Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks seperti matriks persegi, matriks segitiga atas dan bawah, serta matriks diagonal dan identitas. Juga dibahas operasi-operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks.

1. MATRIKS

2. Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaian
suatu persamaan matrik
dengan menggunakan
sifat dan operasi matrik

3. Perhatikan Tabel:
Absensi siswa kelas III
Bulan: Februari 2006
Nama
Siswa
Sakit Ijin Alpa
Agus
0
1
3
Budi
Cicha
1
5
2
1
0
1

4. Jika judul baris dan kolom
dihilangkan
Nama
Siswa
Sakit
Ijin
Alpa
Agus
0
1
3
Budi
1
2
0
Cicha
5
1
1
Judul baris
Judul kolom

5. Maka terbentuk
susunan bilangan
sebagai berikut:
0

1
5

1
2
1
3 

0 

1 
disebut matriks

6. Matriks
adalah
Susunan bilangan berbentuk
persegipanjang yang diatur
dalam baris dan kolom,
ditulis diantara kurung kecil
atau siku

7. Bilangan yang disusun
disebut elemen.
Banyak baris x banyak kolom
disebut ordo matriks.
Sebuah matriks
ditulis dengan huruf besar

8. Contoh:
1

Matriks A = 4

2
5
3  baris ke 1


6  baris ke 2
kolom ke 1
kolom ke 2
kolom ke 3
•4 adalah elemen baris ke 2
kolom ke 1
•matriks A berordo 2 x 3

9. Matriks persegi
Adalah matriks yang
banyak baris dan kolom sama

10. Contoh:
 1

A=  2
 5

− 9

2
−5
3
0
6
0
7
4
4 

−1 

8

− 2

am
ut
al
on
g
ia
d
Banyak baris 4, banyak kolom 4
A adalah matriks berordo 4
a

11. Perhatikan matriks berikut:
1 2 3 


A =  0 −1 7 
0 0 5 


A adalah matriks segitiga atas
yaitu matriks yang elemen-elemen
di bawah diagonal utamanya
bernilai nol

12. Perhatikan matriks berikut:
 1

B=  7
− 4

0

−1 0 
3 5

0
B adalah matriks segitiga bawah
yaitu matriks yang elemen-elemen
di atas diagonal utamanya
bernilai nol

13. Perhatikan matriks berikut:
3 0 0 


C =  0 −1 0 
0 0 5 


C adalah matriks diagonal
yaitu matriks persegi yang elemenelemen di bawah dan di atas
diagonal utama bernilai nol

14. Perhatikan matriks berikut:
1 0 0 


I = 0 1 0 
0 0 1 


I adalah matriks Identitas
yaitu matriks diagonal yang
elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai satu

15. Transpos Matriks
Transpos matriks A, ditulis At
adalah matriks baru dimana
elemen baris matriks At
merupakan kolom matriks A

16. 1
A= 
4

2
5
3

6

Transpos matriks A
1

t
adalah A =  2
3

4

5
6


17. Kesamaan Dua Matriks
matriks A = matriks B
jika
 ordo matriks A = ordo matriks B
elemen yang seletak sama

18.  1 −2 3

 x − 7 0 − 1

A= 

1 − 2 3 
dan B = 
 6 0 2y



Jika matriks A = matriks B,
maka x – 7 = 6 → x = 13
2y = -1 → y = -½

19. Contoh 1:
Diketahui K
dan L
p

2
3

8

4 3r 
=
q 11 

6 5 8 


=  2 4 4q 
 3 2 p 11 


5
Jika K = L, maka r adalah….

20. Bahasan:
p

2
3

K=L
5
4
q
8  6
 =
3r   2
11   3
 
5
4
2p
8

4q 
11 

p = 6; q = 2p → q = 2.6 = 12
3r = 4q → 3r = 4.12 = 48
jadi r = 48 : 3 = 16

21. Contoh 2:
Misalkan A =
x+ y x 

 y x − y



 1 − 1 x
2
dan B = 
 − 2y 3 



Jika At adalah transpos matriks A
maka persamaan At = B
dipenuhi bila x = ….

22. Bahasan:
x 
x+ y
 ⇒ At =
A= 
 y

x − y

 x+ y y 


 x x − y
At = B
1
x+ y y 
 1 − 2 x

 x x − y = 

 − 2y 3 






23. x+y=1
x–y=3 +
2x = 4
Jadi x = 4 : 2 = 2

24. Operasi Pada Matriks
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian:
 perkalian skalar
dengan matriks
 perkalian matriks
dengan matriks

25. Penjumlahan/pengurangan
Matriks A dan B
dapat dijumlahkan/dikurangkan,
jika ordonya sama.
Hasilnya merupakan
jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

26. Contoh 1:
 1 2 - 3
 − 2 5 - 1
A =
 3 4 7  dan B = 

− 3 0 9





A + B =
 1 2 - 3   − 2 5 - 1  − 1 7 - 4 

 3 4 7  +  − 3 0 9  =  0 4 16 
 
 


 
 


27. Contoh 2:
 1 2
 − 2 5
Jika A = 
 3 4 , B =  − 3 0







 − 1 7
dan C = 
 0 4



Maka (A + C) – (A + B) =….

28. Bahasan
(A + C) – (A + B) =A + C – A – B
= C–B
=
 −1 7

 0 4



=
 −1 + 2 7 − 5

 0 + 3 4 − 0



=
1

3

2

4

 − 2 5

 − 3 0

−


29. Perkalian skalar dengan matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A

30. Contoh 1:
 1 2 - 3

Matriks A = 
3 4 1 
5 

Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
 1 2 - 3   5 10 - 15 
5A = 5. 3 4 1  = 

  15 20 1 

5 




31. Contoh 2:
 a − 2
Matriks A =  3 4  , B =




 − 1 3
dan C =  7 2 




Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….
5 
1

 0 a − b




32. Bahasan
A – 2B = 3C
 a − 2
5 
1
 − 1 3

–2 
3 4 
 0 a − b = 3 

 7 2







10 
 a − 2
2

 3 4  –  0 2a − 2b  =







 − 3 9

 21 6 




33. 10 
 a − 2
2

 3 4  –  0 2a − 2b  =







− 12   − 3
a − 2

 =
 3
4 − 2a − 2b   21

 
 − 3 9

 21 6 



9

6


34. − 12   − 3 9 
a− 2

 3 4 − 2a − 2b  =  21 6 
 


 

a – 2 = -3 → a = -1
4 – 2a – 2b = 6
4 + 2 – 2b = 6
6 – 2b = 6
-2b = 0 → b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

35. Contoh 3:
k 4 
Matriks A = 
 2l 3m 



 2m − 3l 2k + 1

dan B = 
 k
l+7 


Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….

36. Bahasan
 2m − 3l 2k + 1

B= 
 k
l+7 


 2m − 3l k 
berarti B = 
 2k + 1 l + 7 



t
A = 2Bt
k 4 
 2m − 3l k 

 2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7 








37. A = 2Bt
k 4 
 2m − 3l k 

 2l 3m  = 2. 2k + 1 l + 7 







k 4 
2k 
 2(2m − 3l )

 2l 3m  = 

 2(2k + 1) 2(l + 7) 





2k 
k 4 
 4m − 6l

 2l 3m  = . 4k + 2 2l + 14 








38. 2k 
 k 4   4m − 6 l

 2 l 3m  =  4 k + 2 2 l + 14 
 


 

4 = 2k ⇒ k = 2
2l = 4k + 2 ⇒ 2l = 4.2 + 2
2l = 10 ⇒ l = 5
3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8