1) O documento apresenta anotações sobre física para o 10o e 11o anos, abordando temas como situações energéticas mundiais, fontes de energia, transferências e transformações de energia. 2) Inclui conceitos como lei da conservação da energia, diferentes formas de energia (mecânica, interna, cinética e potencial), escalas de temperatura, transferências de energia através de trabalho, calor e radiação. 3) Discutem-se também tópicos como espectro eletromagnético, absorção

1. Resumos Física 10º/11ºanos
Prof. Adelino Queiroz Prof. Ana Queiroz
Física – 10ºano Anotações
Módulo Inicial – das fontes de energia ao utilizador
Tema A- Situação energética mundial. Degradação e
conservação de energia.
1. Situação energética mundial e degradação da energia
Os impactos ambientais
resultantes da utilização de
1.1 Fontes de energia
fontes renováveis são, de
As fontes de energia não renováveis são: um modo geral, pouco
significativos. Contudo, os
Combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural; rendimentos energéticos
Nucleares: urânio são baixos, ao invés das não
renováveis, uma vez que a
Os combustíveis fósseis ao emitirem gases de estufa para a
sua produção é variável e
atmosfera, principalmente, CO2, contribuem de um modo eficaz
que o armazenamento de
para a degradação ambiental.Quanto àsfontes nucleares, a sua
excedentes é extremamente
utilização acarreta problemas de armazenamento dos resíduos
difícil.
radioativos, e em caso de acidente, graves problemas ambientais.
As energias renováveis e as respectivas fontes são:
Energia solar: Sol;
Energia maremotriz: ondas e marés;
Energia eólica: Vento;
Energia hidráulica: água;
Energia de biomassa: lenha, resíduos industriais, gases
resultantes da fermentação de resíduos animais e vegetais
(principalmente metano);
Energia geotérmica: fumarolas e géiseres

2. 1.2 Transferências e transformações de energia. Rendimento
Anotações
A fim de satisfazer as necessidades energéticas mundiais,
diariamente são consumidas, nas centrais produtoras de
energia eléctrica, quantidades extraordinárias de carvão, Fonte
petróleo, gás natural, água turbinada e combustível nuclear.
A energia eléctrica produzida nas centrais – fontes de energia Transferência Energiafor
eléctrica – é, a partir da rede eléctrica, transferida para os de energia necida
diversos locais de utilização. Nestes verificam-se quer
transferências de energia, quer transformações de energia.
Em suma, a energia é transferida das fontes para os receptores Receptor
onde é transformada em energia útil.
Mas nestes processos uma parte da energia é degradada, isto é,
não se transforma na forma pretendida, dissipando-se Transformação
geralmente, como calor de energia
Assim, para avaliar a eficácia de um processo recorre-se ao
Energia Energia
conceito de rendimento, η. Ou seja, determina-se a relação
Dissipada Útil
entre a energia útil produzida e a energia disponível (energia
fornecida). O rendimento é sempre inferior a 100%.
2. Conservação da Energia
2.1 Lei da conservação da energia
Os sistemas físicos classificam-se em:
- Abertos: há troca de matéria e energia com a vizinhança;
No estudo de um processo físico é
-Fechados: não há troca de matéria, mas há troca de energia importante compreender os
seguintes conceitos:
com as vizinhanças;
- Sistema: corpo ou parte do
-Isolados: não há troca de matéria nem de energia com o Universo que é o objecto de
exterior estudo, perfeitamente limitado
por uma fronteira;
A energia manifesta-se através de transferências e de
transformações e, em qualquer processo, a sua quantidade não - Fronteira: superfície real ou
se altera, apesar de uma parte se degradar. imaginária, bem definida, que
separa o sistema das duas
vizinhanças;
Lei da conservação da energia
- Vizinhança: corpos ou parte do
Universo que envolve o sistema e
“Num sistema isolado, qualquer que seja o processo, a energia total
com o qual pode interagir;
permanece constante.”

3. 2.2 Energia mecânica, energia interna e temperatura
A nível macroscópico, a energia de um sistema designa-se por Anotações
energia mecânica, Em, que é uma soma da sua energia cinética,
Ec, associada ao seu movimento de translação, e da sua energia
potencial, Ep , associada à interacção com os outros sistemas. Em Ec Ep
1 2
A energia cinética de translação de um corpo, de massa me Ec mv
2
velocidade de módulo v, é igual a metade do produto da sua
massa pelo quadrado do módulo da sua velocidade.
Unidades SI
[m] = kg
A energia potencial, energia armazenada no sistema e [v ] = ms-1
potencialmente disponível a ser utilizada, manifesta-se de
diferentes modos, resultantes de diferentes interacções.
A energia potencial gravítica de um corpo, sistema corpo-Terra, Epg mgh
aumenta com a distância que o separa do solo.
A nível microscópico a energia de um sistema designa-se por
energia interna.
A energia interna é a soma da energia potencial, resultante das
interacções entre partículas constituintes do sistema (átomos, A expressão que relaciona a
moléculas e iões), e da energia cinética, associada ao permanente escala de celsius (θ) com a
movimento das partículas. absoluta (T) é
A energia interna de um sistema depende da sua massa (quanto (T / K ) ( /º C ) 273,15
maior for a massa maiora energia potencial) e está também
relacionada com a temperatura.
E a expressão que relaciona
“A temperatura de um sistema (de um corpo) é proporcional a energia a escala de Fahrenheit (θ)
cinética média de translação das suas partículas.“ com a de celsius (θ) é:
Escalas de temperatura 9
( /º F ) ( /º C ) 32
5
A unidade SI de temperatura é o Kelvin (K), que pertence a
escala de Kelvin ou escala absoluta, no qual são impossíveis
valores negativos.

4. 2.3 Transferências de energia e de potência
A energia transferida entre sistemas pode ocorrer de diferentes Anotações
modos: trabalho, calor e radiação.
- No caso da força (F) ter a mesma
Trabalho (W)
linha de ação do deslocamento (d)
Transferência de energia organizada, que ocorre sempre que uma do corpo, o trabalho pode
força actua num sistema e este se desloca devido à sua ação. calcular-se com base na expressão.
Calor (Q)
- A quantidade de energia
Transferência de energia desorganizada, que ocorre entre sistemas a transferida sob a forma de calor
temperaturas diferentes, prolongando-se, espontaneamente, através pode ser quantificada, desde que
de um meio material, do sistema a temperatura mais elevada para o se conheça a massa do sistema (m)
que cede ou recebe a energia, a
sistema a temperatura mais baixa.
sua capacidade térmica mássica
Radiação (R) (c) e a variação da temperatura
que ocorreu (ΔT):
É definida como a energia que é irradiada é um fenómeno
natural e, independentemente da sua forma, a radiação ocorre
sempre por ondas electromagnéticas.
- A energia associada a radiação é
directamente proporcional a sua
c = velocidade da radiação no vazio frequência.
f = frequência da radiação
λ = comprimento de onda
E= energia de radiação
h = constante de Planck
Trabalho, calor e radiação são tudo formas de transferência de (6,626 x 10-34 Js)
energia e como tal são expressas em joules (J), no SI.
É através destas transferências que a energia interna de um
sistema pode variar, ΔU (se não isolado), podendo este trocar
U Q W R
energia sob apenas uma destas formas ou das 3, rápida ou
lentamente.
Potência
É a quantidade de energia transferida para um sistema por Unidades SI
unidade de tempo. [P] =W (watt)
A unidade SI da potência é o joule por segundo que se designa
por watt (W).

