1) O documento descreve uma pesquisa que avaliou o repertório de dois adolescentes com deficiência visual para o ensino de frações, através de tarefas de identificação de igualdade, metade e terço. 2) Os participantes responderam corretamente às tarefas de igualdade e metade, mas tiveram dificuldades com o conceito de terço. 3) O estudo objetivou identificar o conhecimento prévio necessário para ensinar frações a alunos cegos ou com baixa visão, utilizando materiais concretos

1. LEVANTAMENTO DE REPERTÓRIO EM ADOLESCENTES COM
DEFICIÊNCIA VISUAL PARA O ENSINO DE FRAÇÕES
Ailton Barcelos Da Costa
Maria Stella C. de Alcântara Gil
UFSCar - Programa de Pós-Graduação em Educação Especial - SP - CAPES
Eixo: Deficiência Visual
Comunicação Oral
Resumo: Este trabalho teve por objetivo identificar o repertório requisito para o
ensino-aprendizagem de frações por dois adolescentes com deficiência visual.
Contou com a participação de uma aluna, de 19 anos, com cegueira e um
aluno, de 15 anos, com baixa visão, ambos de uma escola pública, de uma
cidade de médio porte do interior do estado de São Paulo. Foram propostas
tarefas de identificação de identidade e diferença bem como de metade e terço
de quantidades discretas e contínuas Os participantes responderam
corretamente todas as tarefas que investigaram os conceitos de igualdade,
diferença e metade em quantidades contínuas e descontínuas, mas tiveram
dificuldades na identificação de terço.
Palavras-Chave: deficiência visual, conceito de fração, ensino de Matemática.
1. Introdução e Referencial
A expressão “deficiência visual” usualmente abrange a redução ou
ausência de visão, agrupando os déficits sensoriais que reduzem ou impedem
o acesso e o processamento da informação. Alguns parâmetros são mais
frequentemente empregados na definição de quais são as pessoas
consideradas com deficiência visual. Dependendo da finalidade da
identificação, são empregados um ou mais parâmetros contidos na legislação
que regulamenta benefícios, direitos e deveres, tanto das pessoas com
deficiência quanto das instituições que as acolhem, tal como previsto pelo
Decreto no
5.296, de 2 de Dezembro de 2004, no qual se define que a
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2. acuidade visual na cegueira é igual ou menor que 0,05 no melhor olho, com a
melhor correção óptica e na baixa visão permanece entre 0,3 e 0,05 no melhor
olho, com a melhor correção óptica; as medidas de campo visual devem ter
uma somatória igual ou menor que 60°, em ambos os olhos, e pode considerar
a simultaneidade ou não da ocorrência de quaisquer das condições anteriores.
Do ponto de vista médico, na Classificação Internacional de Doenças
(CID – 10) (ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DE SAÚDE, 2007), a definição de visão
subnormal ou baixa visão considera que a acuidade visual corrigida no melhor
olho, é menor do que 0,3 e maior do que 0,05, ou o campo visual é menor do
que 20 graus no melhor olho com a melhor correção óptica. A definição de
cegueira é dada quando esses valores encontram-se abaixo de 0,05 ou o
campo visual menor do que 10 graus.
Na perspectiva educacional, de acordo com Barraga (1985), a definição
de pessoas com baixa visão compreende aquelas que possuem resíduo visual
que lhes permitem ler textos impressos em tinta, desde que recorrendo a
recursos didáticos e/ou equipamentos especiais; e já a pessoa cega é aquela
cuja percepção visual, embora possa auxiliá-la em seus movimentos e
orientação, é insuficiente para aquisição de conhecimento por meios visuais,
necessitando utilizar o sistema Braille em seu processo de ensino-
aprendizagem.
