math

1. 1
EXERCICE 1 (4 pts) DEVOIR 1 à La Maison semestre1
1- Décomposer les nombres suivants 42 ;70 ;98‫إ‬ en facteurs premiers
2- calculer  gcd 42;70;98p et  42;70;98ppcm .
3- on veut planter des arbres sur le périmètre d’un jardin triangulaire de dimensions
respectives 42 ;70 ;98 tel que chaque arbre est sur le sommet du triangle et la
distance séparant 2 arbres consécutifs est constante.
a- Quelle est la plus grande distance séparant deux arbres ?
b- Donner le nombres d’arbres qu’on peut planter dans ce cas.
EXERCICE 2 (4 pts)
1- Montrer que le nombre 2
1n  est divisible par8tel que n IN
2- Déterminer les nombres entiers naturels a ‫و‬ b vérifiant 30a b ab  
3- Montrer que le nombre1000001est non premier
4- déterminer le nombre entier naturel t tel que :4 3 2 88t t
  
EXERCICE 3 ( 5 pts)
1- Montrer que a IN ‫حيث‬
95 7 12
7 2 3 2 1 3 1
a   
  
2- Factoriser   3
125 8 5 2 3b x x x    
3- Montrer que
1 1 2
a b b c c a
 
  
tel que  ; ;a b c IR 

EXERCICE 4 ( 7 pts)
soit ABC un triangle et les points M ; N et P les milieux respectifs des  AB ; AC et CB
.
1- Montrer que 2AB AC AP 
2- En déduire que 0AP BN CM  
3- Soit le point G intersection des droites  AP et BN
a- Montrer que  G CM en déduire que
2
3
AG AP
B -Etablir que 0GA GB GC  
4- Construire D ‫و‬ E tel que
1
3
BE BC ‫و‬ 3AD AB BC 
5- Montrer que les points A ‫و‬ D ‫و‬ E sont alignes.

2. 2