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                                                                                                                                    Fuente         1
                                                                                                                                                   0
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                                                                                                                                                                            pared de 127 volts (V) de corriente
                                                                                                                                                                            alterna (AC) a voltaje de corriente
                                                                                                                                                                            directa (DC) que es el que general-
                                                                                                                                                                            mente se utiliza en los dispositivos
                                                                                                                                                                            electrónicos. Esta fuente puede te-
                                                                                                                                                                            ner, por ejemplo 13.8 V, 28 V o 50 V,
                                                                                                                                                                            como voltaje de salida.
                                                                                                                                                                              Fuente audio
                                                                                                                                                       Audio                  El transmisor recibe como entrada
                                                                                                                                                                            una señal de audio, que puede pro-
                                                                                                                                                                            venir de un micrófono, un reproduc-
                                                                                                                                                                            tor de discos compactos o una mez-
                                                                                                                                                                            cladora, etc.
                                                                                                                                                                              Transmisor
                                                                                                                                                                              Recibe la señal de audio, y genera
                                                                                                                                                                            una señal de radio frecuencia (RF),
                                                                                                                                           Transmisor                       es decir, una señal eléctrica oscilante
                                                                                                                                                                            que puede ser emitida a través de
                                                                                                                                                                            una antena.

                                                                                                                                                                              Antena
                                                                                                                                                                              Transforma la señal eléctrica que
                                                                                                                                                                            produce el transmisor en una onda
                                                                                                                                                                            electromagnética que puede ser cap-
                                                                                                                                                        Antena              tada por un receptor de radio.

                                                                                                                             Selección de frecuencia
                                                                                                                             Para seleccionar la frecuencia se debe hacer un estudio de las demás emiso-
                                                                                                                           ras que se encuentran en el espectro de 88.1 MHz al 107.9 MHz y escoger la
                                                                                                                           que esté más libre o separada de las demás para evitar posibles interferencias.




  Nunca debemos prender un transmisor sin antena o sin una carga fan-
tasma, que es algo parecido a un simulador de una antena, es simplemente                                                     Antenas
una resistencia de 50 Ohms (Ω) que aguanta la potencia que genere el trans-
misor. Si se enciende un transmisor sin carga o antena, podemos dañar los                                                    La señal eléctrica que genera el transmisor es transformada en la
transistores de los amplificadores porque se refleja toda la energía en lugar                                                antena en ondas electromagnéticas que viajan a través del espacio y     c
de disiparse en la carga o la antena.                                                                                      pueden ser captadas por un receptor de radio; se llama longitud de λ =
  Para verificar que un transmisor está conectado a una carga adecuada es                                                                                                                           f
                                                                                                                           onda (λ) a la relación entre la velocidad de la luz (c = 300, 000 km/s)
necesario medir la potencia que emite, la potencia reflejada por la carga y                                                 y la frecuencia de la señal oscilante ( f ).
la relación entre estas dos potencias (SWR). Hay que asegurarnos que la
potencia reflejada sea muy pequeña en relación con la potencia de salida,                                                     Se usan antenas de muchos tamaños, como λ/2, o sea de media onda; de un
esto lo podemos ver en un medidor de potencia en la escala llamada SWR;                                                    cuarto de onda (λ/4), de cinco octavos (5λ/8), etc.
cuando el SWR vale 1 quiere decir que la potencia que sale del transmisor                                                    Calculemos la longitud en metros de una antena de 5/8 de onda para la
se aprovecha completamente en la carga que tiene conectada. Entre más
                                                                                                                           frecuencia 102.1 MHz:
grande sea la potencia reflejada respecto a la potencia de salida, más grande
será la relación SWR; el valor máximo tolerable del SWR es 2, esto es, 10%
de potencia reflejada.                                                                                                                  5       c       5         300, 000, 000 m/s       5       300
  Un transmisor conectado a una carga fantasma de 50 Ω y con cables tam-                                                      5λ/8 =       ×       =       ×                         =       ×           = 1.836 m
bién de 50 Ω no debería reflejar nada de potencia.                                                                                      8       f       8         102, 100, 000 Hz        8       102.1
  Con un transmisor de 30 W conectado a una antena podríamos obtener
las siguientes mediciones, según lo bien sintonizada que esté la antena:
             Potencia (W)    Potencia reflejada (W)            SWR                                                           Como fabricar una antena de 5/8 de onda para las fre-
                  30                   1.5                     1.6                                                         cuencias de 88.1 MHz a 107.9 MHz
                  30                   3.0                     2.0
                  29                   5.0                     2.4
                  28                   7.0                     3.0
                                                                                                                           Material: lámina de aluminio de 10 cm por 30 cm y de calibre 16, 1 tubo de
                                                                                                                           aluminio de 7/8” de diámetro y 1.5 m de largo (Núm. de catálogo: 22076 o
  La potencia reflejada de la antena debe ser la menor posible, eso quiere                                                  22069), 1 tubo de aluminio de 3/4” de diámetro y 1.5 m de largo (Núm. de
decir que el SWR debe estar lo más cerca que se pueda de 1.0.                                                              catálogo: 22078, 22068 o 22067), 4 tubos de aluminio de 1/2” de diámetro y
  En el siguiente diagrama se muestra como se conecta el medidor de po-
tencia.
                                                                                                                           75 cm de largo (Núm. de catálogo: 22064 o 22075), 1 abrazadera de 7/8”,
                                                                                                                           25 cm de tubo de pvc hidráulico de 1.5” de diámetro, dos tapas para este
                                                                                                                           tubo, pegamento para pvc, 16 tornillos del número 4 y 1” de largo, 16 tuercas y
                   Antena           coaxial        Ant
                                                     Tx              2
                                                                         3   4
                                                                                                               CAL
                                                                                                                           16 rondanas de presión, 1 tornillo de 2” de largo y 1/4” de diámetro, 4 tuercas,
                                                                                                                           dos rondanas y dos rondanas de presión, 1 m de alambre magneto calibre 14,
                                                               1.5
                                                          1     R
                                                              SW
                                                                                                 200



