15. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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果相當一致,當板材厚度低於破裂厚度下,判定破裂
rubber pad forming”, Journal of Power Sources,
位置亦相符合,因此以流道厚度變化和破裂厚度作為
vol.195, pp. 3529-3535 (2010).
板材成形性優劣判斷之標準,具有其準確性。
5. 潘品帆 橡膠墊輔助金屬板材微流道成形之有限元
,
素分析,國立交通大學機械工程學系碩士論文,
4. 結論
2012。
(1) 綜合所得之實驗數據結果,與本研究中有限元素之
模擬結果十分接近,故判定本研究所建立之模型應
Finite Element Analysis on Forming
and Efficiency of Micro-Channels of
Metallic Bipolar Plate for Fuel Cell
具有足夠準確性可描述成形過程。
(2) 在流道設計上,最直接的影響因素是流道的寬度,
其次為流道深度與肋條寬度。此結果提供一項設計
1
You-Min Huang and Shung-Ping Wang
時的考量重點,就是必須使流道接觸面積盡量大,
且使氣體濃度均勻的分佈在氣體擴散層。
1
(3) 流道寬度越大、流道深度越深、肋條寬度越小,氣
體通過流道的阻力越小,流量越大。
1
Department of Mechanical Engineering,
National Taiwan University of Science and
Technology
(4) 各製程參數對填充率之影響之結論如下所示:
(a) 施加負載越大,所得填充率越大。
(b) 外圓弧角越大,所得填充率越大。
Abstract
(c) 內圓弧角越大,所得填充率越大。
Bipolar plate is an important component of the fuel
(d) 脫模角越大,所得填充率越小。
cell. Because there is no suitable fabrication process for
(e) 影響填充率顯著程度由大至小依序為:負載、外
mass-production of bipolar plate, the cost of portable
圓弧角、內圓弧角、脫模角。
fuel cell is still too high now a days. In this study, the
(5) 從流道深度之模擬結果與實驗量測值之比較下,可
rubber pad forming process was used to fabricate the
知在成形過程中,兩旁的流道會較先成形,流道深
micro-channels on metallic bipolar plate and the effect
度會比中間流道深度更深,直到完全成形,所有流
on process parameters of the rubber pad forming were
道深度才會一致。
analyzed. Polyurethane rubbers were used for the rubber
5. 誌謝
本
論
文
感
謝
國
pads, and SUS316L stainless steel sheets with a
科
會
編
號
thickness of 0.1mm were tested in the experiment.
NSC-101-2221-E-011-042之計畫的支持,並感謝國家
Firstly, finite element analysis (FE, Ansys CFX software)
高 速 網 路 與 計 算 中 心 於 有 限 元 素 軟 體 Abaqus 與
was used to analyze the efficiency of fuel cell by
ANSYS之提供,使本計畫得以順利進行,特此致上
geometric factor of channels numerically, in order to
感謝之意。
figure out the influence of velocity and pressure on
channel depth, channel width, rib width. Secondly, finite
6. 參考文獻
element analysis (FE, Abaqus / Standard software) was
1. X. Li and I. Sabir, “Review of bipolar plates in PEM
also used to analyze the rubber pad forming process
fuel cells:Flow-field design”, International Journal
numerically. Finally, the experimental and numerical
of Hydrogen Energy, vol. 30, pp. 359-371 (2005).
results showed a good agreement in this study.
2. A. Pollegri and P.M. Spaziante, U.S. Pat., No.5,
Furthermore, an optimization design of micro-channels
108,849 (1992).
for fuel cell was developed under rubber pad forming
3. F.R. Spurrier, B.E. Pierce and M.K. Wrighe, U.S. Pat.,
process.
No.4, 631,239 (1986).
Keyword: Rubber pad forming, micro-channel, Finite
4. Y. Liu and L. Hua, “Fabrication of metallic bipolar
element, Optimization
plate for proton exchange membrane fuel cells by
15
18. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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為了探討應用 VeraCAD 於輥鍛件肩部 L22 長度之
設計、第一道次凸鏡斷面的輥鍛斷面減縮比大小、以
及輥鍛斷面減縮比分配對二道次輥鍛成形結果的影
響,本文將輥鍛件肩部 L22 分別以 20 mm、30 mm、
40 mm 為例,且由 VeraCAD 輥鍛斷面減縮比分配調
整系統,將第一道次輥鍛斷面減縮比分別以 41%、
38%、35%、32%為例,產生 12 組輥鍛程序方案,並
將其以 A ~ L 編號,如表 1 所示,其中顯示各組輥鍛
程序方案之輥鍛件的各部位長度與輥鍛斷面減縮
比,其中輥鍛件全長均為不變,且輥鍛件的輥鍛夾持
端長度 L11 與 L21 因不輥鍛變形,故皆為 45 mm,L12
將會隨著 L22 增加而增加 此 12 組輥鍛程序方案將再
。
藉由有限元素模擬分析其輥鍛成形結果。
速度 7.33 rad/s 旋轉作動。經輥鍛模擬後,比較所得
的輥鍛件與 VeraCAD 設計之體積分布間的差異,並
探討造成差異的原因,進而提出修正的方法,使輥鍛
件體積分布符合原設計需求。
4. 結果與討論
4.1 第一道次輥鍛之胚料定位點修正
應用 VeraCAD 軟體於二道次輥鍛成形設計,雖
VeraCAD 軟體系統可以自動產生各道次之輥鍛定位
點,但因為該軟體產生的輥鍛模型僅為幾何上的轉
換,其系統產生的輥鍛定位點亦是如此,於第一道次
輥鍛成形時,因輥鍛成形第一道次輥鍛件的輥鍛夾持
