Estatística para Ciências Sociais

Estatística para Ciências Sociais
Epistemologia e Metodologia da Pesquisa
Vinicius Barreiro Funicelli
PUC-SP TIDD 02/05/2016

Sumário
• O que será abordado
• Por que estudar Estatística?
• O que é Estatística?
• Introdução
• Medindo e Amostrando
• Estatística Descritiva
• Distribuições Probabilísticas
• Inferência Estatística: Estimação
• Inferência Estatística: Teste de Significância
• Mais Estatística
• Referências

25/04/2016 Epistemologia e Metodologia da Pesquisa 3
O que será abordado
Definições Conceitos
Exemplos e
Aplicações
Cálculos
Matemáticos

Por que estudar Estatística?
Epistemologia e Metodologia da Pesquisa25/04/2016 4
Fazer uma análise quantitativa sobre os dados coletados para sua pesquisa
Lidamos com informações estatísticas a todo momento em nossa vida
Conhecer alguns conceitos estatísticos pode nos ajudar a interpretar estas
informações para uma melhor tomada de decisão

O que é Estatística?
Definição: estatística consiste em um conjunto de métodos para obter e analisar dados
Design
Planejar como obter os
dados para estudos de
pesquisas
Ex.: facilita a identificação
de quais as melhores
pessoas a serem
entrevistadas, e quais as
melhores perguntas a
serem feitas, etc.
Descrição
Sumarizar os dados
Ex.: pode ser construído
um gráfico ou uma tabela
que melhor representa a
informação a ser
apresentada, além de
poder apresentar números
médios, porcentagens, etc.
Inferência
Fazer predições baseadas
nos dados
Ex.: é possível extrapolar as
informações obtidas pelas
amostras para toda uma
população através de
cálculos estatísticos e
probabilísticos.

Introdução
População
é o conjunto total dos dados
de interesse a serem
estudados
Amostra
é um subconjunto da
população no qual o estudo
irá coletar os dados
Parâmetro
é uma representação
numérica da população
Estatística
é uma representação
numérica da amostra

Introdução
Fonte: Barbetta (2006)

Introdução
Por que fazer amostragem?
Restrições financeiras
Menor tempo necessário para a pesquisa
Maior qualidade nos dados levantados
População infinita
Mais fácil e com resultados satisfatórios

Medindo e Amostrando
Variável: uma característica que pode mudar de valor em uma amostra ou população
Variável Quantitativa
Quando sua escala de
medida é numérica
Ex.: dias, meses, anos,
faturamento de uma
empresa, quantidade
de filhos, etc.
Variável Categórica
Quando sua escala de
medida é uma seleção
de categorias
Ex.: estado civil,
cidade natal, tipo de
música, etc.
Variável Discreta
Valores de um
conjunto finito de
números
Ex.: valores em uma
lista, tabela, etc.
Variável Contínua
Um infinito contínuo
de valores de
números reais
Ex.: quantidade de
estrelas, etc.

Amostra Randômica Simples: de n possibilidades em uma população, é aquela na qual cada possível
amostra tenha a mesma chance/probabilidade de ser selecionada
Números Randômicos: são números gerados por computador em acordo a um esquema onde cada digito
é igualmente parecido com qualquer inteiro de 0 a 9 e não depende de gerador de dígitos
Erro Amostral: é o erro que ocorre quando usamos uma estatística baseada em uma amostra para
predizer o valor de um parâmetro da população
Viés de Amostragem
Ocorre quando é utilizado
amostras não
probabilísticas
Viés Responsivo
Ocorre quando o sujeito dá
uma resposta incorreta, ou
o questionário ou o
entrevistador confunde as
perguntas
Viés Não Responsivo
ocorre quando alguma
amostra não pode ser
encontrada ou se recusa a
participar, ou se falha em
responder alguma questão