                                                                                            20


                                                                                        4              Min




                                                                                    Rango Funcion Potencia
                                                                                                                     Max

                                                                                                                           un conector UHF para chasis, lámina de cobre de 2 cm por 30 cm y 1 mm de
                                                                                 200W

                                                                                 20w


                                                                                  4w
                                                                                        POWER


                                                                                            CAL


                                                                                            SWR
                                                                                                             FWD



                                                                                                             REF
                                                                                                                           grosor. Los números, son del catálogo de Metales Díaz, disponible en:
                                                                                                                           http://www.metalesdiaz.com.mx/catalogo.zip
   1
   0
   1
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                                                              Medidor de
                                                               potencia                                                      La manera de ensamblar la antena está descrita en el diagrama de la sigu-
   1
   0
   Fuente
                                              coaxial                                                                      iente página.

                            Transmisor
Un transmisor está compuesto por varios subsistemas. El sintetizador de frecuencias
es un circuito capaz de generar señales oscilantes de diversas frecuencias, como las dis-                                     Referencias y bibliografía
ponibles en la banda de FM. A su vez el sintetizador está compuesto de un oscilador
variable y un sistema de control para seleccionar la frecuencia y mantenerla estable. Mu-                                 – www.irational.org/sic/radio/tech.html
chas veces el sistema de control usado es del tipo PLL (Phased-Locked Loop) o lazo de                                     – Free Radio Berkeley www.freeradio.org
seguimiento de fase; los elementos del PLL pueden observarse en la siguiente figura:
                                                  Audio
                                                                                                                              Dónde se pueden conseguir piezas
                   Divisor
      Referencia   fijo M                                    filtro
                                   Comparador
                                   de fase
                                                            pasa            +        Oscilador
                                                                                     variable
                                                                                                             Salida       –   AG electrónica http://www.agelectronica.com
                                                            bajas
                                                                                                                          –   Digi-key http://www.digikey.com
                                                                                                                          –   Mouser Electronics http://www.mouser.com
                                                          Divisor                                                         –   RF Parts http://www.rfparts.com
                                                          programable N


