1. Diz a lenda...

2. Função exponencial
Definição:

3. Gráfico da função exponencial

4. Crescimento exponencial
• “Os impactos ambientais aumentaram
muito a partir do séc. XVIII, como
consequencia da revolução industrial e
do avanço das tecnologias de
exploração e transformação da
natureza. Além disso, houve um
crescimento exponencial da população
do planeta, composto de pobres em sua
maioria”
•
Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo:
Scipione, 2000.

5. Comparação entre algumas
funções
Função 1º
x
2x
Função 2º
x
X²
Função
Exponencial
x
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
10

6. Comparando os gráficos

7. CUIDADO!!!!
Um abuso muito vulgar, é apresentar
números que aumentam com o adjetivo
sensacionalista de “crescimento
exponencial”
Duvido que 90% dos nossos jornalistas
saibam o que significa verdadeiramente
essa expressão.

8. pergunta!
• Supondo que uma certa bactéria se duplica a
cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame
fique cheio de bactérias, em que momento
estava ocupado apenas até a metade?
Resposta: Apenas 1 minuto
antes do meio-dia.

9. Exercícios
• Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.

10. Equação exponencial
• É toda equação que apresenta a variável no
expoente.
Tipo 1:
BASES IGUAIS
Tipo 2:
BASES DIFERENTES
Nestes casos
usaremos
logaritmo, para
resolver!!!!

11. Exercícios:
• Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15

12. Aplicações da função exponencial
e LOGARÍTMICA

13. economia
• onde n representa o número de vezes que
no ano se calcula o juro.
• Se n tende para + infinito, M tende para
um certo limite:

14. Sociologia
• O crescimento populacional é a mudança
positiva do número de indivíduos de uma
população dividida por uma unidade de
tempo.
com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.

15. BIOLOGIA
expressão utilizada para calcular o
crescimento da população mundial,
é generalizável ao crescimento da
população de qualquer espécie.
Vejamos alguns exemplos de
aplicação na biologia:

16. • A reprodução de bactérias:

17. • A reprodução de peixe:

18. AGRICULTURA
Para calcular o rendimento V de uma
floresta podemos usar a fórmula:
em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por
are (100m²), em função da idade da floresta, t.

19. FÍSICA
• A função exponencial é utilizada para calcular a
desintegração das substâncias radioativas
através da equação:
(1)
em que y0 é a quantidade inicial, correspondente ao momento
t = 0.

20. Exemplo:
• Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos
metade do carbono 14 decompõe-se. De
acordo com estes dados, vamos calcular o
valor da constante k da expressão (1).
Temos que t = 5730 anos,
e que

21. • com estes dados chegamos a :
então no caso concreto do carbono
14 temos a seguinte fórmula:
OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de
decomposição da partícula radioativa carbono 14.

22. SISMOLOGIA
Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a
descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes,
muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma
amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A
energia libertada por um sismo no seu epicentro é
geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático
descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a
estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os
sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida
pela seguinte equação:
E = energia libertada
M = magnitude na
escala de Richter.

23. ASTRONOMIA
• Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas
de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas
que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª
magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram
chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim
sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode
ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude
é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a
fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é