Makalah ini membahas tentang persamaan linier, pertidaksamaan linier, dan grafik fungsi linier. Terdapat penjelasan mengenai pengertian persamaan linier, jenis-jenis persamaan linier seperti persamaan linier satu variabel, dua variabel, dan tiga variabel beserta contoh soalnya. Selanjutnya dibahas mengenai pertidaksamaan linier dan grafik fungsi linier.

1. TUGAS MAKALAH
PERSAMAAN LINIER, PERTIDAKSAMAAN LINIER, DAN GRAFIK FUNGSI
LINIER
Makalah ini disusun dan disajikan untuk memenuhi tugas kelompok pada mata kuliah
Kajian Matematika Sekolah Menengah 1
Dosen Pengampu :
Ibu Eka Rahayu, M.Pd
Disusun Oleh :
Ladys Intana Virnanda (211210490065)
Muslimatul Amanah (211210490067)
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TADRIS UMUM
UNIVERSITAS ISLAM ZAINUL HASAN GENGGONG
PAJARAKAN-PROBOLINGGO

2. 2
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum.wr.wb.
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat
dan karunia-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang
berjudu ”Persamaan Linier, pertidaksamaan linier, dan grafik fungsi linier” dengan
lancar. Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi salah satu tugas yang diberikan oleh
dosen pengampu mata kuliah Kajian Matematika Sekolah Menengah 1. Atas terselesaikannya
makalah ini, penulis ucapkan terima kasih kepada :
1. Ibu Eka Rahayu, M. Pd selaku dosen pembimbing mata kuliah Kajian Matematika
Sekolah Menengah 1,
2. Teman-teman seperjuangan semester 4 yang penulis tak mampu sebutkan satu-
persatu,
3. Semua pihak yang ikut membantu dalam penyelesaian makalah ini.
Penulis mengharapkan, dengan membaca makalah ini dapat memberi manfaat bagi kita
semua dalam hal ini dapat menambah wawasan kita mengenai belajar. Kami menyadari
dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna, maka penulis mengharapkan kritik
dari pembaca yang bersifat membangun demi perbaikan makalah selanjutnya.
Kraksaan, 20 Mei 2023
Penulis

3. 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ..................................................................................................... 2
DAFTAR ISI ..................................................................................................................... 3
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................. 5
A. Latar Belakang ....................................................................................................... 5
B. Rumusan Masalah ................................................................................................. 5
C. Tujuan Masalah ...................................................................................................... 5
BAB II PEMBAHASAN ................................................................................................. 6
A. Pengertian Persamaan Linear.................................................................................. 6
B. Jenis-jenis Persamaan Linear.................................................................................. 6
C. Pertidaksamaan Linear............................................................................................ 11
D. Grafik Fungsi Linear............................................................................................... 12
BAB III PENUTUPA ....................................................................................................... 15
A. Kesimpulan ............................................................................................................ 15
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................... 16

4. 4
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mendasari perkembangan teknologi
modern yang mempunyai peranan penting dalam memajukan daya pikir manusia.
Pesatnya perkembangan teknologi modern saat ini dilandasi oleh perkembangan
matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan matematika
diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa yang akan datang,
diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (BSNP, 2006, hlm. 345). Hal
ini terungkap dalam hasil Programme for International Student Assessment (PISA)
tahun 2012 (OECD, 2014, hlm. 19) kemampuan matematika siswa SMP Indonesia
berada pada peringkat ke-64 dari 65 negara.
Salah satu soal yang diujikan pada PISA adalah materi aljabar (termasuk di
dalamnya persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel). Rendahnya
kemampuan siswa dalam materi aljabar, khususnya persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel dapat diketahui juga dari hasil Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2011 yang menyatakan bahwa
kemampuan matematika siswa SMP Indonesia berada pada peringkat ke-38 dari 42
negara dan kemampuan siswa dalam memecahkan soal bentuk pertidaksamaan linear
satu variabel seperti 9 − 6 < 4 + 4, Indonesia berada pada peringkat ke-33 dari 42
negara (TIMSS, 2011, hlm. 137). Oleh karena itu, materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel penting untuk dikuasai siswa dengan baik.
Pengembangan desain didaktis mempunyai peranan penting dalam belajar dan
pembelajaran matematika. Peranan tersebut sangat berpengaruh terhadap bagaimana
siswa melakukan pembelajaran di kelas (Suryadi, 2010, hlm. 6). Bahan ajar
merupakan salah satu komponen dalam pembelajaran yang mendukung dalam situasi
didaktis. Bahan ajar yang dibuat harus ada alternatif pembelajaran untuk
mengantisipasi munculnya masalah dalam pembelajaran, yang menggambarkan
adanya upaya untuk memfasilitasi lintasan belajar (learning trajectory) alur belajar
anak.

