Interferensi dan Difraksi Optik

Interferensi dan Difraksi

MAKALAH
GELOMBANG DAN OPTIK
“INTERFERENSI DAN DIFRAKSI”

OLEH:

KELOMPOK V

Ammase S

Alifah Nur Rochmah

Annis Wati Nurul Islami

Endang Kusmiati

Fadly

Fahri Anshari

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS UIN ALAUDDIN MAKASSAR

2013


BAB I

PENDAHULUAN

Pada pembahasan sebelumnya kita telah membahas fenomena fisika seperti pemantulan
dan pembiasan dalam optika yang mana dapat dikategorikan melalui pendekatan optika geometri.
Fenomena fisika dalam optika yang lain seperti interferensi dan difraksi ternyata memerlukan
pendekatan lain untuk menganalisisnya. Dalam pendekatan lain ini kita perlu menelaah cahaya
dari sudut pandang sifat gelombangnya. Studi cahaya dari sifat gelombangnya disebut optika fisis
atau kadang-kadang disebut optika gelombang. Batasan sebuah fenomena optic memerlukan
telaah berdasarkan sifat gelombangnya adalah sebagai berikut.

Sinar cahaya diperlihatkan tegak lurus muka gelombang, ini seperti yang telah saudara
pelajari tentang prinsip Huygens. Jika bukaan (aperture: lubang tempat lewat cahaya) a sangat
besar dibanding dengan panjang gelombang cahaya yaitu a   maka cahaya dapat melewati
bukaan sebagai deretan sinar geometris dan bayangan yang tajam dari bukaan akan dapat dilihat
pada layar. Ini adalah daerah dimana cahaya dapat ditelaah dengan optika geometri.

Karena cahaya merah mempunyai panjang gelombang terpanjang dalam spektrum cahaya
tampak, sekitar 720 nm, sedangkan pada prakteknya ukuran a sering sangat lebih besar dari 
cahaya, maka oleh karena itu optika geometri memainkan peranan penting dalam analisis banyak
problem optik. Jika ukuran a makin lama makin kecil mendekati  , a ~  , maka optika geometri
mulai gagal dapat menjelaskan fenomena optic secara memuaskan. Akibatnya bayangan celah
yang ada pada layar menjadi makin lebar atau dapat dikatakan bayangan obyek menjadi kurang
tajam. Sebagai ganti perambatan cahaya dalam garis lurus menurut optika geometri, sekarang
cahaya dibelokkan ke dalam daerah yang dalam keadaan normal (optika geometri) kita sebut
daerah bayangan (shadow). Pembelokan cahaya ke dalam daerah bayangan setelah melalui suatu
rintangan tersebut dikenal dengan istilah difraksi. Rintangan disini adalah sisi/pinggir bukaan
pada celah. Dalam hal ini difraksi sangat berbeda dengan pembiasan yang merupakan fenomena
pembelokan cahaya antar medium yang berbeda indeks biasnya. Jika bukaan makin kecil a<  ,
maka efek difraksi makin besar, dan karena bukaan sangat kecil, seolah-olah pada celah muncul
sebagai sumber titik, dan cahaya kemudian keluar celah dalam bentuk radial keluar. Jadi makin
besar panjang gelombang maka makin nampak gejala difraksi cahaya yang muncul. Namun
demikian perlu diketahui bahwa cahaya mempunyai panjang gelombang yang kecil sekali
dibanding misalnya suara. Oleh karena itu efek difraksi gelombang suara sangat terasa, sebagai
misal jika kita berada dalam sebuah tempat maka kita masih dapat mendengar suara yang
dihasilkan oleh sumber jauh meskipun lintasan antara sumber tersebut dan kita dibatasi oleh
banyak rintangan seperti gedung-gedung.


