2. Tema: “Uždavinių sprendimas sudarant lygtis”
Tikslai ir uždaviniai:
1. Įtvirtinti lygties su vienu nežinomuoju
sprendimo algoritmą.
2. Išmokti spręsti tekstinius uždavinius sudarant
lygtį.
3. Prisiminti “judėjimą upe”, kelio formulę.
4. Sąlyginio uždavinio sprendimo
kelias:
Atidussąlygos skaitymas
Sprendimo kelio numatymas
Uždavinio sprendimas
Sprendinio tikrinimas
Atsakymo rašymas
5. I.Atidus sąlygos skaitymas
Supraskite, kas duota.
Išsiaiškinkite, ką reikia rasti.
Panagrinėkime kaip pavyzdį uždavinį:
Motorinė valtis nuotolį upe pasroviui nuplaukia
per 3h, o grįžta atgal per 4,5h. Raskite upės tėkmės
greitį, jeigu valties savasis greitis yra 12,5 km/h.
6. Kad lengviau suprastume sąlygą, skaitykime
dalimis (iki pirmojo kablelio arba taško):
Motorinė valtis nuotolį upe Ši sąlygos dalis aiški, viskas
pasroviui nuplaukia per 3h žinoma.
o grįžta atgal per 4,5h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški,
viskas žinoma.
Raskite upės tėkmės greitį
Šioje vietoje mes turime rasti
nežinomą dydį - greitį
jeigu valties savasis greitis
yra 12,5 km/h. Ši sąlygos dalis taip pat aiški,
viskas žinoma.
7. Dabar darome išvadą, kad:
Duota – kelionės pasroviui ir prieš srovę
laikas; valties savasis greitis.
Rasti – reikia sužinoti upės tėkmės greitį
8. II.Numatyti sprendimo kelią
Galima pasidaryti uždavinio schemą (jei
įmanoma):
Nuplaukė per 4,5h
Nuplaukė per 3h
Upės tekėjimo kryptis
9. II.Numatyti sprendimo kelią
Apgalvoti kokių formulių, dėsnių, savybių gali
reikėti sprendžiant uždavinį
Mūsų pavyzdyje naudosime kelio radimo formulę:
s = v ⋅t s s
S-kelias, v= t=
v – greitis,
t - laikas t v
10. lll. Uždavinio sprendimas
Pirmiausia, nežinomą dydį pasižymime raide, dažniausiai “x”
x - upės tėkmės greitis, kurį reikia rasti
Jei sąlyga sudėtinga, naudodami pažymėji-
mą (x), aprašome kitus sąlygos duomenis
(x+12,5) - judėjimo greitis pasroviui,
nes upė neša valtį, todėl jų greičiai sudedami
(12,5-x) - judėjimo greitis prieš srovę,
upė valtį neša atgal, jų greičiai atimami.
11. lll. Uždavinio sprendimas
Sudarome lygtį:
Valtis pasroviui plaukė x+12,5 greičiu ir nuplaukė per 3h,
o prieš srovę plaukė 12,5-x ir nuplaukė per 4,5h .
Tą patį atstumą.
Pasinaudojame kelio radimo formule.
Taigi, gauname lygtį:
3(x+12,5)=4,5(12,5-x)
13. IV.Sprendinio tikrinimas
Tikrinant atsakymą neužtenka įsitikinti ar lygtis
išspręsta teisingai, pirmiausia patikrinkite ar
sprendinys neprieštarauja sąlygai (yra logiškas).
Norint, kad valtis upe galėtų judėti prieš srovę,
valties savasis greitis turi būti didesnis už upės tėkmės
greitį.
Gautas atsakymas šiam teiginiui neprieštarauja.
Valties savasis greitis 12,5 km/h
Upės tėkmės greitis – gautas atsakymas - 2,5km/h
14. IV.Sprendinio atsakymo rašymas
Rašant tekstinio uždavinio atsakymą būtinai
įvardinkite ką radote žodžiais, o ne tik skaičiumi.
Lygtis išspręsta teisingai, taigi:
Ats.: upės tėkmės greitis 2,5 km/h.
16. 1. Sklypas, kurio plotas 430 ha, padalintas į du
laukus taip, kad vienas laukas 140 ha
mažesnis už kitą. Raskite kiekvieno lauko
plotą.
Uždavinio sąlygą pavaizduokime schema.
arba
x ha (x+140)ha x ha (x-140)ha
17. Sudarome lygtį: Sudarome lygtį:
x+x+140=430 x+(x-140)=430
2x=430-140 x+x-140=430
2x=290 2x=140+430
2x=570
x=145
x=285
Ats.: Mažesniojo sklypo Ats.: Didesniojo sklypo
plotas 145 ha, plotas 285 ha,
didesniojo mažesniojo
(145+140)=285 ha (285-140)=145 ha
18. Turbūt pastebėjote, kad uždavinį išsprendėme
dviem būdais.
Pagalvok, kaip atsakytum į šiuos klausimus:
1. Kaip atsirado du sprendimo būdai?
2. Ar abu sprendimo būdai yra teisingi?
3. Kuris sprendimo būdas geresnis?
19. Atsakymai:
Du sprendimai atsirado todėl, kad pirmu
atveju “x” buvo mažesnio sklypo plotas,
antru “x” pažymėjome didesniojo sklypo
plotą.
