الأستاذ أحمد الناجي لمادة الرياضيات سلك الثانوي التأهيلي يتقاسم معكم نموذج تشخيص المكتسبات والمعارف لمستوى الجدع المشترك العلمي مع تصحيح الفرض ودراسة احصائية بشكل محترف لتقويم التعلمات بناءا على مؤشرات علمية مدروسة بالدقة متناهية كون الاستاذ احمد الناجي باجث ومؤلف للعديد من المراجع ومرشد تروبوي وحاصل على الدكتوراة في تحليل الأنظمة المعلوماتية ودراسة نظم الاعلام وحاصل على الماستر تخصص جامعي في الذكاء الصناعي ودراسة البيانات الضخمة

1. 1
Noms des Enseignants :
ENNAJI
BELHAJ
BOUCHAFRA
JRAIFI
BASTAOUI
Evaluation diagnostique des compétences des élèves du Tronc
commun Scientifique ou Technologique 2019-2020
Pour chaque question, même si le travail demandé n’est pas terminé, vous
pouvez laisser une trace de recherche dans le cadre approprié. Il en sera tenu
compte dans l’évaluation. La calculatrice est non autorisée
Nom et Prénom : Classe : TC
Une séquence de : 1h30mn
Exercice 1 5pts
Choisir la bonne réponse parmi les réponses suivantes en cochant ( )´
Questions Réponse (a) Réponse (b) Réponse (c )
2 3 5
3 4 6
´ - =
1
3
1
6
- 1
3
-
4 3
3 3 3
5 5 5
-æ ö æ ö
´ ´ =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
12
3
5
-æ ö
ç ÷
è ø
8
3
5
-æ ö
ç ÷
è ø
8
3
5
æ ö
-ç ÷
è ø
( )
2
5 3+ = 8 15+ 2 15 8+ 8
20 10+ = 30 3 10 ( )5 2 2+
0 0
7
sin
4
: 0 90
a
tel que a
=
< <
3
cos
4
a =
1
cos
4
a =
3
cos
8
a =
f une fonction
Linéaire tel que
( )3 5f = donc
( ) 3 5f x x= +
( )
3
5
f x x= ( )
5
3
f x x=
Le système suivant : Le couple Le couple Le couple
ENNAJ AHMED
ENNAJ AHMED

2. 2
2 1
3 4
x y
x y
+ = -ì
í
- =î
a pour solution
( )3; 2- ( )2;2 ( )1; 1-
( ); ;O I J un repère
orthonormé
Soient
( ) ( )2;3 4; 1A et B -
( )2;4AB - ( )2; 4AB - ( )6;2AB
( ); ;O I J un repère
orthonormé
Soient
( ) ( )1;1 0; 1A et B -
( ): 2 1AB y x= + ( ): 2 1AB y x= - + ( ): 2 1AB y x= -
Exercice 2 3pts
1-Compléter par la réponse appropriée
Développer ( )( )2 3 5 3A x x= - -
Factoriser
2
6 9x x+ +
Résoudre l’équation :3 1 5x - =
Résoudre l’inéquation 1 2 3x x+ > -
Comparer : 2 5 3 2et
Comparer les deux réels
4xet y tel que x y- = -
2-construire le point D tel que AD AB AC= + (voir figure )
Exercice 3 3pts
Répondre avec Vrai ou Faux
Si M milieu du segment[ ]AB Alors MA MB=
Si AB DC= alors logABCD est un paralle ramme
2 5 3 2>
le conjugué du nombre 4 6 4 6est- +
ENNAJ AHMED
ENNAJI AHMED

3. 3
f une fonction affine tel que ( ) ( )4 2 6f f- =
Alors son coefficient est 3
La moitié de 20 est 10
Exercice 4 3pts
a et b deux réels tel que : 2 3 4 1a et b< < - < < -
Donner un encadrement de : a b et ab-
Utiliser ce cadre pour la réponse :
Exercice 5 3pts
ABC un triangle et M et N deux points tel que :
[ ] ( ) ( )
[ ]
( )
; 4 ; / /
; 2 ; 6
M AB AM cm MN BC
voirfigure
N AC AN cm AC cm
ì Î =ï
í
Î = =ïî
1-calculer AB
ENNAJ AHMED

4. 4
2-Montrer que ( ) ( ) [ ]
2
/ /
3
ME AC tel que E BC et BE BCÎ =
Exercice 6 3pts
( ); ;O I J un repère orthonormé . Soit ( )D la droite d’équation réduite 2 3y x= +
1-determiner l’équation réduite de la droite
( )1D parallèle à( )D et qui passe par le
point ( )3;4A -
1-determiner l’équation réduite de la droite
( )2D perpendiculaire à( )D et qui passe par le
point ( )2; 3B -
ENNAJ AHMED

