GAL2024 - Parcellaire des fermes laitières : en enjeu de compétitivité et de ...
Chapitre iii cara geo.fini
1. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 58
III) CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES
III).1.Introduction :
Le système de contreventement est l’ensemble d’éléments de construction assurant la rigidité et
la stabilité vis à vis des forces horizontales, engendrées par le vent ou le séisme.
Le contreventement peut être assuré grâce à l’intervention :
des voiles ou des murs, appelés couramment refends, entrant dans la composition
de l’ouvrage,
du système « poteaux poutres » formant portiques étagés,
des cages d’escaliers et d’ascenseurs ou « gaines » présentant une grande rigidité à
la flexion et à la torsion.
Dans le règlement parasismique algérien RPA 99 révisé 2003 (Art 3.4) la classification des
systèmes structuraux sont faits en tenant compte de leur
Fiabilité.
Capacité de dissipation de l’énergie vis-à-vis de l’action sismique.
Dans notre cas l’ossature du bâtiment est composée, à la fois de portiques et de murs de
refends, disposés parallèlement .le but de ce chapitre est le calcul de toutes les caractéristiques
géométriques « Inerties des voiles, inerties polaires, centre de torsion et centre de masse » servant
au calcul dynamique, au calcul sismique et à la distribution des sollicitations horizontales.
III).2.Détermination des inerties des voiles :
Voiles pleins :
Le calcul se fera comme étant l’inertie d’une section rectangulaire avec l’utilisation de la
méthode de Huguenesse.
1) Inertie des voiles :
Il estremarquable que lesvoilesde notre structure ne comporte pasd’ouvertures,nousn’auronsdonc
à calculerque l’inertiede refendspleins :
2. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 59
Fig.III.1 La disposition des voiles
a) Les refends longitudinaux :
yx
y
I
el
I
le
I
12
.
12
.
3
3
On néglige l’inertie des refends longitudinaux par rapport à l’axe X.
b) Les refends transversaux :
xy
x
I
el
I
le
I
12
.
12
.
3
3
On néglige l’inertie des refends transversaux par rapport à l’axe Y.
3. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 60
Remarque :
La longueur L des voiles est mesurée aux extrémités extérieures des poteaux encadrant ceux-ci,
elle varie donc avec la section des poteaux. Cette variation est prise en compte lors de calcul de
la longueur L pour tous les Niveaux, cette longueur sera celle mesurée pour chaque niveau ou les
sections des poteaux sont (30x30, 35×35,40×40)
L’inertie des voiles, pour un niveau donné, est résumée dans les tableaux qui suivent :
I (poteau30*30)
Ix Iy
voiles L(m) e(m) Ix (m⁴) voiles L(m) e(m) Iy (m⁴)
VT1 5,1 0,25 2,764 VL1 1,05 0,25 0,024
VT2 1,8 0,25 0,122 VL2 1,15 0,25 0,032
VT3 1,8 0,25 0,122 VL3 1,15 0,25 0,032
VT4 5,1 0,25 2,764 VL4 1,05 0,25 0,024
VT5 2,2 0,25 0,222 VL5 1,5 0,25 0,070
VT6 2,2 0,25 0,222 VL6 1,5 0,25 0,070
VT7 5,1 0,25 2,764 VL7 3,3 0,25 0,749
VT8 1,8 0,25 0,122 VL8 3,3 0,25 0,749
VT9 1,8 0,25 0,122 VL9 1,95 0,25 0,154
VT10 5,1 0,25 2,764 VL10 1,5 0,25 0,070
Σ=11,984 VL11 1,95 0,25 0,154
VL12 3,3 0,25 0,749
VL13 3,3 0,25 0,749
VL14 1,5 0,25 0,070
VL15 1,5 0,25 0,070
VL16 1,05 0,25 0,024
VL17 1,15 0,25 0,032
Fig. III.2. Vue en plan et en coupe du
voile
Y
X
Y
X
e
e
11. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
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Σ=4,3505 Σ=73,8425
Iw=1687.277𝒎 𝟔
4. Calcul du centre de masse :
Centre de masse :
Défini comme étant le barycentre des masses des éléments.
Il est caractérisé par les cordonnées « GG YX , » pour les différents niveaux, il se calcule par
rapport à un repère choisi : le repère choisi est l’intersection de deux axes.
