Ukuran Penyebaran Data Dokumen ini membahas beberapa ukuran penyebaran data untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya, seperti jangkauan data, jangkauan antar kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Ukuran-ukuran ini berguna untuk membandingkan tingkat variasi dari dua himpunan data.

1. Ukuran Penyebaran Data
Disusun Oleh : Kelompok 4
Nama : Aisyah Turidho (06081281520073)
: Reno Sutriono (06081381520044)
: M. Rizky Tama Putra (06081381419045)
Mata Kuliah : Statistika Dasar
Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si
: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Program Studi Matematika
Universitas Sriwijaya Palembang
2016

2. i
DAFTAR ISI
Daftar Isi ..................................................................................................................................... i
Ukuran Penyebaran Data ...........................................................................................................1
A. Jangkauan Data (Range) .................................................................................................1
B. Jangkuan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil.............................................................4
C. Simpangan Rata-Rata .....................................................................................................6
D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)................................................................................8
Daftar Pustaka..........................................................................................................................10

3. 1
UKURAN PENYEBARAN DATA
Selain ukuran pemutusan dan letak data, juga terdapat ukuran penyebaran data. Ukuran ini
berguna untuk menunjukkan seberapa jauhnya suatu data menyebar dari rata-ratanya.
Misalnya kita hendak membandingkan tingkat produktivitas dua perusahaan Tempe.
Seumpama kita telah mendapatkan data bahwa kedua perusahaan tersebut memiliki rata-rata
produksi 300 Tempe sehari, namun kita tidak dapat menyimpulkan bahwa kedua perusahaan
tersebut memiliki tingkat produktivitas yang sama karena mungkin saja salah satu perusahaan
cenderung lebih homogen, dalam arti jumlah produksi tidak jauh dari kisaran rata-rata
sedangkan prusahaan lainnya cenderung heterogen, dalam arti jumlah produkis jauh dan
sangat beragam dari kisaran rata-rata. Untuk itu, diperlukan ukuran penyebaran data untuk
meneliti tingkat produktivitas kedua perusahaan Tempe tersebut. Ukuran penyebaran data
terdiri dari:
1. Jangkauan Data (Range)
2. Jangkauan Antar Kuartil
3. Simpangan Kuartil
4. Simpangan Rata-Rata
5. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
A. Jangkauan Data (Range)
Dengan menggunakan range maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang
variasi suatu distribusi data. Nilai range ini sangat kasar karena tidak
mempertimbangkan nilai-nilai yang lain selain nilai ekstrimnya. (Rohmad dan
Supriyanto, 2015:76). Jangkauan data merupakan selisih antara nilai maksimum dan
nilai minimun pada suatu data.

4. 2
 Untuk data tunggal
Contoh: Hitung jangkauan data dari data: 6, 7, 9, 8, 3, 5
𝑅 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛 = 9 – 3 = 6
Jadi, jangkauan datanya adalah 6
 Untuk data Kelompok
Untuk menghitung jangkauan data yang disajikan dalam daftar distribusi frekuensi
kelompok maka ada 2 cara:
1. menghitung nilai tengah tiap kelas dengan nilai terkecil dan terbesar. Jangkauan
datanya adalah selisih antara nilai tengah pada kelas dengan nilai terbesar dan
nilai tengah pada kelas dengan nilai terkecil.
2. Menghitung batas bawah kelas dengan nilai terendah dan batas atas dengan nilai
tertinggi kelas pada data tersebut. Jangkauan datanya adalah selisih antara batas
bawah kelas dengan nilai terendah dan batas atas dengan nilai tertinggi.
Xmin .... .... Xmax
𝑅 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝑅 = 𝑥𝑖 (max) − 𝑥𝑖 (𝑚𝑖𝑛)
𝑅 = 𝐵𝐴𝑖 (max) − 𝐵𝐵𝑖 (𝑚𝑖𝑛)

