Educação Matemática no 3o Ano

EMAI
EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA NOS
ANOS INICIAIS
DO ENSINO
FUNDAMENTAL
VOLUME 1
EMAI–EDUCAÇÃOMATEMÁTICANOSANOSINICIAISDOENSINOFUNDAMENTALTERCEIROANO–MATERIALDOPROFESSOR–VOL.1
TERCEIRO ANO
MATERIAL DO PROFESSOR
VENDAPROIBIDA–DISTRIBUIÇÃOGRATUITA
VOLUME 1
TERCEIRO ANO
9788578496111
ISBN978-85-7849-611-1

Secretaria da Educação do Estado de São Paulo
Praça da República, 53 – Centro
01045-903 – São Paulo – SP
Telefone: (11) 3218-2000
www.educacao.sp.gov.br
CALENDÁRIO ESCOLAR 2014
JANEIRO
D S T Q Q S S
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
ABRIL
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
FEVEREIRO
D S T Q Q S S
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28
MAIO
D S T Q Q S S
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
MARÇO
D S T Q Q S S
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
JUNHO
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
JULHO
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
AGOSTO
D S T Q Q S S
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
SETEMBRO
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
OUTUBRO
D S T Q Q S S
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
NOVEMBRO
D S T Q Q S S
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30
DEZEMBRO
D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
1o
de janeiro
Dia Mundial da Paz
25 de janeiro
Aniversário de São Paulo
4 de março
Carnaval
18 de abril
Paixão
20 de abril
Páscoa
21 de abril
Tiradentes
1o
de maio
Dia do Trabalho
19 de junho
Corpus Christi
9 de julho
Revolução Constitucionalista
7 de setembro
Independência do Brasil
12 de outubro
Nossa Senhora Aparecida
2 de novembro
Finados
15 de novembro
Proclamação da República
20 de novembro
Dia da Consciência Negra
25 de dezembro
Natal

São Paulo, 2013
EMAIEDUCAÇÃO MATEMÁTICA
NOS ANOS INICIAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
TERCEIRO ANO
ORgANIzAÇÃO DOS TRAbALhOS EM SALA DE AULA
VOLUME 1
ESCOLA:
PROFESSOR(A):
ANO LETIVO / TURMA:
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
COORDENADORIA DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA
DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR E DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA
CENTRO DE ENSINO FUNDAMENTAL DOS ANOS INICIAIS

Governo do Estado de São Paulo
governador
Geraldo Alckmin
Vice-governador
Guilherme Afif Domingos
Secretário da Educação
Herman Voorwald
Secretário-Adjunto
João Cardoso Palma Filho
Chefe de gabinete
Fernando Padula Novaes
Subsecretária de Articulação Regional
Rosania Morroni
Coordenadora de gestão da Educação básica
Maria Elizabete da Costa
Presidente da Fundação para o Desenvolvimento da Educação – FDE
Barjas Negri
Respondendo pela Diretoria Administrativa e Financeira da FDE
Antonio Henrique Filho
Tiragem: 5.500 exemplares
Catalogação na Fonte: Centro de Referência em Educação Mario Covas
S239e
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de gestão da
Educação básica. Departamento de Desenvolvimento Curricular e de gestão
da Educação básica. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais.
EMAI: educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental;
organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - terceiro ano
/ Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais.
- São Paulo : SE, 2013.
v. 1, 160 p. ; il.
ISbN 978-85-7849-611-1
1. Ensino fundamental anos iniciais 2. Matemática 3. Atividade pedagógica
I. Coordenadoria de gestão da Educação básica. II. Título.
CDU: 371.3:51

3TERCEIRO anO – MATERIAL DO PROFESSOR – VOLUME 1
Prezado professor
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, considerando as demandas
recebidas da própria rede, iniciou no ano de 2012 a organização de projetos na área
de Matemática a serem desenvolvidos no âmbito da Coordenadoria de gestão da
Educação básica (CgEb).
Para tanto, planejou-se a ampliação das ações do Programa Ler e Escrever – que
em sua primeira fase teve como foco o trabalho com a leitura e a escrita nos anos
iniciais do Ensino Fundamental – com a proposta do Projeto Educação Matemática
nos Anos Iniciais – EMAI, que amplia a abrangência e proporciona oportunidade de
trabalho sistemático nesta disciplina.
O Projeto EMAI é voltado para os alunos e professores do 1.° ao 5.° ano do Ensino
Fundamental. Tem o intuito de articular o processo de desenvolvimento curricular em
Matemática, a formação de professores e a avaliação, elementos-chave de promoção
da qualidade da educação.
Você está recebendo os resultados das discussões do currículo realizadas por toda
a rede, que deram origem à produção deste primeiro volume, o qual traz propostas
de atividades e orientações para o trabalho do primeiro semestre.
Esperamos,comestematerial,contribuirparaoestudosobreaEducaçãoMatemática,
sua formação profissional e o trabalho com os alunos.
Herman Voorwald
Secretário da Educação do Estado de São Paulo

Prezado professor
O Projeto “Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental – EMAI”
compreende um conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de
desenvolvimento curricular em Matemática, a formação de professores, o processo
de aprendizagem dos alunos em Matemática e a avaliação dessas aprendizagens,
elementos-chave de promoção da qualidade da educação.
Caracteriza-se pelo envolvimento de todos os professores que atuam nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, a partir da consideração de que o professor é protagonista
no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das aprendizagens
dos alunos.
Coerentemente com essa característica, o projeto propõe, como ação principal, a
constituição de grupos de Estudo de Educação Matemática em cada escola, usando
o horário destinado para as aulas de trabalho pedagógico coletivo (ATPC), e atuando
no formato de grupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do
Ensino Fundamental Anos Iniciais, com atividades que devem ter a participação dos
próprios professores.
Essas reuniões são conduzidas pelo Professor Coordenador (PC), que tem apoio
dos Professores Coordenadores dos Núcleos Pedagógicos (PCNP) das Diretorias
de Ensino, e têm como pauta o estudo e o planejamento de trajetórias hipotéticas de
aprendizagem a serem realizadas em sala de aula.
Em 2012, foram construídas as primeiras versões dessas trajetórias com a participação
direta de PCNP, PC e professores. Elas foram revistas e compõem o material que é
aqui apresentado, o qual irá apoiar a continuidade do Projeto a partir de 2013.
Neste primeiro volume estão reorganizadas as quatro primeiras trajetórias de
aprendizagem, das oito que serão propostas ao longo do ano letivo.
Mais uma vez, reiteramos que o sucesso do Projeto depende da organização e do
trabalho realizado pelos professores com seus alunos. Assim, esperamos que todos
os professores dos Anos Iniciais se envolvam no Projeto e desejamos que seja
desenvolvido um excelente trabalho em prol da aprendizagem de todas as crianças.
Equipe EMAI

SuMáRio
Os materiais do Projeto EMAI e seu uso....................................................................................................7
Primeira Trajetória hipotética de Aprendizagem – Unidade 1...............................................................9
Reflexão sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos.........................................................................9
Expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar................................................................... 12
Plano de atividades ....................................................................................................................................... 13
Sequência 1.............................................................................................................................................. 14
Sequência 2.............................................................................................................................................. 19
Sequência 3.............................................................................................................................................. 23
Sequência 4.............................................................................................................................................. 28
Sequência 5.............................................................................................................................................. 33
Segunda Trajetória hipotética de Aprendizagem – Unidade 2 .......................................................... 37
Reflexão sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos...................................................................... 37
Sequência 6.............................................................................................................................................. 42
Sequência 7.............................................................................................................................................. 48
Sequência 8.............................................................................................................................................. 53
Sequência 9.............................................................................................................................................. 58
Terceira Trajetória hipotética de Aprendizagem – Unidade 3............................................................. 64
Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos.................................................................... 64
Sequência 10............................................................................................................................................ 70
Sequência 11 ............................................................................................................................................ 76
Sequência 12............................................................................................................................................ 81
Sequência 13............................................................................................................................................ 86
Quarta Trajetória hipotética de Aprendizagem – Unidade 4 .............................................................. 92
Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos.................................................................... 92

Sequência 14............................................................................................................................................ 96
Sequência 15.......................................................................................................................................... 101
Sequência 16..........................................................................................................................................106
Sequência 17..........................................................................................................................................111
Anotações referentes às atividades desenvolvidas.............................................................................117
Anotações referentes ao desempenho dos alunos .............................................................................125
Anexos............................................................................................................................................................133

os materiais do Projeto EMAi e seu uso
As orientações presentes neste material
têm a finalidade de ajudá-lo no planejamento das
atividades matemáticas a serem realizadas em
sala de aula.
A proposta é que ele sirva de base para es-
tudos, reflexões e discussões a serem feitos com
seus colegas de escola e com a coordenação
pedagógica, em grupos colaborativos, nos quais
sejam analisadas e avaliadas diferentes propos-
tas de atividades sugeridas.
Ele está organizado em Trajetórias hipoté-
ticas de Aprendizagem (ThA), que incluem um
plano de atividades de ensino organizadas a par-
tir da definição de objetivos para a aprendizagem
(expectativas) e das hipóteses sobre o processo
de aprendizagem dos alunos.
Conhecimento
do professor
Trajetória Hipotética de Aprendizagem
Objetivos do professor para a
aprendizagem dos alunos
Plano do professor para
atividades de ensino
Hipóteses do professor sobre o
processo de aprendizagem dos alunos
Avaliação do
conhecimento dos alunos
Realização interativa
das atividades de sala de aula
Fonte: Ciclo de ensino de Matemática abreviado (SIMoN,
1995)1
1 SIMoN, Martin. Reconstructing mathematics pedago-
gy from a constructivist perspective. Journal for Research
in: Mathematics Education, v. 26, no
2, p.114-145, 1995.
Com base no seu conhecimento de profes-
sor, ampliado e compartilhado com outros cole-
gas, a ThA é planejada e realizada em sala de
aula, num processo interativo, em que são fun-
damentais a observação atenta das atitudes e
do processo de aprendizagem de cada criança,
para que intervenções pertinentes sejam feitas.
Completa esse ciclo a avaliação do conheci-
mento dos alunos, que o professor deve realizar
de forma contínua, para tomar decisões sobre o
planejamento das próximas sequências.
Neste material, a primeira ThA está orga-
nizada em cinco sequências, e as demais ThA
em quatro sequências, cada sequência está or-
ganizada em atividades. há uma previsão de que
cada sequência possa ser realizada no período
de uma semana, mas a adequação
desse tempo deverá ser avaliada
pelo professor, em função das ne-
cessidades de seus alunos.
Individualmente e nas reuniões
com seus colegas, além do material
sugerido, analise as propostas do li-
vro didático adotado em sua escola
e outros materiais que você conside-
rar interessantes. Prepare e selecio-
ne as atividades que complementem
o trabalho com os alunos. Escolha
atividades que precisem ser feitas
em sala de aula e as que possam ser
propostas como lição de casa.
É importante que, em determina-
dos momentos, você leia os textos dos
livros com as crianças, orientando-as
no desenvolvimento das atividades e,
em outros momentos, sugerindo que
elas realizem a leitura sozinhas, pro-
curando identificar o que é solicitado para fazerem.
Planeje a realização das atividades, alter-
nando situações em que as tarefas são propos-

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – EMAI8
tas individualmente, em duplas, em trios ou em
grupos maiores.
Em cada atividade, dê especial atenção à
conversa inicial, observando as sugestões apre-
sentadas, procurando ampliá-las e adaptá-las a
seu grupo de crianças. No desenvolvimento da
atividade, procure não antecipar informações ou
descobertas que seus alunos possam fazer sozi-
nhos. Incentive-os, tanto quanto possível, a apre-
sentarem suas formas de solução de problemas,
seus procedimentos pessoais.
Cabe lembrar que, nesta etapa da escola-
ridade, as crianças precisam de auxílio do pro-
fessor para a leitura das atividades propostas.
Ajude-as, lendo junto com elas cada atividade e
propondo que elas as realizem. Se for necessá-
rio, indique também o local em que devem ser
colocadas as respostas.