Amostra Randômica Sistemática: identifica o tamanho de amostragem como n e da população como N
Então, k = N/n (k é chamado de número de salto)
1. Seleciona randomicamente um sujeito a partir do primeiro valor k de um quadro amostral
2. Sequencialmente seleciona a cada k° um novo sujeito listado após o anterior
Exemplo:
População com 10 parâmetros (N = 10)
Tamanho de amostragem de 2 sujeitos (n = 2)
Portanto k = 10/2 = 5
População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valores a b c d e f g h i j
1° Seleção
randômica
2° Seleção
com k = 5

Amostra Randômica Estratificada: divide a população em grupos separados, chamados de estrato, e
então seleciona através da amostra randômica simples em cada estrato
Proporcional: caso a proporção do estrato amostrado segue a mesma proporção da população
Desproporcional: caso a proporção do estrato amostrado seja diferente da proporção da população
População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estrato 1 Estrato 2
População 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Estrato 1 Estrato 2

Amostra Randômica de Grupo (ou Conglomerado): divide a população em vários grupos, e seleciona
em cada grupo através da amostra randômica simples
Ex.: Bairros de uma Cidade, Gênero em um grupo de pessoas, etc.
Amostra Estágio Múltiplo: é uma combinação da Simples, Estratificada e de Grupo
Ex.: Separa inicialmente os Estratos, e dentro dos Estratos cria Grupos específicos para serem
amostrados.

Estatística Descritiva
Centro do dado: é a observação típica
Variação do dado: o que está ao redor do centro
Frequência Relativa: é a proporção ou percentual das observações que caem na categoria
Distribuição de Frequência: é uma lista de possíveis valores para uma variável, junto com o número de
observações de cada valor
Histograma: um gráfico de uma distribuição de frequência relativa para uma variável quantitativa

Formato de uma Distribuição
Formato em U Formato em Sino
Polarização nos extremos onde
há a maior concentração das
frequências
Tendência das frequências
estarem mais perto do centro

Média
Soma das observações
dividida pelo número de
observações
Pode ser altamente
influenciada por
observações muito acima
ou abaixo do padrão dos
dados, chamados de
outliers
Mediana
Simples medida do centro,
ela divide as amostras em
duas partes com número
de observações iguais
Quando o número de
amostras é par, uma única
observação ocorre no meio
Quando o número de
amostras é ímpar, ocorrem
duas observações no meio e a
mediana está entre elas
Para distribuições simétricas a
Média e a Mediana são
idênticas
Moda
É o valor que ocorre mais
frequentemente
Uma distribuição com dois
distintos valores de moda é
chamada de bimodal,
normalmente quando a
população é polarizada
A Média, Mediana e Moda
são iguais em uma
distribuição simétrica tal
como uma com formato de
sino

Alcance
é a diferença entre a maior e
a menor observação
Desvio
é a diferença entre uma
observação e a média
Variância
é o desvio padrão ao
quadrado
Outlier
uma observação que cai em
uma posição maior que 1,5
vez o alcance interquartil
acima do quartil superior ou
abaixo do quartil inferior
Desvio Padrão
é a raiz quadrada da soma dos
desvios ao quadrado divididos
pelo número de amostras
menos um
Ponto Z
é o número de desvios padrão
que a observação cai a partir
da média

Regra Empírica
Cerca de 68% das observações
estão ente a média menos um
desvio padrão e a média mais
um desvio padrão
Cerca de 95% das observações
estão ente a média menos dois
desvios padrão e a média mais
dois desvios padrão
Percentil
é o percentual das
observações que caem
abaixo ou até este ponto
e acima de cem menos
este percentual
Quartil Inferior
É o percentil 25, ou seja
um quarto dos dados
caem abaixo deste ponto
Quartil Superior
É o percentil 75, ou seja
um quarto dos dados
caem acima deste ponto
Alcance Interquartil
A diferença entre o
quartil superior e o
quartil inferior. Esta
medida descreve a
metade das observações

Gráfico Caixa: normalmente utilizado para apresentar as cinco medidas média, os quartis inferior e
superior, e o menor e maior valor observados

