O documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, incluindo noções primitivas como conjunto, elemento e pertinência. Ele explica como representar conjuntos usando notação matemática e a relação de pertinência entre elementos e conjuntos. Por fim, fornece exercícios para aplicar esses conceitos.

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MATEMÁTICA
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Noções primitivas, representação e relação de pertinência.
IMPORTANTE
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Disponível em www.alexmayer.com.br
1. Noções primitivas:
No estudo da teoria de conjuntos algumas
noções são consideradas primitivas, isto é,
aceitas sem definição. São consideradas
primitivas as noções de conjunto, elemento e
pertinência.
Observe a situação e as seguintes afirmações:
Imagine um “conjunto de flores” formado por
Cravo, Rosa, Dália e Girassol.
“Rosa pertence ao conjunto das flores”.
“Rosa é um elemento do conjunto das flores”.
Observe que, mesmo não sendo definidas as
palavras conjunto, elemento e pertinência, todos
nós temos perfeita compreensão de cada uma
delas.
2. Representação:
Notação: Ação de indicar ou de representar por
sinais. Qualquer sistema de símbolos e
abreviações que ajudam as pessoas a
trabalharem um assunto. Os matemáticos usam
notações para simplificar idéias e problemas.
A notação dos conjuntos é feita mediante a
utilização de letras maiúsculas do nosso alfabeto,
podendo-se representar os elementos dos
conjuntos de três maneiras diferentes:
1º) Escrever os elementos do conjunto dentro de
chaves separando-os por vírgulas.
Exemplo:
V = { a, e, i, o, u }
P = { 0, 2, 4, 6, ...}
Obs.: Caso os elementos do conjunto sejam
números decimais convém utilizar ponto e
vírgula.
2º) Enunciando uma propriedade:
Exemplos:
p: x é número par positivo
V = { vogais }
P = { x / x é número par não negativo}
Obs.: A barra vertical quer dizer “tal que”.
3º) Através de um diagrama:
Representando os elementos do conjunto
através de pontos, dentro de uma linha fechada.
No caso da linha ser circular o diagrama recebe o
nome de diagrama de Venn;
. a
. b
. c
. d
. e
V
3. Relação de pertinência:
Para relacionar um elemento a um conjunto é
utilizada uma simbologia específica:  (pertence)
e  (não pertence).
Exemplo:
Dado o conjunto : V = { a, e, i, o, u }
a  V b  V

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Noções primitivas, representação e relação de pertinência.
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EXERCÍCIOS:
Considerando o conjunto dos estados da região
Sudeste:
S = {São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais,
Espírito Santo}
Conjunto dos números primos:
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .}
Conjunto dos quadriláteros:
C = {quadriláteros}
1.1 Escreva com símbolos:
a) Espírito Santo pertence ao conjunto dos
estados da região Sudeste.
b) Bahia não pertence ao conjunto dos
estados da região Sudeste.
c) 17 pertence ao conjunto dos números
primos.
d) 15 não pertence ao conjunto dos números
primos.
e) Pentágono não pertence ao conjunto dos
quadriláteros.
f) Losango pertence ao conjunto dos
quadriláteros.
1.2 Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).
a) São Paulo  S
b) Piauí  S
c) Rio de Janeiro  S
d) 21  B
e) 2  B
f) Paralelogramo  C
g) Trapézio  C
h) Hexágono  C
i) 29  B
j) Venezuela  S
1.3 Representar, usando o diagrama de Venn, o
conjunto A dos números naturais primos
menores do que 30.
1.4 Escreva o conjunto expresso pela
propriedade:
a) x é um número natural par;
b) x é um número natural múltiplo de 5 e
menor que 31;
c) x é quadrilátero que possui 4 ângulos retos.
1.5 Escreva o conjunto dado pela condição:
a) y é um número tal que y2 – 25 = 0;
b) y é um número tal que y2 – 5y + 6 = 0;
c) y é um número divisor de 16 tal que y3 = 8;
d) y é um número inteiro menor que 6 e maior
do que -2.
1.6 Escreva uma propriedade que define o
conjunto:
a) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b) {0, 2, 4, 6}
1.7 Escreva uma condição que define o
conjunto:
a) {-3, 3}
b) { 5}

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GABARITO:
1.1
a) Espírito Santo  S
b) Bahia  S
c) 17  B
d)15  B
e) Pentágono  C
f) Losango  C
1.2
a) (V)
b) (V)
c) (F)
d) (F)
e) (V)
f) (V)
g) (F)
h) (F)
i) (F)
j) (F)
1.3
2 3
5 7
11 13
A 17 19
23 29
1.4
a) A = { 0, 2, 4, 6, . . .}
b) B = { 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30}
Obs.: O zero é considerado múltiplo de
qualquer número.
c) C = { retângulos }
Obs.: O quadrado também é considerado um
retângulo
1.5
a) A = { 5, -5 }
b) B = { 2, 3 }
c) C = { 2 }
d) D = { -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
1.6
a) A: x é número natural menor que 10
b) B: x é número natural par menor que 7
1.7
a) x é um número tal que x2 -9 = 0
b) x é um número tal que x – 5 = 0
Obs.: Existem outras respostas possíveis.