Primeira Trajetória Hipotética de Aprendizagem
Unidade 1
Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos
Para iniciarmos o trabalho com as Trajetó-
rias hipotéticas de Aprendizagem (ThA), se-
rão apresentadas, neste documento, algumas
hipóteses sobre o processo de aprendizagem
dos alunos do 3º Ano do Ensino Fundamental
Anos Iniciais, com relação aos quatro blocos
de Conhecimentos Matemáticos: Números e
Operações, Espaço e Forma, grandezas e Me-
didas e Tratamento da Informação.
Pesquisas recentes, como a das argenti-
nas Delia Lerner e Patricia Sadovsky (1996)2
,
sobre como as crianças se apropriam do co-
nhecimento do sistema de numeração, servem
de base para propostas de situações didáti-
cas que permitem aos meninos e meninas co-
locar em jogo todos os seus conhecimentos
prévios sobre as funções dos números em seu
cotidiano.
Isso ocorre quanto à função do número
em seu aspecto cardinal (para identificar ida-
de, o preço de algum produto, a quantidade
de alunos em uma sala de aula, etc.), em seu
aspecto ordinal (a colocação de cada aluno
na fila, ordem da chamada, etc.), de medida
(quanto cabe) ou de codificação (nº de telefo-
ne, CEP da rua, nº do Rg, etc.). Os alunos do
3º Ano do Ensino Fundamental já possuem co-
nhecimentos sobre esses aspectos, porém, os
mesmos precisam ser ampliados, levando-os a
compreender as características do sistema de
numeração decimal.
A ampliação desses conhecimentos deve
apoiar-se na vivência dos alunos, com explora-
ção de atividades diversificadas, em que são
abordados, inicialmente, números familiares e
2 PaRRa, C.; SaIZ, I. (orgs.). o sistema de numeração: um
problema didático (Capítulo 5) in: Didática da Matemática.
Porto alegre: artes Médicas, 1996.
frequentes. Dentre os números familiares, es-
tão os que indicam o número de suas casas,
de seus telefones, do ônibus que utilizam, as
datas de seus aniversários, etc. Os números,
como os que indicam o ano em que estamos
(2011, 2012,...) ou o dia do mês (23, 24, 30,
31) ou os canais de televisão são números
frequentes, comuns na vida da criança. Com
base nesse conhecimento, ela vai se apro-
priando de outros números frequentes, como
10, 20, 30,... 100, 200, 300,...
As pesquisas nos mostram, também, que
as crianças são capazes de indicar qual é o
maior número de uma listagem, mesmo sem
conhecer as regras do sistema de numeração
decimal, pois, com base em suas observações
pessoais, elas identificam e compreendem al-
gumas regularidades das escritas numéricas.
Para usar esses conhecimentos, é neces-
sário que você, professor, faça um levanta-
mento do que seus alunos já sabem sobre os
números, seus usos, quais identificam, quais
sabem ler, quais sabem escrever, e os ajude a
organizar esses conhecimentos.
Ao mesmo tempo, é fundamental a cria-
ção de um ambiente especial, estimulante e
desafiador para a aprendizagem matemática,
com a exposição e o uso de quadros numéri-
cos; calendário; materiais de contagem, como
tampinhas e botões; caixas e sucatas varia-
das; materiais para confecção e realização de
jogos; sólidos geométricos; cartazes; álbuns;
calculadoras, etc.
Os cartazes podem ser permanentes (como
o quadro numérico e o calendário anual) ou tem-
porários e devem ser planejados de acordo com
conteúdos específicos de cada bimestre, por
isso, ficam temporariamente expostos, podendo
depois ser colocados num arquivo à disposição
dos alunos para eventuais pesquisas.

Desde muito cedo, as crianças mostram-
-se capazes de identificar números, não apenas
os de 1 a 9 (LERNER e SADOVSKY, 1996;
PANIzzA, 2006)3
; por exemplo, os familiares
e frequentes, constituídos por mais de um al-
garismo. Isso é possível, pois conseguem es-
tabelecer critérios de comparação entre eles,
observando características, como quantos dí-
gitos compõem sua escrita. Podem, também,
produzir escritas pessoais apoiando-se na fala.
Nesse caso, a escrita numérica é registrada a
partir de suas hipóteses (relação com a nu-
meração falada). Assim, para representar 125
podemos encontrar 100 20 5 – essa forma de
registro somente gera “conflito” para criança,
quando confrontada com escrita convencional.
Você, professor, pode explorar essas es-
critas para ajudá-los a construir, progressiva-
mente, uma escrita convencional e com signi-
ficado. A compreensão de características e de
regularidades do Sistema de Numeração De-
cimal se constrói por uma série de atividades
diversificadas, que incluem contagens, agru-
pamentos, leitura, escrita, comparações e or-
denação de notações numéricas, etc., sempre
tendo como ponto de partida os números que
as crianças conhecem.
Atividades permanentes ou habituais,
como o uso regular do quadro numérico ou fita
métrica, poderão contribuir para que a criança
avance em suas escritas numéricas. Ao socia-
lizar as produções de seus alunos, que identifi-
cam, nomeiam e escrevem números com dois,
três ou mais dígitos, você fará todo o grupo
avançar no entendimento de composições e
decomposições desses números. Seu papel
de mediador é fundamental no desenvolvimen-
to dessas atividades em sala de aula.
Já nas atividades de contagem, progres-
sivamente, os alunos percebem a associação
entre cada nome de número que enunciam e
cada objeto da coleção que estão contando,
3 PaNIZZa, Mabel e colaboradores, Ensinar Matemática
na Educação infantil e nas Séries iniciais – análises e
Propostas, Ed. artmed. 2006.
devendo ser incentivados a contar de 1 em 1,
de 2 em 2, de 5 em 5 e assim por diante, bem
como a formar pareamentos e outros modos
de agrupamentos para realizar a contagem.
Outro aspecto fundamental a ser trabalha-
do nas turmas de 3º ano é o cálculo, em suas
diversas modalidades. Observando o dia a
dia das pessoas, podemos constatar que elas
usam diversos tipos de cálculos, como algorit-
mos convencionais, cálculo mental e calcula-
dora. Tudo depende da situação em que estão
envolvidas, ou seja, da necessidade ou não de
valores exatos ou aproximados.
Em função disso, você, professor, deve
proporcionar situações com diferentes tipos
de cálculos, relacionando-se e complemen-
tando-se. É recomendável que o estudo do
cálculo privilegie um trabalho que explore,
concomitantemente, procedimentos de cálcu-
los mentais e cálculos por meio de algoritmos
convencionais, exatos e aproximados, de ma-
neira que, progressivamente, os alunos perce-
bam a relação entre eles e aperfeiçoem seus
procedimentos, até torná-los mais práticos e
próximos das técnicas convencionais.
Em suas brincadeiras e atividades do coti-
diano, as crianças realizam, espontaneamente,
operações com quantidades de coisas: elas
juntam seus brinquedos com os dos amigos,
repartem o lanche, trocam figurinhas, compa-
ram coleções de carrinhos, etc. São desafia-
das a todo o momento a encontrar soluções
para problemas, matemáticos ou não.
Desse modo, seu trabalho deve possibi-
litar que os alunos lancem mão de diferentes
estratégias para resolver problemas propos-
tos, permitindo que usem seus conhecimentos
e sua criatividade. Eles precisam ser estimu-
lados a escolher diferentes recursos para re-
solver um problema, como: desenhos, gráficos,
tabelas, esquemas, apoio de materiais diver-
sos e, se for o caso, as operações.
Na resolução de problemas, o aluno deve
ser orientado, desde o início, a ler e a inter-
pretar as informações nele contidas, criar uma
estratégia de solução, aplicar e confrontar a
solução encontrada. Para que o aluno possa

ler e entender o problema, é interessante que,
durante as aulas, os problemas sejam explora-
dos oralmente, trabalhando as diferentes ma-
neiras de encontrar a solução.
A resolução de problemas não deve ser
apenas uma forma de exercitar o que já foi en-
sinado. Deve ser uma estratégia que orienta e
provoca aprendizagens, num contexto signifi-
cativo de exploração, em que as crianças vão
construindo ideias e procedimentos matemá-
ticos.
No 3º ano, os alunos terão contato com
os diferentes significados das operações do
campo aditivo, nas resoluções de problemas,
analisando e selecionando dados, fazendo uso
de estimativas, cálculos aproximados e calcu-
ladora, formulando problemas. As situações
propostas devem ser aquelas em que os alu-
nos sejam capazes de compreender os signifi-
cados da adição e da subtração, utilizando-se
de estratégias pessoais, bem como de técni-
cas operatórias convencionais.
Além do trabalho com números e ope-
rações, é importante que os alunos possam
avançar na construção de seu pensamento
geométrico, observando o mundo à sua volta.
De fato, vivemos em um mundo onde as coi-
sas mudam constantemente de posição e as
possibilidades de reconhecer essa realidade
dependem das relações que estabelecemos
com as pessoas, os lugares e os objetos nesse
espaço.
Ao desenhar e locomover-se no espaço
que a cerca, a criança observa formas, posi-
ções e distâncias que permitem visualizar e
perceber certas propriedades das formas ge-
ométricas. Tais registros possibilitam avanços
na capacidade de percepção espacial. O mes-
mo se dá com relação ao conhecimento do
mundo das formas – à medida que os alunos
interagem com elas, por meio de observação,
manipulação e experimentações, começam a
diferenciar suas características e a notar suas
propriedades.
Quanto ao trabalho com grandezas e me-
didas, importa ressaltar que as crianças, em
seu cotidiano, envolvem-se com essas ideias
de maneira informal. Comparam sua altura com
a de um amigo, falam de peso de objetos, etc.
No 3º ano, você vai explorar com elas gran-
dezas e medidas, podendo explorar o aspecto
histórico desse tema, a fim de que percebam a
necessidade que o homem teve de criar unida-
des-padrão de medida para se comunicar.
Você vai colocá-las diante de situações-
-problema que permitam o uso de estratégias
pessoais quanto ao uso de alguns instrumen-
tos – fita métrica, balança e recipientes de uso
frequente que apresentem unidades de medi-
das padronizadas. É muito importante garantir
que as discussões dos procedimentos e re-
gistros que surgirem entre os alunos se deem
de maneira frequente. Eles precisam perceber
que medir é comparar grandezas da mesma
natureza: por exemplo, um comprimento com
outro comprimento.
Finalmente, com relação ao bloco Trata-
mento da Informação, temos a necessidade
de o aluno saber ler e interpretar informações
veiculadas pelos meios de comunicação, que
descrevem e interpretam a realidade, usando
conhecimentos matemáticos. Em razão de tão
acentuada demanda social, os alunos preci-
sam ser estimulados a interpretar informações
contidas em gráficos e tabelas, bem como a
construir procedimentos para coletar e regis-
trar dados – assuntos como esporte preferido,
frutas, cores, etc. são critérios para a orga-
nização de listas, tabelas ou construção de
gráficos, cujas informações serão analisadas
e interpretadas.
Com relação a seus alunos, que tal obser-
var o que eles sabem sobre cada assunto que
você vai tratar com eles?

