เพื่อสาธิตวิธีการตามลําดับขั้นตอนที่ปรากฏในหนังสือเรียน ครูอาจใช
ไมเคาะชี้ตัวเลขบนแผนภูมิใหเห็นการนับ ตามขั้นตอนขอ 2 หลังจากนั้นใหนักเรียนชวยกันทําตามใน

9. 9
ขั้นตอนขอ 3 - ขอ 5 ในการขีดฆาจํานวนทิ้งควรใชสีที่ตางกัน เพื่อใหนักเรียนสังเกตเห็นความสัมพันธ
ของจํานวนที่ถูกขีดฆาทิ้งมากกวาหนึ่งครั้งดวย
2. ครูอาจใหนักเรียนสังเกตวาจํานวนระหวาง 1 ถึง 102 ในหนังสือเรียนหนา 24 มีเจตนา
เขียนไวแถวละ 6 จํานวน เพื่อใหนักเรียนสังเกตเห็นวาจํานวนเฉพาะเกือบทุกจํานวนจะอยูในหลักที่
หนึ่งและหลักที่หา นักเรียนจะสามารถหาจํานวนเฉพาะไดงายขึ้น
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78
79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102
จํานวนเฉพาะระหวาง 1 ถึง 102 ไดแก 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101
3. กอนใหตัวอยางการตรวจสอบวา 79 เปนจํานวนเฉพาะ ครูควรอธิบายสาระหนา 23 – 25
ในหนังสือเรียนใหนักเรียนเขาใจขั้นตอนวิธีการตรวจสอบวา จํานวนนับ n ที่กาหนดเปนจํานวนเฉพาะ
ํ
หรือไม โดยใหใชจํานวนเฉพาะ p ที่เมื่อคูณตัวเองแลวผลคูณนอยกวาหรือเทากับ n มาหาร n ถา p
ทุกตัวหาร n ไมลงตัวแลว n เปนจํานวนเฉพาะ

10. 10
สําหรับขอความ “แนวคิดทางคณิตศาสตร” ที่อางถึงในหนังสือเรียนหนา 25 นั้นมีความ
หมายดังนี้
สําหรับจํานวนเต็ม n ที่มากกวา 1 ถา n ไมเปนจํานวนเฉพาะ จะมีจํานวนเฉพาะ p ที่
นอยกวาหรือเทากับ n ซึ่งหาร n ลงตัว
หลังจากอธิบายตัวอยางตามที่กลาวไวในหนังสือเรียนแลว ครูควรใหนักเรียนชวยกันสรุป
หลักการตรวจสอบวาจํานวนนับใดเปนจํานวนเฉพาะหรือไม
4. สําหรั บ ข อ ความสนทนาที่ อ ยู ใ นก อ นเมฆเสนอไว เ พื่ อ ให นั ก เรี ย นเห็ น เป น ตั ว อย า งว า
เมื่อเรียนรูเรื่องใดแลว นักเรียนควรไดฝกการนําไปใช ในที่นี้คือฝกสังเกตหาความสัมพันธและสราง
ขอความคาดการณในเรื่องที่ตอเนื่องกัน เชน ในบทเรียนกุงและกอยพบจํานวนเฉพาะ 13 และ 31 ที่มี
เลขโดดชุดเดียวกันแตสลับหลักกันและจากการสืบเสาะของกุงและกอย ทั้งสองควรจะพบวาจํานวนนับ
ตั้งแต 1 ถึง 102 ในตารางจะมีจํานวนเฉพาะที่มีลักษณะพิเศษนี้อีก ไดแก 17 กับ 71 37 กับ 73
และ 79 กับ 97
นอกจากนี้ กุงและกอยยังพบจํานวนเฉพาะแฝดเพิ่มเติมอีก ไดแก 5 กับ 7 11 กับ 13
17 กับ 19 29 กับ 31 41 กับ 43 59 กับ 61 71 กับ 73 และ 87 กับ 89 ซึ่งเสนอไว ใน
กอนเมฆทายตารางหนา 24
ปญหาชวนคิดที่นําเสนอไวหนา 26 ตองการใหนักเรียนเห็นตัวอยางขอความคาดการณที่
ไดจากการพยายามพิจารณาหาแบบรูปของความสัมพันธวา ในบางครั้งขอความคาดการณที่สรางขึ้นอาจ
ไมเปนจริงสําหรับกรณีทั่วๆ ไป ซึ่งนักเรียนสามารถหาตัวอยางมาคานได เชน (2 × 7) + 1 = 15 และ
15 ไมใชจํานวนเฉพาะ ดังนั้นขอความคาดการณของกวีจึงไมเปนจริง
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
กิจกรรมนี้ตองการใหความรูเกี่ยวกับวิธหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนทีมคา
 ี ่ ี
มากๆ โดยใชขนตอนวิธแบบยุคลิดและใหเห็นความสัมพันธของ ห.ร.ม. ค.ร.น. กับจํานวนนับทีกาหนดให
ั้ ี ่ํ
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําเขาสูบทเรียนดวยการทบทวนวิธีหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน
ตามที่นักเรียนไดเรียนมาแลว เชน พิจารณาตัวประกอบ การตั้งหาร หรือการแยกตัวประกอบ จากนั้น
ครูกําหนดจํานวนนับที่มีสามหลักสองจํานวนและมี ห.ร.ม. เปนจํานวนนับที่มีสองหลัก ใหนักเรียนชวย
กันหา ห.ร.ม. ตามวิธีที่เคยรูมาแลว ตอจากนั้นครูจึงเสนอวิธี หา ห.ร.ม. ตามขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดซึ่ง
สามารถหา ห.ร.ม. ไดเร็วกวา ครูไมจําเปนตองอธิบายถึงหลักการและเหตุผลของวิธีการดังกลาว ใน
ชั้นนี้ตองการใหนักเรียนจําวิธีการและนําไปใชได

