Matemática - VideoAulas Sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo. Cadastre-se em nosso site para receber em seu e-mail nosso material dessa videoaula: www.TutoresEscolares.Com.Br - contato@tutoresescolares.com.br ou ligue: 22 3496-6642 ou 21 7269-8481

1. Relacionando os lados
∆ ABC ~∆ ABH
a = c → a.h = b.c
b h

2. Exemplo 1
Encontre a altura h do triângulo retângulo:
9
6
a
h
A
BC
133a
117a
117a²
3681a²
6²9²a²
c²b²a²
=
=
=
+=
+=
+=
( )
13
1318
h
13
1318
h
13.13
13.18
h
13
18
h
133
54
h
54.h133
9.6.h133
b.ca.h
2
=
=
=
=
=
=
=
=

3. Exercício 1
Encontre a altura h do triângulo retângulo:
h
√5
√5
2
5
2
A
B
C

4. Exercício 1
Encontre a altura h do triângulo retângulo:
h
√5
√5
2
5
2
A
B
C
( )
1h
5
5
h
2.
2
5
5.h
2
5
h
2
5
2
5
h.5
2
5
.5h.
2
5
b.ca.h
2
=
=
=
=
=
=
=

5. Triângulo
Retângulo
Definição
3 ângulos
1 ângulo reto
2 ângulos agudos
3 lados
1 hipotenusa
2 catetos
Relações
métricas
• a² = b² + c²
• a.h = b.c
Oposto ao ângulo reto
Formam o ângulo reto

6. Relacionando os lados
∆ ABC ~∆ AHC
a = b → b² = a.m
b m

7. Exemplo 2
Encontre as projeções m e n do triângulo retângulo:
A
B C
n m
6
8
a
10
100
100
3664
68
2
2
222
222
=
=
=
+=
+=
+=
a
a
a
a
a
cba
5
32
10
64
.1064
.108
.
2
2
=
=
=
=
=
m
m
m
m
mab
5
18
5
3250
5
32
10
5
32
10
=
−
=
=−
+=
+=
n
n
n
n
mna

8. Exercício 2
Encontre a projeção m do triângulo retângulo:
A
B C
m
12
15

9. Exercício 2
Encontre a projeção m do triângulo retângulo:
A
B C
m
12
15
5
48
15
144
15
144
.15144
.1512
.
3
3
2
2
=
=
=
=
=
=
÷
÷
m
m
m
m
m
mab

10. Triângulo
Retângulo
Definição
3 ângulos
1 ângulo reto
2 ângulos agudos
3 lados
1 hipotenusa
2 catetos
Relações
métricas
• a² = b² + c²
• a.h = b.c
• b² = a.m
Oposto ao ângulo reto
Formam o ângulo reto

11. Relacionando os lados
∆ ABC ~∆ ABH
a = c → c² = a.n
c n

12. Exercício 3
Encontre a projeção m do triângulo
retângulo:
A
B C
n
15
12
c

13. Exemplo 3
Encontre o cateto c do triângulo retângulo:
A
B C
c
5
2
9
2
n
2
2
4
2
59
2
5
2
9
2
5
2
9
=
=
=
−
=−
+=
+=
n
n
n
n
n
mna
3
9
9
2.
2
9
.
2
9
.
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
c
c
c
c
nc
nac

14. Exercício 3
Encontre a projeção m do triângulo
retângulo:
A
B C
n
15
12
c
5
27
15
81
15
81
.1581
.159
.15
.
3
3
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
÷
÷
n
n
n
n
n
nc
nac
9
81
81
144225
144225
1215
2
2
2
222
222
=
=
=
=−
+=
+=
+=
c
c
c
c
c
c
cba

15. Triângulo
Retângulo
Definição
3 ângulos
1 ângulo reto
2 ângulos agudos
3 lados
1 hipotenusa
2 catetos
Relações
métricas
• a² = b² + c²
• a.h = b.c
• b² = a.m
• c² = a.n
Oposto ao ângulo reto
Formam o ângulo reto

16. Relacionando os lados
∆ ABH ~∆ AHC
h = n → h² = m.n
m h

17. Exemplo 4
Encontre a projeção n do triângulo retângulo:
A
C
B
16
8n
32
8
256
.8256
.816
.
2
2
=
=
=
=
=
n
n
n
n
nmh

18. Exercício 4
Encontre a altura h do triângulo retângulo:
A
C
B
5
h
20
m

19. Exercício 4
Encontre a altura h do triângulo retângulo:
A
C
B
5
h
20
m 35
75
75
5.15
5.
.
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
h
h
h
h
mh
nmh
15
520
520
=
=−
+=
+=
m
m
m
nma

20. Triângulo
Retângulo
Definição
3 ângulos
1 ângulo reto
2 ângulos agudos
3 lados
1 hipotenusa
2 catetos
Relações
métricas
• a² = b² + c²
• a.h = b.c
• b² = a.n
• c² = a.m
• h² = m.n
Oposto ao ângulo reto
Formam o ângulo reto

21. Bibliografia
• Matemática, IEZZI, Gelson; DOLCE,
Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO,
Roberto. 2002, 2a edição, Atual Editora,
São Paulo. Páginas pesquisadas 204 a
207.
• Brasil Escola. Em 17/09/2010.
http://www.brasilescola.com/matematica/r
elacoes-metricas.htm