Procedimentos importantes para o professor:
• Analise as propostas de atividades sugeri-
das nas sequências e planeje seu desen-
volvimento na rotina semanal.
• Analise as propostas do livro didático es-
colhido e de outros materiais que você uti-
liza para consulta. Prepare e selecione as
atividades que complementem seu traba-
lho com os alunos.
• Leia os textos dos livros com os alunos e os
oriente no desenvolvimento das atividades.
• Elabore lições simples e interessantes
para casa.
• Organize o material produzido pelas crianças
num portfólio ou num caderno, como forma
de registrar seu desempenho e seus avanços.
Expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar:
Números e
operações
1– ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características
do sistema de numeração decimal.
2– Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que,
menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro,
metade), explorando principalmente números com mais de 3 ordens.
3– Contar, em escalas ascendentes e descendentes, a partir de qualquer número
dado.
4– utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.
5– analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema; compreender alguns
dos significados da adição e da subtração.
6– Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularidades
e propriedades.
Grandezas e
Medidas
1– Reconhecer cédulas e moedas que circulam no Brasil e realizar possíveis trocas
entre cédulas e moedas em função de seus valores.
Tratamento
da
informação
1– ler, interpretar e construir tabelas simples.
Espaço e
Forma
1– ler, interpretar e representar a posição de um objeto ou pessoa no espaço pela
análise de maquetes, esboços, croquis.

SEquêNCIa 1
AtIVIdAdE 1.1
TERCEIRO anO – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1 9
SEQuÊNCIa 1
atiVidadE 1.1
Com certeza, você conhece muitos números.
Escreva um pequeno texto procurando responder às questões abaixo:
A. Para que servem os números?
B. Que números fazem parte de sua vida?
C. Até que número você sabe contar?
Conversa inicial
Comente com as crianças que eles devem
conhecer muitos números e pergunte: Para que
servem os números?
Escreva na lousa as respostas das crian-
ças. Se não aparecerem todas as funções dos
números, desafie as crianças a apresentá-las.
Peça também para pensarem no uso dos
números presentes em sua vida e pergunte: Que
números fazem parte de suas vidas? Pergunte
também: Até que número vocês sabem contar?
Problematização
Após a conversa inicial, peça que leiam as
questões da atividade uma a uma, e respondam-
-nas. As crianças têm muitas ideias a respeito do
uso dos números, mas nem sempre colocamos
nossa atenção no que dizem sobre isso. Iden-
tificar as hipóteses que as crianças têm, com
relação aos números naturais e aos seus usos,
possibilita a formulação de sequências de ensino
interessantes para esse tema.
Observação/Intervenção
Peça a alguns alunos que leiam suas res-
postas e depois faça algumas sínteses das so-
luções propostas, destacando as que indicarem
a mesma função, por exemplo, procure agregar
as respostas do tipo: o número serve para con-
tar coisas ou para saber qual a idade. Desta-
que, também, as que indicarem situações em
Expectativas de Aprendizagem:
• Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características do sistema
de numeração decimal.
• Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar
entre).
• Contar em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado.
• Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.

que o número aparece em seu aspecto cardinal,
a função de indicador de quantidade. Ou, então,
quando dizem que os números servem para sa-
ber o número do telefone do colega, indicando
situações em que o número aparece na função
de código. Ou, até mesmo, quando as crianças
respondem, por exemplo, que o número serve
para indicar quem chegou em primeiro, segun-
do ou terceiro lugar numa corrida, identificando
uma situação em que o número aparece como
indicador de posição na função ordinal. Ou,
ainda, quando as crianças respondem que os
números servem para determinar a altura ou o
peso de uma pessoa, identificando uma situa-
ção em que o número aparece como medida.
Claro que não devemos apresentar formal-
mente essas diferentes funções às crianças, mas
elas devem orientar a escolha das atividades que
permitirão a elas perceberem as diferentes fun-
ções e usos sociais dos números.
AtIVIdAdE 1.2
Conversa inicial
Converse com as crianças sobre o qua-
dro numérico apresentado na atividade do alu-
no. Solicite algumas leituras de números desse
quadro. Discuta o que há em comum nos núme-
ros, observando as linhas e as colunas.
atiVidadE 1.2
1. O quadro numérico reproduzido abaixo é conhecido por você.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 29
30 31 32 39
40 41 42 49
50 51 52 59
60 61 62 69
70 71 72 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Complete o quadro com os números que faltam.
2. Responda, oralmente:
A. O que há em comum nas escritas dos números, observando as linhas?
B. O que há em comum nas escritas dos números, observando as colunas?
3. Escreva :
A. o número que está entre 64 e 66:
B. o número que está entre 59 e 61:
C. o número que está entre 38 e 40:
D. o número que está logo antes do 80:
E. o número que está logo depois do 89:
Problematização
Peça para lerem em voz alta os números da
primeira linha da tabela. Verifique se observam as
regularidades do quadro numérico, se percebem
que, nas linhas, os números aumentam de 1 em
1. Depois, peça que leiam em voz alta os núme-
ros que aparecem na primeira coluna. Verifique se
percebem que, nas colunas, os números aumen-
tam de 10 em 10. Convide os alunos, um de cada
vez, para completar os quadrinhos que estão em
branco. Discuta oralmente as questões: O que há
em comum nas escritas dos números, observan-
do as linhas? O que há em comum nas escritas
dos números, observando as colunas? Depois,
peça para responderem às questões propostas.
Verifique se identificam os números que vêm, ime-
diatamente, antes de um número dado (anteces-
sor) ou imediatamente depois (sucessor). Verifi-
que, também, se identificam números que estão
entre dois outros dados. Observe se usam o qua-
dro numérico ou se já memorizaram a sequência.
Problematize outras questões que permitam
aos alunos identificarem regularidades no qua-
dro. Aproveite para observar o que eles já sabem
sobre essas escritas numéricas e o que ainda
precisam aprender. Não fale das regularidades
de imediato, deixe que os alunos percebam por
meio de boas perguntas que você poderá fazer.

AtIVIdAdE 1.3
atiVidadE 1.3
Recorte cartelas sobrepostas (anexo 1) e componha os números:
Quarenta e cinco Cinquenta e quatro
Sessenta e sete Setenta e seis
Usando cartelas e sobrepondo-as, um aluno compôs as seguintes escritas numéricas:
1 2 4 4 6 5 8 3
3 5 8 7 9 9 6 6
7 8 5 6 2 1 3 8
Leia cada um desses números.
A. Indique qual é o maior deles.
B. Indique qual é o menor deles.
C. Escreva esses números, em ordem crescente:
Conversa inicial
Nesta atividade, as crianças vão usar as
cartelas sobrepostas do Anexo I. Comente com
elas que vão sobrepor as cartelas, colocando
sempre a menor em cima da maior, cobrindo o
zero com a cartela menor. Diga que vão compor
os números apresentados na atividade com as
cartelas. Separe a classe em grupos de 4 alunos
para que as crianças possam discutir a composi-
ção dos números.
Problematização
Faça a leitura dos números que devem ser
compostos com as cartelas, um a um. Verifi-
que se os alunos percebem que o número 45
é composto com a cartela do 40 e a cartela do
5 e, ao sobrepô-las, aparece o 45 . Observe se
percebem que, embora o 45 e o 54 tenham os
mesmos algarismos, a ordem não é a mesma e
o 54 começa com 50 e não com o 40. Faça o
mesmo com o outro par de números. Depois,
faça a leitura oral e coletiva dos números indi-
cados por cartelas. Pergunte qual é o maior e
qual é o menor. Se precisarem de auxílio, reto-
me o quadro numérico da atividade anterior. Por
último, proponha que coloquem os números em
ordem crescente.
Problematize outras questões que permitam
aos alunos usarem as cartelas sobrepostas e
identificarem regularidades. Aproveite para ob-
servar o que eles já sabem sobre esses números
e o que ainda precisam aprender. Faça ditados
de números usando as cartelas sobrepostas.
AtIVIdAdE 1.4
Conversa inicial
Organize a classe em grupos de 4 alunos e
entregue a cada grupo a mesma quantidade de
objetos (em torno de 50), que devem ser conta-
dos (tampinhas ou clipes, por exemplo). Diga que
será dado um tempo para que cada grupo realize
a contagem e, quando terminar o tempo, eles de-
vem anotar na lousa o resultado encontrado. Cada
equipe pode ser identificada por uma cor. Enquanto
fazem a contagem, percorra os grupos para obser-
var os procedimentos que usam e se conseguem
realizar a contagem. Depois que todos registrarem
os resultados em uma tabela, faça a discussão de
como eles procederam para fazer as contagens.
Verifique se contaram de um em um, ou em peque-
nos grupos, de 5 em 5, de 10 em 10, etc.

atiVidadE 1.4
A turma de Pedro foi dividida em equipes, identificadas por cores. Cada equipe recebeu certa
quantidade de objetos para serem contados. Veja os resultados no quadro e complete a última
coluna.
Equipe Grupos de 10 Objetos restantes total de objetos
Amarelo 5 3
Azul 6 2
Vermelho 5 7
Verde 4 9
Branco 6 0
Lilás 7 5
A. Qual equipe contou mais objetos?
B. Qual delas contou menos objetos?
C. Por quê?
Problematização
Passe para a atividade do aluno e problema-
tize a contagem dos objetos de Pedro. Verifique os
procedimentos dos alunos na contagem. Comente
que agora eles irão contar novamente, mas que to-
dos usarão o mesmo procedimento, ou seja, verificar
quantos grupinhos de dez podem ser formados com
a quantidade de objetos de Pedro e quantos sobram
depois que os grupinhos forem organizados. Passe
para a segunda atividade. Verifique como desco-
briram a quantidade total de objetos contados pela
turma de Pedro. Faça perguntas como: Quantos
grupos de dez a equipe vermelha formou? Quantos
objetos registrados por essa equipe não formaram
grupos? Faça o mesmo para as outras equipes. Por
último, discuta qual é a equipe que contou mais ob-
jetos e a que contou menos.
Verifique os procedimentos usados para a
contagem e incentive-os a contar por agrupa-
mentos. Destaque a importância de se contar
de 10 em 10.
AtIVIdAdE 1.5
Conversa inicial
Nessa atividade, você vai usar calculadora.
Distribua uma calculadora para cada aluno. Deixe
que eles explorem a máquina e faça perguntas para
verificar se sabem usá-la. Diga que eles vão fazer
a leitura dos números da atividade do aluno e cada
um deles vai digitar na calculadora esse número,
para que ele apareça no visor da calculadora.
Problematização
Leia com a classe um número de cada vez.
A cada número lido, peça aos alunos que com-
partilhem as escritas e solicite a um deles que
registre na lousa.
Essa atividade pode ser repetida em outros
momentos, com outros números que podem ser
ditados por você. A próxima atividade permite ao
atiVidadE 1.5
Nos dias de hoje, fazemos uso frequente de calculadoras. Você já observou as teclas de uma
calculadora? Sabe como usá-las?
Que tal fazer aparecer na calculadora os números escritos abaixo?
Doze Quinze Vinte e um Vinte e oito
Cinquenta Cinquenta e um Cem Cento e nove
A. Faça aparecer no visor o número 99. Sem apagar esse número, que teclas você deve
apertar para fazer aparecer o número 100?
B. Limpe o visor da calculadora e faça aparecer o número 86. Sem apagar o número digitado,
como você pode obter o número 85?