5. 5
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut :
1. Apa pengertian persamaan linear?
2. Apa saja jenis-jenis persamaan linear?
3. Apa pertidaksamaan linear?
4. Apa grafik fungsi linear?
C. Tujuan Masalah
1. Memahami persamaan linear
2. Mengetahui jenis-jenis persamaan linear
3. Memahami pertidaksamaan linear
4. Mengatahui grafik fungsi linear

6. 6
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Persamaan Linear
persamaan Linear merupakan salah satu persamaan dari ilmu aljabar di mana
persamaan ini sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal. Mengapa
disebut linear, karena hubungan matematis ini digambarkan dengan garis lurus dalam
sistem koordinat kartesius. Persamaan linear juga disebut suatu persamaan dengan
satu variabel (satu peubah) yang memiliki pangkat bulat positif dan pangkat tertinggi
variabelnya satu.
Bentuk umum persamaan linear adalah ax + b =0. Dalam menyelesaiakn
persamaan linear dapat dilakukan dengan memisahkan variabel dan konstanta dengan
konstanta pada ruas yang berbeda. Sebelum masuk ke pembahasan lebih jauh. Kita
bahas lebih dulu mengenai definisi variabel, koefisien, konstanta, dan suku.
 Koefisien: bilangan yang menjabarkan jumlah variabel yang sejenis.
Koefisien ini terletak di depan variabel.
 Variabel: Pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf seperti a,b,c dan yang lain
sebagainya.
 Konstanta: Nilai bilangan konstan yang tidak diikuti variabel di
belakangnya.
 Suku: Bagian dari suatu persamaan yang terdiri dari variabel, koefisien,
dan konstanta
Selain itu, terdapat beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh persamaan linear,
yaitu sebagai berikut:
1) Penjumlahan dan pengurangan bilangan kedua ruas tak akan mengubah
persamaan nilai.
2) Perkalian dan pembagian bilangan kedua ruas tidak mengubah nilai
persamaan
3) Nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi
bilangan yang sama.
4) Suatu persamaan jika dipindah ruas maka penjumlahan berubah jadi
pengurangan, perkalian berubah menjadi pembagian, dan sebaliknya.
B. Jenis-jenis Persamaan Linear
1. Persamaan linear satu variabel
persamaan linear satu variabel hanya mengandung satu variabel berpangkat 1
yang berbentuk kalimat terbuka dengan dihubungkan tanda (=). Kalimat terbuka
di sini berarti adalah kalimat yang belum tahu kebenaranya atau bisa jadi benar,

7. 7
bisa jadi juga salah. Adapun bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel
adalah
ax + b = 0.
Keterangan:
a = koefisien
b = konstanta
x = variabel
a dan b adalah bilangan riil
a dan b bukan nol
Namun, yang perlu digaris bawahi adalah variabel tidak selalu menggunakan
lambang x, bisa jadi menggunakan y atau yang lainnya. Contoh sederhana:
10x + 2 = 22
x = 22-2/10
x = 2
Maka nilai dari huruf x adalah 2
Contoh soal: Si A membeli sebuah roti dengan harga Rp5.000. Berapa
jumlah roti yang bisa dibeli oleh Si A jika dia membawa uang Rp50.000 dan ingin
dihabiskan seluruhnya?
Jawaban:
5000x = 50000
x = 50000/5000
x = 10
Maka jumlah roti yang bisa dibeli oleh A adalah 10 potong.
2. Persamaan linear dua variabel
Sesuai dengan namanya, Persamaan Linear Dua Variabel merupakan sistem
persamaan dengan variabel yang berjumlah dua dengan berpangkat 1. Persamaan
linear dua variabel menggunakan relasi = dan tidak ada perkalian variabel di
setiap persamaan.
Tanpa disadari Persamaan Linear Dua Variabel ini biasanya digunakan untuk
menyelesaikan masalah sederhana di kehidupan sehari-hari terutama dalam
aktivitas jual beli. Biasanya persamaan ini digunakan untuk mencari keuntungan.
Bentuk umum dari Persamaan Linear Dua Variabel adalah: ax + by = c.
Persamaan Linear Dua Variabel bisa diselesaikan dengan dua metode, yaitu
metode substitusi dan metode eliminasi.
Metode Substitusi digunakan dengan cara mengubah satu variabel dengan
variabel persamaan lain. Sedangkan Metode Eliminasi dengan cara menghapus
salah satu variabel dalam persamaan. Contoh sederhana:
2x+4y = 12
2x+2y = 8
Berapa nilai x dan y?