5. Unidade 1 - A energia do Sol para a Terra
Tema A: Absorção e emissão de radiação Anotações
1 Absorção e emissão de radiação
A emissão de radiação
1.1 Espectro electromagnético. Intensidade da radiação electromagnética dá-se quando
cargas eléctricas (por exemplo,
electrões) transitem de um nível
Qualquer radiação electromagnética se propaga no vazio à mesma de energia para outro de energia
8 -1
velocidade (c = 3,0 x 10 ms , a velocidade da luz). Contudo, nos inferior. Um electrão ao transitar
meios materiais a velocidade de propagação da radiação é inferior à do nível de energia E2 para o
nível E1 emite um fotão, ao qual,
velocidade da luz.
pela lei da conservação de energia
A radiação electromagnética pode ser decomposta em componentes está associada uma energia E2-E1.
com uma frequência, v, e um comprimento de onda λ0, reportado ao
A absorção de radiação
vazio, bem definidos. Estas grandezas físicas estão relacionadas pela
electromagnética por cargas
velocidade da luz: eléctricas pode originar transições
para níveis de energia mais
elevados. Um electrão ao absorver
O espectro electromagnético é constituído pelos diferentes tipos de um fotão, pode transitar do nível
radiação electromagnética - ondas rádio, microondas. Radiação E1 para o nível E2.
infravermelha, radiação visível (luz), radiação ultravioleta, raios X
A frequência permite
e raios γ – que diferem apenas no valor de algumas grandezas, caracterizar uma radiação no
como o comprimento de onda e a frequência. espectro electromagnético, pois é
independente do meio de
propagação.
O comprimento de onda de uma
radiação de frequência depende
do meio de propagação ( v = λ )
Os diferentes tipos de radiação,
desde as ondas rádio a raios γ,
correspondem a diferentes gamas
de frequência ou de comprimento
de onda, reportadas ao vazio.
A energia total de uma radiação
A radiação visível, radiação electromagnética a que o olho humano é igual a soma das energias
associadas a cada frequência ou a
é sensível, corresponde a uma gama muito estreita de comprimento
cada comprimento de onda,
de onda (de 400nm a 780 nm) e portanto de frequências de 4 x1014
reportado ao vazio.
Hz a 8 x1014 Hz
A intensidade da radiação incidente numa superfície é a potência
incidente por unidade de área. Quanto maior for a área de
exposição, A, maior será a energia incidente, logo, a potência total deve ser proporcional a esta área, desde
que a intensidade da radiação, I, não varie de ponto para ponto. Isto é :
P IA

6. 1.2 Interacção da radiação com a matéria
1.2.1 Radiação térmica. Lei de Stefan - Boltzmann e deslocamento
de Wien
Anotações
A radiação térmica é a radiação emitida por um corpo e depende da
sua temperatura. Qualquer corpo troca constantemente com o As propriedades da radiação
exterior este tipo de radiação. térmica emitida por um corpo são:
O espectro da intensidade da
Apesar do espectro da radiação térmica variar ligeiramente com a
radiação emitida é continuo
composição do corpo, há uma classe de corpos, designados por
dependendo da temperatura, T, e
corpos negros que, à mesma temperatura, emitem radiação térmica
do comprimento de onda, λ, da
que apresenta o mesmo espectro.
radiação emitida.
A lei de Wien (ou lei do deslocamento de Wien) é a lei da física que
afirma que existe um relação inversa entre o comprimento de onda
O espectro apresenta um
que produz um pico de emissão de um corpo negro e a sua
máximo em λ =λ máx que depende
temperatura
apenas da temperatura .
O comprimento de onda a que
corresponde a intensidade
máxima da radiação, λmáx, é
Tendo em conta a Lei inversamente proporcional à
de Wien, podemos temperatura – lei de Wien
concluir que quanto
maior for a
temperatura de um
corpo negro menor é o
Em que b = 2,9 x10-3mK
comprimento de onda
na qual emite. A potência total irradiada pela
superfície A de um corpo, isto é,
somada sobre todas as gamas de
comprimento de onda, é
directamente proporcional a
quarta potência da temperatura
1.2.2 Equilíbrio térmico absoluta em kelvins - Lei de
Stefan – Boltzmann
Se a intensidade da radiação absorvida por um corpo é superior à
emitida, a sua energia bem como a sua temperatura aumentam. Mas, Prad e AT 4
se emitir mais do que absorve, a sua energia e a sua temperatura
diminuem. σ – Constante de Stefan –
Em equilíbrio térmico, a temperatura do corpo é constante, logo, as Boltzmann:5,67 x 10-8 W m-2 K -4
taxas de absorção e de emissão de radiação são iguais. Isto é, a
e - emissividade do corpo,
energia emitida é igual a absorvida e, consequentemente, a potencia varia entre 0 e 1, para zero o
da radicação absorvida tem a mesma expressão da emitida: corpo só reflecte e para 1 o
corpo só emite e só absorve
Pabsorvida e AT 4
Em suma:
Se dois sistemas estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro
sistema eles estão em equilíbrio térmico entre si.
- Lei zero da termodinâmica

7. 2. A radiação solar e o sistema Terra - atmosfera
2.1 Balanço energético da Terra Anotações
A potência da radiação solar que, à distância média entre o sol e a
Terra, incide numa superfície de área unitária orientada Por outro lado, como a Terra
interceta a radiação solar que
perpendicularmente ao feixe solar designa-se constante solar, So, cujo
atravessa um disco de área ,
valor, estabelecido por medição directa fora da atmosfera a partir de onde RT é o raio da Terra, a
satélites, é igual a 1367 Wm-2. potência recebida por unidade de
área, Iatm, é, no topo da atmosfera:
Da radiação incidente no topo da atmosfera, cerca de 30% é reflectida
pelo sistema Terra- Atmosfera, isto é, a reflectividade média global
planetária, ou albedo, a, é igual a 0,3. 2 2
I atm
4 R T
S0 R T
2.2 Efeito de estufa
S0
I atm
Numa atmosfera limpa, uma elevada quantidade de energia solar 4
é transmitida e absorvida pela superfície terrestre. Mas a energia Supondo que a atmosfera é
emitida pela superfície da Terra é amplamente absorvida, na completamente transparente, a
intensidade da radiação que
atmosfera, pelo dióxido de carbono, pelo vapor de água e pelo
atinge a superfície terrestre, Is, é:
ozono. Esta absorção da radiação térmica infravermelha pelos
I s
I atm (1 a)
gases atmosféricos, que se designa efeito atmosférico ou efeito de
estufa, é a responsável pelo valor médio da temperatura da Se agora supuser que a Terra
emite como um corpo negro e que
superfície terrestre ser de 288k e não de 255K. se encontra em equilíbrio térmico
recorrendo à lei de Stefan –
Na verdade, o sistema Terra-atmosfera emite (no topo da Boltzamann, obtém – se :
atmosfera) 240 Wm-2, equivalente a um corpo negro a temperatura S0 4
de 255K, e à superfície terrestre emite 390 Wm-2, a que 4
(1 a) T s
1
corresponde um corpo negro à temperatura de 288K. Esta S0 4
diferença de 33K entre as temperaturas da superfície da Terra e Ts (1 a)
4
do sistema Terra-atmosfera, que traduz o efeito estufa, é
imputada aos gases atmosféricos que, ao absorverem radiação Esta expressão permite estimar a
temperatura média global à
infravermelha, são só responsáveis por este efeito e que, por esta superfície terrestre, cujo valor é de
razão, se designam por gases de estufa. 255K (-18ºC). Mas esta
temperatura é significamente
3. A radiação solar na produção de energia eléctrica inferior à temperatura média
global da superfície da Terra, que
é de 288K (15ºC).
Um painel fotovoltaico é constituído por uma associação de
células de silício, um semicondutor, que ser designam por células S0
fotovoltaicas.Uma célula fotovoltaica não é mais do que um
I s
4
(1 a)
gerador que converte uma parte da energia solar que recebe em
energia eléctrica. De facto, uma célula fotovoltaica é sensível à
radiação de comprimento de onda entre os 300nm e os 600nm.
O rendimento do processo de conversão da radiação solar em
energia eléctrica é baixo, cerca de 12%.

