Vergroten en verkleinen. Gelijkvormigheid en vergrotingsfactor.

1. & Gelijkvormigheid
*

2. *
*Gelijkvormigheid = gelijk zijn van vorm

3. *
*~ geeft gelijkvormigheid aan
*∆DEF ~ ∆ABC: ∆DEF is gelijkvormig aan ∆ABC

4. *
*∆ABC ~ ∆DEF want:
*∠A = ∠D = 53°
*∠B = ∠E = 37°
*∠C = ∠F = 90°
*Maar ook...

5. *
*∆ABC ~ ∆DEF want:
*DE
AB =
5
10 = 2
*EF
BC
=
4
8
= 2
*DF
AC
=
3
6
= 2
*Dus...

6. *
*∆ABC ~ ∆DEF want:
*Overeenkomende hoeken zijn even groot
∠A = ∠D = 53°, ∠B = ∠E = 37°, ∠C = ∠F = 90°
*Verhouding overeenkomende zijdes is voor alle zijdes
even groot
* DE
AB
=
EF
BC
=
DF
AC
= 2

7. *
*Gelijkvormigheid:
*Overeenkomende hoeken zijn even groot
*Alle overeenkomende zijden hebben dezelfde
verhouding tussen de twee afbeeldingen

8. *
*Het beeld is de grotere of kleinere versie van het
origineel
*Origineel = ∆ABC
*Beeld = ∆DEF, is een vergroting van ∆ABC

9. *
*We hadden al gezien dat:
*DE
AB =
EF
BC =
DF
AC = 2
*Dan is 2 de vergrotingsfactor 𝑘
* 𝑘 = 2
*De zijden van ∆DEF zijn met factor 2 vergroot t.o.v.
de zijden van ∆ABC.

10. *
*De vergrotingsfactor berekenen:
* 𝑘 =
lengte beeld
lengte origineel
* 𝑘 tussen 0 en 1: verkleining
* 𝑘 groter dan 1: vergroting
Verkleining
maar toch
vergrotings-
factor!

11. *
*Oppervlakte ∆ABC =
1
2
× 3 × 4 = 6
*Oppervlakte ∆DEF =
1
2
× 6 × 8 = 24
*Dus oppervlakte van beeld ∆DEF is 4× zo groot als
oppervlakte van origineel ∆ABC
*Waarom?

12. *
*Anders opschrijven:
*Oppervlakte ∆ABC =
1
2
× AC × BC
=
1
2
× 3 × 4 = 6
*Oppervlakte ∆DEF =
1
2
× (2×AC) × (2×BC)
=
1
2
× (2×3) × (2×4)
=
1
2
× 6 × 8 = 24
=
1
2
× 𝑘 × AC × 𝑘 × BC
= 𝑘2
×
1
2
× 3 × 4

13. *
*Dus:
*Oppervlakte beeld = 𝑘2 × oppervlakte origineel

14. *
*Nu de inhoud...
5
4
3
10
8
6

15. *
*Vergrotingsfactor 𝑘 =
5
10
= 2
5
4
3
10
8
6

16. *
*Inhoud origineel = 3 × 4 × 5 = 60
*Inhoud beeld = 6 × 8 × 10 = 480
*Inhoud beeld is 8× zo groot als inhoud
origineel
5
4
3
10
8
6

17. *
*Inhoud origineel = 3 × 4 × 5 = 60
*Inhoud beeld = (2×3) × (2×4) × (2×5) = 480
= 𝑘 × 3 × 𝑘 × 4 × 𝑘 × 5
= 𝑘3
× 60
5
4
3
10
8
6

18. *
*Dus:
*Inhoud beeld = 𝑘3 × inhoud origineel
5
4
3
10
8
6

19. *
*Vergrotingsfactor 𝑘 =
lengte beeld
lengte origineel
*Oppervlakte beeld = 𝑘2
× oppervlakte origineel
*Geldt voor alle oppervlakten (cirkels, vijfhoeken, etc)
*Inhoud beeld = 𝑘3
× inhoud origineel
*Geldt voor alle inhouden (piramides, kegels, prismas)