8. 8
Penyelesaian persamaan tersebut bisa diselesaikan dengan metode substitusi.
Yaitu dengan cara pertama memilih salah satu persamaan.
2x+4y = 12
Kemudian kita pindahkan satu variabel ke ruas lainnya.
2x=12-4y
Untuk menghilangkan variabel x maka dibagi dengan nilai koefisien x.
2x/2 = 12-4y/2
x = 6 – 2y
Jadi nilai x untuk sementara adalah 6-2y. Kemudian untuk mencari nilai y
masukan ke dalam persamaan kedua.
2x+2y = 8
2(6-2y) + 2y = 8
12-4y+2y = 8
-2y = 8-12
-2y = -4
Untuk menghilangkan variabel ya maka dibagi dengan nilai koefisien y.
-2y/-2 = -4/-2
y = 2
Setelah nilai y ditemukan kemudian masukan ke nilai x sementara tadi.
x =.6-2y
x = 6-2(2)
x = 2.
Contoh soal: Andi membeli 2 buku dan 2 pensil dengan harga Rp20.000.
Kemudian Budi membeli 3 buku dan 3 pensil dengan harga Rp30.000. Maka
berapakah Cindy harus membayar jika dia membeli 3 buku dan 2 pensil?
Jawaban:
Buku = x
Pensil = y
Andi: 2x+2y=20.000
Budi: 3x+4y=35.000
Cindy: 3x+2y = ?
Untuk menyelesaikan persoalan ini bisa diselesaikan dengan metode eliminasi.
Caranya adalah sebagai berikut:
2x+2y=20.000
3x+4y=35.000
Untuk menghilangkan variabel x maka kita harus mengalikan 3 untuk persamaan
pertama dan 2 untuk persamaan kedua.
2x+2y=20.000 | x 3
3x+4y=35.000 | x 2
6x+6y=60.000
6x+8y=70.000

9. 9
Setelah itu kurangkan keduanya. Maka menghasilkan seperti ini
6x+6y=60.000
6x+8y=70.000
-2y = -10.000
y = -10.000/-2
y = 5.000
Kemudian untuk mencari nilai x bisa menggunakan metode substitusi yaitu
dengan cara berikut ini:
2x+2y= 20.000
2x+2(5.000) = 20.000
2x+10.000 = 20.000
2x= 20.000-10.000
2x= 10.000
x= 10.000/2
x=5.000
Maka harga buku (x) adalah Rp5.000 dan harga pensil (y) adalah Rp.5000. Untuk
menjawab biaya yang harus dikeluarkan Cindy maka dapat dikerjakan seperti ini:
3x+2y = ?
3(5.000)+2(5.000) = ?
15.000+10.000 = 25.000
Maka uang yang harus dikeluarkan oleh Cindy untuk membeli 3 buku dan 2 pensil
adalah Rp25.000.
3. Persamaan linear tiga variabel
Persamaan linear tiga variabel merupakan bentuk perluasan dari persamaan
linear dua variabel. Sama seperti persamaan linear dua variabel, persamaan ini
juga bisa diselesaikan dengan dua metode, yaitu substitusi dan eliminasi. Sistem
ini biasanya digunakan untuk menentukan titik potong dan hal itu bermanfaat
dalam hal seperti mendirikan bangunan supaya lebih presisi. Bentuk umum
persamaan linear tiga variabel adalah: ax + by + cz = d.
Contoh sederhana:
x + y + z = 8
x + 2y + 2z = 14
2x + y + 2z = 13
Penyelesaian:
x + y + z = 8
Karena nilai koefisien dari x tidak ada, maka kita hanya perlu memindah dua
variabel ke kanan.
z = 8 – x – y
Kemudian masukan persamaan salah satu persamaan.
x + 2y + 2 (8 – x – y) = 14

