1. Câu 1. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng treo tại một nơi. Ba vật treo có khối lượng m1 >
m2 > m3, lực cản của môi trường đối với 3 vật là như nhau. Đồng thời kéo 3 vật lệch một góc nhỏ rồi
buông nhẹ thì
A. con lắc m1 dừng lại sau cùng. B. cả 3 con lắc dừng cùng một lúc.
C. con lắc m3 dừng lại sau cùng. D. con lắc m2 dừng lại sau cùng.
Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc mỗi lần qua vị trí cân bằng ∆α = α0 - α
Cơ năng ban đầu của con lắc đơn
W0 = mgl(1-cosα0) = mgl.2sin2 22
2
0
2
0 αα
mgl≈
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB(sau nửa chu kỳ): ∆W = 2
22
0 αα −
mgl
∆W = Fc (α0 + α)l ----> 2
22
0 αα −
mgl
=
Fc (α0 + α)l -----> ∆α = mg
Fc2
Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật. Vật có khối lượng càng
lớn thì độ giảm biên độ góc ∆α càng nhỏ, vật dừng lại lâu hơn.. Do đó con lắc m1 dừng lại sau cùng.
Chọn đáp án A
Câu 2: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, cùng đặt trong một điện trường đều có phương
nằm ngang. Hòn bi của con lắc thứ nhất không tích điện, chu kì dao động nhỏ của nó là T. Hòn bi của
con lắc thứ hai được tích điện, khi nằm cân bằng thì dây treo của con lắc này tạo với phương thẳng đứng
một góc bằng 600
. Chu kì dao động nhỏ của con lắc thứ hai là
A. T. B.
2
T
. C.
2
T
. D. T 2 .
Giải Chu kỳ dao động của con lắc thứ nhất và thứ hai
T = 2π
g
l
; T’ = 2π
'g
l
Với g’ = g + a
Gia tốc a do lực điện trường gây ra. Ta có g’ = 2g
Do đó
T
T '
=
'g
g
=
2
1
-----> T’ =
2
T
. Đáp án B
Câu 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T khi chiều dài con lắc là L. Người ta cho chiều dài của
con lắc tăng lên một lượng ΔL rất nhỏ so với chiều dài L thì chu kì dao động nhỏ của con lắc biến thiên
một lượng bao nhiêu?
A.
ΔL
ΔT=T.
L
. B.
T
ΔT=ΔL.
2L
. C.
ΔL
ΔT=T.
2L
. D.
ΔL
ΔT=T.
2L
.
Giải: ta có T = 2π
g
L
; T + ∆T = 2π
g
LL ∆+
T
TT ∆+
=
L
LL ∆+
=
L
L∆
+1 = 1+
L
L
2
∆
-------> ∆T = T
L
L
2
∆
. Đấp án D
(Do ∆L << L ----->
L
L∆
<< 1 nên (1+
L
L∆
)n
= 1 + n
L
L∆
với n =
2
1
)
600
a
g
g’

2. Câu 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết gia
tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng. Giá trị α0 là
A. 0,25 rad B. 0,375 rad C. 0,125 rad D. 0,062 rad
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M:
v2
= 2gl( cosα - cosα0).----> v = 0)cos2gl(cos αα −
a = 22
ttht aa + --->aht =
l
v2
= 2g(cosα - cosα0)
att = m
Ftt
= m
P αsin
= gα Tại VTCB:α = 0--->
att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cosα0) = 2g.2sin2 2
0α
= g
2
0α
Tại biên : α = α0 nên aht =0 ----> aB = att = gα0
Do đó : Ba
a0
= 0
2
0
α
α
g
g
= α0 ------> α0 = Ba
a0
= 8
1
= 0,125 rad. Chọn đáp án C
Câu 5 : Một con lắc đơn được treo vào trần của một thang máy có thể chuyển động thẳng đứng tại nơi
có g = 10m/s2
. Khi thang máy đứng yên, cho con lắc dao động nhỏ với biên độ góc α0 và có năng lượng
E. Khi vật có li độ góc α = +α0 thì đột ngột cho thang máy chuyển động lên trên nhanh dần đều với gia
tốc 2 m/s2
. Con lắc vẫn dao động điều hòa với biên độ góc β0 và năng lượng mới là E’. Đáp án nào dưới
đây là đúng ?
A.β0 = 1,2α0 , E’= E B. .β0 = α0 , E’= E C. .β0 = 1,2α0 , E’= 5E/6 D. .β0 = α0, E’= 6E/5
Giải: Khi t = 0 thì .β0 = α0, Góc giữa phương của dây và
phương thẳng đứng là α0.
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều hướng lên thì
g’ = g + a = 12m/s2
E = mgl(1-cosα0); E’ = mg’l(1-cosβ0) mà .β0 = α0,
E
E'
= g
g'
= 1,2 -----. E’ = 1,2E. Đáp án D
A’
A
O
M
Ftt
α0
α
α0
g
M a