professor introduzir o sucessor e o antecessor
de um número a partir da problematização apre-
sentada na atividade em que a criança deve fazer
aparecer um número no visor da calculadora. A
partir de um número dado e sem apagá-lo, para
aparecer o sucessor ou o antecessor, a criança
deverá adicionar ou subtrair 1. Depois, peça que
completem a tabela usando a calculadora.
Verifique se as crianças descobrem que, se
o número digitado for 99, para aparecer o núme-
ro 100 devem adicionar 1. Da mesma forma, veri-
fique se as crianças descobrem que se o número
digitado for 86, para chegar ao 85 devem sub-
trair 1. Comente com as crianças que o sucessor
de um número é aquele que vem imediatamente
depois dele, sendo obtido adicionando-se 1, e o
antecessor de um número é aquele que vem ime-
diatamente antes dele, que para ser obtido é ne-
cessário subtrair-se 1. Use o quadro numérico e
solicite que indiquem, nesse quadro, o sucessor
e o antecessor de alguns números selecionados
por você.

SEquêNCIa 2
• Ler, escrever, comparar e ordenar números, pela compreensão das características do sistema
de numeração decimal.
• Contar em escalas ascendentes e descendentes, a partir de qualquer número dado.
• Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar
entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade), explorando,
principalmente, números com mais de 3 ordens.
• Ler, interpretar e representar a posição de um objeto ou pessoa, no espaço, pela análise
de maquetes, esboços e croquis.
AtIVIdAdE 2.1
Conversa inicial
Comente com as crianças que, trocando
de lugar as letras de uma palavra, podemos es-
crever outras palavras. Diga que chamamos isso
de anagramas. Dê exemplos: AMOR – ROMA;
AMÉRICA – IRACEMA. Comente ainda que
nem sempre as novas palavras criadas existem
na nossa língua. Pergunte se eles têm ideia do
que acontece com a escrita dos números. Deixe
as crianças exporem suas ideias para depois so-
cializar que, alternando a posição dos algarismos,
podemos formar diferentes números também.
Pergunte se eles sabem ler esses números
e, na sequência, peça que componham números
com os algarismos 4, 6, 9 usando todos eles
sem repeti-los.
Explore as respostas das crianças e depois
peça que leiam o texto da atividade 2.1.
Problematização
Peça que observem o número 837. Pergunte:
– Se você mudar a ordem dos algarismos, você
obtém um novo número, o que acontece?
Peça que escrevam os novos números no
espaço destinado. Depois, peça aos alunos que
utilizem os outros três algarismos, o 4, o 6 e o 9
alterem as ordens e registrem os resultados.
Socialize todas as possibilidades encontradas
e verifique se sabem ler os números formados.
Explore, ainda, o sucessor e o antecessor
desses números. Faça contagens orais, usan-
do, como base, um dos números compostos.
Organize rodas de contagem oral a partir de um
número qualquer de 3 algarismos e verifique até
que número seus alunos conseguem contar.
SEQuÊNCIa 2
atiVidadE 2.1
1. Você sabia que trocando de lugar as letras de uma palavra, podemos escrever outras? Elas
são chamadas anagramas. Nem sempre as novas palavras criadas existem em nossa língua.
Veja alguns exemplos:
AMOR – ROMA LOUSA – OSAUL
2. E com a escrita dos números, o que acontece?
A. Observe o número 837. Se você mudar a ordem dos algarismos, você obtém um novo
número, o que acontece? Escreva-o.
B. Escreva números com os algarismos 4, 6 e 9. Use todos eles, sem repeti-los. Anote-os
abaixo:
C. Quantos números você escreveu?

AtIVIdAdE 2.2
Conversa inicial
Explore o quadro numérico de 0 a 100 e
pergunte com que algarismo se inicia a 3ª linha.
E, na quinta coluna, indague com que algarismo
termina o número. Explore outras regularidades e
comente que, agora, vão explorar um quadro nu-
mérico que se inicia no 100, ou seja, no número
que termina o quadro explorado.
Problematização
Explore o quadro numérico proposto na ati-
vidade do aluno. Peça para completarem com os
números que estão faltando no quadro colorido
e explore a leitura desses números.
Peça para contarem após o 169 e verifique
até que número as crianças sabem contar. Explo-
re também a contagem em ordem decrescente
dos números e as regularidades desse quadro
numérico. Pergunte, por exemplo, com que al-
garismos terminam os números de uma determi-
nada coluna e com que algarismos começam os
números de determinada linha.
Complemente a atividade ditando números,
como os que aparecem no quadro, para que os
alunos os registrem na calculadora. Organize
também rodas de contagem oral, em que você
fala um número (de 3 algarismos) e as crianças
continuam a sequência.
atiVidadE 2.2
Neste quadro numérico há espaços que não foram preenchidos. Complete com os números
que estão faltando.
100 101 102 103 104 106 107 108 109
110 111 113 114 115 116 118 119
120 121 122 123 124 125 126 128
132 136 139
140 141 142 143 144 145 146 147 149
150 151 152 155 156 157 158
163 165 166 167 168 169
Leia em voz alta alguns dos números que você escreveu nos quadros amarelos.
Responda:
A. O que há em comum nas escritas dos números da segunda linha?
B. O que há em comum nas escritas dos números da terceira coluna?
AtIVIdAdE 2.3
Conversa inicial
Explique que, na atividade, há alguns núme-
ros escritos e eles deverão usar três cartelas de
cores diferentes (Anexo 2), sobrepondo-as para
compor o número, deixando-o sobre a carteira.
Problematização
A cada número composto com as cartelas,
confira o que eles fizeram e discuta os resulta-
dos apresentados. Depois, escreva os números
formados na lousa e pergunte: “Qual é o menor
número que formamos? Por quê? Qual o maior?
Quantos zeros eu escondo quando escrevo o
número 123, por exemplo?”.
Em seguida, problematize a situação, dizen-
do que uma criança, também usando as cartelas
sobrepostas, compôs os números que estavam
observando na atividade. Peça para lerem em voz
alta cada um dos números. Explore a leitura e a
escrita desses números.

atiVidadE 2.3
Por meio de cartelas, componha os números:
Cento e vinte e três
Duzentos e cinquenta
e sete
Trezentos e dezenove
Seiscentos e
cinquenta
Oitocentos e dois
Quatrocentos e
quarenta e quatro
Setecentos e oito Novecentos e onze
Usando cartelas de três cores e sobrepondo-as, um aluno compôs diferentes escritas numéricas.
Leia cada um dos números.
1 3 2 4 4 4 6 7 5
3 2 5 8 6 7 9 9 9
7 1 8 5 5 6 2 8 1
A. Indique qual é o maior deles.
B. Indique qual é o menor deles.
C. Escreva esses números em ordem decrescente.
Ao terminar a leitura dos números, faça per-
guntas como: Qual é o maior desses números?
Qual é o menor deles? Peça para escreverem
esses números em ordem decrescente.
Explore o sucessor e o antecessor de cada
número.
AtIVIdAdE 2.4
Conversa inicial
Comente com a classe que, nesta atividade,
vão explorar o quarteirão da escola. Pergunte se
já perceberam o que existe no quarteirão da es-
cola e também no trajeto que fazem até a escola,
se existem praças e casas comerciais, supermer-
cado, padaria, bares, farmácia, banca de revistas
ou algo parecido.
Deixe as crianças falarem de suas experiências.
Comente que esses locais são pontos de
referência, que facilitam a localização ou a mo-
vimentação no espaço.
atiVidadE 2.4
A. No caminho que você percorre de sua casa até a escola, existem praças e casas comerciais,
como supermercado, padaria, bares, farmácia, banca de revistas?
B. E no quarteirão em que fica nossa escola? Existem pontos de referência como os citados
acima? Quais?
C. Produza um esboço de mapa do quarteirão da escola, destacando esses pontos.

AtIVIdAdE 2.5
Conversa inicial
Combine com a turma que todos vão esco-
lher um local próximo da escola que todos co-
nheçam e vão fazer um esboço do trajeto entre a
escola e esse local. Quando a classe entrar em
acordo sobre qual é esse lugar, peça para com-
pletarem na atividade. Depois, divida a sala em
duplas para fazer a atividade.
Problematização
Divida a sala em duplas e entregue um tre-
cho de um mapa simplificado do bairro. Peça que
localizem no mapa a escola e o local levantado
coletivamente pelo grupo identificando alguns
pontos de referência próximos à escola. Depois
de encontrados os pontos, peça para construí-
rem um trajeto da escola até o ponto determina-
do pela classe.
Socialize os esboços das crianças. Discu-
ta quais são os melhores caminhos, o percurso
mais curto e o mais prático. Explore todas as al-
ternativas dos alunos, seus pontos de referência
e suas ideias. Coletivamente, avalie a pertinência
e a suficiência das indicações fornecidas pelos
alunos para cumprirem o percurso. Socialize as
discussões realizadas e registre os pontos de re-
ferência utilizados nos caminhos sugeridos pelos
colegas. Durante a socialização, note se as in-
formações registradas por todos são suficientes
para chegar ao destino com sucesso.
atiVidadE 2.5
A. Imagine que desejamos ir de nossa escola até um local próximo e que o local escolhido foi
.
B. .Junto com três colegas, discuta como ir da escola até esse local. Construa um croqui desse
trajeto, indicando os principais pontos de referência.
Problematização
Retorne à questão e pergunte se, no quar-
teirão onde fica nossa escola, existem ou não
pontos de referência, como os citados acima, e
quais são eles. Depois, peça que produzam um
esboço de mapa do quarteirão da escola, desta-
cando esses pontos.
Socialize alguns mapas construídos e, se
puder, compare com um mapa real do quartei-
rão da escola. Você pode também propor aos
alunos que façam uma legenda, indicando os
pontos de referência.