BAB II
PEMBAHASAN

A. Interferensi Gelombang Air
Ketika dua batu dilemparkan kedalam kolam secara bersamaan, kedua set gelombang
lingkaran saling berinterferensi, seperti pada gambar. Pada beberapa bagian mereka
bertemu, puncak dari satu gelombang berulang-ulang bertemu dengan puncak dari
gelombang yang lain (dan lembah bertemu lembah); ini meupakan interferensi konstruktif
dan air secara kontinu berosilasi ke atas dan ke bawah dengan amplitudo yang lebih besar
daripada masing-masing gelombang jika terpisah. Pada tempat yang lainnya, interferensi
destruktif terjadi ketika air sebenarnya tidak bergerak ke atas ke bawah sama sekali
sepanjang waktu-tempat ini ialah dimana puncak satu gelombang bertemu dengan lembah
gelombang yang lainnya, dan sebaliknya. Gambar .. menunjukkan simpangan kedua
gelombang sebagai fungsi waktu, disamping jumlah mereka, untuk kasus interferensi
konstruktif. Untuk dua gelombang semacam itu, kita gunakan istilah fase untuk
mendeskripsikan posisi relatif dari puncak mereka. Ketika puncak dan lembah bersamaan
untuk kedua gelombang seperti pada.. untuk interferensi konstruktif, kedua gelombang
berfase sama. Pada titk-titik dimana interferensi destruktif terjadi (lihat gmbr) puncak satu
gelombang berulang-ulang bertemu dengan lembah gelombang yang lainnya, dan kedua
gelombang dikatakan benar-benar berbeda fase atau, lebih tepat lagi, berbeda fase sebesar
setengah panjang gelombang (yaitu, puncak satu gelombang terjadi setengah panjang
gelombang di belakang puncak gelombang yang lain). Tentu saja, fase relatif kedua
gelombang pada air pada gambar .. sebagian besar akan berada pada titik-titik pertengahan
antara kedua ekstrim ini, yang menghasilkan interferensi destruktif sebagian, sebagaimana
digambarkan pada ...

B. Interferensi Gelombang Cahaya
Interferensi cahaya terjadi jika dua (atau lebih) berkas cahaya kohern dipadukan. Di
bagian ini kita akan mempelajari interferensi antar duagelombang cahaya kohern.Dua
berkas cahaya disebut kohern jika kedua cahaya itu memeiliki beda fase tetap. Interferensi
o
destruktif (saling melemahkan) terjadi jika kedua gelombang cahaya berbeda fase 180 .
Sedangkan interferensi konstruktif(saling menguatkan) terjadi jika kedua gelombang cahaya
sefase atau beda fasenya nol. Interferensi destruktif maupun interferensi konstruktif dapat
diamati pada pola interferensi yang terjadi.Pola interferensi dua cahaya diselidiki oleh
Fresnel dan Young. Fresnel melakukan percobaan interferensi dengan menggunakan
rangkaian dua cermin datar untuk menghasilkan dua sumber cahaya kohern dan sebuah


sumber cahaya di depan cermin. Young menggunakan celah ganda untuk menghasilkan dua
sumber cahaya kohern.
Interferensi Cahaya Adalah perpaduan dari 2 gelombang cahaya.

Agar hasil interferensinya mempunyai pola yang teratur, kedua gelombang cahaya
harus koheren, yaitu memiliki frekuensi dan amplitudo yg sama serta selisih fase tetap.

C. Percobaan Young
Cahaya adalah gelombang elektromagnetik. Cahaya tampak mempunyai
panjang gelombang dari 4000 Å sampai dengan 7000 Å. Cahaya sebagai gelombang
dengan jelas didemonstrasikan pertama kali oleh Thomas Young dengan
eksperimennya yang terkenal “percobaan celah ganda” pada tahun 1801 – 1803.