Sobre a organização da educação básica no país, torna-se cada vez mais
importante discutir o processo de inclusão de pessoas com deficiência visual
no contexto escolar, não bastando realizar a inclusão, mas, sobretudo, oferecer
a esses alunos um ensino de qualidade, com novas propostas pedagógicas
(Paixão 2011). O ensino de Matemática, como parte deste processo, passou
por mudanças que revolucionaram o ensino-aprendizagem produzindo
mudanças curriculares, com reflexos na prática pedagógica, de acordo com
Niss (1999) e Ceolin, Machado e Nehring (2009). Nesta mesma direção e em
acordo com Fernandes del Campo (1996), pode-se considerar uma didática da
matemática para os cegos, sendo aceito que a cegueira não afeta o
desenvolvimento cognitivo. Fernandes del Campo (1996) também cita
exemplos de pessoas que nasceram cegas ou perderam a visão adultos e
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3. prosseguiram ou fizeram um trabalho na matemática muito bom, como os
casos de inúmeros matemáticos árabes e europeus. Logo, a falta de visão não
fecha as portas aos aspectos matemáticos da realidade, mas apenas modifica
o acesso a estes conhecimentos (Fernandes del Campo, 1996).
Assim, a didática da matemática dirigida a alunos cegos tem um objetivo
concreto e bem diferenciado: a adequada tradução das formas visuais à
linguagem matemática (Fernandes del Campo, 1996). No mesmo sentido,
Bruno (2006) afirma que os recursos para o ensino de Matemática mais
utilizados na educação infantil, inclusive os jogos, desde que adaptados,
através de manipulação de objetos tri e bidimensionais com texturas, são
excelentes para as crianças com deficiência visual, necessitando apenas de
pequenas adaptações.
Agora, quando se fala da qualidade que se deve reunir no material
manipulável, em relação ao aluno cego, Fernandes del Campo (1996)
recomenda que o material possa alcançar ambas as mãos, no máximo; seja
bem diferençável ao tato, em seus volumes, texturas e relevos; sejam
resistentes e estáveis à ação mecânica da exploração háptica; ocupem posição
adequada, procurando a simetria do plano vertical do corpo. Já em relação ao
aluno com baixa visão, ainda de acordo com Fernandes del Campo (1996), o
material manipulável deve: abarcar o seu campo visual remanescente e que
exija um mínimo de exploração; as partes devem ser bem diferenciadas à vista,
por contraste de cor e brilho, fundo, etc.; acessível à distância oportuna,
evitando explorações complexas; posição e iluminação adequadas, conforme
as características da visão remanente.
No que tange especificamente ao ensino-aprendizagem de frações,
Oliveira (1996) considera que a utilização de materiais concretos pode
aumentar o desempenho das crianças, inclusive as que possuem deficiência
visual (cegueira e baixa visão), e assim ajudar a melhorar a compreensão da
lógica de frações. Na mesma direção, Lorenzato (2008), propõe que se deveria
partir do concreto e só depois trabalhar com figuras de duas dimensões.
Já Bezuk e Crammer (1989) afirmam que encontraram crianças sem
deficiência da segunda série capazes de formular o conceito de fração,
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4. concluindo que o ensino de frações poderia ser adiantado para esta série,
desde que fosse feito tanto oralmente como através de uso de materiais
concretos ou manipulativos; também que as crianças sem deficiência, de seis
até quinze anos, foram capazes de dominar conceitos fracionários básicos.
Agora, em Andrade e Moraes (1990), se encontra que no ensino-
aprendizagem de frações são apresentadas noções de meio, terço e quarto
através de desenhos de bolos, de círculos, triângulos, quadrados, lápis, frutas
diversas e bichinhos, e as explicações consistem de definições, e logo após
são apresentadas as figuras supracitadas, inúmeras vezes, levando a um
aprendizado por repetição.
Dessa forma, como parte de uma pesquisa mais extensa que propõe o
ensino de aritmética de frações a crianças cegas e com baixa visão, através da
manipulação de materiais concretos, que pretende desenvolver recursos
metodológicos, foram propostos procedimentos para o levantamento do
repertório de crianças e adolescentes visando o ensino de frações.
