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マルクスの基本定理の
数式を使わない証明
2016 年 10 月 松尾匡
「マルクスの基本定理」とは
• 「利潤が存在するということは、労働が搾取
されているということだ」ということを数学
的に証明した定理。
• 1950 年代に置塩信雄によって証明された。
• プラスの利潤をもたらすあらゆる価格のもと
で成り立つ。 ( 投下労働価値に比例する価格
は前提しない。 )
• 多種類の財があるケースでは行列やベクトル
を使って証明する。一般向けには、置塩『蓄
積論』の生産手段・消費財の二財モデルがも
ちいられてきたが、想定の抽象性が高く、初
学者の理解を得るのは困難だった。
ここでは、
• 数式を一切使わず、一般的な多種類の
財があるケースで、「マルクスの基本
定理」を厳密に証明する説明を示す。
• 労働は一種類とする。
イラストポップ  http://illpop.com/png_jobhtm/industry_a14.htm
労働者
労働 労働時間
労働者
労働時間
貨幣
賃金率
労働者
労働時間
賃金額
貨幣
賃金率
労働者
労働時間
賃金額
貨幣
賃金率
賃金で買える諸財の金額
http://www.irasutoya.com/2014/03/blog-post_6064.html
=
長方形は
合同
賃金で買える諸財の金額=
= 利潤賃金
生産手段
投入費用
= 利潤賃金
= 利潤賃金
利潤賃金
生
産
手
段
投
入
費
用
= 利潤賃金
利潤賃金
= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
生
産
手
段
・
・
= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金
利潤賃金
利
潤
賃
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= 利潤賃金 利潤
賃金
利
潤
賃
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= 利潤賃金 利潤
賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金 利潤
賃金
利
潤
賃
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= 利潤賃金 利潤
賃金
利
潤
賃
金
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= 利潤賃金 利潤
賃金
利
潤
賃
金
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= 直接間接利潤賃金
賃金
賃
金
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= 直接間接利潤賃金
賃金
賃
金
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= 直接間接利潤賃金賃金
賃
金
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= 直接間接利潤賃金賃金
賃
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= 直接間接利潤賃金賃金
賃
金
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= 直接間接利潤賃金賃金
賃
金
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= 直接間接利潤賃金賃金
賃
金
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直接間接賃金= 直接間接利潤
直接間接賃金 直接間接利潤
直接間接賃金
貨幣
賃金率
直接間接賃金
貨幣
賃金率
労働者
自分の賃金を得るための労働時間
直接間接賃金
貨幣
賃金率
労働者
自分の賃金を得るための労働時間
その賃金で得られるものを生
産するための直接間接の労働
時間
直接間接賃金
貨幣
賃金率
労働者
自分の賃金を得るための労働時間
その賃金で得られるものを生
産するための直接間接の労働
時間
生
産
労働者
自分の賃金を得るための労働時間
その賃金で得られるものを生
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時間
生
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労働者
労働時間
自分のための労働
「必要労働」 (v)
生
産
労働者
労働時間
自分のための労働
「必要労働」 (v)
生
産
他人のための労働
「剰余労働」 (m)
労働の搾取!
自分を雇用してい
る資本家の利潤と
は
直接には関係ない
ことに注意
労働時間
自分のための労働
「必要労働」 (v)
他人のための労働
「剰余労働」 (m)
1人当たり労働時
間
自分のための労働
「必要労働」 (v)
他人のための労働
「剰余労働」 (m)
簡単化のため
、すべての労
働者が同じ時
間働いて、同
じ財を買うと
すると
世の中の
総賃金財を
直接間接に
生産するための
労働
世
の
中
の
労
働
者
の
総
人
数
「賃金財」
=
賃金によって
買われる財
1人当たり労働時間
世の中の総賃金財を
直接間接に
生産するための労働
賃金財生産に
直接間接に従
事する労働者
数
1人当たり労働時間
世の中の総賃金財を
直接間接に
生産するための労働
賃金財生産に
直接間接に従
事する労働者
数
剰余生産に直
接間接に従事
する労働者数
剰余生産物
=
労働者が自由に
できない純生産
物
1人当たり労働時間
世の中の総賃金財を
直接間接に
生産するための労働
世の中の剰余生産物を
直接間接に
生産するための労働
賃金財生産に
直接間接に従
事する労働者
数
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接間接に従事
する労働者数
剰余生産物
=
労働者が自由に
できない純生産
物
http://www.irasutoya.com/2013/02/blog-post_476.html
http://www.irasutoya.com/2014/06/blog-post_826.html
1人当たり労働時間
世の中の総賃金財を
直接間接に
生産するための労働
世の中の剰余生産物を
直接間接に
生産するための労働
賃金財生産に
直接間接に従
事する労働者
数
剰余生産に直
接間接に従事
する労働者数
必要労働時間 剰余労働時間
世の中の
総賃金財を
直接間接に
生産するための
労働
世
の
中
の
労
働
者
の
総
人
数
この面積が同じだから
この面積
も
同じ
1人当たり労働時間
世の中の総賃金財を
直接間接に
生産するための労働
世の中の剰余生産物を
直接間接に
生産するための労働
賃金財生産に
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事する労働者
数
剰余生産に直
接間接に従事
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必要労働時間 剰余労働時間
世の中の
総賃金財を
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生産するための
労働
世の中の
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直接間接に
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労働
世
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中
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労
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の
総
人
数
この面積が同じだから
この面積
も
同じ
労働者
労働時間
必要労働時間 (v)
生
産
剰余労働時間 (m)
自分用賃金財
生
産
剰余生産物
世の中全体での
剰余労働負担を
全員でシェアしてい
る。
資本家
ある意味で中世の農奴と同じ
週6日の労
働
3日は自分
の
土地で労働
3日は領主の
土地で労働
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reeve_and_Serfs.jpg
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Les_Très_Riches_Heures_du_duc_de_Berry_juin_haymaking.jpg
マルクスの基本定理が示すの
は
この「搾取」が
• 社会的分業の中で、経済全体の連関の
中で起こる。 ( 特定の個別資本のもとで
の、搾取関係ではない。 )
• どんな賃金決定のもとでも起こる。
( 「労働力再生産費」 or 「限界生産
力」 or 「力関係」 or…)
• どんな価格のもとでも起こる。 ( 労働価
値価格、生産価格、マークアップ価格
…、競争均衡価格 )

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