fsd

1. Алгебра, 9 класс.
Учитель: Хащинина С.В.
Графическое решение систем уравнений с параметрами.
Цель урока. Обобщить решение задач с параметром. Показать целесообразность
использования графических приемов решения для некоторых видов систем уравнений и
неравенств. Рассмотреть метод введения новой переменной, как один из способов решения
задач с параметрами на примере решения задач из вступительных экзаменов в МГТУ им.
Баумана.
Оборудование. Проектор, карточки с заданиями.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока, ставит цели и задачи перед учащимися.
2. Проверка домашнего задания.
На доску проецируются краткие решения задач и ответы. Учащиеся самостоятельно
проверяют свои домашние работы. Те, у кого остались вопросы, помечают их в тетрадях на
полях, чтобы на консультации получить на них ответы.
3. Математический диктант.
За доску приглашается один ученик, остальные учащиеся сидят по одному и работают в
тетрадях. Проверка происходит после выполнения каждого задания. Учитель ходит и
контролирует решения учащихся. По окончании диктанта каждый учащийся получает
оценку.
4. Решение задачи №1 «по цепочке».
Учащиеся решают задачу с доской, при этом решение разбивается на этапы. Каждый этап у
доски решает один ученик, затем садится, и восстанавливает свои записи у доски в
тетради. Таким образом, по окончании решения задача в тетради записана у всех учеников.
5. Работа в паре. Решение задач № 2 и № 3.
Учащиеся класса разделены на пары. В “парах” дети 1 варианта более успешны в алгебре.
Это деление проведено заранее учителем. Детям предлагается задача, решение которой
предполагает использовать метод введения новой переменной. Учитель подводит
учащихся к идее решения, а затем ученики в паре решают задачу, при этом можно
обсуждать решение в “паре”, а также получить консультацию от учителя. Первая пара,
получившая правильный ответ, выходит к доске, чтобы показать свое решение. Вторую
задачу учащиеся решают самостоятельно, учитель контролирует решение. По окончании
решения на доску проецируется правильное решение и ответ. Пары, успешно
справившиеся с заданием, получают отметку.
6. Подведение итогов урока.
Подводится итог урока, еще раз обговаривается новый метод решения задач с параметром,
выставляются отметки за урок. Обсуждается задание на дом.

2. Задания математического диктанта.
Изобразить множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению или
системе:
1)
2) 3) У= 4)
Задача № 1. Найти все значения параметра а, при которых система имеет одно
решение.
↔
Рассмотрим уравнение(1):
при x значит, уравнение (1) и вторая система
решений не имеет.
Рассмотрим первую систему:
- уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, вершина (0;12)
Точки пересечения с прямой х=0:
Точки пересечения с прямой х=12:
Из рисунка видно, что система имеет одно решение при .
Ответ:

3. Задача № 2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет два решения.
Решение.
+a-1=
Рассмотрим уравнение (1): - уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, вершина
(0;6)
Точки пересечения с прямой a=z:
Рассмотрим уравнение (2): - уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, вершина
(0;2)
Точки пересечения с прямой a=z:
Построим в одной системе координат графики данных уравнений:
Ответ: .

4. Задача № 3. Найти все значения параметра а, при которых система имеет
два решения. Найти эти решения при каждом значении а.
Система (1) имеет единственное решение при любом p.
Рассмотрим систему (2):
Рассмотрим уравнение (1): - уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, вершина
(0;12)
Точки пересечения с прямой p=z:
Построим в одной системе координат графики данных уравнений:
Найдем корни уравнения :
Система (2) имеет одно решение при p
,значит,
при p система имеет два решения:
Ответ: при p

5. Домашнее задание.
1. Найти все значения параметра а, при которых система
имеет два решения.
2. Найти все значения параметра а, при которых система
имеет два решения. Найти эти решения при каждом
значении а.
3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет два решения. Найти эти решения при каждом
значении а.
.
4. Найти все значения параметра а, при которых
уравнение имеет два решения.
.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение
имеет два решения.

6. Домашняя контрольная работа на каникулы.
1. Найти все значения параметра а, при которых система имеет два решения.
2. Найти все значения параметра а, при которых система имеет два решения. Найти эти решения при
каждом значении а.
3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения. Найти эти решения
при каждом значении а.
.
4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения.
.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения.
6. Повторить уравнения окружности и гиперболы.
___________________________________________________________________________________
Домашняя контрольная работа на каникулы.
1. Найти все значения параметра а, при которых система имеет два решения.
2. Найти все значения параметра а, при которых система имеет два решения. Найти эти решения при
каждом значении а.
3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения. Найти эти решения
при каждом значении а.
.
4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения.
.
5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет два решения.
6. Повторить уравнения окружности и гиперболы.