11. 11
2. สําหรับการหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับสามจํานวนที่มีคามาก ๆ นักเรียนจะเลือกหา ห.ร.ม.
สองจํานวนใดกอนก็ไดและใชวิธีหา ห.ร.ม. วิธีใดก็ได แตครูควรถามถึงเหตุผลในการเลือก
3. กอนใหนกเรียนหา ค.ร.น. ของจํานวนนับสามจํานวนทีมคามากๆ ครูควรใหนกเรียนสํารวจดูวา
ั ่ ี ั 
ถามีจานวนนับสามจํานวนทีตองการใหหา ค.ร.น. จะสามารถประยุกตสตรในทํานองเดียวกันกับสูตร ค.ร.น.
ํ ่ ู
a×b
ของ a และ b = ห.ร.ม. ของ a และ b มาใชกับจํานวนนับสามจํานวนไดหรือไม
4. สําหรับโจทยประยุกตในแบบฝกหัดขอ 3 ขอ 4 และขอ 5 กอนใหนกเรียนทํา ครูควรทบทวน
ั
โดยใชการถามตอบเพื่อตรวจสอบความรูและความเขาใจในพื้นฐานความรูที่เรียนมาแลวจาก รายวิชา
คณิตศาสตรพื้นฐานเรื่องสมบัติของจํานวนนับ
1.3 รอยละในชีวิตประจําวัน (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถ
1. ใชความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับรอยละ บอกคําตอบและเหตุผลได
2. ใชรอยละแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได
3. ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตาง ๆ ได
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
รอยละของจํานวนใด
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนมีความรู ความเขาใจและมีความรูสกเชิงจํานวนเกี่ยวกับรอยละ
ึ
และนําไปใชอยางถูกตองในสถานการณจริง
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําเขาสูกิจกรรมดวยการสนทนาซักถามเรื่องรอยละที่เกี่ยวของกับชีวิตประจําวัน เชน
การลดราคาสินคา ดอกเบี้ยเงินฝากของธนาคาร ฯลฯ โดยเนนวารอยละที่กาหนดใหเปนรอยละของ
ํ
จํานวนใดจํานวนหนึ่ง ครูอาจใหนกเรียนยกตัวอยางจํานวนที่แสดงวา รอยละเดียวกันของจํานวนที่ตาง
ั
กันจะไมเทากัน หลายๆ ตัวอยาง

12. 12
สาระสําคัญของกิจกรรมนี้ มุงเนนการเรียนรูที่ทําใหเกิดความคิดรวบยอดเกี่ยวกับรอยละ
12
เชน เมื่อพูดถึง 12% นักเรียนจะตองรูทันทีวาจํานวนนี้เปน 12% หรือ 100 หรือ 0.12 เทาของ
จํานวนใดจํานวนหนึ่ง
เพื่อใหนักเรียนเขาใจเกี่ยวกับรอยละยิ่งขึ้น ครูอาจใหโจทยเพิ่มเติมในทํานองเดียวกันกับ
คําถามตอไปนี้
1) มะลิขายสมไดกําไร 20% ขายมะมวงไดกําไร 25% จะสรุปวามะลิขายสมและมะมวง
รวมกันไดกาไร 45% ไดหรือไม เพราะเหตุใด (สรุปไมไดเพราะวา ราคาทุนของสมและมะมวงอาจไม
ํ
ใชจานวนเดียวกัน)
ํ
2) รุงฟาขายนาฬิกาปลุกรุนเกาขาดทุน 15% แตขายเครื่องคิดเลขไดกําไร 20% จะสรุปวา
รุงฟาขายของสองอยางนี้ไดกําไร 5% ไดหรือไม เพราะเหตุใด (สรุปไมไดเพราะวาราคาทุนของนาฬิกา
และเครื่องคิดเลขอาจไมใชจํานวนเดียวกัน)
ครูอาจใหนักเรียนตรวจสอบโดยกําหนดตัวอยางราคาทุนของสมเปน 400 บาท และราคา
ทุนของมะมวงเปน 500 บาท รวมเปนทุน 900 บาท และ (100 × 400 )+ (100 × 500 ) ≠ (100 × 900 )
20 25 45
2. สําหรับการจัดกิจกรรมในตัวอยางที่ 1 ครูอาจถามนักเรียนวา ทําไมจึงนํารอยละที่เพิ่มขึ้น
ของดานยาวบวกกับรอยละที่เพิ่มของดานกวางไมได และอาจเขียนภาพประกอบเพื่อสื่อความหมาย
ทําความเขาใจและชี้ประเด็นใหนักเรียนเกิดความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ รอยละของความยาวของแตละ
ดานที่เพิ่มขึ้นกับรอยละของพื้นที่ที่เพิ่มขึ้น ดังนี้
2
D2
C
A 20 20 A B
20
20
พื้นที่ของรูปเดิมหรือรูป A เทากับ 20 × 20 = 400 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูป B ซึ่งเปนสวนที่เพิ่มขึ้นเทากับ 2 × 20 = 40 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ของรูป B คิดเปน 40 10 10% ของพื้นที่ของรูปเดิม
400 = 100 =
ในทํานองเดียวกันพื้นที่ของรูป C คิดเปน 10% ของพื้นที่ของรูปเดิมดวย
พื้นที่ของรูป D ซึ่งเปนสวนที่เพิ่มขึ้นเทากับ 2 × 2 = 4 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้นพื้นที่ของรูป D คิดเปน 400 = 1004 1 = 1% ของพื้นที่ของรูปเดิม

