Este documento discute como a modelagem matemática pode facilitar o ensino da matemática, despertando o interesse e motivação dos alunos. Ele apresenta exemplos de como modelos matemáticos de abelhas, como a geometria dos favos e a dinâmica da população da colmeia, podem ser usados no ensino da matemática. A modelagem ajuda os alunos a verem a matemática no mundo real e torna os conceitos mais significativos.

1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA FACILITADORA
PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
BIANCA DA CONCEIÇÃO PALHETA
LUCIANO SILVA DE FREITAS
STERPHANY NAIANA CAVALCANTE DOS ANJOS
teiahta06@hotmail.com
RESUMO
Este artigo aborda sobre modelagem matemática, à qual tem o propósito de demonstrar o
quanto é importante o uso da modelagem para facilitar o ensino da matemática. Pois desperta
aquele desejo de aprendizagem e de motivação do aluno. A tendência pode ser guiada por
vários temas de estudos em que podem ser utilizados gráficos, tabelas, equações, etc. para
estabelecer os dados do objeto de estudo.
Palavras-chaves: fácil aprendizagem,
MODELAGEM EM CONTEXTO
A modelagem matemática é um processo envolvido na obtenção de um modelo
matemático, em que ela pode ser expressa através de situações que usam a linguagem da
matemática. Atribuindo a modelagem ao estudo de diversas situações, além de facilitar a
aprendizagem do aluno, estimula o interesse do mesmo na busca do conhecimento. Como diz
D'Ambrosio (1989):
Os modelos matemáticos são formas de estudar e formalizar fenômenos do dia a dia.
Através da modelagem matemática o aluno se toma mais consciente da utilidade da
matemática para resolver e analisar problemas do dia-a-dia. Esse é um momento de
utilização de conceitos já aprendidos. É uma fase de fundamental importância para
que os conceitos trabalhados tenham um maior significado para os alunos, inclusive
com o poder de torná-los mais críticos na análise e compreensão de fenômenos
diários. (p. 3)

2. De acordo com essa afirmação, podemos analisar que a partir do momento onde o aluno
observa que a matemática pode ser encontrada também fora da sala de aula e passa a ver a
matéria em seu cotidiano, pode-se perceber que o aprendiz se sente ainda mais motivado em
aprender o assunto que estar sendo relacionado à matemática.
USANDO A MODELAGEM COMO INSTRUMENTO DE ESTUDO
Sabemos que para facilitar o ensino da matemática, é necessário que busquemos outras
formas de aprendizagem. Portanto devemos explorar ao máximo tudo o que estar em nossa
volta e associar o mesmo à matemática. Pois, como pontua Burak (1992, p. 62) a Modelagem
Matemática “constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um
paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser
humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões,” e proporciona ao aluno aprender
matemática de forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos.
Como exemplo, em relação ao um estudo feito com as abelhas, que foi objeto de estudo
de um grupo de 5 professores do ensino médio, no curso de especialização realizado em
Guarapuava (PR) em 1982, foram levantadas várias questões em relação à modelagem, como a
dança das abelhas, geometria dos alvéolos, viscosidade do mel, posicionamento das colméias,
produção e comercialização do mel, dinâmica da população das abelhas, polinização, etc.
Os alvéolos são construídos pelas abelhas que tem a forma de um prisma hexagonal
regular aberto numa extremidade e formando um ápice triédrico na outra face, esses alvéolos
são suas casas na forma de recipientes aglomerados de cera que se propagam um ao lado do
outro. Elas são utilizadas para o armazenamento de todo o mel produzido e para o
desenvolvimento das abelhas. Para que elas sejam agrupadas uns ao lado do outro, é necessário
que o ângulo interno do alvéolo seja divisor de 360°.
Em relação à geometria dos alvéolos, cada um é projetado de maneira que se encaixa
perfeitamente nas extremidades com outros três alvéolos, onde eles são distribuídos no favo de
forma horizontal.
Para a dinâmica de uma colméia, foram utilizados vários métodos matemáticos para saber
qual era a população de abelhas, onde nos modelos iniciais usaram-se um conteúdo especifico
de matemática do ensino médio como seqüências, equações da reta, funções potência,

3. exponencial e logaritmo. Já nos modelos avançados obtiveram-se com equações diferencias
ordinária e podem ser usadas em cursos iniciais de calculo no ensino superior.
Analisando-se a colméia, a postura de uma rainha chega a 3000 mil ovos por dia em que
essa quantidade depende da área disponível para postura dos ovos, da qualidade genética da
rainha e das condições florais e climáticas onde se encontra a colméia. Se a rainha diminuir a
quantidade de ovos, as operárias da colméia promovem o desenvolvimento de uma nova
rainha. A rainha velha é desalojada e ela é acompanhada por 10.000 operarias em que o
crescimento de uma nova população em uma nova colméia se da pelos seguintes dados: a
postura da rainha é constantemente de 2000 ovos por dia, o período entre a postura e o
nascimento das abelhas é de 21 dias e a vida media de uma operaria é de 40 dias.
Podemos concluir que a matemática quando ela é estudada com auxílio de outros objetos
de estudo, como a modelagem matemática, ela facilita a aprendizagem do aluno na
matemática. Portanto é essencial que as escolas passem a utilizar esses tipos de métodos, pois
assim o rendimento escolar do aluno em relação à matemática terá um aumento significativo.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BURAK, D: Formação dos pensamentos algébrico e geométrico: uma experiência com a
modelagem matemática.
Beatriz S. D'Ambrosio. COMO ENSINAR MATEMÁTICA HOJE?
BASSANEZI, Rodney Carlos: Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática; 2004