Equacions de 2n grau per a 3r d'ESO.

1. Unitat 6: Equacions de 2n Grau
0. Introducció: definició, solucions i tipus
1. Resolució d'equacions ax2
+ c = 0
2. Resolució d'equacions ax2
+ bx = 0
3. Resolució d'equacions ax2
= 0
4. Resolució d'equacions ax2
+ bx + c = 0
5. Resolució de problemes

2. 0. Introducció
-Una equació és de segon grau si l'exponent màxim de la
incògnita és dos.
5x2
−3+ 4=3+ 2x
5x3
+ x=4
Exercici 12 p114
-En una equació de 2n grau pot passar que tingui dues
solucions, una única solució, o cap solució.
Sí
No (seria de 3r grau)
Exercici 13 p114

3. 0. Introducció
-Per resoldre equacions, abans les haurem d'"arreglar" reduint
tots els termes semblants i passant-los al membre esquerre,
deixant el 0 a la dreta i obtenint la forma ax2
+ bx + c = 0.
5x2
−3+ 4=3+ 2x
-Així, tindrem dos tipus d'equacions de 2n grau:
5x2
−2x−2=0
ax
2
+ bx+ c=0
ax
2
+ bx=0
ax
2
+ c=0
ax
2
=0
Completes
Incompletes (falta algun terme)
"a" és el coeficient que acompanya x2
, "b" la x i "c"
el terme independent

4. 1. Resolució d'equacions ax2
+c=0 (incompletes)
5x2
−180=0;5x2
=180; x2
=
180
5
;
Resol les equacions següents:
-Aïllarem la x2
, i farem l'arrel quadrada, obtenint dues
solucions, la negativa i la positiva.
x2
=36; x=√ 36=±6
3x2
+3=0
2x2
=50
x2
-64=0
x2
=52-3
x2
-6=30
x2
/2=2
3x2
=220+23
x2
/3+9=60-3
13x2
-12x2
=16
x2
-117=4
-120+20=-x2
4x2
-2x2
=18

5. 2. Resolució d'equacions ax2
+bx=0 (incompletes)
-Extraurem factor comú dels termes del membre esquerre, i
igualarem a 0 cada un dels factors resultants, obtenint així dues
equacions senzillíssimes de 1r grau.
3x2
+ 27x=0;
3· x · x+ 3·3·3· x=0
Exercicis 16 i 17 pàg.115
3x·(x+ 9)=0 Si el resultat del producte és 0, és
veritat que cada un dels factors
pot ser 0
3x=0; x=0/3; x=0
x+ 9=0; x=−9

6. 3. Resolució d'equacions ax2
=0 (incompletes)
-Si aïllem la x2
, en aquesta forma l'equació sempre tindrà una única
solució: x= 0.
6x2
=0; x2
=
0
6
; x2
=0 ; x=√ 0; x=0
Exercicis 18 i 19 pàg.115
Exercicis A), B) i C) fitxa

7. 4. Resolució d'equacions ax2
+bx+c=0 (completes)
-Un cop transformada l'equació en la seva forma canònica,
identificarem els coeficients a, b i c per aplicar la fórmula:
x=
−b±√ b2
−4ac
2a
Exemple:
2x2
−3x−2=0
a=2
b=-3
c=-2
x=
−(−3)±√(−3)
2
−4·2·(−2)
2·2

8. x=
−(−3)±√(−3)
2
−4·2·(−2)
2·2
x=
3±√ 9+ 16
4
=
3±√ 25
5
=
3±5
4
3+ 5
4
=
8
4
=2
3−5
4
=
−2
4
=
−1
2
x=
Exercicis 20 i 21 pàg.116
Exercicis 49-54 p.124 + fitxa

9. Exercicis:
3x2
+5x-2=0
5x2
-2x-3=0
x2
-2x+1=0
x2
-3x-4=0
3x2
-2x-1=0
x2
+5x+8=0
2x2
-4x+3=0
2x2
+5x-3=0

10. Exercicis:
3x2
+5x-2=0
5x2
-2x-3=0
x2
-2x+1=0
x2
-3x-4=0
3x2
-2x-1=0
x2
+5x+8=0
2x2
-4x+3=0
2x2
+5x-3=0