2. Doctorant : ENNAJI AHMED 2
Soit f une fonction définie sur IR par : 2 2f x x x
1-detérminer fD et calculer 0f
2-verifier que
2
0; : 1 1x f x x et calculer lim
x
f x
3-a) Montrer que
lim 1
x
f x
x
et lim
x
f x x
b) en déduire que la droite d’équation D y x est une asymptote à la
courbe fC de la fonction f au voisinage de
4-étudier la position de la courbe fC de la fonction f et la droite D y x
sur 0;1 et 1; .
5- étudier la dérivabilité de la fonction f à droite de 0 et interpréter le résultat
obtenu géométriquement.
3-Montrer que :
1
0; : '
1
x
x f x
x x
4-Montrer que la fonction f est décroissante sur 0;1 et croissante sur 1;
5- donner le tableau de variation de f sur 0;
6-donner l’équation de la tangente(T) à la courbe fC au point d’abscisse 4
6-construire la courbe fC dans le repère orthonormé ; ;O i j
7-Soit g la restriction de f définie sur l’intervalle 1;I
a-Montrer que g admet une fonction réciproque 1
g
définie sur un intervalle J à
déterminer
3. Doctorant : ENNAJI AHMED 3
b- donner le tableau de variation de 1
g
sur J
c-calculer 4g en déduire 1
' 2g
7-construire la courbe 1
g
C de la fonction 1
g
dans le même repère ; ;O i j .
NB : 1 point pour la représentation de la copie