Contar, para Barreto (2011), é uma estratégia fundamental para
estabelecer o valor cardinal de conjuntos de objetos, evidenciando quando se
busca a propriedade numérica destes, bem como na busca pela propriedade
numérica dos objetos, como também na questão do valor ordinal de um
número. Aqui se aprende a reconhecer e valorizar os números, as operações
numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas
necessárias no seu cotidiano, comunicando ideias matemáticas, hipóteses,
processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas
a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a
linguagem matemática (Barreto, 2011).
Ao se tomar os Parâmetros Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série), tem-se
que, ao mostrar os conteúdos conceituais e procedimentais no 1º ciclo, a
crianças de seis a oito anos, se pode ressaltar a comparação e ordenação de
coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo
aspecto da medida; formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela
identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na
escrita numérica; e identificação de regularidades na série numérica para
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5. nomear, ler e escrever números menos frequentes. Já no 2º ciclo, crianças de
nove a dez anos, Brasil (1997), ao mostrar os conteúdos conceituais e
procedimentais, pode-se ressaltar a compreensão e utilização das regras do
sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação
de números naturais de qualquer ordem de grandeza; leitura, escrita,
comparação e ordenação de representações fracionárias de uso frequente;
exploração dos diferentes significados das frações em situações-problema:
parte-todo, quociente e razão; observação de que os números naturais podem
ser expressos na forma fracionária; e relação entre representações fracionária
e decimal de um mesmo número racional.
Por fim, é importante falar sobre o desenvolvimento do tato ou
desenvolvimento tátil-cinestésico, pois para Lewis (2003) as habilidades
cognitivas de conhecimento e atenção exploradas são aquelas por meio das
quais a criança com deficiência visual consegue diferenciar as qualidades dos
objetos. Por isso, a importância da criança manipulá-los, conhecer seus
tamanhos, pesos, texturas, consistências, temperaturas, e assim obter
informações acerca das substâncias, como por exemplo, que os objetos não
são iguais e que uns oferecem alguns estímulos e outros não. Além disso,
ainda para Lewis (2003), à medida que a criança aprende a discriminar os
objetos é preciso introduzir progressivamente a linguagem que ensina o
reconhecimento dos objetos específicos pelo nome.
Assim, este trabalho apresenta uma proposta de levantamento de
repertório inicial para o ensino-aprendizagem de frações, considerando que o
aprendiz deve ser capaz de perceber semelhanças e diferenças entre objetos
no espaço, identificando formas tridimensionais, além de ser avaliado se possui
os conceitos básicos do repertório de frações, meio e terço, em situações que
envolvam descrições orais, construções e representações.
2. Objetivos
Identificar o repertório inicial para o ensino-aprendizagem do conceito de
fração em adolescentes com deficiência visual.
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6. 3. Metodologia
A pesquisa utilizou o método experimental para verificar o efeito de
variáveis sobre a aprendizagem. Segundo Gil (2002), o método consiste em
determinar um objeto de estudo, selecionar as variáveis que seriam capazes de
influenciá-lo, definir as formas de controle e de observação dos efeitos que as
variáveis produzem no objeto. Do ponto de vista do estudo dos processos de
ensino-aprendizagem de pessoas com deficiência visual, a abordagem adotada
foi a da perspectiva diferencial, que de acordo com Lowenthal e Araújo (2006)
tem como objetivo investigar a natureza e as causas da expressão das
variações dentro de uma população sem compará-la com a norma estabelecida
para outras populações. As vantagens desse tipo de abordagem para a
população com deficiência visual, segundo Warren (1994), decorrem da grande
variação de desenvolvimento que se tem observado nesta população, de
maneira particular, e na importância do conhecimento adquirido a partir desse
enfoque para melhor estabelecer intervenções apropriadas de acordo com
particularidades apresentadas pelos indivíduos dentro das características
gerais da população específica.
O procedimento geral adotado foi o do emparelhamento com o modelo
que permite oferecer ao aprendiz tarefas nas quais ele deve selecionar, dentre
vários, um objeto relacionado a um modelo designado. A relação entre modelo
e objeto selecionado dentre vários pode atender à similaridade física ou a
relações arbitrárias que são ensinadas como procedimento.
