O documento apresenta o gabarito de uma prova de Estruturas de Concreto I. Nele, são resolvidos exercícios de dimensionamento de seções retangulares de concreto armado submetidas a momento fletor e cálculo de armaduras. Também são pré-dimensionados elementos estruturais como lajes, vigas e pilares de um edifício.

1. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
Nome:_______GABARITO_______________________ No
USP:________________
Assinatura:______________________________________________________________
Q1 Calcular e indicar a posição das armaduras nas seções:
a) S1 (momento máximo no vão); (2,0 pts)
b) S2 (apoio). (2,0 pts)
Dados:
- Aço CA – 50A ; fck = 20 MPa; γf = 1,4; γc = 1,4; γs = 1,15
Formulário:
Para seção retangular com armadura simples:
( )
( )









−
=








⋅⋅⋅
−−⋅=
−=
=
xd
M
A
fdb
M
dx
xdfxbM
Afxb
sd
d
s
cd
d
cdd
sdscd
4.0
425,0
1125,1
4.0...68.0
...68.0
2
σ
σ
ddx ⋅=⋅
+
= 259,0
010,00035,0
0035,0
23 , d
yd
x ⋅
+
=
ε0035,0
0035,0
34 ; d5,0x ⋅=
50cm
40cm
20 cm
90 cm
7,00 m 4,00 m
50cm
40cm
20 cm
90 cm
S1
S2

2. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
Nome: __________________________________________ No
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Para o Dimensionamento no Vão
Para o momento máximo no vão
cmkNMM
mkNM
Kd
K
.480764,1.
.4,343
==
=
Calculando a posição da linha neutra
cm95,13
f.d.b.425,0
M
11.d.25,1x
cd
2
f
d
=








−−=
Como 0,8.x > hf o calculo é feito considerando a seção em T.
fh1016,11x.8,0 =>=
kN850h).bb.(f.85,0R ffcdcfd =−=
cm.kN34000)
2
h
d.(RM f
cfdcfd =−=
cm.kN14076MMM cfddcwd =−=
cm5,19
f.d.b.425,0
M
11.d.25,1x
cd
2
w
d
=








−−=
cm3,28d.628,0x
cm65,11d.259,0x
34
23
==
==
DOMÍNIO 3
yd
00
0
sd 00207,000651,0)xd.(
x
5,3
ε=>=−=ε
Assim, a tensão de escoamento do aço usada será fyd = 43,48 kN/cm2
11,16cm
Rcfd
Rcwd
Rcfd
As

3. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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kN26,378x.8,0.b.f.85,0R wcdcwd ==
A equação de equilíbrio de força fornece:
2
yd
cwdcfd
s cm25,28
f
RR
A =
+
=
Para o momento no apoio
cmkNMM
mkNM
Kd
K
.196004,1.
.0,140
==
=
Calculando a posição da linha neutra
cm9,30
f.d.b.425,0
M
11.d.25,1x
cd
2
w
d
=








−−=
cm3,28d.628,0x
cm65,11d.259,0x
34
23
==
==
cmdx 5,22.5,0 ==
A peça está no DOMÍNIO 4, necessitando de armadura dupla. ( dxx .5,0=> )
Para o calculo da armadura dupla, temos:
kN
xd
M
R
cmkNxdfxbM
d
sd
cdwd
14,437
)5,22.4,045(
14,15734
).4,0(
.14,15737)
2
45
.4,045.(
4,1
2
.
2
45
.20.68,0).(...68,0
1 =
−
=
−
=
=−=−=
2
yd
1sd
1s cm05,10
48,43
14,437
f
R
A ≅==
kN
dd
M
R
cmkNMMM
d
sd
ddd
57,96
40
85,3862
.85,386214,1573719600
'2 ==
−
∆
=
=−=−=∆
Verificando o tensão no aço
yd
00
0
sd
'
00207,000272,0)dx.(
x
5,3
ε=>≅−=ε
30,9cm
A’s
As

4. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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Assim, a tensão de escoamento do aço da armadura comprimida σ’sd = fyd = 43,48 kN/cm2
22
2 22,2
48,43
57,96
cm
f
R
A
yd
sd
s ≅== ; 22
22,2
48,43
57,96
'
' cm
R
A
sd
sd
s ≅==
σ
Assim, teremos que:
2
2
21
22,2'
27,12
cmA
cmAAA
s
sss
=
=+=
Q2 (3,0) Responda as perguntas abaixo.

5. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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a) Defina o parâmetro fck. (0,5 ponto);
É o parâmetro de caracteriza a resistência à compressão do concreto aos 28 dias em valor
característico, ou seja, um valor que tem uma probabilidade de ser desfavorável (neste caso
inferior) de 5 %.
b) Ilustre os domínios de ruptura. (0,5 ponto);
c) Defina ELU e ELS. (0,5 ponto);
ELU (Estado Limite Último) é aquele relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma de
ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.
ELS (Estado Limite de Serviço) é aquele relacionado a características de bom funcionamento
da estrutura, tais como flecha máxima e abertura de fissuras no concreto.
d) Descreva o método semi-probabilístico de verificação da segurança. (0,5 ponto);
Método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitos probabilísticos, na medida
do possível. A verificação da segurança consiste no seguinte processo:
• As ações e as resistências são consideradas por meio dos seus valores característicos Fk e
fk, respectivamente, os quais apresentam 5% de probabilidade de serem ultrapassados
para o lado desfavorável.
• A condição de segurança é atendida quando Sd ≤ Rd
D2
D3D4
0,010
0,0035
X23
X34
Mud
εyd

6. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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e) O que é efeito Rüsch e como ele é levado em conta no dimensionamento. (0,5 ponto);
O efeito Rüsch descreve o efeito da velocidade do carregamento na resistência a
compressão do concreto. Quando é aplicada muito vagarosamente e por longos
períodos a resistência cai. Este efeito também é conhecido como Efeito Deletério das
Cargas de Longa Duração.
f) Descreva os fenômenos da fluência e retração do concreto. (0,5 ponto).
Retração é a diminuição de volume do concreto decorrente do processo de hidratação
do cimento e perda de água do concreto por secagem.
Fluência é a deformação lenta do concreto ao longo do tempo devido a aplicação de
carregamento constante.

7. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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Q3 (3,0) Pré-dimensionar todas as lajes, vigas e pilares e determinar os esquemas estruturais
e carregamentos para as vigas V1, V3 e V4.
Dados:
- γconcreto = 25 kN/m3
,
- piso a piso = 2,9 m,
- existe alvenaria encima de todas as vigas e na laje 3 (espessura de 20 cm),
- γalvenaria = 13 kN/m3
,
- enchimento= 15 kN/m3
,
- revestimento das lajes = 1,0 kN/m2
, (em todas as lajes),
- sobrecarga = 2,0 kN/m2
, (em todas as lajes),
- Elementos para pré-dimensionamento.
- Considerar apenas 4 pavimentos.
-
30
l.2
h;
40
l
h x
ballaje
x
lajes ==
- laje de piso h ≥ 7 cm,
- ,
10
l
h 0
vigas =
- carga total do piso ≅ 12 kN/m2
.
- tensão ideal nos pilares σi = 1 kN/cm2
.
0,3 m
L1
L2 L3
V1
V2
V3
V5
V4
P1 P2
P3 P4
Alvenaria
4,0m1,5m
2,0 m 5,0 m
0,2 m0,2 m 0,2 m
0,2m
0,2m

8. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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L1 lx = 1,50m cm10
30
150.2
h1 ==
L2 lx = 2,00m cm5
40
200
h1 == 7cm
L3 lx = 4,00m cm10
40
400
h1 ==
( ) 2
alv m/kN82,1
5.4
10,090,25.13.20,0
q =
−
=
- Carga nas Lajes:
Laje
P. Próprio
(KN/m²)
Revest.
(KN/m²)
Alven.
(KN/m²)
Ench.
(KN/m²)
Sobrec.
(KN/m²)
Total
(KN/m²)
L1
2,50 1,0 --- --- 2,0 5,50
L2
1,75 1,0 --- 4,50 2,0 9,25
L3
2,50 1,0 1,8 --- 2,0 7,30
- Distribuição para as vigas:
Lajes xl yl k
p
kx
p ky
p
L1 1,50 --- 5,50 8,25 ---
L2 2,00 4,00 9,25 4,63 6,95
L3 4,00 5,00 7,30 7,30 8,76
Formulário:
4
xkp
kxp
l⋅
= ;








−=
y
x
kxpkyp
l
l
2
Viga V4 (20/40)
m/kN0,225.40,0.20,0g == ( ) m/kN5,640,090,213.20,0alv =−=
m/kN25,1430,795,6L =+=
Total = 22,8kN/m

9. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
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Assinatura: ______________________________________________________________
Viga V1 (20/70)
m/kN5,325.70,0.20,0g == ( ) m/kN72,570,090,213.20,0alv =−=
m/kN88,1263,425,8L =+= m/kN01,1776,825,8L =+=
Total1 = 22,1kN/m
Total2 = 26,2kN/m
Viga V3 (20/40)
m/kN0,225.40,0.20,0g == ( ) m/kN5,640,090,213.20,0alv =−=
m/kN95,6L =
Total = 15,5kN/m

10. PEF 2303 – Estruturas de Concreto I Prova P1 - 28.04.04
Nome: __________________________________________ No
USP: ________________
Assinatura: ______________________________________________________________
Pilares
P1 = P2
2
linf m25,1250,3.50,3A == kN5884.12.25,12P ==
2
c cm588
1
588
A ==
24/24
14/31
20/30
P3 = P4
2
linf m0,750,3.0,2A == kN3364.12.0,7P ==
2
c cm336
1
336
A ==
19/19
20/20