5. 1
Ennaji Ahmed
Professeur de Mathématiques
Classes : TC1 et TC2
Année Scolaire :2019-2020
Dans le cadre de l’exécution de l’arrêté ministériel 026-17 à propos de
l’organisation de l’année scolaire 2019-2020 et dans le but de mesurer les profils
des élèves du Tronc Commun scientifique 1 et 2 Lycée Elbilia Privé à El-Jadida.
On a consacre la période étendue entre 17/9/19 et 20/9/19 à l’évaluation
diagnostique en mathématiques sous forme d’un test sur les domaines suivants :
· Calcul Numérique
· Calcul Littéral
· Organisation et Gestion des données
· Géométrie
En visant des compétences sur les connaissances acquises :
· Appliquer les règles de calcul
· Développer et factoriser une expression
· Connaitre les identités remarquables
· Résoudre des équations, des inéquations et des systèmes
· Connaitre une fonction linaire et fonction affine
· Appliquer les théorèmes suivants : Pythagore et Thalès
· Connaitre le calcul trigonométrique
· Connaitre les vecteurs
· Savoir déterminer les coordonnes d’un vecteur AB
· Connaitre l’équation réduite d’une droite( )AB
La correction de ce test diagnostique pour mes classes TC1 et TC2 me
permet d’analyser les résultats obtenus en se basant sur des critères bien
choisis et qui me parait utiles
Etude statistiques des notes des élèves TC1
ENNAJ AHMED

6. 2
Remarque :
· Note maximale : 15,5
· Note minimale : 2,5
· Etendue : 15,5 -2,5=13
· Médiane : 9,54
· Moyen :9 ,6
· Ecart type :3,72
ENNAJ AHMED

7. 3
ENNAJ AHMED

8. 4
l’analyse selon les critères statistiques de position et dispersion montre que :
GI (groupe inferieur) représente 32%
GS (groupe supérieur) représente 22%
GM ( moyen) représente 56% et ce groupe a besoin d’un soutien et
d’accompagnement en améliorant les moyens de remédiation pour
chaque élève.
Les notes sont dispersées de 3,7 de la moyenne pour cette classe TC1
Etude statistiques des notes des élèves TC2
Diagramme en moustaches
ENNAJ AHMED
ENNAJ AHMED

9. 5
La droite Henry
L’histogramme
ENNAJ AHMED
ENNAJ AHMED

10. 6
Remarque :
· Note maximale : 18,5
· Note minimale : 6,5
· Etendue : 18,5 -6,5=12
· Médiane : 15,8
· Moyen de la classe :14,72
· Ecart type : 2,72
l’analyse selon les critères statistiques de position et dispersion montre
que :
GI (groupe inferieur) représente 32%
GS (groupe supérieur) représente 56 %
GM ( moyen) représente 12% et ce groupe a besoin d’un soutien et
d’accompagnement en améliorant les moyens de remédiation pour
chaque élève.
Les notes sont dispersées de 3 de la moyenne pour cette classe TC2 ce qui
montre que la classe TC2 est meilleure que TC1 selon les critères de
ENNAJ AHMED

11. 7
position et dispersion et le nombre d’élèves qui a besoin d’un soutien et
accompagnement est minime par rapport à la classe TC 1.
Pour plus de précision ,on calcule d’autres indicateurs afin de donner
une analyse complète sur mes deux classes TC1 et TC2.
Les indice de réussite, d’échec et sélection
D’après le tableau :
Le coefficient de gestion de réussite pour TC1 est : 1
5
0,2
25
R = =
Le coefficient de gestion de d’échec pour TC1 est : 1
69
2,76
25
R = =
Le coefficient de gestion de réussite pour TC2 est : 2
50
2
25
R = =
Le coefficient de gestion de réussite pour TC2 est : 2
25
1
25
R = =
On a : 2 1 2 1R R et R R> < donc la classe TC2 contient des élèves qui ont des
capacités de raisonner ,analyser et le sens de rigueur mathématiques par
rapport à la classe TC2
L’indice de discrimination
Exercices Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6
Elevés TC1 réussis 2 1 2
Elevés TC1non
réussi
23 23 23
Elevés TC2 réussis 19 17 14
Elevés TC2non
réussi
6 8 11
ENNAJ AHMED