SEquêNCIa 3
• Reconhecer cédulas e moedas que circulam no Brasil e realizar possíveis trocas entre cédulas
e moedas em função de seus valores.
• Ler, interpretar e construir tabelas simples.
AtIVIdAdE 3.1
19TERCEIRO anO – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1
atiVidadE 3.1
1. Responda às questões:
A. Para que serve o dinheiro?
B. Quais cédulas você conhece?
C. Quais moedas você conhece?
2. Estela anotou os preços dos produtos que pretende comprar.
Produtos Preço
1 pacote de feijão R$ 6,78
1 pacote de arroz R$ 12,45
Suco de uva R$ 7,88
1 kg de carne R$ 22,84
1 lata de leite em pó R$ 7,99
A. Como você faz a leitura dos preços apresentados?
B. O que significa R$?
C. Para que serve a vírgula na escrita de R$ 6,78?
D. Qual o produto mais caro da lista?
E. E qual o mais barato?
F. Com uma nota de 50 reais, Estela consegue comprar todos esses produtos?
SEQuÊNCIa 3
Conversa inicial
Inicie perguntando para sua turma se eles,
ou seus pais, usam dinheiro em sua vida cotidia-
na. Pergunte que cédulas eles conhecem, que
moedas conhecem e também se sabem para
que serve o dinheiro.
Comente que, nos dias atuais, em vez de
andar com dinheiro, muitas pessoas andam
com cartões bancários, que são usados como
dinheiro. Comente, ainda, que é preciso tomar
muito cuidado com esses cartões, pois apesar
de terem uma senha para serem usados, se
perdidos ou roubados, podem ser usados por
outras pessoas.
Problematização
Peça que analisem a tabela da atividade e
leia com eles o nome das mercadorias que es-
tão nessa tabela. Pergunte quem sabe ler cada
um dos preços apresentados. Pergunte também:
O que significa R$? Qual é o papel da vírgula,
na escrita R$ 6,78? Peça para que identifiquem
qual o produto mais caro da lista e o mais barato.
Problematize: com uma nota de R$ 50,00 Estela
consegue comprar todos esses produtos?
Peça para trazerem, para a próxima aula, fo-
lhetos de supermercados ou lojas com preços
de produtos variados. Faça – com eles – a leitura
dos números e algumas problematizações.

AtIVIdAdE 3.2
Conversa inicial
Pergunte se sabem o preço de produtos
que se compra em supermercado. Se acompa-
nham os pais às compras, se os pais fazem listas
de compras, se procuram comprar apenas o que
precisam, etc. Depois, passe à atividade.
Problematização
Explore o folheto perguntando qual é o
preço de alguns dos produtos listados. Depois,
pergunte: Que produtos custam menos de R$
10,00? E aqueles que custam mais de R$ 10,00
e menos de R$ 30,00? E os que custam mais
de R$ 30,00 e menos de R$ 50,00? E os que
custam mais de R$ 50,00. Depois, peça para
que preencham a tabela da atividade com essas
informações.
Depois de preenchida, explore a tabela.
Pergunte: Se você tiver R$ 10,00, o que você
pode comprar? E com R$ 5,00 o que você pode
comprar? E com R$ 50,00, que produtos você
compraria? Pergunte, também: Se André disse
que tem 20 reais, que cédulas ele pode ter?
Deixe que as crianças apresentem suas so-
luções; socialize-as e explique que nem sempre
um problema tem uma única solução.
Explore os produtos mais baratos e os mais
caros dos folhetos.
Explore mais as cédulas e moedas do nosso
sistema monetário. Verifique se reconhecem as
cédulas e moedas do nosso sistema. Peça aos
alunos que escoham um produto que gostariam
de comprar, que expliquem quais notas utilizariam
para o pagamento e que digam se teriam troco.
atiVidadE 3.2
Os supermercados, para anunciar seus produtos, distribuem folhetos com preços e ofertas.
Analise um folheto e faça uma relação de:
Produtos que custam até
10 reais.
Mercadorias que custam entre
10 e 30 reais.
Mercadorias que custam entre
30 e 50 reais.
Mercadorias que custam mais
que 50 reais.
A. Qual o produto mais barato do folheto?
B. E qual o mais caro?

AtIVIdAdE 3.3
Conversa inicial
Organize a tabela da atividade com o nome
e preço estimado de materiais escolares; fixe-a
na sala. Depois, passe à leitura da mesma.
Problematização
Explore a tabela, perguntando qual é o preço
de alguns dos materiais listados. Depois pergunte:
Que materiais custam menos de R$ 10,00? E os
que custam mais de R$10,00? E aqueles que cus-
tam mais de R$ 10,00 e menos de R$ 30,00? De-
pois peça para que respondam: Se você tiver
R$ 10,00, o que você pode comprar? E com
R$ 15,00, o que você pode comprar? E com
R$ 30,00, que materiais você compraria?
Pergunte também: Se André disse ter R$ 20,
que cédulas pode ter?
Deixe que as crianças apresentem suas
soluções; socialize-as e exponha que nem sem-
pre um problema tem uma única solução.
Explore mais as cédulas e moedas do
nosso sistema monetário. Verifique se reco-
nhecem as cédulas e moedas do nosso siste-
ma. Peça aos alunos que escolham um produ-
to que gostariam de comprar, expliquem quais
notas utilizariam para o pagamento e digam se
teriam troco.
atiVidadE 3.3
Observe a tabela de preços de alguns materiais escolares.
Material Preço unitário
Caderno R$ 6,50
Lápis R$ 0,60
Estojo R$ 12,30
Borracha R$ 1,50
Caneta R$ 1,00
Lápis de cor (caixa com 12) R$ 9,20
A. Se você tiver R$ 10,00, o que você pode comprar?
B. E com R$ 15,00, o que você pode comprar?
C. Com R$ 30,00, que materiais você compraria?
D. André disse ter R$ 20,00. Que cédulas ele pode ter?

AtIVIdAdE 3.4
Conversa inicial
Inicie a conversa sobre os esportes mais
populares no Brasil. Verifique se percebem que
um deles é o futebol. Peça que falem sobre o
número de jogadores de cada time, o tempo de
duração de cada partida, o número de substitui-
ções que podem ser feitas, etc. Diga que gosta-
ria de saber quais os times favoritos da turma e
pergunte como poderiam fazer para descobrir a
resposta. Deixe que eles discutam um procedi-
mento para solucionar a questão. Depois, per-
gunte de que forma eles podem representar o
resultado da pesquisa, de uma forma bem inte-
ressante. É provável que apareça a proposta de
organizar uma tabela. Passe a fazer a pesquisa,
perguntando que time é o preferido. Lembre-os
de que só podem escolher um time.
Problematização
Conforme os alunos forem respondendo à
pergunta, incentive-os a discutir como podem
marcar o resultado e sobre como organizar as
informações da pesquisa realizada. Ajude-os nas
anotações. Depois, peça que completem a tabe-
la, a partir da pesquisa feita na sala, sabendo que
cada aluno escolheu um único time. Que infor-
mações você pode obter ao ler a tabela? Depois
passe a discutir as questões: Qual dos times foi
o mais votado? E qual foi o menos votado? Qual
o total de alunos votantes?
há a possibilidade de alguns alunos vota-
rem em times que não estão na tabela da ativi-
dade, nesse caso, complemente-a.
Incentive os alunos a fazerem cálculo mental
para descobrirem o total de alunos votantes.
Depois das discussões, explore o título e a
fonte da tabela. Comente que toda tabela tem
uma fonte e um título. Peça que tragam, para a
próxima aula, algumas tabelas, explorando seus
títulos e suas fontes.
atiVidadE 3.4
Um dos esportes mais populares no Brasil é o futebol.
Como podemos saber quais os times paulistas preferidos de nossa turma?
Observe uma forma para representar o resultado dessa pesquisa.
tiMES PrEfEridOS dE nOSSa tUrMa
time número de torcedores na turma
Corinthians
Palmeiras
Santos
São Paulo
Ponte Preta
São Caetano
Fonte: Alunos do 3º ano .
Complete a tabela, a partir da pesquisa feita na sala, sabendo que cada aluno escolheu um
único time. Que informações você pode obter ao ler a tabela?
Responda às questões:
A. Qual dos times foi o mais votado?
B. E qual foi o menos votado?
C. Qual o total de alunos votantes?

AtIVIdAdE 3.5
Conversa inicial
Comente que, nesta atividade, vão analisar
uma tabela, já preenchida, sobre os times pre-
feridos no Rio de Janeiro. Peça que analisem a
tabela. Pergunte qual é o título e qual é a fonte.
Depois, faça perguntas que ajudem os alunos a
fazer a leitura dos dados da tabela.
Problematização
Faça algumas questões como: “Qual é o time
que tem maior número de votos? Quantos votos
tem o Fluminense? Que times tiveram mais de 100
pontos? E menos de 300 pontos? Na pesquisa re-
alizada, quantos torcedores o Vasco da Gama tem
a mais que o Botafogo?” Por último, pergunte se
essa pesquisa foi feita com mais de 500 torcedo-
res e peça para justificarem a resposta.
Incentive o cálculo mental para a obtenção dos
resultados. Você pode fazer outras pesquisas com a
classe, como, por exemplo, que sabor de sorvete e
de diversão preferem, etc.
atiVidadE 3.5
Uma pesquisa sobre times preferidos foi feita num bairro do Rio de Janeiro, com os seguintes
resultados:
tiMES PrEfEridOS
times de futebol número de torcedores
Botafogo 97
Flamengo 247
Fluminense 133
Vasco da Gama 108
Outros 102
Fonte: Dados fictícios.
Responda às perguntas:
A. Qual é o time preferido pelos torcedores desse bairro?
B. Quantos votos obteve o Fluminense?
C. Quais times tiveram mais de 150 votos?
D. Quantos times tiveram menos de 100 pontos?
E. Quantos torcedores o Vasco da Gama tem a mais que o Botafogo?
F. Essa pesquisa foi feita com mais de 500 torcedores?

SEquêNCIa 4
AtIVIdAdE 4.1
Conversa inicial
Comente que, nesta atividade, os alunos
irão resolver algumas operações. Coloque na
lousa os sinais de +, – e =. Pergunte se conhe-
cem esses sinais e dê um tempo para responde-
rem. Depois, peça que leiam o número de boli-
nhas de gude de cada lata.
Problematização
Peça para lerem o que André escreveu no
papel: 23 + 35 + 21 = 79. Verifique se sabem o
que André quis registrar e se fazem a leitura dos
sinais de + e de =. Depois, problematize a situa-
ção: das 35 bolinhas verdes, André deu 7 a seu
irmão mais novo. Pergunte se sabem como se
escreve essa situação usando números e sinais
matemáticos. Verifique se algum aluno escreve a
sentença 35 - 7 = 28
Discuta com a turma o que André quis re-
gistrar na caderneta e o que significa o sinal de –.
Apresente outras sentenças envolvendo
adições e subtrações. Peça para os alunos iden-
tificarem os sinais e lerem os números. Discuta o
significado de cada um dos sinais.
atiVidadE 4.1
1. André colocou sua coleção de bolinhas de gude em três latas, anotando em etiquetas as
quantidades e as cores.
23
Azuis
35
Verdes
21
Amarelas
2. Em um papel, André escreveu:
23 + 35 + 21 = 79
A. O que André quis registrar?
B. Como você lê o sinal + ?
C. E o sinal = ?
3. Das 35 bolinhas verdes, André deu 7 a seu irmão mais novo. Ele escreveu em sua caderneta:
35 − 7 = 28
A. O que André quis registrar na caderneta?
B. Como você lê o sinal − ?
SEQuÊNCIa 4
• Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreender alguns
• Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularidades
e propriedades.