Com o objetivo de identificar a existência ou não do reconhecimento de
igualdade de quantidades discretas e contínuas, a primeira fase da avaliação,
empregou o Emparelhamento ao Modelo por Identidade, uma vez que se que o
reconhecimento de semelhança física é um dos requisitos da discriminação de
relações de igualdade e diferença.
Na segunda fase do procedimento foi avaliado o repertório relacionado
aos conceitos de metade e terço de frações, empregando-se para isto os
recursos de ensino de Matemática propostos para o ensino de conceitos
fundamentais pela manipulação de objetos tri e bidimensionais com texturas,
conforme recomendam Bruno (2006) e Fernandes del Campo (1996).
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7. Para passar de uma fase para outra da avaliação estabeleceu-se que o
critério seria de, pelo menos, 80% de acerto em cada fase das avaliações.
Participantes – Foram selecionados dois estudantes com deficiência visual de
instituições de ensino e de cidade de porte médio do interior do Estado de São
Paulo. Uma participante era do sexo feminino, com cegueira (retinopatia da
prematuridade), de 19 anos de idade, cursando o terceiro ano do ensino médio,
aqui referido pela letra M. O segundo participante foi do sexo masculino, com
baixa visão, de 15 anos de idade, cursando a sétima série do ensino
fundamental, aqui referido pela letra L. Os pais ou responsáveis foram
consultados e convidados a assinar o Termo de Consentimento Livre e
Esclarecimento, conforme prevê o Comitê de Ética da UFSCar, considerando o
interesse da criança participar e permitida à desistência em qualquer etapa do
estudo. O estudo teve aprovação do Comite de Ética de Pesquisa da UFSCar.
Materiais e equipamentos - Foram empregadas bolinhas manufaturadas,
rolinhos de massa de modelar, círculo de frações para suporte do material,
Escala Cuisenaire, blocos do jogo “MONTA FÁCIL” e bolinhas de gude
(ARAÚJO, MARSZAUKOWSKI e MUSIAL, 2009), (FERNANDES, 2006),
(FALZETTA, 1997) e (ARAÚJO, 2005).
O desempenho dos participantes e do pesquisador foi registrado por
meio de uma filmadora digital. Um microcomputador foi empregado na análise
dos dados.
Coleta de dados - A coleta de dados realizada nos espaços escolares indicados
pela instituição frequentada pela criança. Todas as atividades realizadas foram
filmadas.
4. Resultados
Foi iniciada a avaliação de repertório inicial dos participantes usando,
primeiramente, um conjunto de cinco atividades, com o objetivo geral de
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8. identificar igualdade de quantidades discretas e contínuas, que foi denominada
de primeira fase da avaliação do repertório inicial.
Os conceitos de igual e diferente com quantidades discretas e contínuas
Empregando o procedimento de Emparelhamento ao Modelo foi
oferecido um modelo ao participante, que deveria tocá-lo pelo tempo que
achasse necessário. Quando a/o participantes sinalizassem que haviam
explorado o objeto, o experimentador pedia que mantivessem o modelo com
eles e lhes oferecia dois outros objetos, sendo um deles idêntico ao objeto
modelo. O participante recebia um objeto de cada vez quando lhes eram
oferecidos os objetos para comparação com o modelo, de modo que o
participante ficava com o modelo em uma das mãos e com uma das
comparações na outra, tateando-os, e só sendo indagados se eram ou não
iguais quanto ao formato, após tatear os dois estímulos de comparação. Então,
depois que o objeto fosse tateado, este era colocado em um pequeno suporte
circular, de altura de um cm e diâmetro de oito cm, colocado de maneira a
ficarem entre os dois braços dos participantes, na frente deles, ou seja, de
acordo com as recomendações de Fernandes del Campo (1996) sobre a
qualidade que deve reunir não só material manipulável para a criança com
deficiência visual como a forma de apresentação.
Quantos aos objetos de comparação, estes foram colocados, um de
cada vez na mão do participante para serem explorados pelo manuseio, ou
seja, pelo tatear. A cada vez que o participante selecionava o objeto
comparação correspondente ao modelo, o experimentador informava se a
resposta era ou não correta e oferecia uma nova tarefa.
