PGX ユーザー勉強会 #10

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PGX ユーザー勉強会 #10 LT
Built-in アルゴリズム（Shortest-Path, Fattest-Path）
2018/10/25

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自己紹介
– 名前: 田上 悠樹
– 職業: ITエンジニア
– 所属: ウルシステムズ株式会社
– 活動: ビジネスデータのグラフモデル化

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PGX Built-in Algorithms
– 30以上のグラフ分析用アルゴリズムを備えている
Path分析, Centralities分析, Community分析 等がPGXに組み込まれており、利用可能
– Built-in アルゴリズム 一覧
[ https://docs.oracle.com/cd/E56133_01/2.7.0/reference/algorithms/index.html ]
本日は、 Dijkstra‘s Algorithm と Fattest-Path をご紹介
 Cycle Detection Algorithms
 Degree Centrality and variants
 Degree Distribution and variants
 Dijkstra's Algorithm and variants
 Bidirectional Dijkstra's Algorithm (and
variants)
 Eccentricity Algorithms
 Eigenvector Centrality
 Fattest-Path
 Filtered BFS
 Hyperlink-Induced Topic Search
 Infomap
 K-Core
 Label Propagation
 Local Clustering Coefficient
 Matrix Factorization (Gradient Descent)
 PageRank and variants
 Partition Conductance
 Partition Modularity
 Prim
 Random Walk with Restart
 Reachability
 SALSA and variants
 SSSP (Bellman Ford) and variants
 SSSP (Hop Distance) and variants
 Strongly Connected Components
 Topological Ordering Algorithms
 Triangle Counting
 Vertex Betweenness Centrality and variants
 Weakly Connected Components
 Whom To Follow

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Shortest-Path (Dijkstra's Algorithm)
– Overview
2点間の最短経路を求めるアルゴリズム。言い換えると、『経路上に登場する”重み”の
和を最小にする経路』（Dijkstra法の場合、重みは非負が前提）
– Signature （Java APIの場合）
 Input
Graph, 始点, 終点, ”重み”に対応する辺プロパティ。
“重み”に何を採用するかは問題の設定次第。
物理的距離、時間、値段、経由数 など。（非負が前提）
 Return
始点- 終点間の Shortest-Path .
経路上のVertex と Edge が含まれた形で返却。
 Example
EdgeProperty<Double> weight = graph.getEdgeProperty("distance");
PgxPath<Integer> shortestPath = analyst.shortestPathDijkstra(graph, source, dest, weight);
https://en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem
一部 加筆

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Fattest-Path
– Overview
2点間の最大フロー経路を求めるアルゴリズム。言い換えると、『経路上に登場する
最小域を最大にする経路』とか、『経路のボトルネックを最小化する経路』とか。
– Signature （Java APIの場合）
 Input
Graph, 始点, ”容量”に対応する辺プロパティ。
“容量”に何を採用するかは問題の設定次第。
幅、帯域、など。
 Return
始点 から全点間へのFattest-Path .
経路毎のVertex と Edge が含まれた形で返却。
 Example
EdgeProperty<Double> capacity = graph.getEdgeProperty("capacity");
AllPaths<Integer> fattestPaths = analyst.fattestPath(graph,start, capacity);
https://en.wikipedia.org/wiki/Widest_path_problem
一部 加筆

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Demo（ Shortest-Path vs Fattest-Path ）
– Vertex 0 → Vertex 2 への Shortest-Path と Fattest-Path 比較
 Shortest-Path の”距離” はユークリッド距離。（見た目上の距離感と一致）
 Fattest-Path の”容量”はランダムに割当。グラフの辺の幅（太い・細い）で表現。

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まとめ
– 本日は２つのBuilt-in アルゴリズムを紹介した
 Shortest-Path ( Dijkstra's Algorithm )
 最短経路： 経路上の重みの和を最小にする経路。
 Fattest-Path
 最大フロー経路： 経路上に登場する最小幅を最大にする経路。
あと、 Filtered Dijkstra Algorithm を使えば、
一定の容量以上（Filter 例: capacity ≧ X ）での最短経路 を
求めるみたいな合わせ技もいけるかも。（試してないけどね。）
以上です.