AtIVIdAdE 4.2
Conversa inicial
Apresente as situações-problema aos alu-
nos, sem a preocupação de que usem um algo-
ritmo para resolvê-las. A ideia é que eles usem
procedimentos próprios e socializem esses pro-
cedimentos entre os colegas para ampliação do
repertório de cálculo da classe. Comente so-
bre coleções de figurinhas que, provavelmente,
já fizeram, e diga que as situações que serão
apresentadas envolvem, justamente, coleções
de figurinhas. Divida a classe em duplas e faça
a leitura compartilhada de cada situação. Todos
os problemas envolvem a ideia de composição,
em que as partes se relacionam com o todo.
Problematização
Peça para resolverem os problemas um a
um e, depois, socialize os procedimentos dos
alunos. Nessa fase, geralmente, eles ainda usam
procedimentos de contagem. Verifique se con-
tam de um em um ou se contam a partir do pri-
meiro número dado no problema (sobreconta-
gem) ou, ainda, se contam a partir do número
maior do texto. Também podem fazer contagem
regressiva para chegar ao menor número ou par-
tir do maior para o menor. Após a realização dos
problemas, proponha que completem as senten-
ças matemáticas propostas.
Em todas essas estratégias de contagem,
os alunos podem contar de um em um ou em
pequenos grupos, como de dois em dois, de
cinco em cinco, etc. As estratégias de conta-
gem não são técnicas mecânicas que os alunos
possam simplesmente memorizar. Em algumas
situações, os alunos devem ser capazes de
manter o controle de quantos números conta-
ram e, ao mesmo tempo, reconhecerem quan-
do atingiram o número apropriado. Socialize as
produções e discuta os resultados. O importan-
te, nesse momento, é a compreensão das situa-
ções e os procedimentos pessoais e não o uso
de uma técnica operatória.
atiVidadE 4.2
Com um colega, leia cada uma das situações apresentadas e escolha uma forma de resolver.
Quatro amigos colecionam figurinhas de um álbum que conta a história do futebol.
A. Paulo tem 32 figurinhas e Júlio tem 56.
Quantas figurinhas têm os dois juntos?
B. Das 65 figurinhas que Celso tem, 11 são
repetidas. Quantas figurinhas ele pode co-
lar no álbum?
C. Sílvio comprou 45 figurinhas e ganhou
algumas de sua tia. No total ele tem 67
figurinhas. Quantas figurinhas ele ganhou
de sua tia?
D. Jorge colou 27 figurinhas no álbum e ain-
da restaram 12. Quantas figurinhas ele
tem?
Complete as escritas a seguir, que representam adições:
12 + 15 = 23 + = 37
+ 13 = 26 + = 22

AtIVIdAdE 4.3
Conversa inicial
Os problemas apresentados nesta atividade
envolvem a ideia de transformação. Nesse tipo
de problema, a questão temporal sempre está
presente, ou seja, há um estado inicial que algo
sofre uma modificação (transformação), positiva
ou negativa, e chega-se a um estado final. Es-
ses problemas podem ser mais simples ou mais
complexos dependendo do texto elaborado. O
primeiro e o terceiro são de transformação po-
sitiva, o segundo e o quarto são de transforma-
ção negativa. O primeiro, o segundo e o quarto
problemas têm o termo desconhecido na posi-
ção final; o terceiro tem o termo desconhecido
na posição inicial.
Problematização
Proponha que, em duplas, resolvam os pro-
blemas, um a um. Discuta os procedimentos, um
a um, fazendo nova leitura do enunciado, discu-
tindo os valores dados e os procurados. O pro-
blema 4 pode apresentar maior dificuldade, pois
não há congruência semântica, ou seja, o verbo
perdeu implica uma operação de adição.
O propósito dessa sequência é apresentar
os diversos tipos de problemas, com variação
não só da ideia envolvida, como também da po-
sição do termo desconhecido. No entanto, não
se deve nomear as ideias envolvidas no proble-
ma perante os alunos. As crianças devem balizar
suas escolhas de problemas para serem resolvi-
dos. Proponha outros problemas desse tipo para
seus alunos resolverem. Os problemas devem
abranger ideias variadas e a posição do termo
desconhecido também deve ser variada.
atiVidadE 4.3
Resolva:
Quatro amigas colecionam figurinhas de um álbum de animais.
A. Luísa tinha 24 figurinhas e ganhou 32 de
Luana. Quantas figurinhas ela tem agora?
B. Marta tinha 54 figurinhas, mas perdeu 22
num jogo de bafo. Quantas figurinhas ela
tem agora?
C. Cecília tinha algumas figurinhas. Comprou
25 e ficou com 56. Quantas figurinhas ela
tinha inicialmente?
D. Laura perdeu 12 figurinhas no jogo de bafo
e, depois, perdeu outras 15 figurinhas. O
que aconteceu com a coleção de Laura?

AtIVIdAdE 4.4
Conversa inicial
Comente com a turma que, agora, vão preen-
cher uma tabela em que irão descobrir os resulta-
dos de várias adições. Apresente, em uma folha
de papel kraft, uma tabela como a apresentada
na atividade do aluno. Explique que vai ajudá-
-los a completar essa tabela com os resultados
que obtemos quando adicionamos os números
escritos na 1ª linha e na 1ª coluna. Explique, por
exemplo, que o resultado de 1 + 1 vai ser re-
gistrado no primeiro quadrinho em branco. Peça
para observarem que alguns resultados já estão
preenchidos. Faça, oralmente, as adições cujos
resultados estão preenchidos e confira com a
classe os resultados apresentados na tabela.
Problematização
Peça para preencherem o restante da
tabela na atividade e problematize com algu-
mas questões: Que curiosidades você destaca
nessa tabela? Você observa algumas regulari-
dades nesses números?
Depois, peça que pintem os quadros que
tenham os mesmos resultados, por exemplo, o
de 8+7 e o de 7+8. Pergunte se observam algu-
ma curiosidade na localização dos quadros pin-
tados e qual é essa curiosidade.
Após a tabela estar preenchida, convide um
aluno de cada vez a vir completar cada quadrinho.
Explore as formas de cálculo mentais envolvidas
e usadas pelos alunos. Chame a atenção, por
exemplo, para o fato de o resultado da adição de
2 + 8 ser igual ao da adição de 8 + 2; da mesma
forma, para os demais resultados que se repetem
na tabela. Proponha, oralmente, algumas adições,
combinando com a classe que irão conferir os re-
sultados na tabela. Esse quadro deve ser retoma-
do algumas vezes para que as crianças memori-
zem os fatos fundamentais e, depois, possam usar
esses fatos em outros tipos de cálculo.
atiVidadE 4.4
Luísa e Luana organizaram uma tabela com os resultados de várias adições. Alguns resultados
já estão preenchidos. Confira se estão corretos e preencha o restante da tabela.
A. Que curiosidades você destaca nessa tabela?
B. Você observa algumas regularidades nesses números?
C. Pinte os quadros que mostram os resultados de 8+7 e de 7+8.
D. Você observa alguma curiosidade na localização dos quadros pintados. Qual?
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18

AtIVIdAdE 4.5
Conversa inicial
Comente com a turma que agora vão pre-
encher outra tabela em que se apresentam os
resultados de várias adições. Apresente, em uma
folha de papel kraft, uma tabela como a apre-
sentada na atividade do aluno. Explique que vai
ajudá-los a completar essa tabela com os ter-
mos das adições que, somados, dão os resulta-
dos apresentados na tabela. Diga que o preen-
chimento já foi iniciado e faça a leitura com eles
das adições propostas, cujo resultado é 9. Faça,
oralmente, as adições cujos resultados estão
preenchidos na tabela.
Problematização
Peça para preencherem o restante da tabe-
la na atividade do aluno e problematize com algu-
mas questões: Quais curiosidades você destaca
nessa tabela?
Depois, peça para pintarem os quadros que
tenham uma parcela igual a 10, por exemplo. In-
centive-os, a partir do 10, a chegarem aos resul-
tados apresentados.
Após o preenchimento da tabela, convi-
de um aluno de cada vez a vir completar cada
quadrinho. Explore as formas de cálculo mental
implicadas e usadas pelos alunos. Verifique to-
das as formas de complementação. Observe se
percebem que 1 + 8 dá o mesmo resultado de 8
+ 1. Proponha, oralmente, que encontrem outras
adições cujo resultado encontra-se na tabela.
Esse quadro deve ser retomado algumas vezes
para que as crianças memorizem algumas adi-
ções e seus resultados e depois possam usar
esses fatos em outros tipos de cálculo.
atiVidadE 4.5
Na atividade anterior, você completou uma tabela de adições. Utilize-a para preencher o seguinte
quadro:
9 10 11 12 13 14 15
0 + 9 0 + 10
1 + 8 1 + 9
2 + 7 2 + 8
3 + 6
4 + 5
5 + 4
6 + 3
7 + 2
9 + 0

SEquêNCIa 5
• Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema; compreender alguns
• Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularidades
e propriedades.
AtIVIdAdE 5.1
29TERCEIRO anO – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1
atiVidadE 5.1
Leila e seus colegas colecionam figurinhas.
A. Leila tem 34 figurinhas e Carlos tem 44.
Quem tem mais figurinhas? Quantas a
mais?
B. Marcela tem 24 figurinhas e Lucas tem
12 a mais que ela. Quantas figurinhas
tem Lucas?
C. Sofia tem 45 figurinhas e Joana tem 13
a menos que ela. Quantas figurinhas tem
Joana?
D. Pedro juntou 16 figurinhas de países da
África, 12 da América e 18 da Europa.
Quantas figurinhas Pedro juntou?
SEQuÊNCIa 5
Conversa inicial
Os três primeiros problemas apresentados
implicam a ideia de comparação. Nesse caso, as
quantidades são comparadas entre duas partes,
no sentido de relacionar essas partes. Nos pro-
blemas de comparação, os valores não se trans-
formam; apenas se estabelece a ideia de compa-
ração entre dois estados. A ideia de comparação
pode ser resumida em três proposições abran-
gendo duas operações, aditiva ou subtrativa,
gerando outros tipos de ideias comparativas: o
valor de referência é conhecido e busca-se o re-
ferido a partir da relação dada. No primeiro pro-
blema, temos o valor de referência (as 34 figuri-
nhas de Leila) e o do referido (as 44 figurinhas
de Carlos), buscando-se a relação; no segundo
e terceiro problema, temos o valor de referência
e a relação, buscando-se o valor do referido. No
segundo problema, o valor de referência são as
24 figurinhas de Marcela e a relação é “Lucas
tem 12 a mais que ela” (comparação positiva).
No terceiro problema, o valor de referência são
as 45 figurinhas de Sofia e a relação é “Joana
tem 13 a menos que ela” (comparação negativa).
O quarto problema envolve a ideia de composi-
ção em que se busca o termo final.
Comente, com a classe, que agora vão re-
solver alguns problemas da maneira como soube-
rem, que vão trabalhar em duplas e depois você
vai socializar as resoluções. Proponha que façam
um problema de cada vez e, depois, socialize
cada um.
Problematização
Leia com a classe cada um dos problemas
e solicite que resolvam. Verifique se resolvem
por meio de adições e subtrações ou, ainda,
se se apoiam em contagens e como fazem as
contagens.