5. 3
Keterangan:
i = kelas
BB = Batas Bawah
BA = Batas Atas
xi = nilai tengah suatu kelas
Contoh:
Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Hitunglah jangkauan data dari data tersebut!
Cara I:
Kelas dengan nilai tertinggi : 72 – 74
𝑥𝑖 (max) =
72 + 74
2
= 73
Kelas dengan nilai terendah : 60 – 62
𝑥𝑖 (min) =
60 + 62
2
= 61
Jangkauan datanya:
𝑅 = 𝑥𝑖 (max) − 𝑥𝑖 (𝑚𝑖𝑛) = 73 − 61 = 12
Cara II:
Kelas dengan nilai tertinggi : 72 – 74
𝐵𝐴𝑖 (max) = 74,5
Kelas dengan nilai terendah : 60 – 62
𝐵𝐵𝑖 (𝑚𝑖𝑛) = 59,5
Jangkauan datanya :
𝑅 = 𝐵𝐴𝑖 (max) − 𝐵𝐵𝑖 (𝑚𝑖𝑛) = 74,5 − 59,5 = 12

6. 4
B. Jangkuan Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil
Jangkauan antar kuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah
sedangkan Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil.
Simpangan kuartil merupakan transformasi dari jangkauan kuartil yang digunakan
untuk menjelaskan variabilitas karena semi kuartil lebih terfokus pada pertengahan
atau 50% dari distribusi, sehingga kondisi kurang dipengaruhi oleh skor yang ekstrim.
Keterangan:
QR = jangkauan antar kuartil
Qd = simpangan kuartil
 Untuk data tunggal
Contoh: nilai ujian 10 mahasiswa : 6, 7, 8, 9, 6, 8, 6, 5, 4, 9. Tentukan jangkauan
kuartil dan simpangan kuartilnya.
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑄1
𝑄3
𝑄2
𝑄 𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
𝑄 𝑑 =
1
2
( 𝑄3 − 𝑄1 )

7. 5
- Urutkan data tersebut: 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9.
𝑄1 = 6 dan 𝑄3 = 8
𝑄 𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 = 8 − 6 = 2
𝑄 𝑑 =
1
2
( 𝑄3 − 𝑄1 ) =
1
2
(8 − 6) = 1
Jadi, jangkauan kuartilnya adalah 2 dan simpangan kuartilnya adalah 1.
 Untuk data kelompok
Contoh: Tentukan jangkauan kuartil dan simpangan kuartil dari data berikut!
Tabel nilai ujian 80 mahasiswa
 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄3 =
3(80+1)
4
= 60,75
 Kelas kuartil 3: 81 – 90
 b = 80,5
 p = 10
 fk = 48
 fQ = 20
𝑄3 = 𝑏 + 𝑝(
3𝑛
4
− 𝑓𝑘
𝑓 𝑄
) = 80,5 + (10) (
60 −48
20
) = 86,5
 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝑄1 =
1(80+1)
4
= 20,25
 Kelas kuartil 3: 61 – 70
 b = 60,5
 p = 10
 fk = 8
 fQ = 15
Nilai fi fk
31 – 40 1 1
41 – 50 2 3
51 – 60 5 8
61 – 70 15 23
71 – 80 25 48
81 – 90 20 68
91 – 100 12 80
Jumlah 80 -

8. 6
𝑄1 = 𝑏 + 𝑝 (
1𝑛
4
− 𝑓 𝑘
𝑓 𝑄
) = 60,5 + (10) (
20 −8
15
) = 68,5
𝑄 𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 = 86,5 − 68,5 = 18
𝑄 𝑑 =
1
2
( 𝑄3 − 𝑄1 ) =
1
2
(86,5 − 68,5) = 9
Jadi, Jangkauan kuartilnya adalah 18 dan simpangan kuartilnya adalah 9.
C. Simpangan Rata-Rata
Simpangan rata-rata adalah rata-rata hitung nilai absolut simpangan. Untuk menutup
kekurangan dari nilai range maka bisa dihitung nilai simpangan rata-rata. Simpangan
rata-rata memperhitungkan nilai-nilai lain selain nilai ekstrim distribusi data.
𝑆𝑅 =
∑| 𝑥 𝑖 − 𝑥̅ |
𝑛
atau 𝑆𝑅 =
∑(𝑓| 𝑥 𝑖 − 𝑥̅|)
𝑛
Untuk daftar distribusi frekuensi
Keterangan:
SR = simpangan rata-rata
𝑥𝑖 = nilai data ke-i
𝑥̅ = mean/rata-rata
n = banyak data
f = frekuensi data ke-i
Untuk data yang disajikan dalam bentuk daftar distribusi frekuensi kelompok maka 𝑥 𝑖
nya adalah nilai tengah dari kelas i.