8. Anotações
Anotações
Tema B – A energia no aquecimento/ arrefecimento de
Para dimensionar um painel
sistemas fotovoltaico, é necessário:
1. Transferência de energia como calor. Bons e maus condutores - Determinar a potência eléctrica
que se necessita;
1.1 Mecanismos de transferência de energia como calor
- Conhecer a potência solar média
por unidade de área;
1.1.1 Condução do calor
- Conhecer o rendimento do
processo fotovoltaico
No processo de condução a energia é transferida por interacções, a
nível microscópico, das partículas constituintes da matéria (gasosa,
líquida ou sólida), sem que haja qualquer transporte material.
Há condução de calor quando há transferência de energia através de
um meio material onde existem zonas a diferentes temperaturas. Por
exemplo: através do vidro de uma janela, através de uma barra
metálica com extremidades diferentes temperaturas.
A quantidade de energia transferida como calor por unidade de
Q
tempo P c
t
, num processo de condução, é directamente
proporcional à área da superfície, A, e à diferença de temperaturas
Tq T f
Tq–Tf, inversamente proporcional a espessura, L, e depende dos Pc kA
L
materiais.
Esta expressão traduz a lei de condução do calor ou Lei de
Fourier, onde k é a condutividade térmica, propriedade que
caracteriza a condução de calor em materiais, cuja unidade SI é o
joule por segundo por metro por Kelvin (J s-1 m-1K-1) ou o watt por
Condutividade térmica de alguns
metro por Kelvin (W m-1 k-1).
materiais
1.1.1 A condutividade térmica e os bons e maus condutores de calor
Há materiais em que o processo de transmissão de energia como
calor ocorre lentamente, enquanto noutros é muito rápido.
Esta diferença comportamental da condução do calor deve-se ao
facto de os diferentes materiais apresentarem diferentes
condutividades térmicas que podem diferir de várias ordens de
grandeza.Assim, com base nos valores de condutividade térmica,
os materiais dividem-se em:
Bons condutores de calor, que se caracterizam por valores de
condutividade térmica elevados;
Maus condutores de calor, que se caracterizam por valores de condutividade térmica baixos.

9. 1.2 Convecção do calor
No processo de convecção a energia é transferida entre regiões de
um fluido (gás ou líquido), sujeito à acção da gravidade, por Anotações
movimentos que misturam partes do fluido a diferentes
temperaturas, correntes de convecção. Processo de convecção
Verifica-se que, para à mesma pressão, a massa volúmica de um
fluido diminui com o aumento da temperatura, logo, a matéria
menos densa (à temperatura superior) sobe, enquanto a mais
densa (à temperatura inferior), que se encontra na parte superior,
desce.
A convecção é um processo físico de extrema importância na
transferência de energia em fluidos, desempenhando um papel num líquido
fundamental no sistema climático da Terra.
2 Primeira Lei da Termodinâmica
Numa transformação entre os dois estados de equilíbrio, a
variação de energia interna de um sistema, ΔU, é igual à
quantidade de energia transferida como trabalho, calor e radiação:
num gás
U W Q R
Por convenção considera-se que:
A energia recebida pelo sistema, quer como trabalho, calor ou
radiação, é positiva, pois aumenta a energia interna , U 0;
A energia cedida pelo sistema, como trabalho, calor ou radiação, é
negativa, pois a energia interna diminui, U 0;
2.1 Trabalho, calor e radiação: processos equivalentes
Da primeira lei da termodinâmica verifica-se que os processos de
transferência de energia, W, Q e R, são equivalentes, pois a soma
W+Q+R é igual a variação da energia interna, ΔU, e esta depende
apenas dos estados inicial e final.

10. 2.2 Capacidade térmica mássica e calor latente
2.2.1 Transferência de energia como calor sem mudança de estado
Anotações
A quantidade de energia transferida como calor necessária para
que a temperatura de uma dada substância sofra uma variação de
temperatura, é directamente proporcional a sua massa, m.
c é a característica térmica da substância que se designa capacidade
térmica mássica e que é igual a quantidade de energia que é Q mc T
necessário fornecer a 1Kg dessa substancia para que a sua
temperatura aumente 1K. A unidade Si da capacidade térmica
mássica é J Kg-1 K-1
2.2.2 Transferência de energia como calor com mudança de estado
A quantidade de energia que é necessário fornecer a uma dada
massa, m, de uma substância para que experimente uma mudança
de estado, a uma dada pressão e temperatura, é dada pela
Q mL
expressão ao lado.
L é uma característica de cada substância que se designa para o
calor de transformação mássico, é a energia que é necessário
fornecer à massa de 1 Kg da substância para que mude de estado.
A unidade SI do calor de transformação mássico é J k-1.
3 Degradação de energia. Segunda lei da termodinâmica
3.1 Rendimento em processos termodinâmicos
Uma máquina térmica converte uma certa quantidade de calor em
trabalho. É um sistema que realiza processos termodinâmicos
cíclicos durante os quais recebe energia, como calor, da fonte
quente, Qq, realiza sobre o exterior o trabalho, W, e cede calor a
fonte fria, Qf.
W
O rendimento de uma máquina térmica é :
Qq
Como Qq Q f , então:
Qq Qf
Qq
Qf
1
Qq

11. Repare-se que a energia dissipada é igual ao calor cedido pela
Anotações
máquina à fonte fria.
Uma máquina frigorífica tem como função manter fria a fonte fria.
Nesta máquina o sistema termodinâmico é um fluido sobre o qual é
realizado trabalho. Nestas máquinas fornece-se energia como
trabalho, W, retira-se energia à fonte fria como calor, Qf, e cede-se
calor, Qq, à fonte quente.
A eficiência, ε , de uma máquina frigorífica é a razão entre a energia
retirada como calor da fonte fria e o trabalho realizado (energia
fornecida):
Qf
W
Qf
Como W Qq Q f , então:
Qq Qf
3.2 Segunda lei da Termodinâmica
Qualquer transferência de energia conduz à diminuição de energia
útil, apesar da energia total se manter constante, pois uma parte
deixa de estar disponível para a realização de trabalho.
A segunda lei da Termodinâmica prevê esta degradação.
Os processos que ocorrem espontaneamente na Natureza dão-se no sentido
da diminuição da energia útil.
Há uma grandeza física associada à qualidade de energia, que é
uma variável de estado termodinâmico - a entropia. A entropia é a medida da
desordem do sistema e é tanto
A segunda lei da termodinâmica pode ser expressa em termos de maior quanto maior for esta
entropia: desordem. Em termos energéticos
significa que a entropia aumenta
Os processos espontâneos, irreversíveis, evoluem no sentido em que há um com a diminuição da qualidade
aumento de entropia. de energia, atingindo um máximo
em condições de equilíbrio.