端長度 L11 時,胚料將會受輥鍛模具擠壓產生塑性變
形,變形區內材料會因流動變形的速度差,產生變形
伸長,造成第一道次輥鍛件的輥鍛夾持端長度 L11 將
會較原設計長,如由圖 5 比較編號 A 原設計之第一
道次輥鍛件與輥鍛模擬所得輥鍛件斷面幾何,可以由
側視圖看出第一道次輥鍛所得輥鍛件幾何之輥鍛夾
持端 L11 較 VeraCAD 設計長,使得輥鍛件肩部 L12 的
高皆比原設計還高。由上視圖則看出兩者的寬差異甚
大;經模擬後之輥鍛件凸鏡斷面的寬皆比較小,因為
胚料於第一道次輥鍛成形輥鍛件肩部 L12 的階段時,
材料無法充分地往側向展寬變形,造成材料沒有充滿
輥鍛模具型槽而產生如此差異。故第一道次輥鍛件之
體積分布於肩部 L12 處亦皆與 VeraCAD 設計存在差
異,如圖 6 所示。
表 2 各組輥鍛程序方案之輥鍛件的各部位長度
第一道次輥鍛件
第一道次輥鍛件
編
AR
L12
L13
AR
L22
L23
號
(%)
(mm) (mm)
(%)
(mm) (mm)
A
41
16.85 96.76
28
20
135
B
41
25.62 89.37
28
30
125
C
41
34.26 82.76
28
40
115
D
38
16.62 92.07
31.5
20
135
E
38
25.21 85.54
31.5
30
125
F
38
33.7 78.72
31.5
40
115
G
35
16.38 87.95
34.6
20
135
H
35
24.82 81.62
34.6
30
125
I
35
33.17 75.14
34.6
40
115
J
32
16.14 84.12
37.5
20
135
K
32
24.43 78.03
37.5
30
125
L
32
32.64 71.83
37.5
40
115
X
A
B
A
B
C
D
B
A
Y
3.4 有限元素模擬分析
本研究假設輥鍛過程為胚料與輥鍛模具不存在
軸線誤差(Disalignment)之理想條件下,以 VeraCAD
軟體產生四分之一的輥鍛 3D 模型 並匯入 DEFORM
,
軟體進行輥鍛模擬,胚料與輥鍛模具的模型匯入
DEFORM 後的位置即為 VeraCAD 軟體產生之輥鍛定
位點,如圖 4 所示。胚料的材料為 AISI 1045(剛塑
性)
,並給定材料溫度 1150°C,設定網格單元數為
35000 個,最後再設定胚料的對稱面。
上視圖
A
D
VeraCAD
側視圖
C
B
D
C
C
D
FEM
Z
X
Cross section Area (mm2)
圖 5 編號 A 未修正第一道次輥鍛之胚料定為所得輥
鍛件斷面幾何
1400
VeraCAD
FEM (胚料定位點未修正)
FEM (胚料定位點修正後)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
圖 4 編號 A 輥鍛程序之第一道次輥鍛模型
50
100
150
200
Position (mm)
圖 6 編號 A 第一道次輥鍛件之體積分布圖
輥鍛成形與道次變換過程所用的時間極短,第一
道次與第二道次輥鍛成形時間加總將不到 0.3 秒,因
此假設輥鍛過程無熱傳現象出現,故可將輥鍛模具設
定為剛體,並依據文獻[9, 10],將胚料與輥鍛模具之
間摩擦條件設定為定剪摩擦因子 0.7、以及輥輪以角
雖然經第一道次輥鍛模擬所得之輥鍛件幾何與
VeraCAD 設計的斷面幾何存在差異,但綜合觀察兩
者於第一道次輥鍛件肩部 L12 之各斷面的斷面積係為
18
19. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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接近,故在第一道次輥鍛件肩部處的體積分布變化斜
率並無太大差異。因此,第一道次輥鍛的定位點依據
兩者體積分布於 L11 處的長度差 4.5 mm,直接以該值
將胚料於 VeraCAD 軟體計算之輥鍛定位點往輥鍛模
具間隙內平移修正,始能確保第一道次輥鍛件之輥鍛
夾持端的長度,如圖 6 修正後所得第一道次輥鍛件
之體積分布。
表 3 不同的第一道次輥鍛斷面減縮比之輥鍛結果
D-D 斷面積 (mm2)
WL (mm)
編 AR
誤
誤
VeraVera號 (%)
FEM
FEM
差
差
CAD
CAD
(%)
(%)
A
41 54.54 54.18 0.66 754.6 748.6 0.8
D
38 53.64 52.68 1.79 793.1 785.4 0.97
G
35 52.82 51.36 2.79 831.6 851.5 1.21
J
32
52.2 50.12 3.98 869.9 857 1.48
4.2 第一道次輥鍛件凸鏡斷面幾何修正
應用 VeraCAD 以該系統初始給定的第一道次輥
鍛件之凸鏡斷面幾何尺寸作為輥鍛製程設計時,隨著
輥鍛斷面減縮比越小,輥鍛模擬所得第一道次輥鍛件
體積分布於尾端部位的斷面積將越小於 VeraCAD 初
始設計,如圖 7、圖 8、圖 9 所示,其分別為輥鍛
件肩部長 L22 相同的編號 D、編號 G、編號 J 之第一
道次輥鍛件斷面幾何,其因為輥鍛成形 L13 時,材料
沒有完全填充輥鍛型槽所致,詳細如表 3 所示。此
時,將須藉由 VeraCAD 修正模組調整、減小凸鏡斷
面的圓弧半徑 Rtop,以修正、減小凸鏡斷面之寬高比
使材料於凸鏡型槽的填充率提高,降低第一道次輥鍛
件體積分布尾端部位之斷面積與 VeraCAD 初始設計
之間的誤差於 1%內,詳細如表 4 所示。且由表 3
與表 4 可以歸納出,修正凸鏡斷面幾何時,可以修
正前輥鍛模擬所得輥鍛件斷面的寬作為修正後凸鏡
斷面寬的依據,如第一道次輥鍛斷面減縮比為 38%
時,以 VerCAD 初始設計經實際輥鍛所得輥鍛件之凸
鏡斷面的寬為 52.68 mm,依據此值作為修正後的
寬,再進行微調修正。
X
A
B
A
B
C
D
A
表 4 第一道次凸鏡斷面幾何修正後之輥鍛結果
D-D 斷面積 (mm2)
WL (mm)
編 AR
誤
誤
VeraVera號 (%)
FEM
FEM
差
差
CAD
CAD
(%)
(%)
A
41 54.54 54.18 0.66 754.6 748.6 0.8
D
38 52.59 52.16 0.84 793.1 787.1 0.76
G
35
50.4 50.02 0.75 831.6 826.4 0.63
J
32
49
48.86 0.29 869.9 865.8 0.47
4.3 輥鍛件肩部設計對輥鍛結果的影響
輥鍛件肩部長度的設計亦會影響輥鍛成形結
果,當輥鍛件的肩部長度設計較短時,於輥鍛成形輥
鍛件肩部階段,因輥鍛接觸弧長較短,材料的展寬變
形將較小,使材料的變形不足以充滿形槽,造成輥鍛
所得輥鍛件肩部幾何與 VeraCAD 設計的產生差異,
如圖 10、圖 11、圖 12 所示,其分別為不同輥鍛件
肩部 L12 長度的編號 A、編號 B、編號 C 之第一道次
輥鍛件斷面幾何。可以看出輥鍛件肩部 L12 長度設計
較長,實際輥鍛模擬後所得輥鍛件斷面幾何在該處將
越接近 VeraCAD 設計,但通常會為了更降低鍛造時
溢料浪費的需求而規劃較短的預成形輥鍛件肩部
長,造成第一道次輥鍛所得輥鍛件肩部幾何與
VeraCAD 設計之間的差異過大,進而影響第二道次
輥鍛的咬入位置。
B
Y
上視圖
A
側視圖
VeraCAD
FEM
C
D
B
D
C
C
D
Z
X
圖 7 編號 D 第一道次輥鍛件之斷面幾何
X
A
B
B
A
X
A
C
B
C
C
D
A
B
上視圖
A
A
B
B
C
VeraCAD FEM
D
C
B
D
B
C
D
C
VeraCAD
側視圖
上視圖
側視圖
D
A
Y
Y
A
D
D
FEM
Z
X
Z
圖 10 編號 A 第一道次輥鍛件之斷面幾何
X
C
D
圖 8 編號 G 第一道次輥鍛件之斷面幾何
X
A
B
C
D
C
D
A
B
Y
X
A
B
C
D
A
上視圖
B
A
Y
側視圖
上視圖
A
側視圖
A
B
C
VeraCAD