Dasar pemikiran percobaan Young dapat saudara pelajari dari gambar 5.2.
Cahaya (hampir) monokromatis (satu panjang gelombang) yang dipancarkan dari
sebuah sumber (misalnya lampu sodium) dikolimasi (untuk mengubahnya menjadi
berkas sempit) oleh celah sempit S. Celah ini berfungsi sebagai sumber cahaya
primer. Gelombang yang memancar dari S mengenai dua celah sejajar yaitu celah
S1 dan S2 yang terpisah sejarak d dan keduanya berjarak sama dari S. S1 dan S2
bertindak sebagai sumber cahaya/gelombang sekunder koheren dengan amplitude
yang sama yang meradiasi keluar celah. Pada gambar 5.2, jika kita mengandaikan
cahaya bukan gelombang maka perjalanan sinar seharusnya mengikuti lintasan
geometri seperti pada (a), dan pola bayangan yang terjadi di layar yang diharapkan
seharusnya seperti (b) dimana untuk hanya bayangan dua sinar muncul bayangan
gelap yang lebar diapit dua frinji terang. Namun demikian dalam eksperimen yang
sesungguhnya pola distribusi intensitas pada layar muncul banyak frinji gelap dan


frinji terang secara berselang-seling seperti gambar (c). Gambar 5.3
memperlihatkan gambaran kualitatif dari pembentukan interferensi.

Gambar 5.2. Percobaan celah ganda Young

Gambar 5.3 Gambaran kualitatif mekanisme interferensi
Dua kelompok lingkaran konsentris menunjukkan radiasi dari masing-
masing celah. Jika dua kelompok tersebut berpotongan maka gelombang-
gelombang dari masing-masing celah adalah sefase dan intensitas gelombang
menjadi maksimum. Intensitas minimum terjadi diantara yang maksimum.


Gejala interferensi ini tidak lagi dapat diterangkan dengan optika geometri
dan telaah yang tepat adalah dengan menganggap cahaya sebagai gelombang.
Percobaan Young telah membuktikan bahwa cahaya mempunyai karakteristik
gelombang.

D. Analisa Matematik Percobaan Young
Sekarang kita coba telusuri rumusan matematis untuk interferensi cahaya
percobaan Young ini. Pada percobaan Young celah ganda berfungsi sebagai sumber
cahaya baru yang koheren (mempunyai fase sama) karena celah-celah tersebut
berjarak sama dari sumber cahaya (tidak ada beda lintasan). Dalam hal ini celah-
celah tersebut bekerja seolah-olah sebagai sumber cahaya garis daripada sumber
titik. Oleh sebab itu cahaya yang dipancarkan dari celah-celah ini terdiri dari
gelombang silindris daripada gelombang bola. Gambar 5.4 melukiskan variabel-
variabel yang diperlukan untuk menelaah percobaan Young.

Gambar 5.4 Penyusunan percobaan celah ganda Young. Dalam praktek ukuran
D >> d. Pola interferensi dalam bentuk pita (frinji) gelap terang intensitas seperti
pada gambar kanan.

Jika kita tinjau titik sembarang P, maka intensitas cahaya pada titik itu
adalah hasil superposisi gelombang cahaya dari celah 1 (atas) dan celah 2
(bawah). Gelombang dari celah 2 menempuh lintasan x2 lebih jauh daripada
lintasan x1. Oleh karena itu ada perbedaan lintasan optis antara lintasan 1 dan
lintasan 2. Adalah perbedaan lintasan ini yang bertanggung jawab untuk adanya
frinji gelap dan frinji terang dalam interferensi. Perbedaan lintasan ini adalah:


Perbedaan lintasan = PD = x2 – x1 (5.9)
Pada percobaan yang sesungguhnya jarak layar ke celah D sangat besar
dibandingkan dengan jarak separasi celah d. Oleh karena itu panjang AP dikira-
kira sama dengan x1. Ini ekivalen dengan memutar jarak x1 terhadap titik P
sampai x1 berimpit dengan panjang AP. Busur rotasi ini kira-kira sama dengan
S1A. Oleh karena itu S1A tegak lurus BP dan S2P. Dua segitiga pada gambar 5.4
kita perbesar seperti gambar 5.5. Sudut  adalah sudut yang mendefiniskan
lokasi frinji pada titik P dan sudut PBO segitiga I. Kita menyebut sudut BPO
dengan  , sedangkan sudut POB adalah 90o. Jadi pada segitiga I:

    90o  180o (5.10)
Dalam segitiga II, sudut S1BC sama dengan sudut yang sama  dari
segitiga I. Sudut S1CB adalah 90o. Sekarang kita tentukan sudut . Dlam segitiga
II kita mempunyai,

    90 o  180 o (5.11)

Membandingkan dua persamaan ini maka:

 

Jadi sudut S2S1A sama dengan sudut , oleh karena itu sisi S2A sama dengan
d.sin seperti pada gambar 5.5.