12. Unidade 2 - Energia em movimentos
Tema A – Transferências e transformações de energia em sistemas Anotações
complexos. Aproximação ao modelo da partícula material
Um corpo rígido, um sólido
1. Modelo da partícula material. Transferência de energia como
indeformável, em que as posições
trabalho.
relativas das partículas que o
1.1 Modelo da partícula material. Centro de massa constituem são constantes,
quando em movimento de:
Um sistema mecânico, em que não se consideram quaisquer efeitos
térmicos, pode, em certas situações, ser representado por um só Translação, pode ser
representado pelo seu centro de
ponto, o centro de massa.
massa, pois todos os seus pontos
têm a mesma velocidade;
1.2 Transferência de energia como trabalho Rotação em torno do eixo, não
pode ser representado pelo seu
A quantidade de energia transferida para um sistema mecânico que centro de massa, visto que os
pontos pertencentes ao eixo estão
envolva força e movimento é medida pelo trabalho de uma força.
parados e à medida que se
afastam deste a velocidade
Mas o trabalho, de uma força, e consequentemente, a variação de
aumenta.
energia de um corpo, dependem da força, e do deslocamento e do
teu ponto de aplicação. Assim, um sistema em movimento
de translação pode ser
representado por um só ponto, o
centro de massa. Pode ser
representado como uma partícula
material, com a massa igual à do
corpo e com posição e velocidade
do centro de massa.
Na situação (a) a força e o deslocamento têm o mesmo sentido, a
velocidade do corpo aumenta, logo, aumenta a sua energia cinética.
Na situação (b) a força e o deslocamento têm sentidos opostos,
portanto, a velocidade diminui, bem como a energia cinética.
Na situação (c) a força é perpendicular ao deslocamento, a
velocidade é constante, logo, a energia cinética do corpo não se
altera.
W F d
Uma vez que W Ec , pode concluir-se:
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que
actua sobre um corpo na direcção e sentido do deslocamento, d, é
positivo e é dado pela expressão ao lado:

13. Anotações
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que
actua sobre um corpo na direcção e sentido oposto ao do
W F d
deslocamento, d, é negativo e é dado pela expressão ao lado:
O trabalho realizado por uma força de módulo constante, F, que
actua sobre um corpo na com direcção perpendicular à do
deslocamento, d, é nulo:
Unidades SI
[W] = J (joule)
2. Trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um
sistema Um joule é o trabalho realizado
2.1 Trabalho realizado por uma força constante não colinear com o por uma força constante de
intensidade, um newton, que
deslocamento actua na direcção e sentido do
2.1.1 Expressão geral do valor do trabalho de uma força constante deslocamento, quando o seu
ponto de aplicação se desloca um
Para determinar o trabalho realizado por uma força não colinear metro.
com o deslocamento tem que se decompor a força em duas
componentes: uma com a direcção do deslocamento, F x,
responsável pelo trabalho realizado, e a outra que lhe é normal, Fy.
Repare-se que o trabalho realizado pela componente vertical é nulo,
pois é perpendicular ao deslocamento, logo, o trabalho realizado
pela força é igual ao trabalho realizado pela componente Fx, que se
designa por força eficaz, ou seja, F F ef . Assim, tem-se :
Repare-se que: W Fd cos
Se 0º 90º , então cos 0 , logo, o trabalho realizado pela
força é positivo e designa-se por trabalho potente ou motor. A
Mas Fef F cos , logo
força contribui para o movimento e apresenta a máxima eficácia
quando 0º , pois o cos0º 1 . W Fef d
Se, 90º como cos90º 0 , então o trabalho é nulo.
Esta expressão permite calcular o
trabalho realizado por uma força
Se 90º 180º , cos 0 , então o trabalho realizado pela força é constante qualquer que seja a sua
negativo e designa-se por trabalho resistente. A força opõe-se ao direcção em relação ao
movimento do corpo e apresenta a máxima eficácia na realização deslocamento.
do trabalho resistente para 180º , pois cos180º 1.

14. 2.1.2 Determinação gráfica do trabalho realizado por uma força
Anotações
Nas figuras (a) e (b) mostram-se as representações gráficas da força
eficaz vs deslocamento, para uma força potente (a) e uma força
resistente (b).
Para cada uma das situações pode definir-se um rectângulo de largura
Fef e comprimento d, cuja área é A Fef d .
Note-se que o valor numérico desta área é igual ao do trabalho
realizado pela força durante o deslocamento respectivo. Contudo, é de
salientar:
Se o trabalho é potente, o seu valor é igual á área contida no gráfico
de Fefe o eixo xx, que está acima deste eixo, é positivo;
Se o trabalho é resistente, o seu valor é simétrico da área contida no
gráfico de Fef e o eixo dos xx, que está abaixo deste eixo, é negativo.
2.2 Trabalho realizado por várias forças que actuam sobre um sistema
Se, sobre um corpo, actuar mais do que uma força, a alteração da
sua energia é igual ao trabalho total realizado por todas as forças.
Desde que o corpo se comporte como uma partícula material, isto é,
que possa ser representado pelo seu centro de massa, o trabalho
total pode ser determinado por 2 processos:
n
O trabalho total é a soma dos trabalhos realizados individualmente Wtotal W
i 1 F
por cada força
Wtotal W W ... W Onde W representa o trabalho
F1 F2 Fn F
realizado por cada uma das
forças.
O trabalho total é igual ao trabalho realizado pela resultante das
forças, que é igual à soma vectorial de todas as forças e que traduz o
efeito das várias forças que sobre ele actuam. Ou seja:
Fr F1 F2 ... Fn e Wtotal W Wtotal Fr r cos
Fr
Concluindo:
O trabalho realizado pela resultante das forças que actuam sobre um
corpo em movimento de translação é igual a soma dos trabalhos
realizados por cada uma das forças.

15. Anotações
2.2.1 Trabalho realizado sobre um corpo que se desloca ao longo de
um plano inclinado
Considere-se um bloco de massa m, que parte do repouso do topo
de um plano inclinado, de comprimento d e altura h, e que se
desloca ao longo deste com atrito desprezável.
A variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho
realizado por todas as forças que sobre ele actuam: o peso do bloco,
P , e a reacção normal, N , exercida pela superfície de apoio.
Repare-se que a reacção normal é perpendicular ao deslocamento,
logo, não se realiza trabalho. E que o peso ao definir um ângulo θ
com a direcção do movimento deve ser decomposto segundo a
direcção tangente à trajectória, , e a direcção perpendicular, . A
componente normal do peso, , não realiza trabalho, mas a sua
componente tangencial, , a força eficaz, é a responsável pela
variação da velocidade do bloco.
Em suma:
O trabalho total realizado pelas forças que actuam sobre o bloco,
N e P , no deslocamento de A a B, é igual ao trabalho realizado
pela força eficaz, Px . WAB Px d Como Px P cos e P mg ,
então: WAB mgd cos
h
mas , cos , substituindo na equação anterior, tem-se
d WAB mgh
h
WAB mgd ,
d
Repare-se que o trabalho
realizado pela força de atrito é um
trabalho resistente
2.2.2 Trabalho realizado pelas forças dissipativas
Quando um corpo desliza sobre uma superfície, esta exerce sobre W Fa d
Fa
ele uma força de contacto com duas componentes: uma
componente perpendicular à superfície, a reacção normal, N ; e Responsável pela diminuição da
uma componente paralela à superfície e de sentido oposto ao energia mecânica do sistema.
deslocamento, a força de atrito, Fa .
A força de atrito, é pois, uma força dissipativa que traduz a nível macroscópico as complexas
interacções que, a nível microscópico, se manifestam entre as minúsculas rugosidades em contacto.