   Al oscilador variable entra un voltaje que controla la frecuencia de la señal que genera;
este voltaje es la suma del audio y otro voltaje que sale del filtro pasa bajas. Este último
voltaje es el que mantiene estable la frecuencia media; el audio se modula alrededor de
la frecuencia media. Los cambios de frecuencia que compensa el PLL son cambios más
lentos que los que provoca el audio, es decir, el PLL no puede ver al audio. Se usa una
referencia, que es un oscilador muy estable, casi siempre es un oscilador con un cristal
de cuarzo. EL PLL compara la referencia con la señal que genera el oscilador variable, si
hay diferencia el comparador genera una señal de error para corregir la frecuencia. Los
divisores que se muestran sirven para usar solo una referencia, se divide la referencia
siempre por M, luego se divide la señal del oscilador variable por otro número N; el
resultado de las dos divisiones debe coincidir; se selecciona la frecuencia cambiando el
divisor N. Por ejemplo: la frecuencia que queremos generar es 91.7 MHz y la referencia es
de 10 MHz; la referencia dividida por M = 100 es 100 kHz, entonces dividimos 91.7 MHz
por 917, es igual a 100 kHz. Así podemos seleccionar cualquier frecuencia múltiplo de
100 kHz.
   La señal que sale del sintetizador de frecuencias puede ser amplificada tanto como
queramos; se ven muchas veces excitadores que generan 1 watt de potencia; luego de
esto la cadena de amplificación que conectemos dependerá de las necesidades que ten-
gamos.
   El excitador podemos conectarlo a la antena y así transmitir, pero la potencia es muy
baja, esto, difícilmente llevaría muy lejos nuestra señal, con 1 watt de potencia segura-
mente no podría ser escuchada más allá de 2 km; los amplificadores de RF incrementan
                                                                                                                          Marzo, 2010.
la potencia de la señal de radiofrecuencia que sale del excitador. Por ejemplo: del ex-                                   Publicado por la kehuelga radio, bajo la licencia Creative Com-
citador sale una señal con potencia de 1 W, que es la que requiere un amplificador para                                    mons (Atribución – No comercial – Licenciamiento Recíproco 2.5).
elevar la potencia a 15 W, además conectamos un amplificador capaz de elevar esos 15 W                                     Disponible en http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/mx
a 300 W.
                                                                                                                          http://kehuelga.org/diario
                                                                                                                          http://kehuelga.org/diario/spip.php?rubrique15




                              Tubo de 1.5 m de 7/8’’
                              se sujeta a la tapa con
                              un tornillo, tuercas y                      Este extremo de la
                              rondanas.                                   bobina se fija en el                                Aparatos de medición
                                                                          mismo tornillo que fija
     pvc                                                                  al tubo.
                     tubo de           tapa
                     aluminio                                                                                                                                                                          Medidor de potencia
                                                                                   La conexión entre el                                                                  Este aparato mide la
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                   1.5cm
                             3cm                                                   centro del conector UHF                                                             potencia con la que emite
                                                                                   y el tubo de 7/8’’ se hace             ANT
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000                     un transmisor. También
                                                                                   con la lámina de cobre.                     TX
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                    3   4                                  CAL
                                                                                                                                                                       puede medir la cantidad
                                                                                                                                                2

                                                                                   Arriba se perfora y                                    1.5




                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                     1     R
                                                                                                                                         SW
        tuercas                                                                    abajo se solda.                                                                     de potencia que se re-
                                                                                                                                                                              200




                                   7 cm
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                                       fleja de la antena. Co-
                                                                                                                                                                         20




                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                                       nociendo estas dos po-
                                                                                                                                                                    4               Min          Max




                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000                     tencias podemos deter-
                                                                                                                                                Rango Funcion Potencia


                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                            200W   POWER
                                                                                                                                                                       minar si la antena está
                                                                                                                                                                                          FWD



                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                             20W
                                                                                                 El conector UHF se                                                     CAL

                                                                                                                                                                       bien acoplada al trans-
                                                                                                                                   111111111111111
                                                                                                                                   000000000000000
                                                                                                                                                                                          REF
                                                                                                                                                             4W
                                                                                                 fija a la lámina con                                               SWR


