SPtKDV

1. 1. Chairunissa Ananda
2. Nadila Puspa
3. Novia Rahmatul
4. Putut Widjanarko
5. Tantri Lian S

2. Sistem
Pertidaksamaan
Kuadrat Dua
Variabel

3. Pertidaksamaan dengan bentuk :
y ≥ x2 + 3x -10; x2 + y2 ≤ 25;
x2 + y2 + 2x + 4y – 8 ≥ 0
adalah contoh-contoh bentuk
pertidaksamaan kuadrat 2 variabel.
Pasangan x dan y atau titik (x,y) yang
memenuhi pertidaksamaan linear
tersebut disebut penyelesaian.

4. Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat terdiri dari tak
hingga titik (x, y). Himpunan titik (x, y) yang merupakan
penyelesaian pertidaksamaan linear, dapat digunakan pedoman
berikut.
1. Tetapkan persamaan fungsi kuadrat yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda pertidaksamaannya
dengan tanda sama dengan. Kemudian gambarlah kurvanya pada
sistem koordinat Cartesius. Kurva tersebut akan membatasi dua
daerah yaitu satu di sebelah atas dan satu di sebelah bawah.

5. 2. Tetapkan satu titik sebagai acuan.
Misalnya titik (0, 0). Substitusi titik (0, 0) tersebut ke
dalam pertidak samaan. Jika titik (0,0) memenuhi
persaman, maka daerah yang mengandung titik (0,0)
sebagai daerah penyelesaian, seperti pada gambar(i)
dibawah ini.

6. Jika titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan ,
maka daerah yang tidak mengandung titik (0, 0)
merupakan daerah penyelesaian. Arsirlah daerah yang
tidak mengandung titik (0, 0) sebagai himpunan
penyelesaian seperti pada gambar (ii) di bawah.

7. Contoh 1 : Gambarlah himpunan penyelesaian
pertidaksamaan berikut.
y ≥ x2 + 3x – 10
y ≤ x2 – 2x – 8

8. Persamaan kurvanya adalah : y = x2 + 3x - 10, dan merupakan persamaan parabola.
Terbuka keatas; mempunyai sumbu simetri x = −
푏
2푎
= −
3
2
= - 1,5
Memotong sumbu y di titik (0,-10)
Memotong sumbu x untuk y = 0, dapat diperoleh sebagai berikut x2 + 3x – 10  (x + 5)(x – 2) =
0  x1 = -5; x2 = 2
Titik potong dengan sumbu x adalah (-5, 0) dan (2, 0).
Kurvanya dapat digambarkan seperti dibawah ini,
Misal titik (0, 0) kita ambil sebagai patokan, kemudian disubstitusi ke pertidaksamaannya, yaitu
:
0 ≥ 02 + 3 . 0 – 10
titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan
Daerah penyelesaian adalah daerah yang mengandung titik (0, 0). Himpunan penyelesaiannya
adalah daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

9. b. y ≤ x2 – 2x – 8
Persamaan kurvanya adalah : y = x2 – 2x – 8, dan merupakan persamaan parabola.
Terbuka ke atas; mempunyai sumbu simetri x = −
푏
2푎
= −
−2
2
= 1
Memotong sumbu y di titik (0, -8)
Memotong sumbu x untuk y = 0, dapat diperoleh sebagai berikut x2- 2x – 8 = 0  (x + 2)(x – 4) = 0
 x1 = - 2; x2 = 4
Tiititik potong dengan sumbu x adalah (- 2, 0) dan (4, 0).
Kurvanya dapat digambarkan seperti dibawah ini.
Misal titik (0, 0) kita ambil sebagai patokan, kemudian disubstitusikan pertidaksamaannya, yaitu :
- 0 ≤ 0 2 – 2 . 0- 8
Titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan
 Daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak mengandung titik (0,0). Himpunan
penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

10. Contoh 2 : Gambarlah
penyelesaian himpunan
pertidaksamaan berikut.
x2 + y2 = 52
(x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42

11. a. x2 + y2 = 52
Persamaan kurvanya adalah: x2 + y2 = 52 dan
merupakan persamaan lingkaran.
Lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari = 5.
Misal titik (0,0) kita ambil sebagai patokan, kemudian
disubstitusikan ke pertidaksamaannya, yaitu:
 02 + 02 ≥ 5
titik (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan
 Daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak
mengandung (0,0). Himpunan penyelesaiannya adalah
daerah yang diarsir pada gambar disamping ini.

12. b. (x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42
Persamaan kurvanya adalah: (x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42, dan
merupakan peramaan lingkaran yang berpusat di (2, -3) dan
berjari-jari = 4.
Misal titik (0,0) kita ambil sebagai patokan, kemudian
disubstitusikan ke pertidaksamaanya, yaitu:
(x – 2)2 + (y + 3)2 ≤ 42
titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan
Daerah penyelesaian adalah daerah yang mengandung titik
(0,0). Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir
pada gambar dibawah ini.

13. Thanks for the attention,
guys !