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数学で「魔法陣」問題の解き方と解答(中学校1年生・組み合わせ)
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数学で「魔法陣」問題の解き方と解答(中学校1年生・組み合わせ)
1.
中学1年生の数学 夏休みの宿題 魔法陣の問題 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 1 3 0 4 (1)ー4から4までの9個の整数を ぞれぞれ1回ずつ使いましょう (2)7、5、3、1、1、 3、5、7、9を、ぞれぞれ 1回ずつ使いましょう
2.
中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2)
前編 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 1列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。 ①+②+③=x ④+⑤+⑥=x ⑦+⑧+⑨=x この3式を全て足すと、 ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=3x 問題の数字 7、ー5、3、1、1、3、5、7、9 は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨ の合計は (7)+(ー5)+(ー3)+(ー1)+1+3+5+7+9 を計算すると9なので 9=3x で1列の足した合計xは3となる。
3.
イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 3 ① ②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字を当てはめる ゲームです。 次に、⑤を中心に考えてみると ①+⑤+⑨=3 ②+⑤+⑧=3 ③+⑤+⑦=3 ④+⑤+⑥=3 となるので4つの式を足すと右辺の合計は12で、左辺は 左辺=①+⑤+⑨+②+⑤+⑧+③+⑤+⑦+④+⑤+⑥ =(①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨)+⑤X3 となり、①から⑨までの合計は上記より9なので 左辺=9+⑤X3=右辺=3+3+3+3=12 真ん中の数字⑤が1と分かる。1列の合計が3なので ①に1を入れると、①+⑤+⑨=1+1+⑨=3 ⑨=3 ④に3を入れると、④+⑤+⑥=3+1+⑥=3 ⑥=5 以上2行より、①+④+⑦=(1)+(3)+⑦=3 ⑦=7 以上3行より、⑦+⑤+③=7+1+③=3 ③=5 以上4行より、①+②+③=(1)+②+(5)=3 ②=9 以上5式より、②+⑤+⑧=9+1+⑧=3 ⑧=7 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(2) 後編
4.
中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(1)(2) イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 4 (7)+(ー5)+(ー3)+(ー1)+0+1+3+5+7+9 を計算すると9なので 9=3x で1列の足した合計xは3となる。次に、⑤を中心に考えてみると ①+⑤+⑨=3 ②+⑤+⑧=3 ③+⑤+⑦=3 ④+⑤+⑥=3 となるので4つの式を足すと右辺の合計は12で、左辺は 左辺=①+⑤+⑨+②+⑤+⑧+③+⑤+⑦+④+⑤+⑥ =(①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨)+⑤ 3 となり、①から⑨までの合計は上記より9なので 左辺=9+⑤
3=右辺=3+3+3+3=12 真ん中の数字⑤が1と分かる。1列の合計が3なので ①に1を入れると、①+⑤+⑨=1+1+⑨=3 ⑨=3 ④に3を入れると、④+⑤+⑥=3+1+⑥=3 ⑥=5 以上2行より、①+④+⑦=(1)+(3)+⑦=3 ⑦=7 以上3行より、⑦+⑤+③=7+1+③=3 ③=5 以上4行より、①+②+③=(1)+②+(5)=3 ②=9 以上5式より、②+⑤+⑧=9+1+⑧=3 ⑧=7 (1)(2)より ー4から4までの9個の整数が1回ずつ使うので (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0 つまり1列の合計xは3x=0なのでxは0である。 縦横斜めで0になるように計算すると、 ②+⑤+⑧=②+0+4=0 ②=4 ①+②+③=3+(4)+③=0 ③=1 ③+⑤+⑦=1+0+⑦=0 ⑦=ー1 ⑦+⑧+⑨=(ー1)+4+⑨=0 ⑨=3 ⑨+⑥+③=3+⑥+(1)=0 ⑥=2 ④+⑤+⑥=④+0+(2)=0 ④=2 (2)1列の合計をxとすると以下の計算式が成り立つ。 ①+②+③=x ④+⑤+⑥=x ⑦+⑧+⑨=x この3式を全て足すと、 ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=3x 問題の数字 7、ー3、1、0、1、3、5、7、9 は、①から⑨のどれかにダブりなく当てはまるので ①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨ の合計は 続編
5.
イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 5 ① ②
③ ④ 1 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字(3)を当て はめるゲーム。 中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣の解法(3) 続編 ⑤が1で、縦横斜めの合計が全て3になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの2つの数字の組み合わせは、 7、5、3、1、3、5、7、9の合計が2になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。 (9 7) (7 5) (5 3) (3 1) この4パターンが真ん中の⑤(=1)を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む3つの数字(合計3)の組み合わせは、 ⑤(=1)を除く組み合わせを除けば1種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む3つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば2種類が存在しないといけない。 以上から3つの数字の組み合わせが合計3になるのは (9 -5 -1) (-1 9 -5) (7 -7 3)(7 -3 -1) (-3 7 -1)(-3 -1 7) (5 -5 3) (-5 9 -1)(-5 5 3) (3 -7 7)(3 -5 5) (-7 7 3) したがって、①を含む3つの数字の組み合わせは (7 7 3)(7 3 1)(3 7 7)(3 5 5) のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
6.
イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 6 魔法陣とは縦横 斜め1列の3マ スどこを足して も同じになる数 字(3)を当て はめるゲーム。 中1の数学 夏休みの宿題
魔法陣の解法(3) 続編 7 -7 3 -3 1 ⑥ -1 ⑧ ⑨ ⑤が1で、縦横斜めの合計が全て3になることが分かった。 真ん中の⑤を含んだ縦横斜めの2つの数字の組み合わせは、 7、5、3、1、3、5、7、9の合計が2になる。 したがって組み合わせを考えると以下の通りになる。 (9 7) (7 5) (5 3) (3 1) この4パターンが真ん中の⑤(=1)を挟んで対角にある。 次に、②④⑥⑧を含む3つの数字(合計3)の組み合わせは、 ⑤(=1)を除く組み合わせを除けば1種類しか存在しない。 一方で四隅の①③⑦⑨を含む3つの数字の組み合わせは、 ⑤を除く組み合わせを除けば2種類が存在しないといけない。 以上から3つの数字の組み合わせが合計3になるのは (9 -5 -1) (-1 9 -5) (7 -7 3)(7 -3 -1) (-3 7 -1)(-3 -1 7) (5 -5 3) (-5 9 -1)(-5 5 3) (3 -7 7)(3 -5 5) (-7 7 3) したがって、①を含む3つの数字の組み合わせは (7 7 3)(7 3 1)(3 7 7)(3 5 5) のどれかで、以上から全ての数字を当てはめることができる。 ダブり
7.
中1の数学 夏休みの宿題 魔法陣(1)(2) 解答 イーンスパイア(株)横田秀珠の著作権を尊重しつつ、是非ノウハウをシェアしよう! 7 3
-4 1 -2 0 2 -1 4 -3 7 -7 3 -3 1 5 -1 9 -5 (1)ー4から4までの9個の整数を ぞれぞれ1回ずつ使いましょう (2)7、5、3、1、1、 3、5、7、9を、ぞれぞれ 1回ずつ使いましょう
8.
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