13. 13
ครูควรชี้แนะใหนักเรียนสังเกตเห็นวาการเพิ่มขึ้นของพืนทีของรูปเรขาคณิตสองมิติ พืนที่
้ ่ ้
ของสวนที่เพิ่มขึ้นนั้นขึ้นอยูกับการเพิ่มขึ้นของทั้งดานยาวและดานกวางของรูปเรขาคณิตสองมิตินั้น
ดังนั้นเมื่อเพิ่มความยาวของดานกวาง 10% ก็มิไดหมายความวาพื้นที่จะเพิ่มขึ้น 10% หรือเมื่อเพิ่มความ
ยาวของดานกวาง 10% และดานยาว 10% ก็มิไดหมายความวาพื้นที่จะเพิ่มขึ้น 20% ดวย
ครูอาจนําเสนอโดยใชรูปดังนี้
22
C
A 20 A B 22
20
จากรูปขางตนจะไดพื้นที่ของรูป B เปน 10% ของพื้นที่ของรูปเดิมและไดพื้นที่ของรูป C
เปน 11% ของพื้นที่ของรูปเดิม ครูถามนักเรียนวาสามารถนํา 10% และ 11% ที่ไดมาบวกกันไดหรือ
ไม เพราะเหตุใด (บวกกันได เพราะวา เปนรอยละของจํานวนเดียวกัน คือพื้นที่ของรูปเดิม)
ครูอาจอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้
(100 × 400 )+ (100 × 400 ) = (100 + 100 ) × 400
10 11 10 11
21
= 100 × 400
ดังนั้นพื้นที่ของสวนที่เพิ่มขึ้นทั้งหมดจึงคิดเปน 21% ของพื้นที่ของรูปเดิม
สําหรับวิธีทําของตัวอยางทั้งสามนี้ ครูไมควรตองเสียเวลาเขียนและอธิบายบนกระดาน
แตควรใหนักเรียนกลับไปศึกษาดวยตัวเองอีกครั้งหนึ่ง
3. กิจกรรม “ความคิดเห็นของฉัน” เปนกิจกรรมที่ตองการใหเห็นการนําความรูไปใชใน
ชีวิตจริง ฝกใหนักเรียนมีความรูสึกเชิงจํานวนเกี่ยวกับรอยละ ไมไดมงใหนกเรียนตองคิดคํานวณจริงๆ
ุ ั
แตใหใชความรูสึกเชิงจํานวนประกอบเหตุผลที่สมเหตุสมผล ตัดสินใจและใหคําตอบ
การใหเหตุผลประกอบคําตอบเปนสิ่งสําคัญที่จะทราบวานักเรียนมีความรูความเขาใจและมี
ความรูสึกเชิงจํานวนเพียงใด การใหเหตุผลของนักเรียนอาจแตกตางกัน ครูควรพิจารณาเหตุผลและ
ยืดหยุนคําตอบตามความเหมาะสม
4. สําหรับเรือง “ผูซอ ผูขาย” ครูควรเนนใหนกเรียนทําความเขาใจเกียวกับตนทุนหรือราคาทุน
่  ื้  ั ่
กําไรหรือขาดทุนที่คิดเปนรอยละ แลวใหนกเรียนพิจารณาตัวอยาง สําหรับกิจกรรมที่ใหนักเรียนสมมติ
ั
ตัวเองเปนเจาของกิจการมีเจตนาใหนักเรียนไดเห็นการนําความรูไปใชในชีวิตจริง ถามีเวลาครูอาจให