                                                                                                 tornillos, tuercas y                                                  misor.
   tubos de 3/8’’                                                                                rondanas. A uno de
                                                                                                 esos tornillos se fija     Muchos de estos aparatos calculan la relación entre la potencia
                                                                                                 el otro extremo de       que se emite y la que es reflejada en la escala marcada con las
                                                                                                 la bobina.               siglas SWR (Standing wave ratio).
                                                                                                                            Generalmente estos medidores tienen tres palancas de selec-
                                                                                                                          ción, la primera es para seleccionar la escala, en el caso del que
                                                                                                                          mostramos aquí se pueden medir potencias de hasta 4, 20 y 200
                                                                                                                          watts. La palanca que sigue es la que sirve para seleccionar en-
   La tapa se fija a la                                                                                                   tre medir potencia y SWR, y con la última podemos seleccionar
   lámina con 4 tornillos
   con rondana y tuerca.
                                                                                                                          que tipo de potencia medimos, la que se emite (FWD) o la que se
                                                                                                                          refleja (REF).
                                           La bobina se hace con el
                                                                                                                              Contador de frecuencia
                                           alambre magneto, es de
                                           seis vueltas.                                                                    Sirve para verificar que la señal esté realmente en la frecuencia
                                                                                                                          que se quiera usar, hay de dos tipos, los que se conectan en serie
                                                                                                                          entre el transmisor y la antena y los que no requieren conectarse,
                                                                                                                          sino que reciben la señal con una antena.

                               Tubo de 7/8’’                                       Tubo de 3/4’’

