estatica mecanica vectorial

1. DEMOSTRACION
MOMENTO DE INERCIA
CABEZAS ALEX – S2 P3

2. Demostrar que el momento de inercia de un disco delgado
es:
Sabemos que:
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑟2
𝑑𝑚
Además de ello se observa que:
𝑑𝑚 = 𝜌𝑡 𝑑𝐴
Entonces:
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝜌𝑡 𝑟2
𝑑𝐴
r es la distancia desde un eje
determinado, hacia el elemento
dA
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝜌𝑡𝐼𝑎𝑟𝑒𝑎 𝜌 =
𝑚
𝐴𝑡
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎 =
𝑚
𝐴
𝐼𝑎𝑟𝑒𝑎

3. 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎 =
𝑚
𝐴
𝐼𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑌 = 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑍 =
𝑚
𝐴
𝐼𝑎𝑟𝑒𝑎
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑌 =
𝑚
𝜋𝑟2
(
𝜋𝑟4
4
)
𝑰𝒎𝒂𝒔𝒂,𝒀 = 𝑰𝒎𝒂𝒔𝒂,𝒁 =
𝒎𝒓𝟐
𝟒
Para el eje x:
Dado a que es perpendicular al plano, se procede a utilizar el
momento polar de inercia
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑋 = 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑌 + 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑍 = 2 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑌
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑎,𝑋 = 2
𝑚𝑟2
4
𝑰𝒎𝒂𝒔𝒂,𝑿 =
𝒎𝒓𝟐
𝟐