FEM
D
C
A
B
D
C
D
Z
B
D
X
Z
圖 11 編號 B 第一道次輥鍛件之斷面幾何
X
C
B
C
VeraCAD FEM
D
圖 9 編號 J 第一道次輥鍛件之斷面幾何
19
20. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------X
A
B
C
D
A
並將各組輥鍛程序模擬所得之第二道次輥鍛件尾端
與原設計的差異整理成表 4。
B
Y
A
A
B
C
D
VeraCAD
側視圖
B
C
Cross section Area (mm 2)
上視圖
D
FEM
Z
X
D
C
圖 12 編號 C 第一道次輥鍛件之斷面幾何
600
600
400
200
0
50
100
150
200
250
Cross section Area (mm 2)
1400
VeraCAD
FEM (第一道次)
FEM (第二道次)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
50
100
150
200
250
Position (mm)
圖 15 編號 G 輥鍛程序之輥鍛件體積分布
2
800
800
圖 14 編號 D 輥鍛程序之輥鍛件體積分布
VeraCAD
FEM (第一道次)
FEM (第二道次)
1
1000
1000
Position (mm)
1400
1200
VeraCAD
FEM (第一道次)
FEM (第二道次)
1200
0
Cross section Area (mm 2)
Cross section Area (mm 2)
4.4 第二道次輥鍛件之定位點修正
第二道次輥鍛的定位點亦必須進行修正。若直接
將第一道次所得輥鍛件翻轉 90° 依 VeraCAD 軟體提
,
供的第二道次輥鍛定位點定位,將會發現其與
VeraCAD 軟體之第二道次的輥鍛定位的原設計情況
有所差異,故第二道次輥鍛咬入的位置將不會跟原設
計相同,輥鍛的咬入位置將較靠近輥鍛夾持端,進而
造成輥鍛夾持端的材料受到嚴重擠壓,使第二道次所
得輥鍛件肩部處的兩側翼出現飛邊缺陷,故其體積分
布亦與原設計產生差異,如圖 13 之體積分布曲線
1。此情形將可藉由輥鍛件鍛胚於第二道次輥鍛的定
位點往輥鍛成形方向作平移修正獲得改善,但材料於
第二道次輥鍛咬入後亦存在伸長變形,故尚需逐步修
正試驗 如圖 13 之體積分布曲線 2 的輥鍛夾持端 L21
,
處仍然與 VeraCAD 初始設計存在差異,可再依據體
積分布曲線 2 與原設計於 L21 長度的誤差,將輥鍛件
鍛胚之輥鍛定位點往輥鍛成形方向平移修正,且進行
輥鍛模擬,經幾次輥鍛模擬試驗後亦可獲得接近、且
符合需求的第二道次輥鍛件之體積分布,如圖 13 之
體積分布曲線 3。因此,當第一道次輥鍛件的肩部幾
何越符合 VeraCAD 設計時,將可使第二道次輥鍛的
定位修正、測試次數大幅減少。
1400
1400
VeraCAD
FEM (第一道次)
FEM (第二道次)
1200
1000
800
600
400
200
0
0
3
50
100
150
200
250
Position (mm)
400
圖 16 編號 J 輥鍛程序之輥鍛件體積分布
200
0
0
50
100
150
200
表 4 各輥鍛程序第二道次輥鍛件的尾端斷面積誤差
輥鍛斷面減縮比分配
尾端斷面積誤差
編號
(%)
(%)
第一道次 第二道次
A、B、C
41
28
-4.1
D、E、F
接近 0
38
31.5
G、H、I
35
34.6
+2.7
J、K、L
32
37.5
+4.2
250
Position (mm)
圖 13 編號 A 輥鍛程序之輥鍛件體積分布
雖第二道次輥鍛件於肩部處之體積分布的變化
斜率與 VeraCAD 設計存在差異,但若僅考慮輥鍛件
用於閉模鍛造工程時之體積分配的目的,輥鍛件肩部
處的材料體積並不小於原設計,故材料足以於閉模鍛
造充滿模腔,即可不須對此作調整、修正。
若直接以該軟體依據使用者規劃之輥鍛件體積
分布初始給定的輥鍛斷面減縮比分配進行輥鍛成
形,輥鍛所得第二道次輥鍛件體積分布於尾端部位的
斷面積將會小於 VeraCAD 設計,如編號 A、B、C 輥
鍛程序,因第一道次輥鍛件之凸鏡斷面的寬高比過
4.5 第二道次輥鍛件尾端之斷面積差異
輥鍛斷面減縮比的分配將直接影響第二道次輥
鍛件的成形結果,如不同減縮比分配的編號 A、編號
D、編號 G、編號 J 輥鍛所得之第二道次輥鍛件體積
分布,分別為圖 13、圖 14、圖 15、圖 16 所示。
20
21. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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台中市,2012。
9. 夏正寶,陳文琳,汽車彎臂鍛件多道次鍛造成形
工藝研究及數值模擬,合肥工業大學碩士論文
2010。
10. H. Karacaoval, Analysis of Roll-Forging Process, A
Thesis for Master Degree of Middle East Technical
University, 2005
大,於第二道次輥鍛時,其斷面側邊與第二道次輥鍛
圓形型槽側壁間之關係,不利於材料填充第二道次圓
形輥鍛型槽,造成第二道次輥鍛件尾端 L23 的斷面積
皆小於 VeraCAD 設計 4.1%,故可經輥鍛斷面減縮比
分配調整,將第一道次輥鍛斷面減縮比減小,以增加
第一道次輥鍛件之凸鏡斷面的寬高比,並增加材料填
充第二道次圓形輥鍛型槽能力,始能獲得合乎所需的
第二道次輥鍛件體積分布,如編號 D、E、F 輥鍛程
序,其第二道次輥鍛件尾端 L23 的斷面積皆與原設計
接近 0 誤差,編號 G、H、I 輥鍛程序,其第二道次
輥鍛件尾端 L23 的斷面積則皆大於與原設計約 2.7%。
因此,應用 VeraCAD 軟體於二道次輥鍛斷面減縮比
的分配設計時,第一道次輥鍛斷面減縮比將可調整小
於該系統初始建議約 2 ~ 4%。
Study on Roll Forging of a Round
Metal Rod in One Stage Roll
Grooves Created by VeraCAD
Kuang-Jau Fann1, Jin-Tien Hsieh2, Chun-Chi
Chen3
1
Department of Mechanical Engineering,
National Chung Hsing University, Taichung
2, 3
Department of Mechanical Engineering,
National Chung Hsing University, Taichung
5. 結論
由本研究結果可得知,輥鍛件肩部長度與二道次
輥鍛斷面減縮比分配的設計皆為影響輥鍛成形結果
的重要因素。應用 VeraCAD 軟體於初始二道次輥鍛
斷面減縮比的分配設計時,第一道次輥鍛斷面減縮比
將可調整小於該系統初始建議約 2 ~ 4% 並經輥鍛成
。
形設計的修正過程,藉由胚料於第一道次輥鍛的定位
點往輥鍛模具間隙內平移修正,改善第一道次輥鍛件
之輥鍛夾持端 L11 與原設計的差異。以及經修正、減
小第一道次輥鍛件之凸鏡斷面幾何的寬高比,增加輥
鍛型槽的材料填充率,降低第一道次輥鍛件之凸鏡斷
面幾何與原設計的差異。最後,因第一道次輥鍛所得
輥鍛件肩部幾何與 VeraCAD 設計之間已存在差異,
進而影響第二道次輥鍛的咬入位置,因此,第二道次
輥鍛的輥鍛件定位點亦必須往輥鍛退料方向作平移
修正,以確保輥鍛件 L22 的成形位置。經以上所述的
修正方式,將可使二道次輥鍛成形所得輥鍛件的體積
分布符合原設計所需求,並且適用於不同的胚料直
徑、輥鍛模具公稱直徑之輥鍛成形。
Abstract
This study uses VeraCAD to design one stage roll
forging of lens circle roll grooves for a round metal rod.