Les coordonnées du centre de masse XG ,YG sont définies par les formules suivantes :
Wi : masse de l’élément considéré.
X i , y i: cordonnées géométriques de l’élément considéré.
NIVEAU TERRASSE :
plancher terrasse m(MN) xi(m) m*xi(MN.m) Yi(m) m*yi(MN.m)
plancher 3,23 -0,0041 -0,0133 0,0122 0,0395
0,5voile 0,625 0,0857 0,0536 -0,0679 -0,0424
0,5poutre 0,473 0,0000 0,0000 0 0
0,5poteau 0,193 0,0000 0,0000 0 0
Acrotère 0,117 0,0000 0,0000 0 0
0,5 maçonnerie 0,198 0,0000 0,0000 0 0
Ascenseur 0,21 1,1500 0,2415 -1,1 -0,231
Σ=5,046 Σ=0,2818 Σ=-0,2339
XG=0,0558 YG=-0,0464
Table au : Ce ntre de masse nive au te rrasse
Niveau 10 :
Plancher d’étage 9 m(MN) xi(m) m*xi(MN.m) yi(m) m*yi(MN.m)
plancher 2,93 -0,0043 -0,0125 0,0122 0,0358
voile 1,25 0,0857 0,1071 -0,0679 -0,0848
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,385 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,395 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
i
ii
G
W
XW
X
.
i
ii
G
W
YW
Y
.
13. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 70
Niveaux 1.2.3 :
Plancher d’étages (1,
2,3)
m(MN) xi(m) m*xi
(MN .m)
yi(m) m*yi
(MN .m)
plancher 2,93 0,0772 0,2261 0,0122 0,0358
voile 1,31 0,0772 0,1011 -0,0725 -0,0949
poutre 0,937 0,0000 0,0000 -0,1203 -0,1127
poteau 0,685 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,372 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
escalier 0,116 0,0000 0,0000 -7,2900 -0,8456
Poutre palière 0,007 0,0000 0,0000 -10,8000 -0,0756
garde corps 0,059 0,0000 0,0000 0 0,0000
balcon 0,11 0,0000 0,0000 0 0,0000
Σ=6,526 Σ=0,3272 Σ=-1,0931
XG=0,0501 YG=-0,1675
Table au : Ce ntre de masse nive au 1.2.3
RDC :
Plancher RDC m(MN) xi(m) m*xi
(MN. m)
yi(m) m*yi
(MN. m)
Plancher 3,23 -0,3472 -1,1214 0,5151 1,6638
voile 1,92 0,0772 0,1481 -0,0725 -0,1392
poutre 0,928 -0,1849 -0,1715 -0,0949 -0,0881
poteau 1,008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
maçonnerie 0,8002 1,0460 0,8370 -0,7464 -0,5973
escalier 0,49 1,4640 0,7174 -4,6070 -2,2574
Poutre palière 0,025 5,2160 0,1304 -6,6360 -0,1659
Σ=8,4012 Σ=0,5400 Σ=-1,5840
XG=0,0643 YG=-0,1885
Table au : Ce ntre de masse nive au RDC
5. Excentricité :
L’excentricité théorique « eth » est la distance entre le barycentre des masses et le centre de
torsion.
14. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 71
GCxth XXe . GCYth YYe .
);( CC YX : Coordonnées du centre de torsion.
);( GG YX : Barycentre de masse.
XC XG YC YG eth.x e th.y
terrasse 0,035 0,0558 -0,0005 -0,0464 0,0208 0,0459
10 0,035 0,0154 -0,0005 -0,1077 0,0196 0,1072
8,9 0,035 0,0153 -0,0005 -0,175 0,0197 0,1745
4, 5, 6,7 0,034 0,0145 -0,0009 -0,1714 0,0195 0,1705
1, 2,3 0,034 0,0501 -0,006 -0,1675 0,0161 0,1615
RDC 0,034 0,0643 -0,006 -0,1885 0,0303 0,1825
Tableau : Excentricité
Excentricité Réglementaire:
D’après l’article 4.2.7 de RPA 2003, l’excentricité forfaitaire à prendre en compte est
égale à 5% de la plus grande dimension en plan du bâtiment.