14. 14
นักเรียนทํากิจกรรมนี้โดยสรางสถานการณซื้อขายจําลองในชั้นเรียน แลวหาขอสรุปวาไดผลเปนไปตาม
ที่นกเรียนคิดและวางแผนไวหรือไม
ั
นอกจากนั้นครูควรสอดแทรกดานคุณธรรม ใหมีความซื่อสัตยและไมเอาเปรียบซึ่งกันและ
กันระหวางผูซื้อกับผูขายดวย
5. สําหรับเรื่อง “ลดแลว ลดอีก” ครูควรใหนักเรียนเขียนแผนภาพหาแนวคิด แสดงใหเห็น
การลดราคาแตละขั้นตอน อาจเขียนแผนภาพแสดงการหาคําตอบแตละคําถามในปญหารถจักรยานดังนี้
ราคาขาย
ตอบคําถามขอ 5 ที่ลด 20%
ตอบคําถามขอ 1 ราคา กําไร 30% ราคาขาย ลดราคา ราคาขาย
ทุน 2,600 บาท 30% ที่ลด 30%
ลดราคา 10%
ปดราคาขาย ตอบคําถามขอ 4
ตอบคําถามขอ 2 จากการลดครั้งแรก
ลดราคา 10%
ปดราคาขาย
ตอบคําถามขอ 3 จากการลดราคาครั้งที่สอง
ดอกเบี้ย
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนเห็นการใชรอยละในชีวิตจริงเกี่ยวกับการฝากเงิน การกูเงิน
การคิดดอกเบี้ย โดยกําหนดสถานการณปญหาที่กระตุนใหนักเรียนรูจกการออมเงิน
ั
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับการใชจายเงินของนักเรียนที่ไดรับเปนรายวัน รายสัปดาห หรือ
รายเดือน วิธการออมเงินหรือการฝากเงินของนักเรียน
ี
2. ใหนักเรียนศึกษาขอมูลเกี่ยวกับการฝากเงินกับธนาคารและอัตราดอกเบี้ยที่จะไดรับในการ
ฝากเงินแตละประเภท ครูอาจใหนักเรียนออกมาสรุปผลจากการศึกษาขอมูลในกิจกรรมนี้เพื่อตรวจสอบ
ความเขาใจของนักเรียนกอนใหตัวอยาง

15. 15
3. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรม “ดอกเบี้ยเงินฝาก” แลว ครูอาจใหนักเรียนแสดงความคิดเห็น
วา ถานักเรียนจะฝากเงินควรเลือกฝากประเภทใดและมีเหตุผลอยางไร
4. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรม “ดอกเบี้ยเงินกู” แลวครูควรใหนักเรียนรวมกันแสดงความคิด
เห็นวา อัตราดอกเบี้ยเงินกูกับอัตราดอกเบี้ยเงินฝากตางกันอยางไร อาจใหนักเรียนทราบวาสวนตาง
ของอัตราดอกเบี้ยนี้เปนสวนหนึ่งของรายไดของธนาคาร และอาจใหขอคิดกับนักเรียนเกี่ยวกับการกูเงิน
นอกระบบซึ่งตองจายดอกเบี้ยในอัตราที่สูงกวาและอาจตองจายดอกเบี้ยเปนรายเดือนดวย ถาไมจําเปน
จริง ๆ ไมควรกูเงินนอกระบบ
เงินโบนัส
กิจกรรมนี้ตองการใหนกเรียนเห็นการใชรอยละในชีวตจริง และไดฝกทักษะการคิดคํานวณจาก
 ั ิ
สถานการณปญหา
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับคําวา “โบนัส” ที่ใชกันในหลายสถานการณ เชน คะแนนโบนัส
แตมโบนัส รางวัลโบนัส และเงินโบนัส อาจใหนักเรียนเลาวาในสถานการณจริงๆ ของนักเรียนเคยได
โบนัสในเรื่องใดบาง
2. ครูใหความรูเกี่ยวกับเงินโบนัส และอาจยกตัวอยางการจายเงินโบนัสขององคกร บริษัท
หรือหางรานตางๆ มาเลาใหนักเรียนฟงวาแตละหนวยงานมีหลักเกณฑการจายเงินโบนัสอยางไรบาง
3. กิจกรรม “เงินโบนัสของปติ” และ “ใชเงินโบนัสอยางไรดี” เปนกิจกรรมที่นอกจาก
ตองการใหนักเรียนเห็นการนําความรูเรื่องรอยละไปใชในชีวิตจริงแลว ยังเปนการฝกทักษะการคํานวณ
โดยใชรอยละดวย
กอนใหนักเรียนทํากิจกรรม “เงินโบนัสของปติ” ครูควรกลาวถึงเงินกองทุนสํารองเลี้ยง
ชีพซึ่งเกี่ยวของกับเงินเดือนและเงินโบนัส อาจใหความรูเพิ่มเติมเกี่ยวกับประโยชนที่จะไดรับจากเงิน
กองทุนสํารองเลี้ยงชีพ แตไมจําเปนตองใหรายละเอียดเกี่ยวกับการสะสมเงินกองทุนสํารองเลี้ยงชีพ
เพราะเรื่องนี้มีรายละเอียดมาก
4. ในการดําเนินกิจกรรม “ใชเงินโบนัสอยางไรดี” ครูอาจตั้งประเด็นใหนักเรียนรวมกัน
อภิปรายเกี่ยวกับการใชเงินโบนัสของปติ เชน ชี้ใหเห็นวาปติเปนผูชายที่รักครอบครัวไดเงินโบนัสมาก็
อยากจะแบงปนใหภรรยาและลูกๆ ดวย