The design of roll parts with different shoulder lengths
and various reduction ratios establishes 12 varieties of
two passes roll forging die. Then the commercial Finite
Element software DEFORM is used to simulate the roll
forging process to get its roll parts. An investigation is
done to compare the roll parts created by VeraCAD with
those simulated by DEFORM. And then a method is
proposed that designing roll forging via the calibration
module of VeraCAD to reduce the difference of volume
distribution between VeraCAD and DEFORM,
effectively achieve the purpose of the volume
distribution process.
As a result, The shoulder length and the reduction
ratio are an important factors for roll forging process.
Further, in the first pass process, the position of billet in
the die must be corrected, and the lens cross-section
geometry of first roll parts needs to be corrected. Then
the position of the roll part in the die is to be corrected
in the final pass as well. Finally, the roll part created by
DEFORM would match the original design. The results
might help die makers in design of forging roller for the
preform of slender forging parts by using VeraCAD.
7. 參考文獻
1. T. Altan, Metal Forming Handbook, New York:
Springer, 1998
2. H. Tschaetsch, Metal Forming Practice, Berlin:
Springer, 2006
3. K. Lange, Handbook of Metal Forming, New York:
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4. Lasco Umformtechnik Werkzeugmaschinenfabrik,
November , Querkeil-und Reckwalzen, 2006
5. ASM International, ASM Handbook Vol. 14
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1998
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7. 范光堯,謝金田,具曲率細長鍛件的輥鍛預成形
之電腦輔助設計與分析,2012 台灣鍛造協會研
討會,台中市,2012。
8. 范光堯,謝金田,細長鍛件的輥鍛預成形之電腦
輔助設計與分析,第八屆全國精密製造研討會,
Keywords:Roll Forging, Preform, Finite Element
Analysis, Slender Forging Part, VeraCAD,
DEFORM
21
22. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
雙連鎖碟型刀具切製法直傘齒輪齒面數學模式之研究
*
謝欣諺、石伊蓓
國立臺灣科技大學機械工程系
國科會計畫編號:NSC 101-2221-E-011-019
摘要
2. 直傘齒輪齒面數學模式
雙連鎖碟型刀具切製法是由美國格里森公司所
提出,由於齒輪齒形為中凸狀,具有低組裝敏感度和
高精度的特點,因此被廣泛應用於直傘齒輪製造。這
個切製法需要在專用的切齒機上實施,由於商業機密
考量,其數學模式並未公開。本論文目的在建立雙連
鎖碟型刀具切製法之直傘齒輪齒面數學模式,包含三
個模組(1)刀具、(2)平面假想產形輪,以及(3)工件齒
輪與產形輪之間的相對運動。最後,一個實施該切製
法的直傘齒數值範例被提出,並以相對修形和齒面接
觸分析來驗證推導數學模式的正確性。
2.1 刀具
如圖一所示 刀具刃口線通常由直邊刀刃 rl( l ) u
,
和倒圓 rl( c ) u 所構成 刀具刃口線在座標系統的位置
。
向量,可由齊次座標表示之,如下式:
rl (u ) xl
0 zl 1
T
(1)
其中直邊刀刃和倒圓的 {xl , zl } 分量為:
xll ul rb ul cos b xl c uc xc b cos uc
, c
l
zl ul ul sin b
zl uc zc b sin uc
關鍵字 : 直傘齒輪、雙連鎖碟型刀具切製法、齒面
數學模式
上式中倒圓 {xc , zc } 圓心為:
cos 0 / 2 b sin 0 / 2 b
xc rb b
cos 0 / 2 sin 0 / 2
z cos 0 / 2 b sin 0 / 2 b
b
c
cos 0 / 2 sin 0 / 2
1. 前言
傘齒輪因其外型如傘狀而得其名,一般運用在動
力傳遞或減速機構中,依照應用方式不同而分為相交
軸與交錯軸,其中大致可分為直傘齒輪、螺旋傘齒輪
以及戟齒輪。在傘齒輪的設計上必須滿足空間曲面的
嚙合條件,且齒胚和齒形設計因切製法不同而有差
異,其中以直傘齒輪在設計與製造中最為簡單,因其
齒線為直線,且形狀簡單,齒高由大端到小端逐漸遞
減,而石[1]整理出當前直傘齒輪各種製造方法,有成
形切齒法如單片模數銑刀銑齒法、靠模板刨齒法、圓
拉刀切齒法等;創成法如雙刨刀切製法、雙連鎖碟型
刀具切製法等。雙連鎖碟型刀具切製法是透過刀具傾
斜擺放,使得被加工齒輪呈中凸狀,因此該類齒輪具
有易於組裝之優點。雙連鎖碟型刀具切製法由美國格
里森公司所提出[2],於專用的切齒機上實施,由於商
業機密考量,其數學模式並未公開。
Al-Daccak 等[3]利用球形漸開線推導直傘齒輪齒
面數學模式,為直傘齒輪齒形基本的設計。Ichino 等
[4]使用準互補冠狀齒輪當作虛擬的刀具切削直傘齒
輪,推導直傘齒輪齒面數學模式。Chang 與 Tsay[5]
利用雙刨刀創成加工推導直傘齒輪 8 字齒形齒面數
學模式。以上的文獻利用傳統的切製法與理論齒形推
導直傘齒輪齒面數學模式,但都未提及雙連鎖碟型刀
具切製法之直傘齒輪齒面數學模式。
本論文目的在建立雙連鎖碟型刀具切製法之直
