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ベイズモデリングで見る因子分析

ベイズ統計WS「心理学者のためのベイズ 統計学」にて、「社会心理学における事例: ベイズモデリングで見る因子分析」での発表資料です。

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ベイズモデリングで見る因子分析

  1. 1. ベイズモデリングで 見る因子分析 広島大学大学院教育学研究科博士課程後期 難波修史 (なんばしゅうし) 心理学者のためのベイズ統計学: モデリングの実際と,モデル選択・評価 2018年6月30日 (土) 2018年度広島ベイズ塾 第三回ワークショップ
  2. 2. WARNING • 因子分析の詳細 (とくに数式的な詳細) につい てはあまり立ち入りません。 • 本発表がベイズを自身の研究にどう活かすか、 について一助になれば幸いです。
  3. 3. 自己紹介 •難波 修史(なんば しゅうし) •広島大学大学院教育学研究科D3 •専門:感情と表情の対応、共感 •twitter:@NSushi
  4. 4. 発表の目的 • 因子分析におけるベイズモデリングの 実践例を紹介 • 内受容感覚への気づきの尺度 (MAIA) • ベイズの肝である事前分布の活用が 心理学にもたらす恩恵を示す • Cross-loading • 感度分析 • ロバスト因子分析
  5. 5. 発表の概要 1.本発表でのデータ 2.因子分析とベイズ統計 3.事前分布を活用せよ! ― 厳しい事前分布をおけ! ― 過去の事前分布をおけ! ― ゆるい事前分布をおけ! 4.結論
  6. 6. 1.本発表でのデータ
  7. 7. Multidimensional Assessment of Interoceptive Awareness (MAIA: Mehling et al., 2012) • 内受容感覚への気づきを測定(32項目8因子) • 今回のデータ=後半の6項目のみ使用 庄子 雅保・大野誠士・Beate M. Herbert・Wolf E.Mehling (2014:日本語版作成) https://www.osher.ucsf.edu/wp-content/uploads/2012/10/MAIA_Japanese.pdf 身体傾聴 (Body Listening: BL) 身体信頼 (Trusting: T)
  8. 8. 因子分析 • 観測された変数 ( ) から潜在的な変数 ( ) を 探り出す多変量解析手法の一つ • 質問紙に対して適用される解析手法 • 詳しくはググるなり本読むなりしてください BL1 BL3 BL2身体傾聴 e1 e2 e3 誤差項
  9. 9. 理論ベースのMAIA • 既存の仮説 (理論) が,観測データに当て はまるかどうかを見る確証的因子分析 世界中でMAIAが利用される (see https://www.osher.ucsf.edu/maia/) MAIAで測定される心理 概念の重要性に注目 ※確認的因子分析・検証的因子分析ともいう
  10. 10. 確証的因子分析 (CFA) • 因子構造についての仮説があり、それが実際の 観測データに当てはまるかを検証する因子分析 BL1 BL3 BL2 T1 T3 T2 身体傾聴 身体信頼 e1 e2 e3 e4 e5 e6 誤差項
  11. 11. 確証的因子分析 (CFA) • 因子構造についての仮説があり、それが実際の 観測データに当てはまるかを検証する因子分析 BL1 BL3 BL2 T1 T3 T2 身体傾聴 身体信頼 e1 e2 e3 e4 e5 e6 誤差項 今回はMAIA×確証的因子分析に ベイズを適用する実践例を紹介!
  12. 12. 2.因子分析とベイズ統計
  13. 13. Google 先生!!!
  14. 14. 結論:ベイズじゃなくてよくね? ※探索的因子分析= データから因子構造を探る解析
  15. 15. ベイズ統計の利点 (因子分析での パラメータ推定を正規分布の漸近論のみ に依存する必要がなくなるなどの計算的 利点(Muthén & Asparouhov, 2012) 事前分布をうまく活用することで、複雑 なモデルの検討や収束的な問題を解決で きる (Merkle & Rosseel, 2018) 1. 2.
  16. 16. 事前分布を活用する • 探索的な場合にはベイズモデリングであ る利点は少ないかも…? (kosugitti, 2014) • MAIA: 提案された因子構造が重要 • CFA:データを用いて理論の検証を行う • ベイズ統計:事前分布を活用することで 自由なモデルを表現できる
  17. 17. 我々はどうすればよいのか 本発表では事前分布を活用した因子分析 について3つの実践例を紹介します。
  18. 18. 3.事前分布を活用せよ! ー 厳しい事前分布をおけ! ー 過去の事前分布をおけ! ー ゆるい事前分布をおけ!
  19. 19. 確証的 因子分析 (CFA) • 既存の因子構造が観測データにFitするかを検 討するモデル • 各項目がたった一つの因子と結びつい ているという非現実的な制約 (e.g., 身体 傾聴に対するT1の負荷量は“0”: Muthén & Asparouhov, 2012)
  20. 20. 探索的 因子分析 (EFA) • 因子を探索的に検討するモデル • 多くの場合データドリブンなプロセス (+各研究の因子数・回転方法) によって 「一つの質問紙に研究ごとの構造」が 提案されるなどの混乱が生じうる ※実際の例 (MAIA):Mehrling et al., (2012) に対してGim et al. (2016)
  21. 21. 理論的な仮定をベースにしつつ 各因子と項目の間にも関連を許容した 因子分析があればいいのに…
  22. 22. Cross-loadingモデル = 分散の小さな0の正 規分布を理論的に関連 のない負荷量に設定 CFAとEFAのちょうど中間にあるような 因子分析を実現可能になる Normal(0, 0.02)
  23. 23. 実際の例 using blavaan • 6項目2因子のMAIAに対して • 情報量規準: CFA ≦ CFA with cross-loading ※32項目8因子だとCLが支持される
  24. 24. 3.事前分布を活用せよ! ー 厳しい事前分布をおけ! ー 過去の事前分布をおけ! ー ゆるい事前分布をおけ!