Socialize as resoluções destacando as
mais econômicas e peça para que as crianças
expliquem como pensaram. O fato de o alu-
no explicar suas ações acarreta adequar sua
linguagem às particularidades que a situação
exige. Essa reconstrução da ação promove o
contato com diferentes procedimentos de re-
solução que possam surgir entre os colegas, o
que permite ao aluno obter informações sobre
a situação que não tenha previsto, talvez por
não dispor de meios suficientes. Permite, ain-
da, descobrir, por exemplo, uma resolução mais
econômica, um caminho mais fácil, erros na sua
resolução, outros modos de resolver uma mes-
ma situação, etc.
AtIVIdAdE 5.2
Conversa inicial
Comente com a classe que agora vão jogar
um jogo muito conhecido, que é o jogo de dominó.
Para esse jogo, vão organizar-se em grupos de 4 e
usar as cartelas do anexo 3. Fale sobre as regras
do jogo, que é preciso embaralhar as peças com
os números voltados para baixo e cada um deve re-
tirar peças. O primeiro a jogar coloca no centro da
mesa uma carta voltada para cima. O seguinte deve
colocar uma peça, de modo que, ao lado de cada
cálculo indicado, deve ser colocada uma peça em
que está escrito o resultado correspondente a ele.
Dê um exemplo com as próprias peças, se
julgar necessário.
Problematização
Acompanhe os grupos tirando dúvidas, se
necessário, e diga que ganha o jogo quem colo-
car todas as peças em primeiro lugar.
Você pode pedir que anotem cada jogada
que fizeram. Esse tipo de jogo permite a memo-
rização dos fatos básicos. Verifique se calculam
mentalmente ou usam algum tipo de apoio. Se
for o caso, deixe o quadro da atividade 4.4 visível
para consulta.
atiVidadE 5.2
• Recorte peças de dominó do anexo 3.
• Forme um grupo com 3 colegas. Embaralhem as peças com os números voltados para
baixo e cada um deve retirar 4 peças.
• O primeiro a jogar coloca no centro da mesa uma carta voltada para cima. O seguinte
deve colocar uma peça em que está escrito o resultado.
• Ao lado de cada cálculo indicado deve ser colocada uma peça em que esteja escrito o
resultado.
• Ganha o jogo quem colocar todas as peças em primeiro lugar.
6 + 7 3 6 + 5 12 8 + 6 13 6 + 4 7
2 + 2 11 4 + 4 4 7 + 8 8 2 + 3 14
8 + 8 15 9 + 8 9 7 + 5 5 4 + 2 18
4 + 5 10 4 + 3 16 9 + 9 17 2 + 1 6

AtIVIdAdE 5.3
atiVidadE 5.3
1. Complete os espaços das cartelas abaixo com os números ou com adições:
5+9 6+6 9+9 6 9
11 10 4+3 1+0 7
7+8 8+9 7+7 13 17
2. Pinte da mesma cor cartelas que apresentam o mesmo resultado das adições. Qual o maior
resultado encontrado?
8 + 7 + 1 9 + 7 + 2 7 + 7 + 3
6 + 6 + 4 6 + 8 + 2 6 + 7 + 3
9 + 5 + 2 9 + 9 + 1 8 + 8 + 2
5 + 7 + 4 3 + 3 + 9 4 + 4 + 5
Conversa inicial
Essa atividade permite também a memoriza-
ção dos fatos básicos. Comente com a classe que,
nesta atividade, o jogo do dominó está desenhado e
que precisam completar as cartelas vazias, ou com
resultados das operações ou com as operações
que geraram o resultado. Comente que, depois de
fazer esse completamento, eles terão outras carte-
las para realizar o cálculo mentalmente, pintando as
cartelas que apresentem o mesmo resultado.
Problematização
Verifique como estão completando o dominó
e interceda quando houver dificuldades. Depois,
passe à segunda atividade. Uma possibilidade é
calcular o resultado da primeira cartela e depois
buscar qual(is) a(s) outra(s) que tenham o mes-
mo resultado, pintando-as da mesma cor.
Outra possibilidade é anotar o resultado de
cada cartela para não esquecer e, depois, pintar
as que tenham o mesmo resultado.
Por último, problematize, para que apontem
o maior e o menor resultado.
Incentive seus alunos a fazerem cálculo
mental e a explicarem como pensaram. Faça ou-
tras atividades orais, explorando o cálculo men-
tal, usando ou não os fatos básicos.
AtIVIdAdE 5.4
Conversa inicial
Essa atividade envolve cálculo mental com nú-
merosdaordemdasdezenas.Comentecomaturma
que vão calcular mentalmente, mas, se precisarem
de papel e lápis para anotar algum cálculo interme-
diário, podem usar. Estabeleça que o primeiro que
souber o resultado levante a mão para responder.
Problematização
Anuncie os cálculos um a um. Espere que
alguém levante a mão e peça para dar o resul-
tado, explicando como fez esse cálculo. Pergun-
te, em seguida, quem pensou de outra maneira,
pedindo para descrever como pensou. há várias
possibilidades de resolução de um cálculo men-
tal. No exemplo, 22 + 9, o aluno pode fazer men-
talmente 20 + (2 + 9) = 20 + 11 = 31, ou então
fazer 21 + (1 + 9) = 21 + 10 = 31 ou, ainda,
fazer (22 + 8) + 1 = 30 + 1 = 31 ou, então,
(22 + 10) – 1= 32 – 1 = 31. Explore as vá-
rias possibilidades para ampliar o repertório de
cálculo dos alunos.

A apropriação do cálculo mental pelas
crianças não é homogênea. Às vezes, uma mes-
ma criança tem proficiência de cálculo mental em
situações mais simples e não em uma um pouco
mais complexa. Por exemplo, ela faz mentalmen-
te 5 + 5, mas não faz mentalmente 5 + 9. Nes-
se caso, as intervenções do professor poderiam
se dar sob a forma de incentivos ao aluno, para
utilizar o que sabe e descobrir o que não sabe,
ou seja, se sabe que 5 + 5 = 10, pode fazer 5 +
9 = (5 + 5) + 4, ou seja, 10 + 4 = 14.
atiVidadE 5.4
1. Calcule mentalmente:
18 + 5 22 + 9 12 + 8
27 + 4 35 + 9 44 + 6
36 + 6 44 + 9 35 + 5
45 + 7 65 + 9 91 + 9
2. Peça para um colega explicar como ele fez. Você calculou da mesma forma? Justifique sua
resposta.
atiVidadE 5.5
Marque apenas a resposta correta:
1. O sucessor de 459 é:
A. 450
B. 458
C. 460
D. 442
2. Na adição 23 + 44 o resultado é:
A. 57
B. 67
C. 75
D. 76
3. Paula tem 34 figurinhas de animais e 43 figurinhas de flores. O total de figurinhas de Paula é:
A. 67
B. 73
C. 75
D. 77
4. Vitor tinha 80 figurinhas. Como algumas eram repetidas, ele deu 25 para seu primo.
O número de figurinhas com que Vitor ficou foi:
A. 55
B. 65
C. 75
D. 125
5. Jorge tinha algumas figurinhas. Ele ganhou 35 de André e ficou com 69. O número de
figurinhas que Jorge tinha inicialmente era:
A. 24
B. 34
C. 44
D. 104
AtIVIdAdE 5.5
Conversa inicial
Comente com a turma que um teste é com-
posto de uma questão e algumas respostas,
sendo que, entre as respostas, apenas uma é a
correta; as outras são erradas. Diga que, para
resolverem esses testes, devem, primeiramente,
resolver a questão, como se não tivessem res-
postas a ser escolhidas. Só depois devem olhar
para as respostas e identificar a que achou na
resolução da questão, assinalando-a.
Problematização
A atividade consiste em 5 questões sob a
forma de testes.
Corrija os testes, explicando por que o aluno
não poderia assinalar cada uma das respostas
erradas.

Segunda Trajetória Hipotética de Aprendizagem
Unidade 2
Reflexões sobre hipóteses de aprendizagem dos alunos
Neste período do terceiro ano, espera-se
que as crianças já tenham trabalhado com algu-
mas situações que proporcionam reflexões so-
bre as regras do Sistema de Numeração Deci-
mal (SND). Também se espera que tenham tido
a oportunidade de observar suas regularidades
fazendo comparações, ordenações de números
familiares e frequentes.
Estudos como o das pesquisadoras Delia
Lerner e Patrícia Sadovsky (1996)1
mostram que
as crianças são capazes de indicar qual é o maior
número de uma listagem, mesmo antes de saber
as regras do Sistema de Numeração Decimal.
Por isso, faz-se necessário retomarmos algumas
atividades sobre números para estruturarmos os
conhecimentos diagnosticados.
É importante que os alunos compreendam
que os números são utilizados em diversas situa-
ções com diferentes propósitos. Em uma roda de
conversa podemos investigar se nossos alunos
sabem reconhecer os números na função car-
dinal, ordinal, de codificação e de medida, sem
ainda precisar explicar essas funções com suas
nomenclaturas formais.
Com relação ao sistema de numeração de-
cimal, esperamos que o uso das fichas sobre-
postas, a leitura rotineira do quadro numérico
e o uso de outros instrumentos, como fita mé-
trica, proporcionem o avanço do conhecimento
dos alunos em relação às regras do SND, como
a compreensão do valor de cada algarismo de
acordo com sua posição no número, além da es-
crita e leitura dos números.
Espera-se que os alunos do terceiro ano já
possam realizar a leitura e a escrita de números
naturais compostos por duas ordens, bem como
1 PaRRa, C.; SaIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática.
Porto alegre: artes Médicas, 1996.
os familiares e frequentes de três ordens. Contu-
do, se isso ainda não estiver ocorrendo com to-
dos os alunos, é preciso propor novas atividades
que os levem a compreender melhor as regras
do SND. É importante que as atividade estejam
referidas aos conhecimentos prévios dos alunos.
Também é importante verificar se o ambien-
te escolar tem sido motivador e desafiador para
que ocorra a aprendizagem. Explore o entorno da
sala de aula e da escola. A visita a um super-
mercado ou padaria pode auxiliar muito o nosso
trabalho com a Matemática. Renove seus carta-
zes, busque propagandas atuais que despertem
o interesse das crianças. Aproveite as datas fes-
tivas, o comércio em geral investe muito em pro-
pagandas e promoções que enchem os olhos de
nossas crianças.
Não abandone as atividades de contagem,
pois elas garantem a associação entre o nome
do número que contam e o objeto contado. In-
centive diferentes formas de contagem: 3 em 3,
6 em 6, saindo das tradicionais 1 em 1, 2 em 2.
Dê voz aos alunos, socializando os seus diferen-
tes modos de contar.
Neste momento, no 3º ano, temos de pre-
parar nossos alunos para lidar com novas situ-
ações-problema, proporcionando condições de
utilizar diferentes estratégias (pessoais ou con-
vencionais). Não perca a oportunidade de va-
lorizar o uso de alguns cálculos – aproximado,
mental, exato – e, se surgir entre as estratégias
dos alunos os algoritmos convencionais, formali-
ze esse conhecimento e socialize com os demais
alunos, valorizando a praticidade e rapidez dessa
estratégia.
A desvinculação da vida social com a escola
acaba desestruturando as ideias de como deve-
mos ensinar os algoritmos. há um falso conceito,
segundo o qual as primeiras atividades escolares
devem ser as quatro operações – a adição,

