O documento apresenta os principais conceitos da disciplina de Matemática Discreta, incluindo sua definição, ramos e tipos de conjuntos estudados. A matemática discreta analisa estruturas abstratas discretas e enumeráveis aplicando conceitos como teoria dos conjuntos, relações, funções e álgebra de Boole.
O estudo do controle motor nada mais é do que o estudo da natureza do movimen...
Matemática Discreta - Introdução
1. •UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
•CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
•DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
•Professor Ulrich Schiel
• Apresentação da disciplina
2. • Matemática – uma definição:
É uma ciência que analisa estruturas
abstratas segundo suas propriedades
e Modelos
• Ramos da matemática:
• Geometria
• Álgebra
3. • Uma estrutura fundamental:
O CONJUNTO
É uma coleção de objetos a serem
estudados.
4. • Tipos de conjuntos
Finitos
Enumeráveis ou contáveis (N, Z, Q)
Recursivamente enumerável
Não contáveis (P(X), para X infinito)
Contínuos ( R)
Hipótese do contínuo – não existe
nada entre |N| e |R|
5. • MATEMÁTICA
Dependendo do tipo de conjuntos das
estruturas abstratas - distinguimos:
• MATEMÁTICA CONTÍNUA
• MATEMÁTICA DISCRETA
7. • Matemática discreta
•É o ramo da matemática que estuda
estruturas discretas, enumeráveis ou finitas.
8. • Matemática discreta ou finita ou
concreta
–
–
–
–
–
–
Lógica matemática
Técnicas de prova
Teoria dos conjuntos
Relações e Funções
Teoria dos números, combinatória
Teoria dos jogos
– Estruturas discretas: Grafos, reticulados, Árvores
– Álgebra. Álgebra de Boole
9. • Matemática discreta ou finita ou
concreta
– Algoritmos e recursão
– Complexidade e computabilidade
– Teoria da informação, criptografia
– Estatística
– Teoria das probabilidades, possibilidades,
Cadeias de Markov
– Linguagens formais e Autômatas finitos
10. • BIBLIOGRAFIA
- J. Gersting “Fundamentos
Matemáticos para a Ciência da
Computação – 5ª edição”, LTC
(2004)
- Paulo Blauth “Matemática Discreta para
Computação e Informática”, Sagra-Luzzato
(2004)
- R.L. Graham, D.E. Knuth e O. Patashnik,
“Matemática Concreta – Fundamentos para
a Ciência da Computação”. LTC, 1995.
17. Motivação – Lógica e
demonstração
Principais lógicas:
• Cálculo proposicional
• (p & q) v (~p & q) → q
• Tabelas verdade
•Cálculo dos predicados
• ∀x(P(x) →Q(x)) & P(a) → ∃x (Q(x))
18. Motivação – Teoria dos conjuntos
• Os alunos de Cálculo I têm algo a ver
Com os alunos do curso de Ciência da
Computação?
• É possível enumerar todos conjuntos
finitos de números inteiros?
19. Motivação – relações
• Dado o conjunto de todos usuários do
Facebook, como modelar todos amigos
registrados?
• Como um algoritmo sugere novos
amigos?
20. Motivação – funções
• é possível definir uma função que
associa a cada número racional um
número inteiro?
• Como é possível combinar duas
funções?
21. Motivação – Álgebras e Álgebras
de Boole
• Existe uma relação entre a lógica
proposicional a teoria dos conjuntos e a
matemática computacional?
• Como resolver cálculos de números
digitais com números binários?
• O que é uma combinação entre
conjuntos, relações e funções?