12. 8
Et si on prend le coefficient de discrimination pour obtient :
1 1
2 2
3 3
2 6
0,08 ' 0,24
25 25
1 8
0,04 ' 0,32
25 25
2 11
0,08 ' 0,44
25 25
d d
d et d
d d
ì ì
= = = =ï ï
ï ï
ï ï
= = = =í í
ï ï
ï ï
= = = =ï ï
î î
Puisque
1
2
3
0,2 ' 0,8
0,2 ' 0,8
0,2 ' 0,8
d
d
d
< <ì
ï
< <í
ï < <î
alors les exercices 4,5 et 6 sont à la portée des élèves
du tronc commun TC2 par contre les élèves du tronc commun TC1 n’arrivent
pas à faire correctement les exercices 4,5 et 6 car
[ ]
[ ]
[ ]
1
2
3
0,2 ; 0,8
' 0,2 ; 0,8
' 0,2 ; 0,8
d
d
d
ì Ï
ï
Ïí
ï
Ïî
C’est-à-dire des élèves de TC1 non capables d’encadrer :a b et ab- ainsi ils ne
savent pas appliquer le théorème direct et réciproque de Thales de plus ils
n’arrivent pas à déterminer une équation réduite de la droite ( )AB .
L’indice de consistance interne
Exercice
1(QCM)
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10
E :TC1 21 6 13 16 8 6 9 10 14 8
E :TC2 24 10 18 20 12 13 12 16 20 18
Q : Questions (Exercice 1 :QCM)
E :TC1 : les élèves de la classe TC1
E :TC2 : les élèves de la classe TC2
1 21,11( 1) 1,63( 1)x la moyenne de TC et x la moyenne de TC= =
L’indice de consistance interne est défini par la formule suivante :
( )1 1
C
kx
R
k x
=
+ -
tel que k est le nombre de questions du QCM
ENNAJ AHMED

13. 9
Donc : ( ) ( )
10 1,11 10 1,63
1 1,01 2 1,05
1 9 1,11 1 9 1,63
C CR TC et R TC
´ ´
= = = =
+ ´ + ´
On remarque que le test diagnostique est pertinent et au niveau des élèves de
TC1 et TC2 et que les questions sont bien ciblées et réalisent les capacités
attendues.
Et maintenant voila la grille d’évaluation du test diagnostic en mathématiques
qui présente deux volets :les capacités acquises et non acquises sur les
domaines : calcul numérique-calcul littéral- géométrie et gestion des données
(sans tenir compte des capacités partiellement acquises)
Classe : TC1
Les domaines
Calcul numérique Calcul littéral Géométrie Gestion des
données
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
1. Imad
chtiwi
√ √ √ √
2. Youness
saaid
√ √ √ √
3. Chaimae
Rezzaki
√ √ √ √
4. Salma
Okba
√ √ √ √
5. Radwan
Salman
√ √ √ √
6. Hamza
Ejjebli
√ √ √ √
7. Mahdi
Amiche
√ √ √ √
8. Tanouni
Abderrahm
an
√ √ √ √
9. Snabi Ilyas √ √ √ √
10. Salma
Boumtina
√ √ √ √
11. Marwa
Sayfane
√ √ √ √
12. Laaroussi
Aymane
√ √ √ √
ENNAJ AHMED
ENNAJ AHMED

14. 10
13. Echamikh
redallah
√ √ √ √ √ √
14. Chaimae
Khafik
√ √ √ √
15. Niama
Zouidine
√ √ √ √
16. Boutaina
Jamal
√ √ √ √
17. Amal
Zakaria
√ √ √ √
18. Chabik sara √ √ √ √
19. Bentahir
halima
√ √ √ √
20. Zineb
Chakir
√ √ √ √
21. Zineb Borji √ √ √ √
22. Mohieddin
e khatiri
√ √ √ √
23. Alaeddine
Echteibi
√ √ √ √
24. Sihabi
Meryem
√ √ √ √
25. Chaimae
Akrout
√ √ √ √
26. Oussama
hrida
√ √ √ √
Classe : TC2
Les domaines
Calcul numérique Calcul littéral Géométrie Gestion des
données
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
Acquis Non
acquis
1. Yassir
chakir
√ √ √ √
2. Imane saad √ √ √ √
3. Hamdaoui
hiba
√ √ √ √
4. Elkhou yassir √ √ √ √
5. Wissal wajid √ √ √ ü
6. Yasmine
khribchi
√ √ √ √
7. Daghdaghe √ √ √ ü