  25. 25. ベイズをやると出会う疑問 • ベイズ統計使ってる論文も事前分布の情報が 不十分な研究が多い (van de Schoot et al., 2017) • 複数の事前分布で感度分析をしたほうがよい • 先行研究の結果を加味した解析がしたい 「主観的な事前分布 (Informative prior)」 とやらは具体的にどう設定すればいい?
  26. 26. 情報付きの事前分布 = 複数の事前分布で感度分析を 行うプロセスを説明する研究 要約: この領域におけるKen (著者の一人) の経験に基づいて事前分布を設定した (Dunson et al. 2005)
  27. 27. めっちゃ恣意的やん
  28. 28. 先行研究から導く • https://www.osher.ucsf.edu/maia/ より • 各国のValidationから主観的事前分布を作成: • BL_切片: 1.99 (1.13) ~ 3.50 (0.87) • T_切片: 3.11 (1.28) ~ 4.13 (0.74) • BL*T_相関: 0.28-0.78 • Loading_負荷量: 0.68-0.96 blavaanにおける 負荷量の事前分布: Normal (0, 100) 先行研究から難波 が提案する負荷量 の事前分布: Normal (0.75, 2) ※分散はあえて少し大きめに設定
  29. 29. 感度分析の結果 (N = 70) 無情報 (blavaan default) 情報あり 情報ありの場合で情報量規準△ 無情報 (blavaan default) 情報あり BL*T_相関 あまり変化はない結果に
  30. 30. 感度分析の利点 • 結果の頑健性を確認できる(e.g., データ と先行研究に乖離が見られる場合に、情報 無し・有りで事前分布を検討できる) • 特にサンプルサイズが小さい場合に重要と なる(van Erp et al. 2017)
  31. 31. 3.事前分布を活用せよ! ー 厳しい事前分布をおけ! ー 過去の事前分布をおけ! ー ゆるい事前分布をおけ!
  32. 32. 名著いわく t分布は外れ値に 頑健な分布だよ! (16章参照) 自由度で幅を 操作できる分布 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/175/
  33. 33. ロバストな因子分析 • 因子得点や誤差にt分布を仮定する ⇒ よりロバストな因子分析を実現 ※ロバスト=外れ値に強い、という意味で
  34. 34. 実際の例 • 情報量規準 (DIC) の結果 普通の因子分析 (JAGS記法) ロバスト因子分析 (JAGS記法) ※単純化のため1因子の例です 普通の因子分析 ロバスト因子分析
  35. 35. さらなる拡張性も… • ここまでの話は当然、共分散構造分析 (SEM) にも適用可能 (Merkle et al., 2018) • Cross-loadingで 設定した負荷量は リッジよりの設定、 二重指数分布に よってラッソより の設定も可能
  36. 36. 4.結論
  37. 37. 結論 • 厳しい事前分布 • 過去の事前分布 • ゆるい事前分布 Cross-Loading model 事前分布による感度分析 ロバストな因子分析 事前分布を活用することで 様々なアプローチが可能になる!
  38. 38. ベイズで因子分析する意義 • メリット 事前分布を用いないとできない解析ができる 拡張可能性が高い(Cross-loadingで二重指数 分布を活用する、スパース因子分析など) • デメリット 「ちょっとあれ試してみようかな!」という 思い付きを試すには計算がおっそい!!!
  39. 39. べいずもいいけど まぁ場合によるよね ナンバイキン
  40. 40. Appendix
  41. 41. 主な参考資料① • Jacobucci, R., & Grimm, K. J. (2018). Comparison of Frequentist and Bayesian Regularization in Structural Equation Modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 1-11. • Mehling, W. E., Price, C., Daubenmier, J. J., Acree, M., Bartmess, E., & Stewart, A. (2012). The multidimensional assessment of interoceptive awareness (MAIA). PloS one, 7(11), e48230. • Merkle, E. C., & Rosseel, Y. (2015). blavaan: Bayesian structural equation models via parameter expansion. arXiv preprint arXiv:1511.05604.
  42. 42. 主な参考資料② • Muthén, B., & Asparouhov, T. (2012). Bayesian structural equation modeling: A more flexible representation of substantive theory. Psychological methods, 17(3), 313. • van de Schoot, R., Winter, S. D., Ryan, O., Zondervan-Zwijnenburg, M., & Depaoli, S. (2017). A systematic review of Bayesian articles in psychology: The last 25 years. Psychological Methods, 22(2), 217. • van Erp, S., Mulder, J., & Oberski, D. L. (2017). Prior Sensitivity Analysis in Default Bayesian Structural Equation Modeling.

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