Lereg %5
mL 7.23 7.2305,0 xereg mereg 185.1
mL 22 2205,0 xereg mereg 100.1
Excentricité adoptée dans les calculs:
Le règlement exige de prendre la plus grande valeur entre l’excentricité réglementaire et
l’excentricité calculée.
),max( regxthxadopx eee eadop=1.185m
),max( regythyadopy eee eadop=1.10m
6. Rigidités des voiles :
Dans le sens (X-X) : 3
e
ey
vx
h
I.E.12
r .
15. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 72
Dans le sens (Y-Y) : 3
e
ex
vx
h
I.E.12
r .
Avec :
he : hauteur d’étage ;
Iex ; Iey : Inerties des voiles transversaux et longitudinaux .
Les résultats relatifs aux calculs des rigidités des voiles par niveaux sont dans les tableaux
ci-après :
Sens longitudinal :
P30*30 ; niveaux (10, 9,8)
voiles h(m) E(KN/m²) Ix(m⁴) Rx(KN/m)
v1 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v2 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v3 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v4 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v5 3,06 32164196,1 0,222 2988246,87
v6 3,06 32164196,1 0,222 2988246,87
v7 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
v8 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v9 3,06 32164196,1 0,122 1636688,18
v10 3,06 32164196,1 2,764 37227078,8
Rx(10,9,8)=161431562
P35*35 ; niveaux (4, 5, 6,7)
voiles h(m) E(KN/m²) Ix(m⁴) Rx(KN/m)
v1 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v2 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v3 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v4 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v5 3,06 32164196,1 0,237 3196656,6
v6 3,06 32164196,1 0,237 3196656,6
v7 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
v8 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v9 3,06 32164196,1 0,132 1776902,57
v10 3,06 32164196,1 2,846 38332762,4
Rx(4,5,6,7)=166831973
P40*40 ;niveaux(1,2,3)
voiles h(m) E(KN/m²) Ix(m⁴) Rx(KN/m)
v1 3,06 32164196,1 2,929 39460125,4
23. CHAPITREiii Caractéristiques géométriques
PR0MOTION 2012-2013 80
tableau récapitulatif des inerties des torsions des voiles :
niveau 10 9,8 4,5,6,7 1,2,3 RDC
Jθ(m⁶) 1591,6469 1591,6469 1643,2186 1696,1357 1696,1357
8.Calcul des rigidités distortionelles des portiques :
Les portiques sont assimiles à des voiles ne se déformant que par distorsion. Nous
déterminerons dans se qui suit, la rigidité distortionelle des portiques, à l’aide d’un calcul
automatique dont le principe est le suivant : On modélise le portique et on lui impose une charge
au sommet, une charge unitaire par exemple, puis on lit les valeurs des déplacements a chaque
niveau, en égalisant ces déplacements a l’expression donnant la distorsion du voile équivalent on
déduit la rigidité du portique (GSr).
ψ
1(KN) Δn
he
longitudinal
NIV h(m) Q(KN) Δi(m) GSr(KN) E(KN) G(KN) Srp(m²)
10 3,06 1 2,29332E-06 1334310,15 32164196,1 13401748,4 0,0996
9 3,06 1 5,24549E-06 583358,599 32164196,1 13401748,4 0,0435
8 3,06 1 8,52708E-06 358856,81 32164196,1 13401748,4 0,0268
7 3,06 1 8,23497E-06 371586,226 32164196,1 13401748,4 0,0277
6 3,06 1 1,06663E-05 286886,168 32164196,1 13401748,4 0,0214
5 3,06 1 1,30678E-05 234163,386 32164196,1 13401748,4 0,0175
4 3,06 1 1,54693E-05 197810,56 32164196,1 13401748,4 0,0148
3 3,06 1 1,44507E-05 211754,536 32164196,1 13401748,4 0,0158
2 3,06 1 1,65146E-05 185290,074 32164196,1 13401748,4 0,0138
1 3,06 1 1,85013E-05 165393,754 32164196,1 13401748,4 0,0123
RDC 4,5 1 3,35312E-05 134203,478 32164196,1 13401748,4 0,0100
s,sol 3,06 1 2,51475E-05 121681,937 32164196,1 13401748,4 0,0091
transversal
𝝍 =
𝜟
𝒉
=
𝑸
𝑮𝑺 𝒓