1) O documento discute conjugados de carga, acionamento de carga e rotação.
2) Apresenta fórmulas para cálculo de conjugados médios de carga e motor durante aceleração.
3) Fornece exemplos de gráficos de rotação em função do tempo durante desligamento e modelagem da carga.
2. Conjugado resistente da carga
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
gruas, guinchos,
guindastes,
transportadoras de
correias
moinhos de rolos,
bombas de pistão,
plainas e serra para
madeira
fresadoras,
madriladoras,
máquinas operatrizes
(potência constante)
ventiladores,
misturadores,
centrífugas, bombas
centrífugas,
exaustores,
compressores
x
c o cC C k n
c o cC C k c o cC C k n
2
c o cC C k n c
c
k
C
n
3. Conjugado médio da carga
2
12 1
2
2 1 1
1
ln
n
c
c
n
c
c
k
C dn
n n n
k n
C
n n n
2
12 1
1
n
c c
n
C C dn
n n
2
1
2
1
2 1
1
2 1
1 1
2 1
2 1
2
1
1 1
1
1
1
1
n
x
c o c
n
n
x
c o c
n
x x
c o c
x
c o c
C C k n dn
n n
C C n k n
n n x
n n
C C k
n n x
n
C C k
x
4. 2
1
2
2 1
1
m
A B
C d
C D E
Conjugado médio do motor
2
2 2
2
3
m
s
m
R I
C
s
A B
C
C D E
0,45 P MAX
m N
N N
C C
C C
C C
0,60 P
m N
N
C
C C
C
Classe N e H Classe D
5. Tempo de aceleração através dos
conjugados médios
Conjugado
Rotação
Conjugado
médio de
aceleração
a
d
C J
dt m r m c
m c
m
m c
m r
m c
a n
m r
d
C C J J
dt
J J
dt d
C C
J J
dt d
C C
J J
t
C C
0,8a rbt t
6. Tempo de Aceleração [cont.]
Ambos apresentam
conjugado parabólico
Conjugado médio da
carga
2
2
c o c c
c o
c
c
C C k n
C C
k
n
2
2
2
1
3
1
3
3
2
3
c o c c
c o
c o c
c
c o
c o
o c
c
C C k n
C C
C C n
n
C C
C C
C C
C
7. Exemplo
t (s) 0 10 20 30 40 50 60
n (rpm) 1760 1243 935 736 577 453 371
8. Rotação x Tempo
Desligamento
0 10 20 30 40 50 60
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Tempo (s)
Rotação(rpm)
Rotação x Tempo no Desligamento do Motor
%%% dados do desligametno do motor
% tempo de desligamento
t_desligamento = [0, 10, 20, 30, 40, 50, 60];
% rotacao de desligamento
n_desligamento = [1760, 1243, 935, 736, 577, 453, 371];
% interpolando
t_desligamento2 = 0:1e-2:60;
n_desligamento2 = spline(t_desligamento,n_desligamento,t_desligamento2);
figure(1)
plot(t_desligamento,n_desligamento,'o'); hold on;
plot(t_desligamento2,n_desligamento2,'r'); hold off; grid on;
xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Rotação (rpm)');
title('Rotação x Tempo no Desligamento do Motor');
9. Modelamento da Carga
% conjugado de trabalho
C_baseMotor = 204;
% rotacao sincrona
n_sync = 1800;
% rotacao nominal
n_nominal = 1720;
% derivada inicial da rotacao (assim que desligado o motor)
Derivada_velocidade_inicial = (n_desligamento2(2)-n_desligamento2(1)) / ...
(t_desligamento2(2)-t_desligamento2(1));
% conjugado de trabalho do motor (pode ser diferente do nominal!)
C_trabalho = C_baseMotor * (n_sync - n_desligamento(1)) / (n_sync - n_nominal);
% momento de inércia do conjunto
J_total = -C_trabalho / ( pi/30 * Derivada_velocidade_inicial);
% derivada da velocidade para todas as rotações
Derivada_velocidade = diff(n_desligamento2)./diff(t_desligamento2);
% -k1 - k2.x = y
x = n_desligamento2(1:length(Derivada_velocidade)).^2;
y = pi / 30 * J_total * Derivada_velocidade;
equacao = polyfit(x,y,1);
k1 = -equacao(2);
k2 = -equacao(1);
0
0 · s t
t n
s n
n n
C t C
n n
0 0
2
60
C t dn
J
dt
carga 1 2
1 2
2·
· ·
60
·
·
z
z
ndn
J
dt
C k n
y k x
k
k
10. Conjugado Motor, Carga e Aceleração
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Rotação (rpm)
Torque(Nm)
Conjugado x Rotação do Motor e Carga
Motor
Carga
Aceleração
% curva de conjugado do motor de 5 cv W22Plus
n_pu = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 0.5, 0.6, 0.7, ...
0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.962, 1];
C_pu = [3, 2.75, 2.6, 2.55 2.6 2.75, 3.05, 3.5, ...
3.6, 3.45 3.00, 2.35 1.00, 0];
% interpolando a curva
n_pu2 = 0:1e-2:1;
C_pu2 = spline(n_pu,C_pu,n_pu2);
% convertendo para unidades absolutas
C_motor = C_baseMotor * C_pu2;
n_motor = n_pu2 * n_sync;
figure(3); plot(n_motor,C_motor);
xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Torque (Nm)');
title('Conjugado x Rotação do Motor e Carga');
grid on, hold on
% curva de carga
C_carga = k1 + k2 * n_motor.^2;
plot(n_motor,C_carga,'r')
% diferenca de conjugado
C_aceleracao = C_motor - C_carga;
plot(n_motor,C_aceleracao,'k'), hold off;
axis([0 n_sync 0 1.1*max(C_motor)])
Legend('Motor','Carga','Aceleração','Location','West');
11. Potência e ponto de operação
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
50
100
150
Rotação (rpm)
Potência(cv)
Potência no Eixo do Motor
Eixo do Motor
Potência em Regime
Rotação em Regime
% tempo de aceleracao
dw = 2 * pi * ( n_motor(2) - n_motor(1) ) / 60;
t_aceleracao = 0;
ii = 1;
while( ( C_aceleracao(ii+1) > 0 ) & (n_motor(ii+1) <= n_nominal))
dt_aceleracao(ii) = J_total / ( (C_aceleracao(ii)+C_aceleracao(ii+1) )/2) * dw;
t_aceleracao = t_aceleracao + dt_aceleracao(ii);
ii = ii +1;
end
%figure(4)
%plot(dt_aceleracao)
% posicao de trabalho na curva conjugado x rotacao
ii = max(find(C_aceleracao>0));
% Potencia desenvolvida no eixo do motor
P_eixo = (C_motor .* n_motor * pi / 30) / 736;
P_regime(1:length(P_eixo)) = P_eixo(ii);
n_regime(1:length(P_eixo)) = n_motor(ii);
figure(5);
plot(n_motor,P_eixo, n_motor,P_regime,n_regime,P_eixo)
grid on
xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Potência (cv)');
Legend('Eixo do Motor','Potência em Regime',...
'Rotação em Regime','Location','NorthWest');
title('Potência no Eixo do Motor');
%%% Método Simplificado
C_motor_medio = 0.45 * ( C_motor(1) + max(C_motor) );
C_carga_medio = ( 2 * C_carga(1) + C_carga(ii) )/ 3;
t_aceleracao_medio = J_total / (C_motor_medio - C_carga_medio) * n_sync * pi / 30;