Abu sprendimai yra teisingi ir vienodai geri,
juk atsakymus gavome vienodus.
20. 2. Jaunasis ūkininkas turi 120 ha dirbamos
žemės. Žiemkenčiais jis planuoja apsėti 30
ha
mažesnį plotą nei vasarojumi. Kokį plotą jis
paliks vasarojui?
Taigi, ūkininkas planuoja žiemkenčiais apsėti
30 ha mažesnį plotą, nei vasarojumi, arba
galime teigti, jog vasarojaus užimamas plotas
bus 30 ha didesnis, nei žiemkenčių. Vėl
galime spręsti dvejopai:
21. 1 variantas
x-vasarojaus plotas
(x-30)-žiemkenčių plotas
Lygtis: x+(x-30)=120
2 variantas
y -žiemkenčių plotas
(y+30)-vasarojaus plotas
!?Sudarykite lygtį ir išsprendę abu
variantus palyginkite atsakymus.
22. Parinkite teisingą atsakymą
1. Slyva penkis kartus lengvesnė už kriaušę.
a) Slyva sveria 5 gramus;
b) Kriaušė dvigubai sunkesnė už slyvą;
c) Kriaušė 5 kartus sunkesnė už slyvą.
Ats.: C
23. Parinkite teisingą atsakymą
2. Vienas kampas keturis kartus didesnis už kitą.
a) Kampų didumai skiriasi 4 laipsniais;
b) Vieno kampo didumas 4 laipsniai;
c) Vienas kampas 4 kartus mažesnis už kitą.
Ats.: C
24. Parinkite teisingą atsakymą
3. Antroje lentynoje yra 2 kartus mažiau
knygų, negu pirmoje.
a) Pirmoje yra x knygų, antroje (2x) knygų;
b) Antroje yra y knygų, pirmoje (2y) knygų;
c) Pirmoje yra a knygų, antroje (a-2) knygų.
Ats.: b
29. Pagalba:
x-vienos kraštinės ilgis
(x-13)-kitos kraštinės ilgis
Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro
x-13 P=70 cm
x
Perimetras – visų kraštinių ilgių suma
Atgal
30. Sprendimas:
x-vienos kraštinės ilgis
(x-13)-kitos kraštinės ilgis
Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro, taigi
x+(x-13)=35
2x=48
x=24.
Vienos kraštinės ilgis 24 cm, kitos 11 cm.
S=24·11=264 cm2.
Ats.: stačiakampio plotas 264 cm2
Atgal Kitas
34. Pagalba:
2x - vienos kraštinės ilgis
5x - kitos kraštinės ilgis
2x P=112 cm
5x
Perimetras – visų kraštinių ilgių suma
Atgal
35. Sprendimas:
2x - vienos kraštinės ilgis
5x - kitos kraštinės ilgis
Dviejų kraštinių suma bus lygi pusei perimetro
2x+5x=56
7x=56
x=8.
Vienos kraštinės ilgis 2·8=16 cm,
kitos kraštinės ilgis 5·8=40 cm.
Ats.: Kraštinių ilgiai 16 cm ir 40 cm.
Atgal Kitas
36. 3.
Statinėje buvo 45 l vandens. Iš
statinės išpilta 4 kartus mažiau
vandens, negu joje liko. Kiek
litrų vandens liko statinėje?
Pagalba Sprendimas Kitas
37. 3.
Statinėje buvo 45 l vandens. Iš
statinės išpilta 4 kartus mažiau
vandens, negu joje liko. Kiek
litrų vandens liko statinėje?
Pagalba Sprendimas Kitas
41. 4.
Vienoje statinėje benzino buvo 2
kartus daugiau negu kitoje. Kai iš
pirmos statinės nupylė 50 l benzino,
o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse
benzino pasidarė po lygiai. Kiek
litrų benzino kiekvienoje statinėje
buvo iš pradžių?
Pagalba Sprendimas Kitas
42. 4.
Vienoje statinėje benzino buvo 2
kartus daugiau negu kitoje. Kai iš
pirmos statinės nupylė 50 l benzino,
o į antrą įpylė dar 70 l, tai statinėse
benzino pasidarė po lygiai. Kiek
litrų benzino kiekvienoje statinėje
buvo iš pradžių?
Pagalba Sprendimas Kitas
44. Pagalba:
Antroje statinėje buvo x litrų
Pirmoje statinėje buvo 2x litrų
Iš pirmos išpylė 50 l.
Pirmoje statinėje dabar yra 2x-50
Į antrąją įpylė 70 l.
Antroje statinėje dabar yra x+70.
Abiejose statinėse po lygiai.
Atgal
45. Sprendimas:
Antroje statinėje buvo x litrų
Pirmoje statinėje buvo 2x litrų
Iš pirmos išpylė 50 l.
Vadinasi pirmoje statinėje dabar yra 2x-50
Į antrąją įpylė 70 l.
Vadinasi antroje statinėje yra x+70
2x-50=x+70
2x-x=50+70
x=120.
Ats.: pirmoje statinėje 2·120=240 litrų,
Antroje 120 litrų.
Atgal Kitas