Gambar 5.5 Gambar rinci kaitan sudut-sudut segitiga


Dengan demikian dapat kita tuliskan panajng lintasan x2 dengan,

x2  x1  d sin  (5.12)

Perbedaan lintasan antara gelombang 1 dan gelombang 2 menjadi,

PD = x2 – x1 = x1  d sin   x1 = d sin  (5.13)

Jadi menurut persamaan ini, ada beda lintasan antara gelombang 1 dan
gelombang 2. Jika gelombang sefase ketika bersuperposisi, ada interferensi
konstruktif dan bayangan terang atau frinji terang muncul pada layar. Kita dapat
merumuskan secara matematis untuk pola interferensi gelap terang yang ada
sebagai berikut.

Misalkan dua buah gelombang tersebut adalah harmonik berbentuk sinusoidal:

E1  E 0 sin (kx1  t ), (5.14)

dan

E2  E0 sin kx2  t , (5.15)

masing-masing untuk gelombang yang berasal dari sumber S1 dan S2.
Menggunakan (5.12) ke persamaan ini maka:

E 2  E0 sin kx1  t  kd sin  . (5.16)

Misalkan  adalah sudut fase dan mengukur bagaimana gelombang 2 bergeser
dari gelombang 1, atau bagaimana gelomnbang 2 tidak sefase dengan
gelombang 1. Oleh sebab itu, misalkan:

kd sin    (5.17)

dan karena bilangan gelombang adalah k  2 /  , maka:

2
 d sin  (5.18)



Sudut  ini merupakan perbedaan fase antara gelomabng 1 dan gelombang 2.
Kita sekarang dapat menuliskan gelombang 2 menjadi:

E 2  E0 sin kx1  t   . (5.19)

Resultan gelombang pada titik P sekarang dapat kita tentukan dengan
interferensi gelombang dari celah 1 dan celah 2. Gelomabng resultan pada P
diberikan dengan:

E = E1 + E2 (5.20)

E1  E0 sin kx1  t  (5.21)

E2  E0 sin kx1  t   . (5.22)

Dari identitas trigonometri bahwa sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2)]cos[(A-B)/2]maka
medan total di P adalah:

   
E  E1  E2  2 E0 sin  kx1  t   cos  , (5.24)
 2 2
Karena frinji gelap dan terang diamati pada layar, distribusi intensitas cahaya ini
harus ditentukan. Intensitas sebanding dengan kuadrat amplitude gelombang

atau I   0 cE 2
(5.25)

Oleh karena itu intensitas di titik sembarang P adalah:

I  4 0 cE02 cos 2 ( / 2) sin 2 (kx1  t   / 2) (5.26)

Karena frekuensi cahaya tampak ini tinggi sekali (sekitar 5 x 1014 siklus/detik)
maka mata manusia tidak dapat mengesan efek setiap gelombang ini saat
mengenai layar, namun sebagai gantinya kita hanya melihat nilai rata-ratanya
saja. Rata-rata intensitas pada layar adalah:

I (rata  rata)  4 0 cE0 cos 2 ( / 2)(1 / 2)
2


I (rata  rata)  2 0 cE 0 cos 2 ( / 2)
2

Jika I 0  2 0 cE 0 maka:
2

I (rata  rata)  I 0 cos 2 ( / 2) (5.27)

Persamaan ini menyatakan bahwa intensitas pada layar bervariasi
terhadap sudut fase . Namun sudut fase ini adalah:

2
 d sin  (5.28)


Jadi intensitas bervariasi terhadap nilai .

