O documento discute a noção de função através de conjuntos. Explica que uma função é uma relação onde cada elemento de um conjunto A é associado a exatamente um elemento de um conjunto B. Fornece exemplos de relações que são e não são funções e exercícios para identificar funções.

1. .
MATEMÁTICA
.
FUNÇÕES AULA 2 Página 1 de 3
Noção de função via conjuntos
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
FUNÇÕES – AULA 2
Disponível em www.alexmayer.com.br
1. Noção de função via conjuntos:
Dados dois conjuntos A e B, a definição de função
pode ser entendida como uma relação entre os
elementos desses conjuntos, onde todo elemento
x do conjunto A é associado a um único elemento y
do conjunto B. (fig. 1)
Exemplo:
Dado o conjunto A e o conjunto B, devemos
associar cada elemento de A o seu triplo em B. Essa
relação pode ser expressa pela fórmula y=3x. Essa
relação pode ser expressa em forma de tabela
onde na primeira coluna temos os elementos do
conjunto A ou os elementos x e na segunda coluna
os elementos do conjunto B ou elementos y.
Também podemos expressar essa relação pelo
diagrama de Venn. Note que para todo elemento
do conjunto A temos a associação de um único
elemento em B.
Para uma relação, onde certo elemento x no
conjunto A tem duas ou mais correspondências no
conjunto B, não consideramos tal relação como
uma função.
Exemplo:
Dados os conjuntos A e B devemos relacionar os
elementos de A e B da seguinte forma: Cada
elemento de A é menor que um elemento de B.
Note que o elemento 0 (zero) do conjunto A tem 3
correspondências em B. Nesse exemplo não temos
uma função, pois para uma relação ser considerada
uma função cada elemento do conjunto A deve ter
apenas uma correspondência em B.
Para uma relação ser considerada uma função,
todos os elementos x do conjunto A deverão ter
correspondência em B. Caso algum elemento no
conjunto A não tenha correspondência em B. Essa
relação não é considerada uma função.
Exemplo:
Dados os conjuntos A e B associamos os elementos
de A ao seu igual valor em B. Como podemos ver
os elementos -4 e -2 do conjunto A não tem
correspondência em B, portanto nessa relação não
temos uma função.

2. .
MATEMÁTICA
.
FUNÇÕES AULA 2 Página 2 de 3
Noção de função via conjuntos
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
FUNÇÕES – AULA 2
Disponível em www.alexmayer.com.br
Em nosso último exemplo para os mesmos
conjuntos A e B do exemplo anterior devemos
associar os elementos do conjunto A ao seu
quadrado no conjunto B. Essa relação pode ser
expressa pela fórmula y = x2. Observe pelo
diagrama de Venn que todos os elementos de A
tem uma única correspondência em B. Portanto
nesse exemplo temos uma função. Observe que
alguns elementos do conjunto B possuem dois
elementos associado o que não interfere na
condição de existência de uma função.
Exercícios:
1) Quais dos seguintes diagramas representam uma
função de A em B?
2) Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {-1, 0, 1, 3, 4} e a
correspondência entre A e B dada por y = x2
, com
xA e yB, faça um diagrama e diga se f é uma
função de A em B.
3) Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 0, 1} e a
correspondência entre A e B dada por y = x-2, com
xA e yB, faça um diagrama e diga se f é uma
função de A em B.
4) Dados A = {-1, 0, 1, 2, 3}, B = {1/2, 1, 2, 4, 6, 8} e uma
correspondência entre A e B dada por y = 2x
, com
xA e yB , essa correspondência é uma função
de A em B?

3. .
MATEMÁTICA
.
FUNÇÕES AULA 2 Página 3 de 3
Noção de função via conjuntos
IMPORTANTE
Esse material de apoio complementa a aula:
FUNÇÕES – AULA 2
Disponível em www.alexmayer.com.br
GABARITO:
1.
a) É função.
b) Não é função.
c) É função.
d) Não é função.
2.
É função
3.
Não é função
4.
É função