10. 10
x + 2y +16 – 2x – 2y = 14
-x + 16 = 14
-x = 14-16
-x = -2
x = 2
Setelah nilai x ditemukan nilai 2 masukan ke persamaan lainnya untuk
menentukan y.
2x + y + 2z = 13
2(2) + y + 2(8 – 2 – y) = 13
4 + y + 16 – 4 – 2y = 13
20 – 4 – y = 13
16 – y = 13
-y = 13-16
-y = -3
y = 3
Kemudian untuk menentukan nilai z, masukan nilai x dan y ke nilai z sementara
tadi.
z = 8 – x – y
z = 8 – 2 – 3
z = 3
Maka nilai x = 2, nilai y = 3, dan nilai z =3.
Contoh soal: Andi membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg jambu dengan
harga Rp70.000. Kemudian Budi membeli 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 2 kg jambu
dengan harga Rp90.000. Kemudian Cindy membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel, dan 3 kg
jambu dengan harga Rp130.000. Berapakah uang yang harus dibayarkan oleh
Dedi jika dia membeli 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 3 kg jambu?
Jawaban:
x : jeruk
y : apel
z : jambu
Andi: 2x + 2y + z = 70.000
Budi: x + 2y + 2z = 90.000
Cindi: 2x + 2y + 3z = 130.000
Dedi: x + 2y + 3z = ?
2x + 2y + z = 70.000
x + 2y + 2z = 90.000
x – z = -20.000
2x + 2y + z = 70.000
2x + 2y + 3z = 130.000
-2z = – 60.000
Z = 30.000

11. 11
Masukan nilai z ke persamaan sebelumnya:
x – z = – 20.000
x – 30.000 = – 20.000
x = -20.000 + 30.000
x = 10.000
Maka telah ditemukan bahwa nilai x adalah 10.000 dan nilai z adalah 30.000. Jika
sudah ditemukan kedua nilai tersebut, maka kita hanya perlu memasukan ke salah
satu persamaan.
2x + 2y + z = 70.000
2(10.000) + 2y + 30.000 = 70.000
20.000 + 2y + 30.000 = 70.000
50.000 + 2y = 70.000
2y = 70.000 – 50.000
2y = 20.000
y = 20.000/2
y = 10.000
Maka harga dari jeruk adalah Rp10.000, harga apel Rp10.000, dan harga jambu
Rp30.000 per kg. Sedangkan uang yang harus dikeluarkan Dedi berarti:
x + 2y + 3z = ?
10.000 + 2(10.000) + 3(30.000) = ?
10.000 + 20.000 + 90.000 = 120.000
Maka uang yang harus dikeluarkan Dedi adalah Rp120.000.
C. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda
lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang dari
atau sama dengan “ ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu bentuk
aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu. Berikut akan dijelaskan
mengenai contoh penerapan pertidaksamaan linier.
Pertidaksamaan linier banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Pertidaksamaan
linier dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari. Penyelesaian
permasalahan dengan menggunakan pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan
mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk model matematika. Setelah
terbentuk model matematika, kalian dapat menyelesaikan model matematika yang
kalian buat untuk menentukan solusi dari permasalahan tersebut.
Contoh soal: Tentukan solusi pertidaksamaan linier berikut ini untuk nilai variabel
merupakan bilangan bulat positif.
1) 3x < 12
2) 2 tahun > 6
Pembahasan:

