Tugas Kelompok X MIA 4 SMA NEGERI 1 SUMEDANG

1. Kelompok 3 :
 Anastasia M.W
 Anna Andriani
 Berliana Angelina
 Christine Loweni S
 Cinta Paramita
 Mia Farida
 Nanda Indira P
 Rika Yulyanti D
 Risa Ayu A
 Syifa Sahaliya
X IPA 4 SMANSA ADINIRA

2. c. Dalil Menelaus
Dalil-dalil Segitiga
X IPA 4

3. X IPA 4
• Dalil Menelaus
Dalil Menelaus berkaitan dengan sebuah garis yang memotong dua sisi segitiga & perpanjangan
sisi ketiganya.
Jika sebuah garis
berpotongan dengan ketiga
sisi ΔABC
(sisi-sisi CB, BA, AC) atau
perpanjangan masing-
masing di F, E dan D, maka
berlaku Menelaus :
𝑪𝑭
𝑭𝑨
x
𝑨𝑫
𝑫𝑩
x
𝑩𝑬
𝑬𝑪
= 1

4. Pembuktian Dalil Menelaus
Dipunyai segitiga ABC seperti tampak pada gambar di bawah ini!
Sebuah garis melintas membagi segitiga tersebut menjadi 2 bangun,
memotong sisi segitiga dan perpanjangannya di P, Q, dan R.
Buktikan 

5. Penyelesaian Gambarkan segmen a, b​​, dan c, sehingga a / / b / / c. Garis a
melewati titik A, garis b melewati titik B, dan juga garis c.
Lihat gambar di bawah ini!
Pemeriksaan dari Menelaus teorema.
ΔPAK ≈ ΔPBM
(Mengapa?).
Karena P tidak terletak antara A dan B, maka kita mendapatkan :
𝑷𝑨
𝑷𝑩
=
𝒂
𝒄

6. ΔQBM ≈ ΔQCL . Maka :
Karena Q terletak di antara
B dan C, maka :
ΔRAK ≈ ΔRLC . Maka :
Karena R terletak antara C dan A, maka:
𝑸𝑩
𝑸𝑪
= -
𝒄
𝒃
𝑹𝑪
𝑹𝑨
= -
𝒃
𝒂

7. Dengan demikian, dari tiga persamaan
di atas kita mendapatkan :
𝑷𝑨
𝑷𝑩
x
𝑸𝑩
𝑸𝑪
x
𝑹𝑪
𝑹𝑨
=
𝒂
𝒄
x (-
𝒄
𝒃
) x (-
𝒃
𝒂
) = 1

8. BACK
TO
SCHOOL
Diketahui AP : PB = 3 : 2, BC : CQ = 5 : 3
Hitung : (a) AR : RC
(b) QR : RP
R
C
P
B
A
Q
2
3
35

9. Penyelesaian
R
C
P
B
A
Q
(a) Untuk kasus menentukan AR:RC
kita pilih sisi-sisi ΔABC dipotong
oleh garis lurus PQR , dengan sisi BC
dipotong pada perpanjangan di Q.
Karena itu dalil Menelaus kita mulai
dari titik Q.
Mulai
𝑸𝑪
𝑸𝑩
x
𝑩𝑷
𝑷𝑨
x
𝑨𝑹
𝑹𝑪
= 1
2
3
35
𝟑
𝟖
x
𝟐
𝟑
x
𝑨𝑹
𝑹𝑪
= 1
𝑨𝑹
𝑹𝑪
= 4
Jadi AR : RC = 4 : 1

10. BACK
TO
SCHOOL
R
C
P
B Q
Mulai
2
3
35
(b) Untuk kasus menentukan QR : RP
kita pilih sisi-sisi ΔBPQ dipotong oleh
garis lurus CRA , dengan sisi BP
dipotong pada perpanjangan di A.
Karena itu dalil Menelaus kita mulai
dari titik A.
A
𝑨𝑷
𝑨𝑩
x
𝑩𝑪
𝑪𝑸
x
𝑸𝑹
𝑹𝑷
= 1
𝟑
𝟓
x
𝟓
𝟑
x
𝑸𝑹
𝑹𝑷
= 1
𝑸𝑹
𝑹𝑷
= 1
Jadi QR : RP = 1 : 1

11. SMA Negeri 1 Sumedang