Distribuições Probabilísticas
Probabilidade: é a proporção de vezes que um particular resultado observado irá ocorrer em uma sequência de
observações muito longa
Distribuição Probabilística: lista os possíveis resultados e suas probabilidades
Distribuição Probabilística de uma Variável Discreta: determina a probabilidade de cada possível valor (um número
entre 0 e 1) para a variável, e a soma de todas as probabilidades possíveis é igual a 1
Distribuição Probabilística de uma Variável Contínua: determina a probabilidade de um intervalo de números. A
probabilidade que a variável cai em qualquer particular intervalo é entre 0 e 1, e a probabilidade do intervalo
contêm todos os possíveis valores iguais a 1
Média de uma Distribuição Probabilística (Valor Esperado ou Esperança): é a soma de todas as probabilidades de
uma variável discreta ocorrer

Variável Discreta Variável Contínua

Distribuição Probabilística Normal: ela é importante pois aproxima bem as distribuições de variáveis do
mundo real, e também porque é utilizada na inferência estatística
Principais características:
• Simétrica, formato de sino, e caracterizada pela sua média e desvio padrão
• A probabilidade de qualquer número particular do desvio padrão frente a média é o mesmo
para toda a distribuição normal
• 1 desvio padrão possui a probabilidade igual a 0,683, 2 desvios padrão igual a 0,954, e 3 desvios
padrão igual 0,997
Distribuição Normal Padrão: é a distribuição normal com média igual a 0 e desvio padrão igual a 1
Probabilidades de Cauda Normal Tabeladas: mostra em uma tabela os valores de probabilidade de
cada número z de uma distribuição normal em função de desvios padrão da média, dependendo
somente do valor de z

Distribuição Normal

Distribuição Amostral
é a distribuição
probabilística que
especifica as
probabilidades que
possíveis valores podem
ter
Erro Padrão
é o desvio padrão de
uma distribuição
amostral comparado à
média amostral
O erro amostral tende a
diminuir quando
aumenta o tamanho de
amostragem
Teorema do Limite
Central
para uma amostra
randômica com um
grande tamanho de
amostragem, a
distribuição amostral da
média amostral é
aproximadamente a
distribuição normal

Inferência Estatística: Estimação

Estimativa Pontual
é um único número que é a
melhor aproximação para um
parâmetro
Estimativa de Intervalo
é um intervalo de números ao
redor da estimativa pontual,
no qual é acreditado cair o
valor do parâmetro
Estimador Tendencioso
se subestima ou superestima
o parâmetro a ser amostrado
Estimativa de Probabilidade
Máxima
é o valor do parâmetro mais
consistente com os dados
observados, sendo que deverá
ter a maior chance de ocorrer
Estimador Imparcial
se sua distribuição amostral
está centrada ao redor do
parâmetro
Intervalo de Confiança
é um intervalo de números
com o qual o parâmetro tem
maior chance de cair. A
probabilidade que este
método produz é chamado de
nível de confiança

Margem de Erro: na pratica, normalmente a distribuição amostral é aproximadamente a normal. Então,
para construir o intervalo de confiança, adicionamos e subtraímos da estimativa pontual alguns
múltiplos (pontos z) de seu desvio padrão. Está é a margem de erro
Intervalo de Confiança é a Estimativa Pontual +/- a Margem de Erro
Largura do intervalo de confiança possui as seguintes características:
• Aumenta com o aumento do nível de confiança
• Diminui com o aumento do tamanho de amostragem
Probabilidade de Erro: é a probabilidade que um método de estimativa de intervalo produz em um
intervalo de confiança que não contém o parâmetro observado

Ponto t: é um ponto um pouco maior que o z e possui um intervalo de confiança também um pouco
maior
Distribuição t: é baseado nos pontos t e assim é muito parecida com a distribuição normal, porém um
pouco mais espalhada
Principais características:
• Simétrica, formato de sino, e com média 0
• Desvio padrão um pouco maior que 1, o valor preciso vai depender do grau de liberdade
• O ponto t multiplicado pelo erro padrão estimado dá a margem de erro para o intervalo de
confiança da média