傘齒輪齒面數學模式,利用標準假想產形輪與推導之
產形輪於齒面參考點相切,推得泛用型搖台式傘齒輪
切齒機的機械設定,進而求得齒輪齒面方程式。建立
之數學模式包含三個模組(1)刀具、(2)平面假想產形
輪,以及(3)工件齒輪與產形輪之間的相對運動。最
後,以兩種接觸性能評估方法,相對修形和齒面接觸
分析,來驗證推導數學模式的正確性。
(2)
(3)
b ul uc
0
zl
b
( xc , zc )
rb
刀具刃口線
xl
圖一 刀刃刃口線座標系統
圖二為刀具座標系統 將表示在座標系統 Sl 的刃
,
口線方程式 rl (u) 透過座標轉換轉到刀具座標系統
St ,可得到刀具曲面位置方程式 rt (u) ,由於刀具是
軸對稱,所以只要對 z 軸旋轉就可得如下式:
rt (u, )=Mtl ( )rl (u)
(4)
其中座標轉換矩陣為
cos sin 0 0
sin cos 0 0
Mtl ( )
0
0
1 0
0
0 1
0
帶入公式(4)得到刀具位置方程式( rt ),包含 u 與
兩個曲面參數。根據微分幾何,分別對曲面參數
(u, ) 偏微後兩向量再做外積,即可得到刀具單位法
向量,如下式:
22
23. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
rt (u , ) rt (u , )
u
n t (u , )
{n xt , n yt , nzt }
rt (u , ) rt (u , )
u
參考點M
(5)
刀具
zt
yt
圖四 刀具與標準產形輪齒面參考點相切
xt
xl
rb
zd
圖二 刀具座標系統
xd
2.2 標準假想產形輪
平面假想產形輪是一個虛擬齒輪,其概念用於解
釋切削傘齒輪的創成運動,如圖三所示,利用同一個
產形輪分別與大小齒輪對滾創成加工,切出來的大小
齒輪的齒面與假想產形輪在空間中能完全的共軛,這
就代表把真實的刀具經座標轉換到假想產形輪相同
的位置分別對大小齒輪對滾創成加工,其齒面也會完
全共軛。假想產形輪的齒數不一定是整數,其旋轉軸
則與機器搖台的旋轉軸共軸。
zl
xl
( xcf , zcf )
rg
b
u
u
圖五 標準假想產形輪座標系統
如圖五所示,根據直傘齒輪的壓力角與齒厚角,
定義了標準產形輪的座標系統,可推導出標準產形輪
的齒面方程式。定義 u 和 為標準平面假想產形輪的
曲面參數,僅需將齒形角 b 以 0 取代,齒厚角 rg 與
齒形角 0 可由公式計算。
seg 2 ca cc men tan n
rg
Re / cos d
tan 1 tan n
0
cos rg / 2
圖三 產形輪與工件齒輪空間中之相對位置
由於刀具至假想產形輪座標系統並沒有可參考
的資料,所以必須利用建立的標準假想產形輪推導刀
具擺放在假想產形輪座標系統的位置。利用標準假想
產形輪對滾創成加工的大小齒輪會完全共軛,亦即當
刀具轉到標準假想產形輪參考點相切的位置,分別對
滾創成加工的大小齒輪,則齒面參考點也會共軛。如
圖四所示,令刀具中間點和標準產形輪參考點的位置
和法向量相等,來設定刀具擺放的位置,以推導出刀
具至假想產形輪座標系統的機械設定。
標準產形輪齒線通常設計成直邊,根據圖五定義
標準產形輪齒線座標系統,其位置方程式可由齊次座
標表示之,如下式:
rg (u) u sin b
0 u cos b 1
T
(7)
上述方程式中, men 為模數, n 為壓力角, seg 為產
形輪之弧齒厚, Re 為大端節錐距, d 為齒根角, c a
和 cc 分別為齒頂高和齒隙係數 標準產形輪齒面直邊
。
部分可由下式表示之:
(
rd( s ) (u, )= xds )
其中
(6)
其中 u 為產形輪齒線直線(曲線)參數, 分別代表內
齒線與外齒線。
(
y ds )
(
zds ) 1
T
(8)
(
xds ) u , cos rg / 2
(s)
yd u , u cos 0
(s)
zd u , u sin 0 sin rg / 2
2.3 平面假想產形輪
參考圖六所示,定義了刀具在產形輪座標系統的
23
24. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
其中
擺放位置,其中座標系統 St 和 Sd 分別固連於刀具與
產形輪上,輔助座標系統 Sa 、 Sb 與 Sc 則說明刀具與
假想產形輪之間的相對位置。假想產形輪之齒面位置
方程式可透過座標轉換從刀具座標系統轉到產形輪
座標系統得到,如下式所示:
rd (u, )
(9)
=Mdc (Cx , Cy , Cz )Mcb (b )Mba (a )Mat ( )rt (u)
A (nyt sin a nzt cos a )2
2
2
2
B (nxt nxM (nyt sin a nzt cos a ) )
接著再利用刀具中間點位置與標準假想產形輪齒面
參考點 M 位置相等,建立平移軸位置公式如下所示:
Cx
Cy
Cx
其中座標轉換矩陣為
1
0
M dt =
0
0
1
0
0
0
0 0 Cx cos b 0 sin b
1 0 Cy 0
1
0
0 1 Cz sin b 0 cos b
0 0 1 0
0
0
0
0
0 cos sin
cosa -sina 0 -sin cos
sina cosa 0 0
0
0
0
1 0
0
0
0
0
1
0 0
0 0
1 0
0 1
xM xt cos b sin b ( yt sin a zt cos a )
yM yt cos a zt sin a
zt cos a cos b
根據公式得到產形輪之齒面位置方程式,包含 u
與 兩個曲面參數。根據微分幾何,分別對曲面參數
(u, ) 偏微後兩向量再做外積,即可得到產形輪齒面
法向量,如下式
n d (u , )
上式中 為刀具旋轉角, a 為刀具傾斜軸, b 為螺
rd (u , ) rd (u , )
u
為 Z 方向位移。
yd
齒面拓樸位置與其單
位法向量
yc ,b
a
產形輪旋轉軸
b x
b, a
oc ,b , a
zc
xc
zb
za
zd
(12)
將刀具曲面轉換假想產形輪座標系統,得到假想
產形輪齒面位置和法向量方程式,接著利用平面拓樸
點,其中的兩個齒胚的限制條件,解得假想產形輪齒
面拓樸位置與單位法向量(如圖七所示)。
,
旋設定角 Cx 為 X 方向位移 C y 為 Y 方向位移與 Cz
,
od
(11)
xt sin b yt sin a cos b zM
Cy
齒面 倒圓
xd
10mm
假想產形輪
Cz
Cx
圖七假想產形輪之齒面拓樸點位置及法向量
2.4 直傘齒輪齒面數學模式
將假想產形輪與工件齒輪安裝在正確的位置
上,利用共軛的假想產形輪當作刀具分別對工件齒輪
做對轉創成運動,可分別製造出共軛的大小齒輪對。
參考圖八定義了產形輪與工件齒輪之間的相對位
置,位在搖台上的座標系統 S d 與座標系統 S1 分別固
連於假想產形輪與工件齒輪上 輔助座標系統 S e、S f
,
圖六刀具至產形輪之座標系統
將刀具位置與單位法向量經座標轉換到假想產
形輪座標系統,首先令刀具中間點單位法向量
( L da (b , a ; 0)n t (u ) )和標準假想產形輪齒面參考
點 M 單位法向量 n M {nxM , n yM , nzM } 相等,推導角度
軸位置如下式所示:
2
2
2
2
n n nzt (nyt nyM nzt )
a cos1 ( yM yt
)
2
2
nyt nzt
nxM nxt AB )
1
b cos ( 2
