La probabilità dei corso di idrologia e costruzioni idrauliche a Trento. Distribuzioni uniforme e Gaussiana univariate

1. Un ripasso di probabilità:
Distribuzioni - Uniforme - Gaussiana
PaulKlee,GiardinodiTunisi,1919
Riccardo Rigon

2. R. Rigon
2
La distribuzione uniforme
• Una variabile random X è uniformemente distribuita tra x1 e
x2 se ha funzione densità:
X1 X2
Distribuzioni di probabilità

3. R. Rigon
3
La distribuzione Gaussiana o Normale
• La probabilità
• La densita di probabilità
Distribuzioni di probabilità

4. R. Rigon
• Si dice standard se μ = 0 e σ2 = 1
La distribuzione Gaussiana o Normale
-2 -1 1 2
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

5. R. Rigon
5
A side issue
Come calcolare la Erf ?
Distribuzioni di probabilità

6. R. Rigon
6
Distribuzioni di probabilità
Ancora sulla probabilità gaussiana

7. R. Rigon
7
Calcolo delle probabilità
• Qual è la probabilità di ottenere un nummero inferiore a 2.44 ?
Distribuzioni di probabilità

8. R. Rigon
8
Uno sguardo più sistematico
1. Distribuzioni a valori discreti : sono quelle che
assumono un valori nel campo dei numeri naturali o
razionali
2. Altre distribuzioni continue: sono quelle che
assumono valori nel campo dei numeri reali.

9. R. Rigon
• La funzione densità di probabilità f(x) è del tipo:
• La CDF:
9
Distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzioni di probabilità discrete

10. R. Rigon
• Se una variabile casuale X può assumere solo valori
discreti: x1, x2, x3, …
• Tra le sue proprietà
10
Distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzioni di probabilità discrete

11. R. Rigon
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Distribuzioni di probabilità discrete
Media, varianza etc.
• La media dei valori in una distribuzione discreta è:
• La varianza

12. R. Rigon
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Distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzioni di probabilità discrete

13. R. Rigon
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Distribuzioni di probabilità discrete
Distribuzioni di probabilità discrete

14. R. Rigon
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Distribuzioni di probabilità discrete
• Nei fatti, un istogramma e la ECDF sono delle distribuzioni a
valori discreti e la scrittura formale delle entità statistiche e
probabilistiche può coincidere.
• E’ bene ricordare però che mentre le entità statistiche
rappresentano campioni, le entità probabilistiche
rappresentano popolazioni (cose diverse).
Distribuzioni di probabilità discrete

15. R. Rigon
15
La distribuzione Binomiale
Si ha quando si discrimina una situazione in cui si
presentano due casi mutuamente esclusivi
Distribuzioni di probabilità discrete

16. R. Rigon
16
La distribuzione Binomiale
• Supponiamo di fare n tentativi, ovvero di avere n copie del
processo descritto a A e !A. Allora, la probabilità di avere x
volte A è:
Distribuzioni di probabilità discrete

17. R. Rigon
17
La distribuzione Binomiale
• La media e la varianza della distribuzione sono
Distribuzioni di probabilità discrete

18. R. Rigon
18
Poisson Distribution
• Infiniti eventi possibili
A1, A2, A3 ... An
La probabilità dei singoli eventi
ma
Distribuzioni di probabilità discrete
Si potrebbe definire la “legge dei piccoli numeri” o
degli eventi poco probabili

19. R. Rigon
19
Poisson Distribution
• Allora
• Il valore numerico di media e varianza della distribuzione di Poisson sono
uguali
Distribuzioni di probabilità

20. R. Rigon
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Poisson Distribution
• Un calcolo esemplificativo
Distribuzioni di probabilità discrete