16. 16
ครูอาจใชคาถามทีเ่ สริมสรางลักษณะนิสย ใหนกเรียนรูจักวางแผนการใชเงินอยางมีคุณคา
ํ ั ั
เชน ถานักเรียนไดรับเงินโบนัส
1) นักเรียนจะวางแผนการใชเงินโบนัสอยางไรบางและ มีเหตุผลอยางไรในการใชเงิน
จํานวนนั้น
2) นักเรียนคิดวาจะออมเงินสวนหนึ่งของเงินโบนัสโดยฝากไวกับธนาคารบางหรือไม
เพราะเหตุใด
5. ปญหา “คิด” เปนตัวอยางโจทยที่เชื่อมโยงสาระทางคณิตศาสตรระหวางจํานวนกับ
เรขาคณิต ในเรืองรอยละกับพืนทีของวงกลม ไดฝกทักษะเกียวกับใชสมบัตของการเทากัน (การแทนคา)
่ ้ ่  ่ ิ
พัฒนาความรูสึกเชิงจํานวนและความรูสึกเชิงปริภูมิ
1.4 ปญหาชวนคิด (4 ชั่วโมง)
จุดประสงค นักเรียนสามารถแกปญหาโดยใชยุทธวิธีตางๆ เชน สรางแบบจําลองสถานการณ
คนหาแบบรูป หาคําตอบโดยใชวิธีการแจกแจงกรณีหรือคิดยอนกลับ
ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ผลบวกของจํานวนคี่
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนรูวิธีหาคําตอบโดยการสํารวจ สังเกต วิเคราะหแบบรูปการเพิ่ม
จํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและนําผลสรุปที่ไดไปใชในการหาคําตอบ
ขอเสนอแนะ
1. ใหนักเรียนศึกษาและทํากิจกรรม “ผลบวกของจํานวนคี่” ถาครูเห็นวานักเรียนมีปญหาใน
การหาคําตอบ ครู ค วรใช คําถามดั ง ต อ ไปนี้ ชี้ นําให นั ก เรี ย นสั ง เกตแบบรู ป จนได ข อ สรุ ป
1) จํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แรเงาและไมแรเงามีความเกี่ยวของกันอยางไร
นักเรียนควรอธิบายและบอกความสัมพันธของแบบรูปไดดังนี้
รูปที่ 1 2 3 4 ---
จํานวนรูปที่แรเงา 0 1 1+3 1+3+5 ---
จํานวนรูปที่ไมแรเงา 1 3 5 7 ---

17. 17
2) ลําดับที่ของรูปเกี่ยวของกับจํานวนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดอยางไร
นักเรียนควรอธิบายและบอกความสัมพันธของแบบรูปที่ไดดังนี้
รูปที่ 1 2 3 4 ---
จํานวนรูปสี่เหลี่ยม 1 22 32 42 ---
ทั้งหมด (1) (1 + 3) (1 + 3 + 5) (1 + 3 + 5 + 7)
3) ลําดับที่ของรูปสัมพันธกับจํานวนของจํานวนคี่ที่นํามาบวกกันอยางไร
นักเรียนควรอธิบายและบอกความสัมพันธของแบบรูปที่ไดดังนี้
รูปที่ 1 2 3 4 ---
จํานวนของจํานวนคี่ 1 2 3 4 ---
ที่นํามาบวกกัน (1) (1 + 3) (1 + 3 + 5) (1 + 3 + 5 + 7)
2. กิจกรรมนี้ตองการใหนกเรียนหาคําตอบโดยการสังเกตแบบรูป ยังไมตองการใหหาผลบวก
ั
ของจํานวนนับโดยใชสูตร n (a + l ) เมื่อ a แทนจํานวนแรก l แทนจํานวนสุดทายและ n แทน
2
จํานวนทั้งหมดที่นํามาบวกกัน
มีอะไรอยูเ ทาไร
กิจกรรมนีตองการใหนกเรียนรูจกแกปญหาโดยสังเกตแบบรูป วิเคราะหความสัมพันธ และใช
้ ั ั 
แบบรูปในการหาคําตอบ
ขอเสนอแนะ
1. ในการทํากิจกรรมเรื่องนี้ครูควรใหนักเรียนทํางานเปนกลุมเพื่อชวยกันสรางแบบรูป
นักเรียนควรหาคําตอบโดยการลองแทนคาจํานวนในตารางตอไปเรื่อยๆ กอน
2. การหาคําตอบของขอ 2 ที่อยูในสวนเฉลยคําตอบทายบทนี้ เปนคําตอบที่นักเรียนอาจได
จากการสืบเสาะหาคําตอบตอกันไปเรื่อยตามแบบรูปที่พบ ซึ่งอาจไมเห็นความสัมพันธที่จะชวยใหได