16. Tema B- A energia de sistemas em movimentos de Anotações
Anotações
translação
1. Lei do trabalho-energia ou teorema da Energia Cinética
O trabalho realizado pela resultante de todas as forças que actuam
W Ec
sobre um sistema é igual a variação da sua energia cinética – Lei do Fr
trabalho energia
Dado que a variação da energia cinética do sistema, ΔEc, é igual a
energia cinética final , Ec , menos a energia cinética inicial, Eco, e em
1 2
cada instante a energia cinética é Ec mv , onde m é a massa do
2
sistema e v a velocidade, então, a Lei do Trabalho - Energia Ou
1 2 1
Teorema da energia cinética pode ser traduzida pela seguinte W mv mv0 2
Fr 2 2
expressão:
2. Lei da conservação da energia mecânica
2.1 Energia potencial gravítica
Um corpo, de massa m, é elevado lentamente de uma altura Δh por
acção de uma força F , de intensidade igual ao peso do corpo,
P mg .
Desprezando a resistência do ar, a resultante das forças que actuam
sobre o corpo é nula e portanto, a variação da energia cinética é
nula. Mas o ponto de aplicação da força F experimenta um
deslocamento igual a variação da altura do corpo; logo, realiza
trabalho e, consequentemente, transfere energia para este. Isto é, a
energia associada a posição do corpo designa-se por energia
potencial gravítica.
Esta expressão não permite saber
Então pode escrever-se: Ep W F h Mas como F mg a energia potencial, permite
F
apenas calcular a variação de
Ep mg h energia potencial gravítica de um
corpo, de massa m, quando a sua
altura varia entre h e h0.
Como a variação de altura é h h h0 , tem-se:
Ep mg (h h0 )
Para se obter a expressão da energia potencial gravítica é
necessário definir um valor de referência.
É normal definir a nível do solo (altura nula) como a posição a que corresponde energia potencial
gravítica nula, pelo que para qualquer outra posição de altura h se tem:

17. como logo
Desta expressão conclui-se que a energia potencial gravítica para Anotações
um corpo de massa m é tanto maior quanto maior for a altura a
que se encontra.
2.2 Trabalho realizado pelo peso de um corpo
Retomando a situação apresentada no ponto anterior, pode
afirmar-se que o trabalho realizado pelas forças que actuam sobre
o corpo é nulo, visto que a variação da sua energia cinética é nula.
Isto é:
W W 0 Ou seja, W W
F P F P
E como W mg (h h0 ) Então:
F
Uma força é conservativa
quando:
Na verdade, durante uma subida a energia potencial gravítica
aumenta e o trabalho realizado pelo peso do corpo é resistente ou O trabalho realizado é
negativo, pois actua em sentido contrário ao do deslocamento, independente da trajectória,
dependendo apenas das posições
enquanto numa descida a energia potencial gravítica diminui e o
inicial e final;
trabalho realizado pelo peso é potente ou positivo, pois tem o
sentido do deslocamento. O trabalho realizado é
simétrico a variação da energia
Concluindo: potencial
W Ep
Fcons .
O trabalho realizado pelo peso de um corpo, durante uma
O trabalho realizado ao longo
qualquer mudança de posição, é simétrico da variação da energia
de uma trajectória fechada é nulo.
potencial gravítica
2.3 Trabalho realizado pelas forças conservativas e conservação
de energia mecânica
Considerando desprezável a resistência do ar, um corpo, de massa
m, lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v0 fica,
quer durante a subida quer durante a descida, submetido apenas à
acção do peso.
O trabalho realizado pelo peso do corpo durante a subida, de A a
B, é:
Esta expressão traduz a Lei da
Conservação da Energia Mecânica
E durante a descida, de B a A, é:

18. Repare-se que o trabalho realizado pelo peso de A a B é simétrico
do realizado de B a A, donde se conclui que o trabalho total Anotações
realizado é nulo, pois:
Isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo ao descrever
uma trajectória fechada é nulo.
As forças que, como o peso, realizam trabalho nulo quando o seu
ponto de aplicação descreve uma trajectória qualquer fechada,
designam-se por forças conservativas.
Mas, e de acordo com a Lei do Trabalho - Energia, o trabalho
realizado pela resultante de todas as forças que actuam sobre um
sistema, conservativas e não conservativas, é igual a variação da
energia cinética, O trabalho das forças não
conservativas é igual à variação
da energia mecânica
Caso não actuem forças não conservativas ou caso o seu trabalho
seja nulo, então
Como
Como, tem-se:
Ec Ep Ec Ec0 (Ep E p0 )
Ec Ep Ec0 E p0
As forças não conservativas que
Uma vez que a soma das energias cinética e potencial se designa
realizam sempre trabalho
por energia mecânica, verifica-se que: negativo, forças
E m 0dissipativas,
como o atrito e a resistência do ar,
Em Em0 e como Em Em Em0 , então: são responsáveis pela diminuição
da energia mecânica.
Leia da Conservação da energia Mecânica
Num sistema conservativo, um sistema em que o trabalho da

19. resultante das forças é igual apenas ao das forças conservativas, a
variação de energia mecânica é nula, ou seja, há conservação de
energia mecânica. Anotações
3. Variação da energia mecânica e conservação da energia
3.1 Trabalho realizado pelas forças não conservativas
Em qualquer sistema mecânico a variação de energia cinética é
igual ao trabalho realizado por todas as forças que sobre ele
O GPS é constituído por uma rede
actuam,
de 24 satélites. Cada um destes
satélites da uma volta à Terra em
WFcons WF .n.cons Ec Como WFcons E p , então :
12 h e emite sinais identificadores,
WFcons Ec Ep na banda do microondas. Em
qualquer instante, pelo menos 4
E como Ec Ep Em , tem-se: satélites estão acessíveis à
comunicação de qualquer ponto
da Terra.
O receptor GPS ao receber o sinal
A força de atrito que se manifesta entre duas superfícies em
emitido por um satélite identifica-
contacto bem como a resistência do ar são exemplos de forças não o e, por comparação com o que
conservativas. tem registado, localiza-o com
exactidão.
Estas forças que dificultam o movimento ao actuarem em sentido
contrário ao do deslocamento realizam trabalho resistente que se
traduz por uma diminuição da energia mecânica do sistema.
3.2 Rendimento. Dissipação de energia
Num sistema real é pouco provável não actuarem forças
dissipativas, pelo que a energia mecânica não se conserva.
De facto, devido ao trabalho realizado pelas forças dissipativas, ao
longo de uma dada trajectória, a energia mecânica final pode ser
aproveitada, energia útil, é inferior à que inicialmente estava
disponível.
Desta análise conclui-se que o rendimento de sistemas mecânicos é
inferior a 100%.
Apesar de não se verificar a conservação de energia mecânica, há
conservação de energia dos sistemas em interacção, pois a energia
dissipada resulta num aquecimento das superfícies em contacto e
consequentemente num aumento da energia interna.
Física – 11º ano

20. Tema A- Viagens com GPS
Anotações
1. Funcionamento e aplicações do GPS
O sistema GPS (Sistema de Posicionamento Global) foi
desenvolvido por razões militares, pelos EUA , mas hoje é Nota: o sistema GPS utiliza a
amplamente utilizado para fins civis, em diversas aplicações, tais intersecção de esferas e não de
como: circunferências.
Localizar : localizar qualquer ponto da Terra;
Navegar: navegação quer de barco quer de aviões;
Conduzir: fornece informação precisa sobre um dado
percurso;
Mapear: criação de mapas mais rigorosos;
1.1 Funcionamento do GPS
Para localizar um lugar na Terra o receptor recorre ao método
geométrico da Triangulação, após calcular a sua distância a 3
satélites.
Cálculo da distância a um satélite:
O sinal emitido por um satélite informa qual a sua posição
na orbita q qual a hora, t, marcada nos eu relógio atómico.
O receptor recebe o sinal no instante t+Δt, que coincide com
a hora marcada no seu relógio de quartzo.
Como o sinal se desloca a velocidade da luz, o receptor
calcula a distância, d, que o separa do satélite, pois
d c t
Método da triangulação:

21. Calculadas as distâncias aos satélites A, B e C, é então, possível determinar a posição do ponto P, onde
se encontra o receptor.
Com a distância dA, traça-se uma circunferência centrada em A que contem a posição do
receptor, mas que poderá ser qualquer ponto da circunferência.
Com a distância dB traça-se uma segunda circunferência centrada em B, que intercepta em dois
pontos a circunferência centrada em A, um dos quais será o ponto P.
Com a distância dC traça-se a circunferência centrada em C, que intercepta dois pontos da
centrada em A, um dos quais é comum à circunferência centrada em B e que representa o ponto
P.
Sincronização dos relógios
Repare-se que, para um receptor calcular a sua posição, são suficientes os sinais emitidos por três
emissores. Contudo, utiliza-se um quarto satélite de referência, cujo sinal tem como objectivo
sincronizar os relógios atómicos extremamente precisos que equipam os satélites e os de quartzo,
menos precisos, que equipam os receptores, uma vez que a determinação do tempo, Δt, que o sinal leva
a chegar ao receptor é crucial.