(nxt nyt sin a nzt cos a )2
與 S g 是用來說明假想產形輪與工件齒輪之間的相對
運動。
透過座標轉換,將產形輪齒面位置從座標系統
S d 轉到 S1 ,可得到在工件齒輪座標系統 S1 觀察的產
形輪齒面軌跡方程式,其推導如下式所示。
(10)
24
25. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
下式計算得到:
(12)
(17)
f1 (u , , c ) n1 (u , , c ) v1 (u , , c )=0
由平面拓樸點的兩個齒胚限制條件,和嚙合方程
式,可得到三條方程式以求解每個拓樸點對應的參數
(u, , c ) ,再代入公式(13)與公式(15),就可得到直
傘齒輪的齒面位置與單位法向量。
ze z
d
機械平面
ye , d
z1
zg , f
yf
oe , d
1
創成齒輪旋轉軸
(搖台旋轉軸)
c
yg
y1 B
3. 數值範例
利用上述所推導的數學模式計算本論文數值範
例,其直傘齒輪之基本參數如表格一所列。根據美國
格里森直傘齒輪設計與製造標準計算公式,可以推導
出齒胚和刀具參數(表格二),再帶入本文所推導之公
式以計算切齒機機械設定(表格三)。
表格一 直傘齒輪基本參數
xe
xd
o1, g , f
m
齒輪旋轉軸
xf
項目
齒數
x1, g
=M1g (1 )M gf ( m )M fe (B )M ed (c )rd (u , )
0 cos m -sin m
0 sin m cos m
0 0
0
1 0
0
zg
0
0
1
0
10.160
ht
mm
11.115
n
deg
20.000
軸交角
0
0
0
1
(14)
z
其中 R a 為創成運動滾動比, z 為工件齒輪之齒數,
z g 為假想產形輪之齒數。根據微分幾何, u 與 為
曲面參數,齒面法向量公式可推導如下:
deg
90.000
表格二 刀具參數
小齒輪
大齒輪
左齒面 右齒面 左齒面 右齒面
項目
齒形角
b
deg
2.000
2.000
刀具半徑
rb
mm
190.500
190.500
刀具倒圓半徑
b
mm
0.800
0.800
表三 泛用型傘齒輪機之機械設定
小齒輪
左齒面 右齒面
項目
大齒輪
左齒面
右齒面
r1 (u , , c ) r1 (u , , c )
u
刀具傾斜軸
a
deg
22.000
-22.000
22.000
-22.000
螺旋設定角
b
deg
-0.802
0.802
-0.800
0.800
X 方向位移
Cx
mm
110.743
110.743
Cy
mm
177.115
177.115
Z 方向位移
Cz
mm
-73.097
73.097
-73.097
床位設定
B
mm
0.000
m
deg
16.356
68.366
創成運動滾動
Ra
3.221
1.051
0.000
圖九為標準產形輪與雙連鎖碟型刀具切製法產
形輪的齒面拓樸法向誤差,可直觀的看出,使用切
製法之產形輪在齒長方向為凹面,因此可以加工出
凸面的工件齒輪,可降低工件齒輪對組裝誤差敏感
度。利用前述數值範例設計的直傘齒輪輸出直傘齒
輪拓樸量測所需之齒面量測點資料,而小齒輪左右
齒面之齒面拓樸點位置與其單位法向量如表四所
示,大齒輪左右齒面之齒面拓樸點位置與其單位法
向量如表五所示。
(15)
(1
產形輪的相對速度 v 1 2 ) 求得如下。
r1 (u, , c )
c
73.097
機械根角
產形輪齒面軌跡方程式 r1 ( u , , c ) 中的 c 為
運動參數,表示在座標系統 S1 的工件齒輪相對於假想
(12)
v1 (u, , c )
mm
大端全齒高
(13)
Y 方向位移
c
n 1 (u , , 1 )
F
hk
38.100
大端工作齒深
0
1
0
0
1 =Rac
5.080
mm
齒面寬
0 0 cos c 0 sin c 0
0 B 0
1
0
0
1 0 -sin c 0 cos c 0
0 1 0
0
0
1
上式中, c 為創成運動搖台角; B 為床位,設定為
切齒深度; m 為機械根角,設定為與齒根角相等; 1
為工件齒輪旋轉角。當模擬直傘齒輪創成加工時,角
度 1 與 c 需滿足下列關係式:
1
0
0
0
mm
壓力角
r1 (u , ,c ,1 )
z
m en
大端模數
圖八 假想產形輪至工件齒輪之座系統
其中座標轉換矩陣
0
0
1
0 cos -sin
1
1
M1d =
0 sin 1 cos 1
0
0
0
小齒輪
大齒輪
左齒面 右齒面 左齒面 右齒面
16
49
(16)
根據齒輪原理,工件齒輪的嚙合方程式可由下列公式
25
27. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. 誌謝
A Study on Straight Bevel Gears Using
Interlocking Coniflex Cutting Method
Based on the Bevel Gear Cutting Machine
本論文為國科會編號 NSC 101-2221-E-011-019
之計畫,由於國科會的支持,使本計畫得以順利進
行,特此致上感謝之意。
Hsin-Yen Hsieh1, Y. P. Shih
5. 參考文獻
1*
1
Department of Mechanical Engineering,
National Taiwan University of Science and Technology
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Al-Daccak,
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9. 李羿慧,面滾式直傘齒輪齒面數學模式之研究,
碩士論文,台灣科技大學,台北,2012
10. G. J. Spear, Rotary Cutter for Gears and the Like,
U.S. Pat., 2947062,1960
Abstract
The Coniflex® cutting method developed
by Gleason is used to produce straight bevel
gear (SBG). This method uses two interlocked
cutters to generate a combination of profile
and lengthwise crowning in the tooth flanks,
and thus achieves the advantages of low
assemble sensibility and high precision. This
method is only operated in the dedicated
machine. However, the details of the
Coniflex® cutting method are not provided
because of commercial considerations. The
main goal of this work is to establish the
mathematical model of Coniflex® SBG based
on the universal bevel gear cutting machine.
