Chapitres 17 et 19 Semaine 10

1. Options sur Futures et Courbe de
Volatilités.
Chapitres 17 et 19
1

2. Exos
 Chapitre 17
 17.1 17.2 17.4 17.7
 Chapitre 19
 19.1 à 19.7, 19.17
2

3. 3
Mécanique pour un call sur futures
Quand un Call Futures est exercé, le
détenteur du call réçoit:
1. Une position longue sur un futures.
2. Un cash équivalent @ F-K
Où F= prix futures le plus récent
K=Strike prices.

4. 4
Mécanique pour un Put sur futures
Le Put option est excercé et le détenteur
obtient
1. Une position short futures.
2. Un cashflow K-F

5. 5
Parité Put-Call pour les options sur Futures
Considérer 2 portefeuilles
1. Euro call + Ke-rT en Cash
2. Euro put + une position long futures +
un cash égal @ F0e-rT
Les deux positions doivent avoir la même
valeur à l’expiration T donc
C + Ke-rT= p + F0 e-rT

6. Créer des positions synthétiques avec la
relation Put-Call parité.
C + Ke-rT= p + F0 e-rT
Synthetic call
C = - Ke-rT +p + F0 e-rT
Sell the strike
buy a put
buy the futures
Possible de créer d’autres positions
6

7. F0 e-rT – C = Ke-rT- p
 Covered Call
 (long futures, short Call)
7
Covered Call Synthetic Covered Call
Protective Put Synthetic Protective Put
p + F0 e-rT =
Protective Put :
(long futures, long
put)
C + Ke-rT

8. 8
Évaluation des options sur futures par les arbres
binomiaux
(excellent pour la détermination du prix des options
américaine)
Rouge: futures
Vert: valeur de l’option
U: up
D: down F0u
ƒu
F0d
ƒd
F0
ƒ

9. 9
Probabilité risque-neutre d’une hausse de prix
futures (p)
p
d


1
u d

Probabilité risque-neutre d’une baisse de prix futures=
(1-P)

10. Exo 17.4
 Le prix futures= 50$
 Dans 6 mois, il sera soit à 56, soit à 46. le taux sans risque est de
6%. Quel est la valeur d’un call euro à 6 mois et avec K=50
U=1.12
D= 0.92
 L’évaluation risque neutre du call donne
 e -0.06*0.5(0.4*6 + 0.6*0)= 2.33
10

11. 11
Modèle de Black
(
 Pour les Options Euro sur Futures
 
 
rT

c  e F N d 
K N d
( ) ( )
0 1 2
p  e K N  d  F N 
d
ln( F / K ) 2 T
/ 2
F K T
ecartyperetoursurfutures

Fo prixfutures
d T
T
d
T
d
rT

 











1
0
2
0
1
2 0 1
ln( / ) 2 / 2
où
( ) ( )

12. Notes sur le modèle de Black
 Pas a mémoriser
 On revient sur BSM et Black à la dernière
semaine du cours.
 Problème du modèle: la volatilité n’est pas
constante en réalité comme le dit le
modèle.
 Ce modèle n’est bon que pour les euro
options, les arbres binomiaux sont meilleurs
pour les options de types américaines.
12

13. Plusieurs formules Put-Call
parités
13
Indices:
 
c  K e  p 
S e
Devises :
 
c  K e  p 
S e
Futures:
rT qT
0
rT r T
0
rT rT
c K e p F e
0
f
 
  

14. Théorie vs Pratique
 Rappelez-vous, la réalité peut-être
différente de la théorie.
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