12. 12
1.) 3x < 12
x < 12/3
x < 4
Solusi: {1, 2, 3}
2.) 2y > 6
y > 6/2
y > 3
Solusi : {4, 5, 6, . . .}
D. Grafik Fungsi Linear
1. Konsep Dasar
Fungsi linear adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu dengan
grafik berupa garis lurus. Bentuk umum fungsi linear yaitu:
f : x → ax + b atau f (x) = ax + b atau y = ax + b
dengan:
 variabel x disebut variabel bebas.
 variabel y atau f (x) disebut variabel terikat.
Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan
grafik fungsi. Grafik fungsi adalah penyajian fungsi ke dalam bentuk diagram
Cartesius.
2. Cara Membuat Grafik Fungsi Linear
a) Cara I
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear dengan cara I adalah
sebagai berikut.
1) Tentukan pasangan-pasangan berurutan (x, y) dengan x adalah anggota
domain dan y adalah bayangan dari x (range) dengan menggunakan tabel
fungsi.
2) Buatlah sumbu mendatar dan sumbu tegak yang saling berpotongan
dengan:
•anggota domain berada pada sumbu mendatar atau sumbu x.
•anggota range berada pada sumbu tegak atau sumbu y.
3) Tentukan letak pasangan berurutan (x, y) pada bidang koordinat yang
ditandai dengan titik atau noktah.
4) Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah garis lurus.
Contoh 1
Gambarkan grafik fungsi y = x + 2 dengan x adalah bilangan bulat positif
antara 1 dan 8.
Penyelesaian:
Diketahui:
fungsi y = x + 2

13. 13
x adalah bilangan bulat positif antara 1 dan 8
Ini berarti, x = {2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Tabel fungsi y = x + 2 adalah:
Grafik fungsinya adalah sebagai berikut.
b) Cara II
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear dengan cara II adalah
sebagai berikut.
1) Tentukan titik potong terhadap sumbu x dengan syarat y = 0, sehingga
diperoleh koordinat A (x1, 0).
2) Tentukan titik potong terhadap sumbu y dengan syarat x = 0, sehingga
diperoleh koordinat B (0, y1).
3) Hubungkan titik A dan B sehingga membentuk suatu garis lurus.
Contoh 2
Gambarkan grafik fungsi y = x + 2.
Penyelesaian:
Diketahui fungsi y = x + 2.
Titik potong sumbu x (y = 0)
y = x + 2
⇔ 0 = x + 2
⇔ x = 0 – 2
⇔ x = -2
∴ Titik potong sumbu x adalah (-2, 0).
Titik potong sumbu y (x = 0)
y = x + 2
⇔ y = 0 + 2
⇔ y = 2
∴ Titik sumbu y adalah (0, 2).

14. 14
Grafik fungsi y = x + 2 adalah sebagai berikut.
Catatan:
 untuk menggambar grafik fungsi linear dibutuhkan minimal 2 titik.
 untuk menggambar grafik fungsi linear, kamu bebas memilih cara I atau
cara II karena apapun cara yang digunakan, hasilnya akan sama.

15. 15
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. persamaan Linear merupakan salah satu persamaan dari ilmu aljabar di mana
persamaan ini sukunya mengandung konstanta dengan variabel tunggal. Bentuk
umum persamaan linear adalah ax + b = 0.
2. Terdapat tiga jenis persamaan linear yaitu persamaan linear satu variabel,
persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel.
a) persamaan linear satu variabel hanya mengandung satu variabel berpangkat 1
yang berbentuk kalimat terbuka dengan dihubungkan tanda (=).
b) Persamaan Linear Dua Variabel merupakan sistem persamaan dengan
variabel yang berjumlah dua dengan berpangkat 1.
c) Persamaan linear tiga variabel merupakan bentuk perluasan dari persamaan
linear dua variabel.
3. Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk/kalimat matematis yang memuat tanda
lebih dari “ > “, kurang dari “ < “, lebih dari atau sama dengan “ ≥ “, dan kurang
dari atau sama dengan “ ≤ “. Sementara itu, linear dapat diartikan sebagai suatu
bentuk aljabar dengan variabel pangkat tertingginya adalah satu.
4. Fungsi linear adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu dengan grafik
berupa garis lurus. Bentuk umum fungsi linear yaitu, f : x → ax + b atau f (x)
= ax + b atau y = ax + b. Ada dua Cara menggambar grafik fungsi linear.

16. 16
Daftar Pustaka
Suryono. 2019. Matematika SMP/MTS kelas VII Edisi Revisi. Jakarta. CV
Armico.
https://www.academia.edu/20301997/Mathematics_and_The_Holy_Al-Quran,
diakses pada 19 Mei 2022 pukul 21.35
Asyono. 2014. Matematika SMP/MTS Kelas VIII.Jakarta:PT Bumi Aksara