22. 2. Conceitos introdutórios para a descrição de movimentos
2.1. Posição: coordenadas geográficas e cartesianas
Anotações
2.1.1 Coordenadas geográficas
Para indicar a posição de um lugar à superfície da Terra
costumamos utilizar as chamadas coordenadas geográficas:
latitude,longitude e altitude. Estas coordenadas são as mais
apropriadas à localização de um lugar num mapa, ou no sistema
GPS.
Latitude
A latitude é definida em relação ao equador medida ao longo do
meridiano de Greenwich, podendovariar entre 0º e 90º, para Norte
ou parra Sul
Longitude
A longitude é a distância ao meridiano de Greenwich, medida ao
longo do Equador. Esta distânciamede-se em graus, podendo variar
entre 0º e 180º, para Este ou para Oeste.
Altitude
Altitude, é a altura na vertical, medida em unidade de
comprimento, relativamente ao nível médio das águas do mar
(positiva acima do nível médio, negativa abaixo desse nível).
2.1.2 Coordenadas Cartesianas
O sistema de coordenadas cartesianas é um outro sistema de
referenciar posições. Este sistema é constituído por 3
eixosperpendiculares entre si e em cuja intersecção (origem do
referencial) se encontra o observador. Num plano, a posição
édeterminada com dois eixos de referência (duas coordenadas).
Para estudar movimentos num local à superfície da Terra,
quase sempre podemos ignorar a curvatura dessa
superfície,considerando-a plana.
Nem sempre duas pessoas estão de acordo quando
descrevem o mesmo movimento. Um exemplo do dia-a-dia:
umpassageiro de um comboio em movimento olha para outro
sentado à sua frente e diz que ele está parado, ou em
repousorelativamente a si. Mas uma pessoa que esteja a ver passar
o comboio diz que aquele passageiro está em movimento. Ouseja,
quando se descreve o movimento de um corpo, é essencial que se
diga “em relação a quê” é que o corpo se move. Aoobjecto de
referência liga-se um sistema de eixos ou referencial.

23. Trajectória, distancia percorrida e deslocamento
A trajectória descrita por uma partícula em movimento é definida
Anotações
pelas sucessivas posições ocupadas ao longo do tempo.
As trajectórias podem ser:
Curvilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo
do tempo definem uma curva – circular, parabólica, etc.
Rectilíneas: quando os pontos ocupados pela partícula ao longo
do tempo definem uma recta.
A distância percorrida, s, por uma partícula é a medida de todo o
percurso efectuado ao longo da trajectória e, por conseguinte, é uma
grandeza escalar positiva.
O deslocamento é uma grandeza vectorial que caracteriza a
variação de uma partícula, num dado intervalo de tempo, com
origem na posição inicial e extremidade na posição final.
Atente-se que o valor do deslocamento, Δx, num dado intervalo
tempo, pode ser:
Positivo: a partícula desloca-se no sentido positivo; Nota:
Negativo: a partícula desloca-se no sentido negativo; A distância percorrida por uma
Nulo: a partícula desloca-se, mas regressa à posição inicial. partículadurante um certo
intervalo de tempo, depende da
trajectória, enquanto que o
deslocamento depende apenas
2.3 Rapidez e velocidade
das posições final e inicial.
A rapidez média é uma grandeza escalar positiva e que indica qual
a distância percorrida, em média, pela partícula na unidade de
tempo.
s
Rm
t
A velocidade média, é uma grandeza vectorial e que indica qual o
deslocamento experimentado, em média, pela partícula, na unidade
de tempo.
A velocidade média tem a
direcção e o sentido do vector
r
Vm deslocamento, pode apresentar
t valores positivos ou negativos.
A velocidade instantânea é o limite para que tende a velocidade
média quando o intervalo de tempo tende para zero
r
v
t
É, pois, uma grandeza vectorial que, em cada ponto, é tangente à
trajectória e que apresenta o sentido do movimento.

24. 2.4 Gráficos posição – tempo e velocidade - tempo
O vector velocidade altera-se sempre que se altera a direcção, o Anotações
sentido e/ou o módulo.
Se a velocidade é nula, pode-se concluir que o corpo está em
repouso em relação ao referencial. Quando o corpo inverte o
sentido do movimento o valor da velocidade é nulo.
Através de um gráfico posição tempo pode-se determinar a
velocidade do corpo, em cada instante, através do declive da recta
tangente à curva do gráfico, no ponto considerado.
Sendo x1 e x2 ordenadas da recta tangente a curva no instante
considerado.
A variação do valor da velocidade, em função do tempo, pode
também ser representada através de um gráfico velocidade –
tempo.
A área do gráfico indica o valor do deslocamento do corpo. No
instante t1, verifica-se a inversão do sentido do movimento.
Δx> 0
Δx< 0

25. Tema B - Da Terra à Lua
1. Interacções à distância e de contacto. Terceira lei de Newton e
Lei da Gravitação Universal. Anotações
1.1 Interacções à distância e de contacto. Forças fundamentais da
Natureza
As interacções entre corpos, e consequentemente, as forças podem EXEMPLOS de forças de
ser: contacto: a força exercida pelo pé
de um jogador sobre a bola de
de contacto: quando o corpo que exerce a força está em
futebol – e que deixa de se
contacto com o corpo que sofre a acção desta. manifestar quando o contacto
deixa de existir.
à distancia: quando a interacção se manifesta, quer os
corpos estejam em contacto quer a uma certa distância entre EXEMPLOS de forças à distância:
eles. a força gravítica, a força eléctrica e
a força magnética.
As quatro interacções fundamentais na Natureza às quais se deve a
estrutura do universo são:
Interacção gravitacional: manifesta-se entre todas as
partículas com massa e é sempre atractiva.
Interacção electromagnética: manifesta-se entre partículas
com carga eléctrica e pode ser atractiva ou repulsiva.
Interacção nuclear forte: manifesta-se entre os quarks, é
responsável pela coesão do núcleo atómico, ou seja, mantém
unidos os protões e os neutrões nucleares.
Interacção nuclear fraca: manifesta-se entre os quarks, é
responsável pelo decaimento radioactivo de certos núcleos,
em que o neutrão passa a um protão ou vice- versa com
emissão de radiação beta e neutrinos.

26. 1.2 Terceira lei de Newton ou lei da Acção- Reacção
Sempre que um corpo exerce uma força sobre o outro, este reage,
exercendo sobre o primeiro uma força com a mesma intensidade e Anotações
direcção mas com sentido oposto.
F AB F BA
Estas forças, que constituem um par acção reacção, apresentam as
seguintes características:
Têm a mesma linha de acção, a mesma direcção
Têm a mesma intensidade, o mesmo módulo
Têm sentidos opostos
Têm pontos de aplicação em corpos diferentes
1.3 Lei da gravitação universal
As forças atractivas que se verificam entre dois corpos têm
GMm
intensidade directamente proporcional ao produto das suas Fg
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d2
existente entre os seus centros de massa. Fg – intensidade da força
gravítica
A direcção da força é a linha que une os seus centros de massa e o
sentido é dirigido para o centro de massa do corpo que exerce a G – constante de gravitação
força. universal
M e m – massas dos corpos que
As interacções e os movimentos. Segunda lei de Newton e Lei da
interactuam
Inércia
d – distância existente entre os
1.4 Efeitos das forças sobre a velocidade. A aceleração centros de massa dos corpos
Quando dois corpos interactuam, as forças que actuam durante a
interacção provocam efeitos que podem ser:
Deformação
Alteração do seu estado de movimento ou de repouso.
A alteração do estado de movimento verifica-se quando a
velocidade com que o corpo se movimenta varia. AS alterações na Nota:
velocidade podemser relativamente ao módulo, sentido e/ou
direcção, podendo o corpo ficar em repouso. O modo como a velocidade varia,
com o decorrer do tempo, quer
A alteração do estado de repouso ocorre sempre que um corpo em sentido, quer em direcção,
está em repouso e por acção de uma força adquire velocidade. quer em módulo, é traduzida pela
aceleração.