This model contains three modules: (1) a cutter,
(2) an imaginary generating gear, and (3) the
relative motion between an imaginary
generating gear and the work gear. The
proposed model is validated numerically using
the generation of straight bevel gears with the
Coniflex® cutting method. And then the
correctness of the model is confirmed using
the ease-off and tooth contact analysis.
Keywords:Straight bevel gear, Coniflex® cutting
method, mathematical model of tooth
surface.
27
28. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
板金成形回彈分析之精確評估方法探討
劉春和 1、王阿成 1
1
健行科技大學機械工程系
國科會計畫編號:NSC101-2221-E-231-004
摘要
2. 基本理論
本文針對回彈效應之分析,進行深入研究,擬採
用動態有限元素法,進行帽形彎曲成形與V形彎曲成
形製程分析,探討材料降伏準則、元素類型與厚度方
向積分點等參數之設定及應用。同時,與相關實驗及
通用之靜態解析方法做比較,藉以修正本文所建構之
回彈解析模式。期盼尋求適用性廣泛之製程解析模型
與加工參數設定,以提供應用於各種相關成形加工之
模擬分析。
2.1 動態與靜態有限元素法
一個連續體的Lagrangian動量守恆方程式可寫成
ij , j bi ui
(1)
其中 ij 代表柯西應力張量(Cauchy stress tensor),
代表材料之密度(mass density), bi 代表體積力密度
(body force density), ui 代表加速度(acceleration )。
在顯性動態有限元素法中,包含內力、體積力、慣性
力與接觸力之虛功原理方程式,則由下式描述
關鍵字:回彈、帽形彎曲、V形彎曲
u u dV u dV
b u dV t u dS
1. 前言
i
V
長久以來,工件之回彈效應,總是影響工件尺寸
之精密度與組裝效率。傳統改良方式以人工對模具修
正或更改製程,以達到設計之精度要求。由於相當耗
時耗力,因此應用數值模擬來節省時間與成本,乃刻
不容緩。而數值模擬雖已能準確預估成形狀況,但對
於如何控制模擬精確度與可靠度,以符合設計尺寸之
精密度要求,則尚待剖析研究。國內學者對於回彈效
應之探討研究,可說不勝枚舉[1-6]。對於影響回彈效
應之模具幾何尺寸、摩擦狀況、模型之解析形式、模
擬技巧與材料降伏準則等等,均有相當精闢之見解與
建議。其中,對於回彈模擬大多採用靜態有限元素
法;至於從成形至回彈之模擬,直接應用動態有限元
素法加以解析之研究,則不多見。
本文使用LS-DYNA軟體,並以完全模擬實際製
作 過 程 之 仿 真 動 態 解 法 (real-process-like method)
[7],來進行帽形彎曲成形(hat-bending)回彈現象之探
討。其成形示意圖與相關回彈角度如圖1所示。初步
了解之仿真動態解法優點有:無隱性靜態數值解析發
散之問題;邊界條件無須修改;可配合加工速度與加
工道次進行模擬,經由負荷-除荷-再負荷之實際加工
方式,可充分探討材料降伏準則之適用性。當然,仿
真動態解法亦有可能產生動態效應之擺盪問題,故相
關之模擬技巧建立與精確度之深入剖析,尚待深入研
究。另外,隱性靜態之解法,亦將引用並與本文之方
法互相比較,以尋求最佳且適用性廣泛之解析模式,
供相關研究人員使用。
V
i
i
ij
V
i
S
i
i, j
(2)
i
其中 V 代表物體體積,u i 代表虛速度,S 為表面積,
t i 為表面作用力或接觸力(surface traction or contact
force)。將(2)式有限元素離散化後,可得
M u K u F
(3)
其中M 代表質量矩陣(mass matrix),ü 代表加速度向
量 (acceleration vector) , K 代 表 剛 性 矩 陣 (stiffness
matrix),u 代表位移向量(displacement vector),F 代
表 體 積 力 及 接 觸 力 之 向 量 (body force and contact
force vector)。將質量矩陣M對角線化,則(3)式成為
獨立之方程式組合,可各自單獨求解,故屬於動態有
限元素法之方程式。若已知第n次之解(時間t),則第
n+1次之解(時間t+Δt) 如下式所示
u n1 (
M 1
M
) [ F K u n 2 (2u n u n1 )]
t 2
t
(4)
上 式 中 之 Δt 代 表 變 形 解 析 之 時 間 增 量 (time
increment)。
若不考慮加速度,即以準靜態(quasi-static)來考
量,則(3)式改寫成
K uF
28
(5)
29. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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分割型態如圖 3 所示,分析採用全模型之方式進行解
析。相關之解析資料與材料特性則詳列於表 2。本製
程模擬再度探討回彈解析與材料特性之關連性,並與
實驗數據作驗證比對。
(5)式即靜態有限元素法方程式 必須以聯立方程式之
,
方法求解,相關技巧不再贅述。
2.2 Barlat89 降伏準則
Barlat89 降伏準則[8]由 Barlat 和 Lian 於 1989 年
提出,用於描述異向性材料的降伏特性。該準則採用
Lankford 係數來定義材料的異向性,考慮平面應力之
降伏準則如下式:
a K1 K 2
m
m
a K1 K 2
c 2K 2
m
m
2 Y
4. 結果與討論
4.1 不同元素類型之帽形彎曲製程解析
本文首先以 Barlat 建議之材料模式理論,進行帽
形彎曲成形模擬及回彈效應剖析,並與相關實驗結果
比對,以建立合適之解析程序。表 3 為不同殼元素類
型之解析結果,由模擬數據知所有模式之解析結果皆
在 5%之誤差範圍內,其中 sh-02-d 與 sh-03-d 模式則
可得到相當符合實驗結果之數值剖析。圖 4 則為各種
模式的回彈後形狀與實驗結果之比較,由圖中可以發
現 sh-03-d 模式雖甚佳,但計算較耗時,除非有特殊
要求,不建議採用。而 sh-02-d 最吻合實驗結果,故
後續之分析將採用模式 sh-02-d 之解析技巧。
表 4 為三種元素類型(殼元素、體元素與混合式)
與不同材料模式(Barlat89 與 Hill48)之各種模型的解
析結果,由模擬數據知所有模型之解析結果亦皆在
5%之誤差範圍內,其中 sh-02-d 與 sh-04-d 模式則可
得到相當符合實驗結果之數值剖析。圖 5 則為各種模