Dessa forma, começando com a participante M, com cegueira congênita,
foram aplicados dois testes referentes a quantidades discretas, usando o
modelo unitário e dois referentes a quantidades discretas, usando conjuntos
como modelo. Nas quatro tarefas iniciais de teste, M deu a resposta correta de
imediato, recebendo elogios logo a seguir. Já para o teste referente a
quantidades contínuas, usando o modelo unitário, M não conseguiu realizar a
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9. tarefa.
Na primeira fase da avaliação inicial com o participante L, com baixa
visão, foram aplicados dois testes referentes a quantidades discretas, usando
conjuntos como modelo usando o modelo unitário e dois referentes a
quantidades discretas. Nas quatro tarefas iniciais de teste, o participante L deu
a resposta correta de imediato, recebendo elogios logo a seguir. Para o teste
referente a quantidades contínuas, usando o modelo unitário, o participante L
também conseguiu realizar a tarefa sendo informado dos acertos de imediato.
Os conceitos de metade e terço de quantidades discretas
Encerradas as tarefas da primeira fase de avaliação foi aplicada a
segunda fase referente aos conceitos de frações de meio e terço com
quantidades discretas.
Começando a aplicação dos testes com a participante M, lhe foi
solicitado que tomasse a metade de quantidades discretas de objetos e obteve-
se um bom desempenho, pois ela realizou as tarefas corretamente, apesar da
demora na exploração dos objetos na primeira delas.
Quando foi solicitado ao participante L que tomasse a metade de
quantidades discretas, também se obteve bom desempenho na primeira tarefa,
mas com erro na segunda. Logo após, ao ser solicitado para identificar a terça
parte de quantidades discretas, também errou as tarefas.
O conceito de meio e terço com quantidades contínuas
Nas tarefas referentes a quantidades contínuas, a participante M não
conseguiu realizar a tarefa ao ser solicitada a tomar um terço de quantidade
contínuas, informando não saber como o fazer. O participante L, do mesmo
modo que M, teve dificuldade em realizar a tarefa para identificação de terço
em quantidades contínuas errando todas as tarefas.
Em síntese, na segunda fase da avaliação, a participante M realizou com
sucesso as tarefas relativas ao conceito de metade e terço de quantidades
discretas, bem como aquelas sobre a metade de quantidades contínuas. O
participante L acertou apenas uma tarefa tanto para a metade de quantidades
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10. discretas como contínuas e não cumpriu qualquer das tarefas relativas a terço,
seja com quantidades discretas, seja contínuas.
5. Conclusões
No estudo proposto, procurou se identificar a existência de repertório
requisito para o ensino-aprendizagem dos conceitos de meio e terço no tópico
da Matemática denominado frações. O requisito básico era que os participantes
que fossem capazes de identificar igualdade e diferença entre objetos e
conjuntos, que para Brasil (1997) deveria ter sido atingido no Ensino
Fundamental.
Para a primeira fase da avaliação, pode-se chegar à conclusão que os
dois participantes atingiram o critério estabelecido inicialmente, tendo os pré-
requisitos necessários para o ensino de conceitos de frações, seja com
quantidades contínuas, seja com quantidades discretas.
Ao fim da segunda fase da avaliação de repertório inicial, os dois
participantes apresentaram dificuldades na realização das atividades referentes
à terço, tanto com quantidades discretas como contínuas. Quando ao conceito
de metade, a participante M acertou todas as tarefas, enquanto o participante L
realizou apenas parte das tarefas propostas, mas ambos apresentaram alguma
dificuldade na resolução de atividades com quantidades contínuas.
Por fim, pode-se afirmar que é imprescindível o levantamento do
repertório básico de conceitos requisito para o ensino de frações. Além disso,
fica indicada a eficácia do emprego de material tridimensional para a avaliação
do repertório requisito para a aprendizagem dos conceitos de fração.
6. Referências
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