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  • 1. Partes del equipo de transmisión 1 0 Fuente de poder Fuente 1 0 1 0 Convierte el voltaje de la toma de pared de 127 volts (V) de corriente alterna (AC) a voltaje de corriente directa (DC) que es el que general- mente se utiliza en los dispositivos electrónicos. Esta fuente puede te- ner, por ejemplo 13.8 V, 28 V o 50 V, como voltaje de salida. Fuente audio Audio El transmisor recibe como entrada una señal de audio, que puede pro- venir de un micrófono, un reproduc- tor de discos compactos o una mez- cladora, etc. Transmisor Recibe la señal de audio, y genera una señal de radio frecuencia (RF), Transmisor es decir, una señal eléctrica oscilante que puede ser emitida a través de una antena. Antena Transforma la señal eléctrica que produce el transmisor en una onda electromagnética que puede ser cap- Antena tada por un receptor de radio. Selección de frecuencia Para seleccionar la frecuencia se debe hacer un estudio de las demás emiso- ras que se encuentran en el espectro de 88.1 MHz al 107.9 MHz y escoger la que esté más libre o separada de las demás para evitar posibles interferencias. Nunca debemos prender un transmisor sin antena o sin una carga fan- tasma, que es algo parecido a un simulador de una antena, es simplemente Antenas una resistencia de 50 Ohms (Ω) que aguanta la potencia que genere el trans- misor. Si se enciende un transmisor sin carga o antena, podemos dañar los La señal eléctrica que genera el transmisor es transformada en la transistores de los amplificadores porque se refleja toda la energía en lugar antena en ondas electromagnéticas que viajan a través del espacio y c de disiparse en la carga o la antena. pueden ser captadas por un receptor de radio; se llama longitud de λ = Para verificar que un transmisor está conectado a una carga adecuada es f onda (λ) a la relación entre la velocidad de la luz (c = 300, 000 km/s) necesario medir la potencia que emite, la potencia reflejada por la carga y y la frecuencia de la señal oscilante ( f ). la relación entre estas dos potencias (SWR). Hay que asegurarnos que la potencia reflejada sea muy pequeña en relación con la potencia de salida, Se usan antenas de muchos tamaños, como λ/2, o sea de media onda; de un esto lo podemos ver en un medidor de potencia en la escala llamada SWR; cuarto de onda (λ/4), de cinco octavos (5λ/8), etc. cuando el SWR vale 1 quiere decir que la potencia que sale del transmisor Calculemos la longitud en metros de una antena de 5/8 de onda para la se aprovecha completamente en la carga que tiene conectada. Entre más frecuencia 102.1 MHz: grande sea la potencia reflejada respecto a la potencia de salida, más grande será la relación SWR; el valor máximo tolerable del SWR es 2, esto es, 10% de potencia reflejada. 5 c 5 300, 000, 000 m/s 5 300 Un transmisor conectado a una carga fantasma de 50 Ω y con cables tam- 5λ/8 = × = × = × = 1.836 m bién de 50 Ω no debería reflejar nada de potencia. 8 f 8 102, 100, 000 Hz 8 102.1 Con un transmisor de 30 W conectado a una antena podríamos obtener las siguientes mediciones, según lo bien sintonizada que esté la antena: Potencia (W) Potencia reflejada (W) SWR Como fabricar una antena de 5/8 de onda para las fre- 30 1.5 1.6 cuencias de 88.1 MHz a 107.9 MHz 30 3.0 2.0 29 5.0 2.4 28 7.0 3.0 Material: lámina de aluminio de 10 cm por 30 cm y de calibre 16, 1 tubo de aluminio de 7/8” de diámetro y 1.5 m de largo (Núm. de catálogo: 22076 o La potencia reflejada de la antena debe ser la menor posible, eso quiere 22069), 1 tubo de aluminio de 3/4” de diámetro y 1.5 m de largo (Núm. de decir que el SWR debe estar lo más cerca que se pueda de 1.0. catálogo: 22078, 22068 o 22067), 4 tubos de aluminio de 1/2” de diámetro y En el siguiente diagrama se muestra como se conecta el medidor de po- tencia. 75 cm de largo (Núm. de catálogo: 22064 o 22075), 1 abrazadera de 7/8”, 25 cm de tubo de pvc hidráulico de 1.5” de diámetro, dos tapas para este tubo, pegamento para pvc, 16 tornillos del número 4 y 1” de largo, 16 tuercas y Antena coaxial Ant Tx 2 3 4 CAL 16 rondanas de presión, 1 tornillo de 2” de largo y 1/4” de diámetro, 4 tuercas, dos rondanas y dos rondanas de presión, 1 m de alambre magneto calibre 14, 1.5 1 R SW 200 20 4 Min Rango Funcion Potencia Max un conector UHF para chasis, lámina de cobre de 2 cm por 30 cm y 1 mm de 200W 20w 4w POWER CAL SWR FWD REF grosor. Los números, son del catálogo de Metales Díaz, disponible en: http://www.metalesdiaz.com.mx/catalogo.zip 1 0 1 0 Medidor de potencia La manera de ensamblar la antena está descrita en el diagrama de la sigu- 1 0 Fuente coaxial iente página. Transmisor