18. 18
คําตอบอยางรวดเร็ว ถาครูเห็นวานักเรียนมีความพรอมพอที่จะใหสังเกตพบความสัมพันธได ครูอาจใช
คําถามกระตุนใหนักเรียนคิดและสามารถเห็นความสัมพันธของลําดับของรูปกับจํานวนรูปสามเหลี่ยม
ลําดับของรูปกับจํานวนจุดยอด และลําดับของรูปกับจํานวนดานของรูปสามเหลียม ดังในวงเล็บทีอยูใน
่ ่ 
ตารางขางลางนี้
รูปที่ 1 2 3 4 5 ---
จํานวน 1 3 5 7 9
---
รูปสามเหลี่ยม [(2 × 1) – 1] [(2 × 2) – 1] [(2 × 3) – 1] [(2 × 4) – 1] [(2 × 5) – 1]
3 7 11 15 19
---
จํานวนจุดยอด [(4 × 1) – 1] [(4 × 2) – 1] [(4 × 3) – 1] [(4 × 4) – 1] [(4 × 5) – 1]
จํานวนดานของ 3 9 15 21 27
---
รูปสามเหลี่ยม [(6 × 1) – 3] [(6 × 2) – 3] [(6 × 3) – 3] [(6 × 4) – 3] [(6 × 5) – 3]
3. สําหรับการหาคําตอบขออื่น ๆ นักเรียนควรใชแบบรูปที่ไดเสนอไวในตารางในขอ 2 เปน
แนวคิดหาคําตอบ ในกิจกรรมนียงไมไดมงใหนกเรียนเขียนแบบรูปแสดงความสัมพันธเปนกรณีทวไป
้ั ุ ั ั่
แตครูอาจใหนักเรียนบางคนที่มีความสนใจเปนพิเศษคนหาความสัมพันธจากแบบรูป ซึ่งจะไดรูปทั่วไป
เปนดังนี้
ให n แทนลําดับที่ของรูป
หาจํานวนรูปสามเหลี่ยมไดจาก 2n – 1
หาจํานวนจุดยอดไดจาก 4n – 1
หาจํานวนดานของรูปสามเหลี่ยมไดจาก 6n – 3
เงิน – เงิน – เงิน
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนเห็นการใชคณิตศาสตรในชีวิตประจําวันและรูจักนํายุทธวิธีบาง
ประการมาชวยในการแกปญหา เชน การแจกแจงกรณี
ขอเสนอแนะ
1. ครู นําเข า สู กิ จ กรรมด ว ยการสนทนาเกี่ ย วกั บ ความเป นมาของธนบัตรไทยอย างคราวๆ
2. กิจกรรม “แลกเงิน” เปนกิจกรรมที่มีสถานการณใกลตัวนักเรียนมาก แตนกเรียนอาจไม
ั