27. A aceleração média é a taxa de variação temporal da velocidade
v Anotações
am
t
A aceleração média, é definida como o limite para que tende a
variação de velocidade quando o intervalo de tempo tende para
zero.
v
a lim
t 0 t
A unidade SI de aceleração é ms-2
Da análise desta expressão
1.5 Segunda Lei de Newton ou Lei fundamental da Dinâmica
conclui-se:
A força resultante de um sistema de forças que actua sobre um A aceleração e a resultante das
corpo, considerando-o como uma partícula material, é directamente forças têm a mesma direcção e o
proporcional à aceleração imprimida, tendo a mesma direcção e mesmo sentido;
sentido. Para a mesma resultante das
forças, quanto maior for a massa
do corpo menos será a aceleração
Fr ma
que adquire – maior será a
resistência à alteração da sua
1.6 Primeira lei de Newton ou lei da inércia velocidade, maior será a sua
inércia;
Um corpo, considerado como partícula material, permanece em
repouso ou com movimento rectilíneo e uniforme se sobre ele não Como a massa é a medida da
actuar qualquer força ou se actuar um sistema de forças cuja inércia do corpo, designa-se por
massa inercial.
resultante é nula.
Fr 0

v 0 ou v const .
1.7 Descrição de movimentos rectilíneos
O movimento de um corpo, num dado intervalo de tempo, Δt, é
determinado quer pelas condições quer pela resultante das forças
que sobre ele actuam.
Considere-se um corpo de massa m, que se desloca sobre uma


superfície horizontal com velocidade constante v0 no instante, t0 ,

em que sobre ele passa a actuar uma força constante, F , paralela a
superfície de apoio.

28. A resultante das forças que sobre ele actuam, ,é: Anotações

   
  
 

Fr P Rn F Como Rn P , então: 
 
Fr F


Donde se conclui que Fr é constante e, consequentemente, a
 
 
aceleração a , é também constante, pois Fr ma . Mas como: Nota:

 v A aceleração e a velocidade inicial
a , do corpo têm a mesma direcção. A
t
velocidade varia apenas em valor
e o corpo fica animado de
movimento rectilíneo
uniformemente variado.
A expressão que relaciona o valor da aceleração e o valor da
variação da velocidade, no intervalo de tempo é:
v v0
a v v0 a t t0 .
t t0
Considerando o instante inicial t0 =0 s, a expressão anterior vem sob
a forma:
v v0 at
Esta equação traduz a lei das
velocidades do movimento
O gráfico velocidade-tempo para este movimento é um segmento rectilíneo uniformemente
de recta cujo declive é o valor da aceleração. variado.
Recorrendo ao gráfico v=v(t), determina-se o deslocamento da
partícula durante o intervalo de tempo Δt, através da área contida
sob o segmento de recta.
A partir do gráfico representado na figura e fazendo coincidir o eixo
dos xx com a direcção da trajectória, pode concluir-se que o valor
do deslocamento, Δx, é dado por:
1
x A1 A2 x v0t v v0 t
2

29. Dado que v=v0+at , substituindo na expressão anterior, tem-se :
x v0t
1
(v0 at v0 )t x v0t
1 2
at Anotações
2 2
E como x x x0 , onde x0 é a coordenada da posição inicial da
1 2
partícula, vem: x x0 v0t at
2
Mas, caso a resultante das forças que actuam sobre um corpo, que


se desloca com velocidade v0 , seja nula, a aceleração do movimento
Esta expressão traduz a lei das
é nula, e o corpo deslocar-se-á com velocidade constante, animado posições do movimento
de movimento rectilíneo uniforme. uniformemente variado, onde x0
e v0 são as condições iniciais do
movimento.
Assim, para um dado intervalo de tempo a lei da velocidade do
movimento rectilíneo uniforme é dada pela expressão:
v const. E a lei das posições por:
x x0 vt
Em conclusão:
O movimento rectilíneo diz-se:
Movimento rectilíneo uniformemente variado se o módulo
da velocidade aumenta, isto é, se a velocidade inicial e a
aceleração tiverem o mesmo sentido;
Movimento rectilíneo uniformemente retardado se o
módulo da velocidade diminui, isto é, se a velocidade inicial
e a aceleração tiverem sentidos opostos;
Movimento rectilíneo uniforme se o módulo da velocidade
é constante Nota:
Quando o corpo se encontra
próxima da superfície da Terra, a
2. Movimentos próximos da superfície da Terra força gravítica é o seu peso e é
dado por:
2.1 Lançamento na vertical e queda considerando a resistência do
 

ar desprezável P mg
Durante o movimento no ar, segundo a vertical, o corpo fica sujeito 

Em que g é a aceleração gravítica
a duas forças: a força gravítica e a resistência do ar ao movimento.
Se considerarmos a resistência do ar desprezável, o corpo só fica
MT
g 2
sujeito à força gravítica que é uma força constante. rT h
Quando a resultante das forças é constante, a aceleração também, o Sendo o seu valor médio 9,8 ms-2 .
que provoca uma variação uniforme da velocidade e o movimento
é rectilíneo uniformemente variado.

30. Anotações
Lei da aceleração: a g
Lei das velocidades: v v0 gt
1 2
Lei das posições: y y0 v0t gt
2
hmax= y-y0 variação
máxima da altura
2
v0
altura máxima hmax
2g
v0
tempo de subida ts
g

31. 2.2 Lançamento vertical e queda com resistência do ar não
desprezável Anotações
Nas situações em que não é possível desprezar a resistência do ar, a
força de atrito existente entre o corpo e o ar vai aumentando à
medida que a velocidade aumenta. À medida que o corpo desce, a
intensidade da força resultante vai diminuindo e quando a força de
atrito adquire uma intensidade igual à do peso do corpo, a força
resultante anula-se.
Durante a queda, ate que a resistência do ar anule o peso do corpo,
o movimento é rectilíneo acelerado. O módulo da velocidade
aumenta com o decorrer do tempo, contudo a sua variação é cada
vez menor. O módulo da aceleração a que o corpo está sujeito vai
diminuindo.
Quando a resistência do ar anula o peso do corpo, a aceleração
anula-se e o corpo passa a movimentar-se com velocidade Da análise do esquema
representado podemos concluir:
constante - o movimento é rectilíneo uniforme.
Na subida, a intensidade da
As expressões que caracterizam o movimento são: resultante é superior à da força
 
 gravítica, o módulo da aceleração
y y0 vt v const. é superior ao da força gravítica;
Na descida, a intensidade da
2.3 Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável
resultante é inferior à da força
gravítica, o módulo da aceleração
Se um corpo for lançado horizontalmente com velocidade, fica
é inferior ao da aceleração
submetido apenas à acção da força gravítica, caso se despreze o gravítica.
efeito da resistência do ar, descrevendo uma trajectória parabólica
no plano, resultante de dois movimentos independentes, um
segundo o eixo dos xx e outro do eixo dos yy.
NOTA: o tempo de queda de um
corpo que é lançado
horizontalmente é igual ao tempo
de queda na vertical de outro
corpo, quando ambos partem da
mesma altura, considerando a
resistência do ar desprezável.