15. 11
hajar
8. Safae
elbajani
ü ü ü ü
9. Marwa
lkbaidi
√ ü √ √
10. Sikou saad √ √ √ ü
11. Boufkir
Imaddine
√ √ √ ü
12. Elmalki
Akram
√ √ √ ü
13. Aymane
chinig
√ √ ü ü
14. Essaki
abdlkrim
√ √ √ ü
15. Mourad
Jabouri
√ √ ü √
16. Amal ezaki √ √ √ √
17. Ilyas zarnoui √ √ ü √
18. Yahya
soufiane
√ √ ü ü
19. Noomane
elyadini
√ √ ü √
20. Mahdi
khallouf
√ √ ü √
21. Elarbaoui
medamine
√ √ √ √
22. Doumi badr √ √ √ ü
23. Ahazzam
abderahman
√ √ √ √
24. Wissal
charrdal
√ ü ü ü
25. Elkhou yassir √ √ √ √
Listes des élevés de TC1 et TC2 qui ont besoin de soutien et d’accompagnement
Noms des élèves :Classe TC 1 Noms des élevés : Classe TC 2
Youness Saaid Niama Zouidine Sihabi
meryem
Aymane chinig
Imad chtiwi Amail zakaria Oussama
brida
Mourad Jabouri
Tanouni Abderrahman Mohieddine khatiri
Marwa safiane Alae ddine echcheikh
ENNAJ AHMED

16. 12

17. Grille d’évaluation du test diagnostic en mathématiques :
Tronc commun scientifique :Lycée Elbilia Privé à El-Jadida
Nom et Prénom de l’élève : Classe : TC
Compétences
visées
S’approprier Analyser Réaliser valider communiquer
Domaines Capacités à
vérifier
Acquis
Questions
(exercices)
Non Acquis
Questions
(exercices)
Calcul
Numérique
Savoir appliquer
les règles de
calcul (4
opérations sur les
réels(racines
carrées)
Calcul des
puissances
Calcul
Littéral
Capable de
réduire une
expression
verbale ;
développer ;
factoriser ;utiliser
les identités
remarquables
dans les deux
sens
*savoir comparer
deux réels et
encadrer
;a b a b- ´
*résoudre une
équation et
inéquation et
système de deux
équations du
premier degré à

18. Note finale :
Remarque :
On évalue : les compétences, les capacités et les attitudes
un seul inconnu
Géométrie *utiliser les
théorèmes directs
et réciproques :
Pythagore-Thales
*connaitre les
rapports
trigonométriques
d’un angle aigu
dans un triangle
rectangle
*savoir
déterminer les
coordonnes d’un
vecteur AB et
l’équation réduite
d’une droite (AB)
Gestion des
données
Connaitre une
fonction linéaire
et affine et
représenter
graphiquement et
lire les images

19. 1
Noms des Enseignants :
ENNAJI
BELHAJ
BOUCHAFRA
JRAIFI
BASTAOUI
Evaluation diagnostique des compétences des élèves du Tronc
commun Scientifique ou Technologique 2019-2020
La classe du tronc commun scientifique est une classe de consolidation de la
culture commune des élèves et de transition vers le cycle terminal du
baccalauréat. Les enseignants de mathématiques du tronc commun
scientifique au Lycée Elbilia El-Jadida ont préparé ce test diagnostique de
positionnement pour évaluer les élèves sur les connaissances acquises et
repérer des points forts et des points faibles et de décider des actions
pédagogiques adaptées aux besoins de chaque élève pour poursuivre ou
conforter ses apprentissages dans le cadre d’accompagnement personnalisé.
Ce protocole tient compte :
· La mise en œuvre des programmes du cycle collégien
· Des attendues de fin de la 3 année du collège
ENNAJ AHMED

20. 2
· Vérifier la bonne acquisition ainsi des compétences mathématiques
travaillées au collège dans la continuité du lycée
Ce test diagnostique de mathématiques est construit autour des 4 domaines
principaux suivants :
Ø Calcul Numérique
Ø Calcul littéral
Ø Géométrie plane ; Géométrie analytique et Géométrie dans l’espace
Ø Organisation et gestion des données
Prévenir les élèves du matériel nécessaire pour la passation à savoir :
· L’usage de la calculatrice scientifique est non autorisé
· la durée de passation est fixée à 1h30mn
· Aucun professeur ne pourra répondre à aucune question ou apportera
aucune information complémentaire ni susceptible d’orienter la réponse
· En cas d’une consigne s’avère incomprise, le professeur juste la relire ou
expliquer le sens de certains mots redonner des précisions matérielles
· Rappeler le matériel nécessaire : calculatrice non autorisée
· Distribuer les copies du test d’évaluation
· Consignes de passation pour les exercices
( Préciser aux élèves que les questions sont de type QCM ; VRAI et Faux ;
Compléter ; Calculer ,Comparer et déterminer )
· On ne précise rien quant au temps de passation de chaque exercice,
l’élève gère seul son temps
· Ramasser les copies d’évaluation
ENNAJ AHMED