seguida pela subtração, para mais tarde ensinar
a multiplicação e, finalmente, a divisão.
Quando isso não acontece, uma ansiedade
rodeia os professores, os quais acreditam que
sem esse conhecimento prévio nossos alunos
são incapazes de solucionar qualquer situa-
ção proposta a eles. Portanto, o ideal é investir
no desenvolvimento de habilidades nas quais
os alunos priorizem o uso do raciocínio lógico,
aprendendo a lidar com eficiência com os recur-
sos disponíveis. Isso possibilita pensar em boas
soluções diante de situações novas que possam
aparecer no seu dia a dia e no contexto escolar.
Não basta saber as técnicas operacionais isola-
damente, pois é preciso saber quando e como
utilizá-las com eficiência e praticidade.
Uma boa aula de Matemática deve incen-
tivar a participação dos alunos na busca de no-
vas maneiras de solucionar problemas. Propo-
nha situações desafiadoras de forma dinâmica
e motivadora – assim você não vai tirar o “sa-
bor da descoberta” do aluno. Oriente, estimule,
questione, mas não dê pronto o que ele poderá
descobrir por si. Selecione bons problemas para
sua turma, por exemplo, aqueles que suscitem a
curiosidade e desencadeiem nos alunos o es-
pírito pesquisador, tirando-os do comodismo,
levando-os a tomar decisões rápidas e precisas.
A Teoria dos Campos Conceituais de gerard
Vergnaud pode ajudar o seu trabalho com a es-
colha de boas situações-problema. Ao selecio-
nar as situações-problema do Campo Aditivo,
você deve prever que elas envolvam diferentes
significados (acrescentar, juntar, comparar, tirar)
das operações. Os significados são as maneiras
como os alunos pensam – são raciocínios que
desenvolvem ao solucionar um problema.
Na Sequência 4 da primeira Trajetória hipo-
tética de Aprendizagem, nossos alunos resolveram
situações-problema envolvendo os significados da
adição e da subtração. Nessa sequência, propuse-
mos um trabalho cooperativo, que possibilita trocar
ideias, aprender a ouvir e entender o outro, expor e
argumentar seus procedimentos, saber selecionar
e optar pela melhor estratégia, mesmo que não seja
a sua. Esses comportamentos auxiliam os alunos a
se apropriarem de novos saberes.
Ao lado do trabalho com situações-proble-
ma, os alunos devem ser incentivados a desen-
volver o pensamento geométrico. Acredita-se
que ele é construído no primeiro contato, de
maneira natural. Aproveitando a própria vivên-
cia das crianças, que diariamente interagem no
espaço em que estão inseridas, movimentam e
manipulam os objetos que as cercam, esse es-
paço percebido pelas crianças é que permite
uma construção do espaço representativo. As-
sim, na continuidade das atividades desenvolvi-
das na atividade 5, da Sequência 2 (elaboração
de um esboço de mapa do bairro da escola), os
alunos têm a possibilidade de ampliar seus co-
nhecimentos em relação às formas, à localização
de objetos e pessoas no espaço.
A intervenção do professor do terceiro ano
baseia-se em proporcionar aos alunos situações
de aprendizagem nas quais eles avancem no co-
nhecimento do espaço perceptivo para o repre-
sentativo. Além de ler e interpretar a movimenta-
ção de objetos e pessoas no espaço, tornar-se-ão
capazes de analisar essas situações em mapas,
maquetes e esboços que demonstrem traçados
de caminhos realizados no espaço representativo.
O trabalho com números, operações e re-
solução de problemas relaciona-se com os con-
ceitos do tema “grandezas e Medidas”, em que
os alunos aprendem a estabelecer comparações
e realizam medições entre diferentes grandezas.
Os alunos do 3º ano já trabalharam com situa-
ções-problema envolvendo o sistema monetário.
Agora, ofereceremos a eles atividades para que
possam organizar seus conhecimentos na reso-
lução de problemas do cotidiano relacionados
com as unidades de tempo – dia, semana, mês,
bimestre, semestre e ano.
No cotidiano escolar, é necessário propor si-
tuações para que as crianças troquem ideias so-
bre seus problemas em relação às questões do
tempo (unidades de medida). A socialização das
diferentes situações envolvendo o tema discutido
deve gerar aprendizagem para a tomada de de-
cisões, tais como, por exemplo, organizar melhor
suas vidas em relação às atividades sociais que
necessitam de um cronograma. Ademais, propor-
ciona que as crianças aprendam a usar alguns

instrumentos que os auxiliem nesta atividade: ca-
lendário, relógios analógicos e digitais.
Considerando o fato de que é frequente o uso
de gráficos e tabelas como meio de circulação de
informações pela mídia, é importante saber ler e
analisar criticamente essas informações. São pro-
postas atividades simples de coleta e organização
de dados que desenvolvam capacidades de ler e
interpretar informações, além de competências e
habilidades para coletar, organizar e analisar da-
dos. Assim, nesta segunda ThA, vamos propor aos
alunos do terceiro ano atividades relacionadas à
leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada
como meio de melhor entender o mundo.
Procedimentos importantes para o professor:
• Analise as propostas de atividades sugeri-
das nas sequências e planeje seu desen-
volvimento na rotina semanal.
• Analise as propostas do livro didático es-
colhido e de outros materiais que você uti-
liza para consulta. Prepare e selecione as
atividades que complementem seu traba-
lho com os alunos.
• Leia os textos dos livros com os alunos e os
oriente no desenvolvimento das atividades.
• Elabore lições simples e interessantes
para casa.
• Organize o material produzido pelas crian-
ças num portfólio ou num caderno, como
forma de registrar seu desempenho e seus
avanços.
Expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar:
Números e
operações
1 – Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreender alguns
2 – Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularida-
des e propriedades.
Grandezas e
Medidas
1 – Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre,
semestre, ano.
Tratamento
da
informação
1 – Ler e interpretar tabelas simples.
2 – Ler e interpretar dados em gráficos de colunas.
Espaço e
Forma
1 – Ler, interpretar e representar a movimentação de um objeto ou pessoa no es-
paço pela análise de maquetes, esboços e croquis que mostrem trajetos.

AtIVIdAdE 6.1
Conversa inicial
Comente com as crianças que, nesta ativi-
dade, elas vão brincar com enigmas numéricos.
Pergunte se sabem o que é um enigma. Deixe-os
comentar, faça uma listagem com as respostas
das crianças e, depois, sintetize as que mais se
aproximarem do correto. Subsequentemente, di-
vida a classe em grupos de 4 alunos e proponha
recortar os enigmas transcritos no Anexo 4.
SEQuÊNCIa 6
atiVidadE 6.1
Nesta atividade, você vai brincar com enigmas numéricos (anexo 4):
• Você sabe o que é um enigma?
• Comente com a professora e seus colegas o que você sabe.
• O Professor sorteará um aluno para ir à lousa, ele vai
escolher uma tirinha de papel em que está escrito um
enigma e irá ler seu enigma para a classe.
• Agora resolva o enigma que foi lido e anote sua resposta
num papel.
• O aluno que foi sorteado escreverá sua resposta na lousa.
• Você e seus colegas, com a ajuda do professor, decidirão
se ele acertou ou errou.
• Se ele acertar, continua no jogo e sorteia outra tirinha.
• Se ele errar, outro aluno é sorteado para participar e
repete-se o mesmo procedimento.
Problematização
Proponha um jogo em que você vai sortear
um aluno e ele vai escolher uma tirinha de papel
em que os seguintes enigmas estão escritos:
Pensei em um número, adicionei 20
e o resultado foi 50.
Em que número pensei?
Pensei em um número, subtraí 20
SEquêNCIa 6
• Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreender alguns
• Ler e interpretar tabelas simples.
• Ler e interpretar dados em gráficos de colunas.

O aluno lê seu enigma para a classe. Todos
os alunos escrevem sua resposta num papel.
O aluno escreve na lousa. A turma, com a me-
diação do professor, decide se ele acertou ou
errou. Se ele acerta, continua no jogo e sorteia
outra tirinha. Caso contrário, outro aluno é sor-
teado para participar.
Verifique se entenderam a brincadeira e, de-
pois que começarem, circule pela sala para in-
tervir em alguma dúvida que possa existir. Peça
para alguns alunos contarem como descobriram
o resultado dos enigmas.
AtIVIdAdE 6.2
Conversa inicial
Os problemas desta página são do campo
aditivo, com o significado de comparação. Essa
classe de problemas é de uma complexidade
maior do que as situações em que é necessário
juntar ou agregar quantidades. A relação com a
subtração não é evidente no início. Ela aparece
depois de certas intervenções que você deverá
fazer ao observar os procedimentos que as crian-
ças empregam, inicialmente, para resolver a ques-
tão. Essas estratégias podem estar baseadas na
contagem (sobrecontagem e, às vezes, também
na “descontagem”) ou no cálculo. A criança pro-
cura o complemento, da quantidade menor até a
maior. Verifique se as crianças têm autonomia de
leitura, caso contrário, leia o problema antes de
pedir que resolvam. Dedique algum tempo para
comentar o contexto do problema. Verifique se
há algo que as crianças não compreenderam. Es-
clareça: há diferentes maneiras de buscar a res-
posta; que cada um pode resolvê-la como achar
melhor e podem anotar numa folha o que con-
siderarem necessário para a resolução. Depois
que resolverem, socialize e faça uma discussão
dos procedimentos que julgar mais interessan-
tes. Discuta os que permitem uma resolução mais
simples ou econômica.
Comente com as crianças que vão resolver
alguns problemas da maneira que souberem e,
depois, você vai pedir para alguns apresenta-
rem a solução. Você pode organizar a sala em
duplas, de forma que cada criança resolva in-
dividualmente o problema e, depois, troque seu
caderno com o colega para discutir os procedi-
mentos usados.
A intenção é que os alunos possam ter a
oportunidade de falar sobre como pensaram
para encontrar o resultado do problema, dando-
-lhes espaço para discutir os seus procedimen-
tos com os colegas.
Problematização
Embora todos esses problemas envolvam o
significado de comparação, tradicionalmente, ele
se resolve por uma adição ou por uma subtração.
Observe se as crianças percebem a diferença
entre os enunciados dos problemas. O primei-
ro problema não é tão simples para as crian-
ças. É preciso comparar as figurinhas de Carla
e Rafaela. Para saber quantas figurinhas Carla
tem a mais que Rafaela, a operação que resolve
esse problema é uma subtração, ou seja, não há
congruência entre o texto que pergunta “Quan-
tas figurinhas Carla tem a mais que Rafaela” e a
operação que resolve o problema. Embora o pro-
blema possa ser resolvido por uma subtração, as
crianças podem resolvê-lo contando do 68 até
chegar ao 89. Essa contagem pode ser de um
em um, mas, também, se a criança estiver acos-
tumada a fazer vários tipos de contagem, poderá
contar 69, 70 (2), depois mais 10, da contagem
do 70 até o 80, e mais 9 até o 89, ou seja, 21.
Também é possível que as crianças usem proce-
dimentos de decomposição, 89 = 80 + 9 e 68 =
60 + 8. Assim fazem 80 – 60 = 20 e 9 -8 =1 e,
por último, adicionam os resultados, obtendo 21.

Educação Matemática no 3o Ano

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