9. 7
Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut!
Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
- Cari nilai tengah dari data tersebut
Berat Badan
(kg)
f 𝑥 𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 | 𝑥 𝑖 − 𝑥̅| f| 𝑥 𝑖 − 𝑥̅|
60 – 62 5 61 305 6,45 32,25
63 – 65 18 64 1152 3,45 62,1
66 – 68 42 67 2814 0,45 18,9
69 – 71 27 70 1890 2,55 68,85
72 – 74 8 73 584 5,55 44,4
Jumlah 100 6745 226,5
- Hitung rata-rata data tersebut.
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖
∑ 𝑓𝑖
=
6745
100
= 67,45
- Dari tabel bantuan diatas maka dapat dihitung simpangan rata-ratanya.
𝑆𝑅 =
∑(𝑓| 𝑥𝑖 − 𝑥̅|)
𝑛
=
226,5
100
= 2,265
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 2,265.

10. 8
D. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku ini paling banyak digunakan dalam ukuran penyebaran data. Dengan
menggunakan simpangan rata-rata hasil pengamatan penyebaran sudah
memperhitungkan seluruh nilai yang ada pada data. Namun, karena dalam
perhitungan menggunakan nilai absolut maka tidak diketahui arah penyebarannya.
Sehingga, perlu digunakan simpangan baku karena simpangan baku memuat nilai
pangkat 2 dari skor simpangan. Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang
paling teliti.
𝑆𝐵 = √
∑(𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
Atau untuk daftar distribusi frekuensi maka :
𝑆𝐵 = √
∑ 𝑓𝑖(𝑥 𝑖 − 𝑥̅)2
𝑛 − 1
Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok maka 𝑥 𝑖 nya merupakan nilai tengah dari
kelas i.
Dalam simpangan baku dikenal istilah ragam/variasi. Sebenarnya yang merupakan
ukuran simpangan adalah simpangan baku. Namun, karena variasi merupakan ukuran
pangkat dua dari simpangan baku maka variasi pun dianggap sebagai ukuran
penyebaran data.
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 = 𝑆𝐵2

11. 9
Untuk mempermudah dalam menghitungkan simpangan baku, maka perlu disusun
suatu tabel yang mengandung simpangan setiap skor dengan rata-ratanya dan kuadrat
simpangan setiap skor dengan rata-rata.
Contoh: Tentukan simpangan baku dan variasi dari data berikut!
Daftar berat badan 100 mahasiswa
Berat Badan (kg) Banyak Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
- Cari nilai tengah dari data tersebut
Berat Badan
(kg)
f 𝑥 𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 ( 𝑥𝑖 − 𝑥̅) ( 𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖( 𝑥𝑖 − 𝑥̅)2
60 – 62 5 61 305 − 6,45 41,6025 208,0125
63 – 65 18 64 1152 − 3,45 11,9025 214,245
66 – 68 42 67 2814 − 0,45 0,2025 8,505
69 – 71 27 70 1890 2,55 6,5025 175,5675
72 – 74 8 73 584 5,55 30,3025 242,42
Jumlah 100 6745 848,75
- Hitung rata-rata data tersebut.
𝑥̅ =
∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖
∑ 𝑓𝑖
=
6745
100
= 67,45
- Dari tabel bantuan diatas maka dapat dihitung simpangan rata-ratanya.
𝑆𝐵 = √
∑ 𝑓𝑖(𝑥 𝑖− 𝑥̅)2
𝑛 −1
= √
848,75
100−1
= 2,93
Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 2,93.

12. 10
DAFTAR PUSTAKA
Irianto, A. (2004). Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi dan Pengembangannya. Edisi 4.
Jakarta: Prenada Media Group. Hlm. 42 - 43
Rohmad, & Supriyanto. (2015). Pengantar Statistika. Yogyakarta: Kalimedia. Hlm. 76 - 77
dan 79 - 80
Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung: Tarsito. Hlm. 91 - 101
Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jilid 1. Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 138
- 141