  • 2. Un transmisor está compuesto por varios subsistemas. El sintetizador de frecuencias es un circuito capaz de generar señales oscilantes de diversas frecuencias, como las dis- Referencias y bibliografía ponibles en la banda de FM. A su vez el sintetizador está compuesto de un oscilador variable y un sistema de control para seleccionar la frecuencia y mantenerla estable. Mu- – www.irational.org/sic/radio/tech.html chas veces el sistema de control usado es del tipo PLL (Phased-Locked Loop) o lazo de – Free Radio Berkeley www.freeradio.org seguimiento de fase; los elementos del PLL pueden observarse en la siguiente figura: Audio Dónde se pueden conseguir piezas Divisor Referencia fijo M filtro Comparador de fase pasa + Oscilador variable Salida – AG electrónica http://www.agelectronica.com bajas – Digi-key http://www.digikey.com – Mouser Electronics http://www.mouser.com Divisor – RF Parts http://www.rfparts.com programable N Al oscilador variable entra un voltaje que controla la frecuencia de la señal que genera; este voltaje es la suma del audio y otro voltaje que sale del filtro pasa bajas. Este último voltaje es el que mantiene estable la frecuencia media; el audio se modula alrededor de la frecuencia media. Los cambios de frecuencia que compensa el PLL son cambios más lentos que los que provoca el audio, es decir, el PLL no puede ver al audio. Se usa una referencia, que es un oscilador muy estable, casi siempre es un oscilador con un cristal de cuarzo. EL PLL compara la referencia con la señal que genera el oscilador variable, si hay diferencia el comparador genera una señal de error para corregir la frecuencia. Los divisores que se muestran sirven para usar solo una referencia, se divide la referencia siempre por M, luego se divide la señal del oscilador variable por otro número N; el resultado de las dos divisiones debe coincidir; se selecciona la frecuencia cambiando el divisor N. Por ejemplo: la frecuencia que queremos generar es 91.7 MHz y la referencia es de 10 MHz; la referencia dividida por M = 100 es 100 kHz, entonces dividimos 91.7 MHz por 917, es igual a 100 kHz. Así podemos seleccionar cualquier frecuencia múltiplo de 100 kHz. La señal que sale del sintetizador de frecuencias puede ser amplificada tanto como queramos; se ven muchas veces excitadores que generan 1 watt de potencia; luego de esto la cadena de amplificación que conectemos dependerá de las necesidades que ten- gamos. El excitador podemos conectarlo a la antena y así transmitir, pero la potencia es muy baja, esto, difícilmente llevaría muy lejos nuestra señal, con 1 watt de potencia segura- mente no podría ser escuchada más allá de 2 km; los amplificadores de RF incrementan Marzo, 2010. la potencia de la señal de radiofrecuencia que sale del excitador. Por ejemplo: del ex- Publicado por la kehuelga radio, bajo la licencia Creative Com- citador sale una señal con potencia de 1 W, que es la que requiere un amplificador para mons (Atribución – No comercial – Licenciamiento Recíproco 2.5). elevar la potencia a 15 W, además conectamos un amplificador capaz de elevar esos 15 W Disponible en http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/mx a 300 W. http://kehuelga.org/diario http://kehuelga.org/diario/spip.php?rubrique15 Tubo de 1.5 m de 7/8’’ se sujeta a la tapa con un tornillo, tuercas y Este extremo de la rondanas. bobina se fija en el Aparatos de medición mismo tornillo que fija pvc al tubo. tubo de tapa aluminio Medidor de potencia La conexión entre el Este aparato mide la 111111111111111 000000000000000 1.5cm 3cm centro del conector UHF potencia con la que emite y el tubo de 7/8’’ se hace ANT 111111111111111 000000000000000 un transmisor. También con la lámina de cobre. TX 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 3 4 CAL puede medir la cantidad 2 Arriba se perfora y 1.5 111111111111111 000000000000000 1 R SW tuercas abajo se solda. de potencia que se re- 200 7 cm 111111111111111 000000000000000 111111111111111 000000000000000 fleja de la antena. Co- 20 111111111111111 000000000000000 nociendo estas dos po- 4 Min Max 111111111111111 000000000000000 tencias podemos deter- Rango Funcion Potencia 111111111111111 000000000000000 200W POWER minar si la antena está FWD 111111111111111 000000000000000 20W El conector UHF se CAL bien acoplada al trans- 111111111111111 000000000000000 REF 4W fija a la lámina con SWR tornillos, tuercas y misor. tubos de 3/8’’ rondanas. A uno de esos tornillos se fija Muchos de estos aparatos calculan la relación entre la potencia el otro extremo de que se emite y la que es reflejada en la escala marcada con las la bobina. siglas SWR (Standing wave ratio). Generalmente estos medidores tienen tres palancas de selec- ción, la primera es para seleccionar la escala, en el caso del que mostramos aquí se pueden medir potencias de hasta 4, 20 y 200 watts. La palanca que sigue es la que sirve para seleccionar en- La tapa se fija a la tre medir potencia y SWR, y con la última podemos seleccionar lámina con 4 tornillos con rondana y tuerca. que tipo de potencia medimos, la que se emite (FWD) o la que se refleja (REF). La bobina se hace con el Contador de frecuencia alambre magneto, es de seis vueltas. Sirve para verificar que la señal esté realmente en la frecuencia que se quiera usar, hay de dos tipos, los que se conectan en serie entre el transmisor y la antena y los que no requieren conectarse, sino que reciben la señal con una antena. Tubo de 7/8’’ Tubo de 3/4’’