19. 19
สนใจและไมเกิดความรูสึกวามีปญหา ถากําหนดเงื่อนไขในการแลกเงินให กิจกรรมนี้จะเปนปญหาที่
ตองคิดและตองใชความรอบคอบในการหาคําตอบ ครูอาจใหนกเรียนทําเปนกลุมยอย ๆ ใหชวยกัน
ั  
วิเคราะหและหาคําตอบทังควรใหนาเสนอหนาชันเรียน ครูควรชี้ใหเห็นความสําคัญของการเขียนคําตอบ
้ ํ ้
ใหเปนระบบ ซึ่งจะชวยใหนักเรียนหาคําตอบไดครบทุกกรณีงายขึ้น
กอนใหนักเรียนทํากิจกรรม ครูอาจยกตัวอยางปญหาการแลกธนบัตร 50 บาท เปนเหรียญ
หาบาทหรือเหรียญสิบบาท จะเปนชนิดเดียวกันหรือตางชนิดกันก็ไดใหครบทุกกรณี
3. กิจกรรม “แลกเงินตรา” เปนกิจกรรมทีมสถานการณใกลตวนักเรียนเชนกัน นักเรียนควรรู
่ ี ั
ไวเพราะเชือมโยงกับธุรกิจและเศรษฐกิจของประเทศ มีขาวสารเกียวกับอัตราแลกเปลียนเงินตราทีเ่ ปลียน
่  ่ ่ ่
แปลงเกือบทุกวัน ครูอาจหาอัตราแลกเปลียนเงินตราจากหนังสือพิมพรายวันหลาย ๆ วันมาแทนขอมูลใน
่
หนังสือเรียนก็ได
ในการดําเนินกิจกรรมนีครูอาจใชการสนทนาสอดแทรกใหนกเรียนเห็นความมีนําใจของยุวดี
้ ั ้
ที่ดูแลและชวยเหลือเพื่อนตางชาติ ซึ่งนักเรียนควรถือเปนตัวอยาง
4. สําหรับกิจกรรม “ซื้อสินคา” เปนกิจกรรมที่ตองการฝกใหนักเรียนใชวิธีแจกแจงกรณี
ชวยในการหาคําตอบ สิงสําคัญในกิจกรรมนีคอการหาคําตอบอยางเปนระบบ ซึงครูควรใหนกเรียนมานํา
่ ้ื ่ ั
เสนอบนกระดานดําบาง เพื่อใหนักเรียนในชั้นไดเห็นขอดีและขอบกพรองที่ควรไดแกไขไปพรอมๆ กัน
เรียงอิฐปูพื้น
กิจกรรมนี้ตองการใหนักเรียนไดฝกแกปญหาโดยใชวิธีการแจกแจงกรณี รูจักจัดขอมูลใหเปน
ระบบ
ขอเสนอแนะ
1. ครูนําสนทนาเกี่ยวกับรูปแบบของการเรียงอิฐซึ่งจะแตกตางกันตามความชอบหรือวัตถุ
ประสงคของการใชงาน สําหรับกิจกรรมนีจะใหเรียงอิฐตามเงื่อนไขที่กําหนด
้
2. ครู ใ ห นั ก เรี ย นศึ ก ษาตารางซึ่ ง เป น ตั ว อย า งการเรี ย งอิ ฐ ตามจํานวนก อ นอิ ฐ ที่ กําหนด
ในเบื้องตนครูควรชี้ใหนักเรียนสังเกตวิธีเรียงอิฐอยางเปนระบบและคนพบแบบรูปดวยตัวเอง อาจใหมี
การอภิปรายภายในกลุมจนไดขอสรุป ถานักเรียนมีปญหาในการสังเกตแบบรูปก็ใหครูช้แนะ ี
3. ครูควรใหนักเรียนสังเกตการหาคําตอบโดยใชตารางซึ่งใชการวิเคราะหและแจกแจงกรณี
ควรใหมการอภิปรายกันภายในกลุมเพื่อหาขอสรุปถึงการเรียงอิฐที่เปนไปไดและเปนไปไมได และให
ี
สังเกตแบบรูปของการเรียงอิฐในแนวนอนและแนวตั้ง นักเรียนควรสังเกตไดวาอิฐที่เรียงในแนวนอน
ตองเปนจํานวนคู

20. 20
4. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมขอ 1 และขอ 2 แลว ครูอาจใหนักเรียนสังเกตจํานวนรูปแบบ
ในตารางชองขวาสุดวาจํานวนรูปแบบที่ไดมีความสัมพันธกันอยางไร อาจมีนักเรียนสังเกตไดวา
จํานวนรู ป แบบที่ ต อ งการหาเท ากั บ ผลบวกของจํานวนรู ป แบบสองจํานวนที่ อยูถัดขึ้นไปก อ นหนา
ดังแผนภาพ
ผลรวม 1 2 3 5 8 13 ---
ความสัมพันธ 1 2 (1 + 2) (2 + 3) (3 + 5) (5 + 8) ---
แบงที่ดินปลูกผัก
กิจกรรมนี้ตองการฝกทักษะการแกปญหาโดยใชการวิเคราะห

ขอเสนอแนะ
ในกิจกรรมนี้ครูอาจใหนักเรียนคิดวิเคราะหหาคําตอบดวยตัวเองกอน แลวนําเสนอแนวคิด ซึ่ง
นักเรียนอาจมีวิธีคิดที่แตกตางกัน ครูอาจเพิ่มเติมแนวคิดใหชัดเจนโดยใชการถามตอบพรอมทั้งเขียน
ภาพประกอบ เพื่อเนนใหนักเรียนเห็นวาการคิดวิเคราะหในเรื่องนี้จะตองเริ่มมาจาก สิ่งที่โจทยบอกหรือ
เริ่มจากสิ่งที่รูไปหาสิ่งที่ไมรู ในที่นี้จะเริ่มจากพื้นที่ปลูกผักคะนาที่โจทยกําหนดพื้นที่ให 20 ตารางเมตร
ใหครูเขียน 20 ลงในแผนภาพแลวใหนักเรียน หาพื้นที่ของที่ดินแปลงตอไปตามเงื่อนไขที่โจทย
กําหนดซึ่งตองคิดตามลําดับจากสิ่งที่รูดังภาพประกอบตอไปนี้
บวบ
2×(20×2)
ถั่วฝกยาว
2×{2×(20×2)} คะนา
ผักบุงจีน
(20)
(20×2) พริกขี้หนู ตะไคร
(20÷2) (20÷2)