型的回彈後形狀,由圖中可以發現體元素呈現較強之
剛性,加上解析軟體適合應用的異向性材料模式較
少,故解析結果不理想。而混合式模型中,體元素部
分於激烈變形處之反應,亦無法符合如論文[12]所介
紹之效能 圖 6 為 sh-02-d (Barlat89)與 sh-04-d (Hill48)
。
模式於回彈後形狀與實驗試片之比較,兩者之模擬結
果,可說是不分軒輊。再查看表 4 之數據,可得知
的誤差愈小,則愈符合實驗結果。
(6)
其中
a 22
K1
R0
R90
1 R0 1 R90
(7)
xx h yy
(8)
2
xx h yy
K2
2
2
2
p 2 xy
(9)
c 2a
h
(10)
R0 1 R90
1 R0 R90
(11)
上列關係式中, R0 、 R90 為材料之異向性值;異向性
常數p,則可應用45°方向之單軸拉伸應力與異向性值
R45 ,以疊代法求取;對於體心立方材料 m=6(鐵
材),面心立方材料 m=8(鋁材、銅材); Y 為降伏應
力,由應變
4.2 不同厚度方向積分點之帽形彎曲製程解析
商用解析軟體如 PAM-STAMP、DYNAFORM、
AUTOFORM 等等,常推薦利用不同的厚度方向積分
點來改善模擬結果。但積分點之應用係用在計算厚度
之變化[13],實質影響結構變形之效應不會太大,故
宜小心使用。表 5 為不同厚度方向積分點模型之帽形
彎曲解析與實驗結果之比較,發現使用套裝軟體建議
之積分點數 NIP=3~9,無法獲得理想解析結果。故建
議初始解析時採用 NIP=2 開始嘗試 再慢慢調整積分
,
點數,但功效可能待商榷。
強度係數K 與硬化指數n 來表達:
Y K n
(12)
3.數值模型
3.1 帽形彎曲製程解析模式
帽形彎曲成形示意圖、相關回彈角度與成形模具
如圖1所示[5];有限元素分割型態如圖2所示,由於模
具為對稱關係,因此模具與料片部份皆擷取二分之一
幾何形狀來分析,以節省運算時間。其他相關之解析
資料與材料特性則詳列於表1。本製程模擬主要探討
合適之元素類型、厚度方向積分點與回彈解析模式
SB1、SB2之特性。
4.3 V 形彎曲製程解析與實驗測試
材料模式 Barlat89 與 Hill48 對於高強度鋼板是否
能精確預估成形後之回彈效應,尚待驗證。因此,本
計畫進一步執行 V 形彎曲之模擬與實驗。表 6 列出
不同材料模型之 V 形彎曲解析與實驗量測結果,並
以白光掃描之角度為基準計算相關誤差。圖 7 為 V
形彎曲解析與實驗回彈後切面形狀之比較。由圖中可
3.2 V 形彎曲製程解析模式
V 形彎曲成形示意圖、成形模具尺寸與有限元素
29
30. 2013 全國精密製造研討會論文集-SME 2013
2013 Conference on Society of Manufacturing Engineers-SME 2013
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以發現材料模式 Barlat89 似乎比 Hill48 稍微接近實驗
之結果,但兩者之誤差均在 3.0%左右,引用其他材
料模式則待下篇論文探討。圖 8 為 V 形彎曲實驗試
片之掃描量測程序,先用三次元掃描儀器(白光掃描)
收集成品之點資料,再使用後處理軟體修補及平滑匯
集點資料,最後應用軟體功能將點資料合成為 3D 立
體曲面,而製作出完整的 3D 立體模型。圖 9 與圖 10
分別為仿真動態解法料片節點之動態效應軌跡和料
片彎曲角度與加工時間之關係,由圖中可以明顯看出
回彈時料片之擺盪現象,建議量測彎曲角度以最小值
為準,時間點則以不超過兩倍加工衝程時間。
5.
6.
7.
8.
5. 結論
本研究所建立之數值解析模式,用來模擬彎曲成
形製程,解析與實驗之結果尚稱滿意。唯解析模式仍
需加以修正,方能更貼切地模擬製造過程。相關解析
技巧與結論略述如下:
(1) 彎曲成形分析模式以殼元素模擬可符合實際之
加工狀況。
(2) 兩種不同回彈解析方式,仿真動態解法(SB1)與
隱性靜態解法(SB2) 的結果與實驗有相似之趨
勢,故兩者均可應用於成形製程模擬。
(3) 回彈解析之隱性靜態解法須修改邊界條件,且有
發散之問題。故建議應用沒有發散問題之仿真動
態解法,除了可配合實際加工方式進行模擬,更
可充分探討材料降伏準則之適用性。
(4) 白光掃描之量測方式,可降低量測時之人為誤
差,建議可妥善使用。
9.
10.
11.
12.
13.
6. 誌謝
究,碩士論文,國立台灣大學機械工程學研究
所,台北、台灣,2007
張致緯,應用適應性模糊推論系統於板金彎曲成
形模具形狀最佳化設計,碩士論文,淡江大學機
械與機電工程學系,台北、台灣,2008
洪英治,先進高強度鋼板沖壓成形包辛格效應之
研究,碩士論文,國立台灣大學機械工程學研究
所,台北、台灣,2011
C. H. Liu, A. C. Wang, K. Z. Liang, A study of the
electromagnetic
micro-stretching
process,
Proceeding of ICAM2010, pp. 65-69, 2010.
F. Barlat and J. Lian, Plastic behavior and
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function for orthotropic sheets under plane stress
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1989.
LS-DYNA® Keyword User’s Manual, LSTC, USA,
2009.
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response of large strain elasto-plastic plate and
shell structures, Thin-Walled Struct., Vol. 26(4),
pp.223-239, 1996.
8. 圖表彙整
本論文為國科會編號 NSC-101-2221-E-231-004
之計畫,由於國科會的支持,使本計畫得以順利進
行,特此致上感謝之意。承蒙中國鋼鐵股份有限公司
提供鋼料與材料測試服務;淡江大學機械與機電工程
學系葉豐輝教授及李經綸教授提供相關實驗數據和
支援實驗測試;在此亦表達誠摯的敬意與謝忱!
7. 參考文獻
圖 1 帽形彎曲示意圖、相關回彈角度與模具組合圖
1. Y. M. Huang and D. K. Leu, An elasto-plastic
finite element analysis of sheet metal U-bending
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2. 蕭銘仕,金屬方板對角線彎曲成形製程之回彈分
析,碩士論文,淡江大學機械與機電工程學系,
台北、台灣,2003
3. 郭峻志,鎂合金板材九十度彎曲反彈量之研究,
碩士論文,高雄第一科技大學機械與自動化工程
學系,高雄、台灣,2004
4. 蘇昱竹,先進高強度鋼板沖壓成形回彈現象之研
圖 2 模具與料片之網格分佈型式
30