32. 3. Movimento circular e uniforme
Uma partícula está animada de movimento circular e uniforme
quando a resultante das forças que sobre ela actuam é uma força Anotações
centrípeta, pois, em cada instante, é perpendicular a velocidade,
de módulo constante, radial e dirigida para o centro da trajectória.
A aceleração do movimento circular e uniforme, aceleração
centrípeta, é pois, radial, dirigida para o centro da trajectória e de
módulo constante.
O período e a frequência
relacionam-se por:
Para estudar o movimento é preciso definir algumas grandezas
que o caracterizam:
Período(T): tempo que a partícula demora a completar uma
1
T
rotação - a unidade SI é o segundo; f
Frequência(f):número de rotações executadas na unidade de
tempo - unidade SI é o hertz
Velocidade angular (ω): é o ângulo descrito pela partícula na
unidade de tempo - unidade SI é o rads-1: t
Se a partícula descrever uma volta completa, Δθ = 2π e Δt = T,
então:
2
ou 2 f
T
Velocidade(v): como o módulo da velocidade coincide com o
da celeridade média, é igual ao arco descrito na unidade de
tempo:
2 R
v ou v R
T
Onde R representa o raio da trajectória.

33. Aceleração centrípeta(ac): o módulo da aceleração centrípeta, Anotações
responsável pela variação da direcção da velocidade, é:
v2 2
ac ou ac R
R
4. Características e aplicações de um satélite geoestacionário
Um satélite geoestacionário é um satélite artificial que:
Orbita em torno da Terra;
Descreve uma trajectória circular constante;
Acompanha o movimento da Terra com velocidade de Os satélites geoestacionários
módulo constante, direcção tangente a trajectória e sentido utilizam-se para:
de oeste para este;
Observação do Planeta para
Demora 1 dia a completar uma volta em torno da Terra; investigação e meteorologia;
É actuado pela força gravítica; Comunicações;
Tem um movimento circular e uniforme. Determinação de posição –
GPS.
Para se lançar um satélite artificial é necessário imprimir-lhe uma
velocidade inicial elevada, de modo a conseguir escapar à acção da
força gravítica e atingir a altitude desejada.
Na altitude de órbita é-lhe imprimida uma velocidade horizontal -
velocidade de órbita – cujo valor é dado por:
M
v G
A velocidade de escape e a velocidade de órbita são-lhe r
comunicadas através de foguetões apropriados.

34. Tema A- Comunicação de informação a curtas distâncias: o som
Anotações
1. Transmissão de sinais
1.1 Propagação de um sinal
As ondas, quanto ao meio de
propagação, classificam-se em:
Um sinal é uma alteração de uma propriedade física do meio.
Os sinais podem ser de curta duração – a que se chama pulso – ou Ondas mecânicas: necessitam
de longa duração. Um pulso é uma perturbação produzida num de um meio material para se
dado instante. propagarem. Exemplo: som.
Ondas electromagnéticas: não
Uma onda é uma propagação de uma perturbação no espaço. O necessitam de um meio material
sinal de curta duração é uma onda solitária e resulta da propagação para se propagarem, propagam-se
de um só pulso. na presença ou ausência de meio.
O sinal de longa duração é uma onda persistente e resulta da Exemplo: radiação visível.
propagação de pulsos contínuos.
As ondas em relação ao modo
como se propagam classificam-se
Os sinais podem ser periódicos se repetem as suas características em em:
intervalos de tempo iguais e dizem-se não periódicos quando tal
Ondas transversais: a direcção
não acontece.
em que se deu a perturbação é
perpendicular á direcção de
As ondas não transportam matéria mas fazem o transporte da propagação da onda, como as
energia. ondas electromagnéticas.
Em qualquer tipo de ondas decorre sempre um intervalo de tempo
Ondas longitudinais: se a
entre a produção do sinal e a sua recepção pelo que o modulo da
direcção em que se deu a
velocidade da onda é dado por: perturbação coincide com a
direcção de propagação da onda,
s como o som.
v
t
Em que s e a distância percorrida pelo pulso no intervalo de tempo
Δt.

35. 1.2 Onda periódica
Uma onda periódica resulta da propagação de pulsos iguais,
Anotações
emitidos em intervalos de tempo iguais.
Uma onda periódica é, pois, uma onda persistente, cujas
As ondas, quanto ao meio de
características se repetem no tempo e no espaço. propagação, classificam-se em:
Ondas mecânicas: necessitam
de um meio material para se
propagarem. Exemplo: som.
Ondas electromagnéticas: não
necessitam de um meio material
para se propagarem, propagam-se
na presença ou ausência de meio.
Exemplo: radiação visível.
A periodicidade no tempo de uma onda é caracterizada pelo As ondas em relação ao modo
como se propagam classificam-se
período.
em:
O período, é o intervalo de tempo decorrido entre dois pulsos
Ondas transversais: a direcção
consecutivos. A unidade SI é o segundo em que se deu a perturbação é
perpendicular á direcção de
A periodicidade no espaço de uma onda é caracterizada pelo seu propagação da onda, como as
comprimento de onda. ondas electromagnéticas.
O comprimento de onda, é a distância a que se propaga a onda Ondas longitudinais: se a
num período. È a menos distancia que separa duas partículas do direcção em que se deu a
perturbação coincide com a
meio de propagação que estão na mesma fase de oscilação. A
direcção de propagação da onda,
unidade SI é o metro. como o som.
A amplitude, é o máximo afastamento relativamente a posição de
equilíbrio. A unidade SI é o metro.
A frequência, é o número de oscilações por unidade de tempo.
Depende da frequência da fonte emissora. A unidade SI é o hertz.
Uma onda propaga-se a uma distância igual ao seu comprimento de
onda, durante um intervalo de tempo igual ao do período. A
s v
velocidade de propagação da onda é v , então pode ser escrita:
t T
1.3 Sinal harmónico e onda harmónica 1
E como f , então:
T
Um sinal harmónico resulta de perturbações periódicas produzidas
quando a fonte emite pulsos sinusoidais ou harmónicos. Um sinal
harmónico ou sinusoidal é descrito matematicamente pelas funções
v f
seno ou co-seno.

36. Um sinusoidal ou harmónico é expresso pela função:
y A sin t
Anotações
Onde:
Nota:
A- É a amplitude de oscilação;
A unidade SI da frequência
y- é a elongação, o afastamento, em cada instante da fonte angular é o radiano por
emissora em relação a posição de equilíbrio; segundo.
ω- é a frequência angular de oscilação da fonte emissora.
Uma onda harmónica é a
A frequência angular esta relacionada com a frequência da propagação no espaço e no tempo
oscilação por de um sinal harmónico ou
sinusoidal.
2 f
Uma onda harmónica, como
qualquer onda periódica
apresenta:
2 Periodicidade no tempo;
E com o período por
T
Periodicidade no espaço.
O período, a frequência e a
amplitude de uma onda
harmónica são determinados pelo
2. O som sinal da fonte emissora.
2.1 Produção e propagação de um sinal sonoro: onda mecânica
longitudinal
O som tem origem na vibração de uma partícula do meio material
elástico.
Um sinal sonoro propaga-se no meio em que se encontra a fonte
emissora, gerando uma onda sonora.
As características de uma onda sonora, a frequência e amplitude,
são determinadas pelas da fonte sonora, isto é, pela frequência e
pela amplitude do sinal sonoro.
Na verdade, uma onda sonora resulta do movimento vibratório das
partículas do meio circundante da fonte sonoro, por exemplos
moléculas de ar. Este movimento é comunicado às partículas
vizinhas, que passam também a vibrar.
Os movimentos vibratórios das partículas geram sucessivas zonas
de maior densidade, as zonas de compressão - zonas de alta pressão
e de menor densidade, as zonas de rarefacção - zonas de baixa
pressão.