1. YLEISTÄ
LUKUJONOISTA

2. MERKINNÖISTÄ
LUKUJONON JÄSENET ELI TERMIT MERKITÄÄN
SEURAAVASTI:
tarkoittaa lukujonon ensimmäistä termiä
tarkoittaa lukujonon yleistä termiä
ALAINDEKSI SIIS KERTOO TERMIN JÄRJESTYSLUVUN.
a1,a2,a3,...,an-1,an,an+1,an+2,...
a1
an

3. REKURSIIVINEN VAI ANALYYTTINEN?
LUKUJONON SÄÄNTÖ VOIDAAN ESITTÄÄ JOKO
• Analyyttisesti
• Tällöin lukujonon yleinen termi ilmaistaan järjestysluvun funktiona.
• Aritmeettinen lukujono
• Geometrinen lukujono
• Rekursiivisesti
• Tällöin lukujonon yleinen termi ilmaistaan edellisen tai edellisten
termien avulla.
• Esimerkki rekursiivisesta lukujonosta on Fibonaccin lukujono

4. Fibonaccin lukujonosta
Lukujonon määritellään seuraavasti:
Määritä näiden tietojen avulla lukujonon termit .
a1 =1, a2 =1 ja an+2 = an+1 +an
a3,a4 ja a5
an+2 = an+1 +an
a4 = a3 +a2 = 2+1= 3
a3 = a2 +a1 =1+1= 2
a5 = a4 +a3 = 2+3= 5

5. Esimerkki analyyttisesti määritellystä
lukujonosta
Laske lukujonon neljä ensimmäistä ja 15. jäsen, kun
lukujonon yleinen jäsen on
an =
3n-1
2
, missä n =1,2,...
a1 =
3×1-1
2
=
2
2
=1
a3 =
3×3-1
2
=
8
2
= 4
a2 =
3×2-1
2
=
5
2
a4 =
3×4-1
2
=
11
2
a15 =
3×15-1
2
=
44
2
= 22