Distribuição t

Escolha do tamanho de amostragem: a margem de erro para um intervalo de confiança depende do erro padrão da
estimativa pontual. Desde que a amostra seja feita corretamente, bons resultados estimados vêm de relativamente
pequenas amostras, independentemente do tamanho da população
• A margem de erro depende diretamente do erro padrão da distribuição amostral do estimador pontual
• O erro padrão depende do tamanho de amostragem
Outras considerações sobre como determinar o tamanho de amostragem
• Depende da precisão desejada, ou seja da margem de erro
• Depende da confiança desejada, ou seja da probabilidade que aquele intervalo de confiança irá conter o
parâmetro
• Depende da variabilidade da população, para médias estimadas o tamanho de amostragem requerido
aumenta com o aumento do desvio padrão
• A complexidade da análise planejada, pois quanto mais variáveis a analisar simultaneamente maior o número
de amostras deve ser considerado
• Tempo, dinheiro e recursos também precisam ser levados em consideração, amostras maiores consomem mais
tempo e recursos

Considerações sobre Pequeno tamanho de amostragem
• As vezes por diversos fatores (financeiro, ético ou outros), simplesmente não é possível ter uma larga
amostragem
• Seja cauteloso com os outliers pois eles podem influenciar muito seu estudo
• Uma recomendação é ter ao menos 15 observações

Inferência Estatística: Testes de
Significância
Hipótese: é uma declaração sobre a população, normalmente uma predição que um parâmetro descreve a
característica de uma variável com um valor numérico particular dentro de um intervalo de valores
Teste de Significância: usa os dados para resumir as evidências sobre a hipótese. Compara as estimativas pontuais
dos parâmetros com os valores preditos pela hipótese, abaixo estão as 5 etapas do teste:
Premissas
Tipo de dados
Randomização
Distribuição da
população
Tamanho de
amostragem
Hipótese
Hipótese nula: é uma
declaração que o
parâmetro assume um
valor particular
Hipótese alternativa:
declara que o
parâmetro cai em
alguma alternativa do
intervalo de valores
Teste Estatístico
O parâmetro que a
hipótese refere é a uma
estimativa pontual,
normalmente
apresentado em termos
de desvio padrão e
resume quão longe a
estimativa está do
parâmetro com valor da
hipótese nula
Valor P
Para interpretar o valor
estatístico do teste, é
um resumo
probabilístico da
evidência
Conclusão
Interpreta o valor p
sobre a questão
motivada pelo teste, as
vezes é necessário
tomar uma decisão se o
valor é válido ou não

Significância
Tipos de Erros para Decisões
• Erro Tipo I: se a hipótese nula é verdadeira e ela é rejeitada (Nível Alfa é a probabilidade deste erro)
• Erro Tipo II: se a hipótese nula é falsa e ela não é rejeitada (Nível Beta é a probabilidade deste erro)

Significância
Nível alfa: é um número o qual é rejeitado a hipótese nula para determinado valor p, também chamado
de nível de significância. Na prática fica em torno de 0,05 e 0,01
Conforme o valor P do Erro Tipo I diminui, o valor P do Erro Tipo II aumenta
Limitação do Teste de Significância: o teste de significância faz inferências sobre se o parâmetro difere
do valor da hipótese nula e sobre sua direção daquele valor. Na prática também queremos saber se o
parâmetro é suficientemente diferente do valor da hipótese nula, o que este teste não nos mostra

• Comparação entre duas Amostras
• Correlação entre Variáveis
• Relacionamento entre Variáveis
• Regressão
Mais Estatística

AGRESTI, Alan; FINLAY, Barbara. Statistical Methods for the Social
Sciences. 4. ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2009. 609 p.
BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 6.
ed. Florianópolis: Ufsc, 2006. Disponível em:
<http://www.inf.ufsc.br/~barbetta/livro1.htm>. Acesso em: 10 abr.
2016.
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