21. 21
มีลูกอมอยูกี่เม็ด
กิจกรรมนี้ตองการฝกทักษะการแกปญหาโดยใชวิธีการคิดยอนกลับ

ขอเสนอแนะ
1. การแกปญหาในกิจกรรมนีตองคิดยอนกลับโดยเริมคิดจากจํานวนลูกอมทีเ่ หลืออยูสดทาย 1 เม็ด
 ้ ่  ุ
ครูอาจใชการถามตอบใหนักเรียนชวยกันคิด และเติมคําตอบในตารางใหไดคาตอบดังนี้
ํ
การแบง จํานวนลูกอม (เม็ด) จํานวนลูกอมที่เพื่อนไดรับ (เม็ด)
ครั้งที่ เหลือ กอนการแถม กอนการแบง คนที่ 3 คนที่ 2 คนที่ 1
3 1 1+1 = 2 2×2 = 4 2+1=3
2 4 4+1 = 5 2 × 5 = 10 5+1= 6
1 10 10 + 1 = 11 2 × 11 = 22 11 + 1 = 12
นั่นคือ เดิมกนกมีลกอมทั้งหมด
ู 22 เม็ด
การแกปญหานี้ทางตรง จะเริ่มคิดจากจํานวนลูกอมที่มีอยูเดิมกอนที่จะแจกใหเพื่อนๆ โดย
ใชสมการชวยหาคําตอบดังนี้
สมมุติใหกนกมีลูกอมอยูเดิม x เม็ด
เพื่อนคนที่หนึ่งจะไดรับลูกอม x +1 เม็ด
2
หลังจากใหเพื่อนคนที่หนึ่งแลวกนกยังเหลือลูกอมอีก x − (x + 1) = x − 1 เม็ด
2 2
เพื่อนคนที่สองจะไดรับลูกอม 1  x − 1 + 1 = x − 1 + 1
22 
  4 2
x + 1 เม็ด
= 2 2
หลังจากใหเพื่อนคนที่สองแลวกนกยังเหลือลูกอมอีก (x − 1) − (x + 1 ) = x − 2 เม็ด
2 4 2 4
3
เพื่อนคนที่สามจะไดรับลูกอม 1 (x − 3 ) + 1 = x − 3 + 1
24 2 8 4
= x+1
8 4 เม็ด
หลังจากใหเพือนคนทีสามแลวกนกยังเหลือลูกอมอีก
่ ่ (x − 2 ) − (x + 4 )
4
3
8
1
8
7
= x−4 เม็ด

22. 22
จํานวนลูกอมที่เหลืออยูในครั้งนี้เทากับ 1 เม็ด
จึงไดสมการ x−7 = 1
8 4
x − 14 = 8
x = 22
เมื่อตรวจสอบจะไดวาจํานวนลูกอม 22 เม็ด เปนคําตอบที่ถูกตอง
ดังนั้น กนกมีลูกอมทั้งหมด 22 เม็ด
เนื่องจากนักเรียนในชั้นนี้ยังไมมความรูในการแกสมการที่ซับซอน วิธีนี้จงยังไมเหมาะที่จะ
ี ึ
นํามาใช ครูจึงควรชี้แนะใหนักเรียนหาคําตอบโดยคิดแบบยอนกลับ
ถาครูพิจารณาเห็นวาปญหานี้ยากเกินไปสําหรับนักเรียนทุกคน อาจใหเฉพาะนักเรียนที่มี
ความสามารถพิเศษทําก็ได
2. ในการแกปญหาเรื่องนี้ครูอาจจําลองสถานการณโดยใชลูกอมหรือวัตถุอยางอื่นแทน เชน
เม็ดมะขาม กอนหิน ใหนักเรียนไดคิดและปฏิบัติจริงๆ ถาครูเห็นวานักเรียนตอบไดและเขาใจดีแลว
ครูอาจขยายปญหาใหยากขึ้นโดยปรับโจทยใหมีการแบงใหเพื่อน 5 คน หรือ 6 คนก็ได
ครูควรกลาวสรุปปดทายบทเรียนวาวิธีแกปญหาทางคณิตศาสตรมียุทธวิธีหลากหลาย นักเรียน
จะตองมีความคิดยืดหยุนและพยายามใชวิธีแกปญหาหลายๆ วิธี การไดฝกทักษะในการแกปญหา
ทางคณิตศาสตรมากๆ จะชวยทําใหนักเรียนเรียนคณิตศาสตรไดดีขึ้นดวย

23. 23
คําตอบกิจกรรม
คําตอบกิจกรรม “ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม”
2. ใชไมจิ้มฟน 4 อันถึง 8 อันเพื่อตอกันเปนรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป บันทึกผลที่ไดในตารางใหครบ
ทุกกรณี ไดดังนี้
ตอกันเปน จํานวนไมจิ้มฟนที่ตอเปนดาน
จํานวนไมจิ้มฟน
รูปสามเหลี่ยม (อัน)
ทั้งหมด (อัน)
ได ไมได ดานที่ 1 ดานที่ 2 ดานที่ 3
3 1 1 1
4 1 1 2
1 1 3
5
1 2 2
1 1 4
6 1 2 3
2 2 2
1 1 5
1 2 4
7 1 3 3
2 2 3
1 1 6
1 2 5
8 1 3 4
2 2 4
2 3 3