21. 3
Signification des codages
le choix des codes s’appuie sur la grille du codage ou seul le code 1 est un code
de réussite :
Code 1 Réponse exacte, procédure induite par l’énoncé, Objectif
atteint
Code 2 Autre réponse erronée
Code 0 Absence de réponse
Exercice 1
Questions Réponse (a) Réponse (b) Réponse (c )
2 3 5
3 4 6
´ - =
1
3
1
6
- 1
3
-
4 3
3 3 3
5 5 5
-æ ö æ ö
´ ´ =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
12
3
5
-æ ö
ç ÷
è ø
8
3
5
-æ ö
ç ÷
è ø
8
3
5
æ ö
-ç ÷
è ø
( )
2
5 3+ = 8 15+ 2 15 8+ 8
20 10+ = 30 3 10 ( )5 2 2+
0 0
7
sin
4
: 0 90
a
tel que a
=
< <
3
cos
4
a =
1
cos
4
a =
3
cos
8
a =
f une fonction
Linéaire tel que
( )3 5f = donc
( ) 3 5f x x= +
( )
3
5
f x x= ( )
5
3
f x x=
Le système suivant :
2 1
3 4
x y
x y
+ = -ì
í
- =î
a pour solution
Le couple
( )3; 2-
Le couple
( )2;2
Le couple
( )1; 1-
( ); ;O I J un repère
orthonormé
Soient
( )2;4AB - ( )2; 4AB - ( )6;2AB
ENNAJ AHMED

22. 4
( ) ( )2;3 4; 1A et B -
( ); ;O I J un repère
orthonormé
Soient
( ) ( )1;1 0; 1A et B -
( ): 2 1AB y x= + ( ): 2 1AB y x= - + ( ): 2 1AB y x= -
Exercice 2
Développer ( )( )2 3 5 3A x x= - - 2
6 19 15A x x= - + -
Factoriser
2
6 9x x+ + ( )
22
6 9 3x x x+ + = +
Résoudre l’équation :3 1 5x - = 2 est solution
Résoudre l’inéquation 1 2 3x x+ > - 4tous les reels xtelque x sont solutions<
Comparer : 2 5 3 2et 2 5 3 2>
Comparer les deux réels
4xet y tel que x y- = - x y<
2-On construit le parallélogramme ABDC
Exercice 3
Si M milieu du segment[ ]AB Alors MA MB= Faux
Si AB DC= alors logABCD est un paralle ramme vrai
2 5 3 2> Vrai
le conjugué du nombre 4 6 4 6est- + Vrai
f une fonction affine tel que ( ) ( )4 2 6f f- =
Alors son coefficient est 3
Vrai
La moitié de 20 est 10 Faux
Exercice 4
a et b deux réels tel que : 2 3 4 1a et b< < - < < -
ENNAJ AHMED

23. 5
( )1 :
2 3 1 4
3 7
Ona a b a b
a et b donc
a b
- - = + -
< < < - <
< - <
2
2 3 1 4
2 12 12 2
a et b donc
ab donc ab
-
< < < - <
< - < - < < -
Exercice 5
1-On calcule AB
Dans le triangle ABC , In a : [ ] [ ] ( ) ( ); / /M AB N AC et MN BCÎ Î
Donc d’après le théorème de Thalès direct :
4 2
12
6
AM AN
donc donc AB cm
AB AC AB
= = =
2-Montrons que (ME)//(AC)
8 2 2 2
:
12 3 3 3
: , int ; s
int ,
BM BE
Ona et car BE BC
BA BC
BM BE
Donc de plus lespo sB M et A ont
BA BC
alignés et dans lememe ordre que les po s alignésB EetC
= = = =
=
Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle ABC
On a :(ME)//(AC)
Exercice 6
1-On détermine l’équation réduite de la droite ( )1D
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1
1
: 2 3
: 2 ,
/ /
3;4 4 6 10 : 2 10
D y x
Donc D y x p Or A D
D D
tel que A donc p donc p donc D y x
= +ìï
= + Îí
ïî
- = - + = = +
1-On détermine l’équation réduite de la droite ( )2D
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
: 2 3 1
: ,
2
1
2; 3 3 1 2 : 2
2
D y x
Donc D y x p Or B D
D D
tel que B donc p donc p donc D y x
= +ì -ï
= + Îí
^ïî
-
- - = - + = - = -
ENNAJ AHMED