Este documento fornece instruções e exercícios para os alunos se prepararem para uma prova de Matemática sobre geometria. Os tópicos a serem estudados incluem ângulos, polígonos, transformações geométricas e classificação de poliedros. Exercícios de prática sobre esses tópicos são fornecidos para aprofundar o estudo.

1. ROTEIRO DE ESTUDOS - PROVA P2 2o
Período 2016
Nome
8o
ano MATEMÁTICA – Prof. Cadu
Caro aluno
Os materiais de estudo para a prova P2 deste 2o período serão a apostila da
Planolândia e a ficha 5 sobre ângulos e polígonos. Serão avaliados seus conhecimentos a
respeito dos seguintes conteúdos geométricos:
- ângulos internos e externos em polígonos regulares;
- coordenadas no plano cartesiano;
- classificação de polígonos – triângulos e quadriláteros;
- transformações isométricas no plano (translação, reflexão e rotação);
- características das dimensões espaciais (1D, 2D, 3D e 4D);
- cálculo básico de perímetro, área e volume;
- classificação de poliedros (cálculo do número de faces, vértices e arestas);
- nome e características dos 5 poliedros regulares
Além disso, haverá uma questão a respeito do romance
Planolândia, com enfoque em algum aspecto geométrico do mesmo. Por
exemplo: quais eram as características das dimensões espaciais dos
diferentes reinos (Linhalândia, Planolândia, Espaçolândia); quais as
direções de movimento de seus habitantes; como funcionava seu sistema
de visão; que argumentos e analogias foram usados para convencer A.
Square da existência de outras dimensões, etc. Por isso, reveja os
principais capítulos da apostila e as questões resolvidas.
Para aprofundar seu estudo, seguem questões de
aprofundamento dos principais conteúdos estudados. Estas deverão ser feitas até a véspera
da prova, quinta feira, dia 4 de Agosto. Neste dia, faremos uma aula de estudo em dupla
para esclarecer dúvidas. É imprescindível trazer a apostila e o roteiro neste dia. Para a prova,
traga também seus instrumentos de desenho geométrico, tais como régua e compasso.
Bom estudo
Cadu

2. 2
QUESTÕES DE APROFUNDAMENTO
1. a) Translade o quadrilátero ABCD conforme o vetor 𝐿𝑀. Represente o quadrilátero A’B’C’D’
no plano cartesiano.
Translação Horizontal: _____ Translação Vertical: ____
b) Se o vetor de translação fosse 𝑀𝐿, quais seriam as coordenadas do quadrilátero A’B’C’D’?
c) Quais seriam as coordenadas do ponto X (12, -8) depois de uma translação segundo o vetor
𝐿𝑀.

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2. Represente no plano o triângulo ABC e efetue uma translação segundo o vetor 𝑂𝑃.
Dados: A (-6;2); B(-2; 4); C (-1; 0) / vetor O (0; 8) P (2; 2)
3. Sem fazer o desenho no plano, translade o segmento XY segundo o vetor 𝑂𝐼.
Dados: X (-10,15) ; Y (8, -2) / O (0, 10) I (10, 0)
Translação horizontal: Translação vertical:
Coordenadas: X’ ( , ) e Y’ ( , )

4. 4
4. Desenhe no plano cartesiano o triângulo CDE, sendo C (5; -2), D (3; 3) e E (0; 2). Em seguida,
obtenha a reflexão horizontal em relação ao eixo y (triângulo 𝐶′𝐷′𝐸′) e a reflexão vertical em
relação ao eixo x (triângulo 𝐶′′𝐷′′𝐸′′).
5. O que acontece com as coordenadas dos pontos P (-18, 27) e Q (0, -30) numa reflexão
horizontal em relação ao eixo y seguida de uma reflexão vertical em relação ao eixo x?
P (-18, 27)
,-./-0ã2 42567289:/
P’ ( , )
,-./-0ã2 ;-596<:/
P’’ ( , )
Q (0, -30)
,-./-0ã2 42567289:/
Q’ ( , )
,-./-0ã2 ;-596<:/
Q’’ ( , )

5. 5
6. ROTAÇÃO: Observe o que acontece com as coordenadas dos pontos ABC quando os
rotacionamos em 90o no sentido anti-horário.
Explique a mudança ocorrida nas coordenadas x e y desse pontos.
7. Rotacione o triângulo ABC, no sentido anti-horário, em 90o, 180o e 270o. (em relação à
origem)
A ( , )
,29:çã2 >?°
A’ ( , )
,29:çã2 >?°
A’’ ( , )
,29:çã2 >?°
A’’’ ( , )
B ( , )
,29:çã2 >?°
B’ ( , )
,29:çã2 >?°
B’’ ( , )
,29:çã2 >?°
B’’’ ( , )
C ( , )
,29:çã2 >?°
C’ ( , )
,29:çã2 >?°
C’’ ( , )
,29:çã2 >?°
C’’’ ( , )

6. 6
8. Uma aluna do 8o ano criou uma figura poligonal no 1o quadrante do plano cartesiano, como
mostra a figura abaixo:
a) Mostre como variaram as coordenadas do ponto A nos quatro quadrantes, sendo A’’ no 2o
quadrante, A’’’ no 3o quadrante e A’’’’ no 4o quadrante.
A ( , ) A’ ( , ) A’’ ( , ) A’’’ ( , )
b) Descreva de forma precisa quais foram as transformações efetuadas a partir da figura
inicial do primeiro quadrante ABCDEFGHIJKLM.
I. _____________________________________________________________________________________________________
II. _____________________________________________________________________________________________________
III. _____________________________________________________________________________________________________

7. 7
9. Determine a área de um quadrado cujo perímetro mede 48 cm.
10. Determine a área das faces de um cubo cujo volume é 64 cm3.
11. Determine o número de arestas e vértices dos seguintes poliedros:
a) Tetraedro truncado: 8 faces, sendo _____ triângulos e _____ hexágonos
b) Cubo truncado: 14 faces, sendo _____ triângulos e _____ octógonos
c) Cuboctaedro truncado: 26 faces, sendo 12 quadrados, 8 hexágonos e _____ octógonos

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d) Rombicosidodecaedro: 62 faces, sendo 20 triângulos, 30 quadrados e _____ pentágonos
e) Cubo Snub: ver planificação