Lokasi frinji terang pada layar dapat ditentukan dengan menyadari bahwa frinji
terang berkaitan dengan intensitas cahaya maksimum. Intensitas I pada
pers.(5.27) akan maksimum bila bagian kosinus adalah maksimum. Ini terjadi
jika sudut  / 2 adalah m  dengan m adalah bilangan bulat. Jadi:

 / 2 = m ( m  0,1,2,3, ) (5.29)

Intensitas rata-rata di P oleh karena itu,

I rata 2  I 0 cos 2 (m ) (5.30)

Selanjutnya substitusi (5.28) ke (5.29) menghasilkan

 2
 d sin   m (5.31)
2 2

Atau frinji terang interferensi terjadi jika memenuhi:

d sin   m ( m  0,1,2,3, ) (5.32)

Lokasi frinji terang ke-m pada layar ditemukan dari geometri gambar 5.4 yaitu

y m  D tan  (5.33)


Namun demikian, D >>d, sehingga sudut  sangat kecil. Oleh karena itu untuk
pendekatan sudut kecil dapat berlaku:

tan  sin  (5.34)

Karena itu frinji ke-m pada layar dari titik O sejauh:

m
y m  D sin   D (frinji terang pada layar) (5.35)
d

Dengan cara yang sama, Frinji gelap pada layar berkaitan dengan intensitas
minimum cahaya, yaitu jika :

 
 (2m  1) (frinji gelap, m = 1,2,3, …) (5.36)
2 2

Substitusi persamaan ini ke pers.(5.27) memberikan:

 
I  I 0 cos 2 (2m  1)  (5.37)
 2

Dengan ini maka intensitas nol (frinji gelap) dicapai jika terpenuhi:

 2 
 d sin   (2m  1) (m = 1,2,3,…) (5.38)
2 2 2

Atau frinji gelap dicapai jika memenuhi:


d sin   (2m  1) ( m = 1,2,3,…) (5.39)
2

Lokasi frinji gelap ke-m pada layar dapat ditentukan dari gambar 5.4 (5.5) yaitu:

D(2m  1) 
y m  D sin   (m = 1,2,3,…) (5.40)
d 2

Akibat interferensi ini harus menghasilkan pada layar sebuah pola yang
mengandung deret pita gelap terang (gambar 5.5) yang kita sebut frinji


interferensi (interference fringes). Frinji terang pusat (central bright fringe)
untuk m = 0, disebut frinji orde nol (zero-order fringe); dan pasangan frinji
terang berikutnya untuk m =  1 disebut frinji orde pertama, dan demikian juga
untuk orde dua, tiga, dst.

Eksperimen Young tersebut menampilkan hasil lebih baik untuk bukaan/lebar
celah yang lebih sempit. Ccelah yang lebih besar merumitkan pola intensitas
yang ditampilkan pada layar karena efek difraksi. Jika pembukaan celah
diperbesar lagi maka pola interferensi lenyap dan kita akan memperoleh dua
bayangan celah, meskipun agak kabur. Ini karena untuk bukaan celah yang
besar celah menjadi tidak bertindak sebagai sumber garis.

E. Interferensi Celah Banyak
Berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh ftresnell,ypung menggunakan
dua penghalang .Penghalang yang pertama memiliki satu lubang kecil dan kedua
dilengkapi dengan dua lubang kecil.dengan cara tersebut ,young memperoleh dua sumber
cahaya (sekunder) koheren yang monokromatis dari sumber cahaya
monokromatis.perhatikan gambar.

Gambar : Percobaan dua celah oleh young dengan S adalah celah tipis panjang.

Pola interferensi yang dihasilkan oleh kedua percobaan tersebut adalah garis-garis
terang dan garis- garis gelap pada layar yang silih berganti.garis terang terjadi jika kedua
sumber cahaya mengalami interferensi yang saling menguatkan atau interferensi
maksimum.adapun garis gelap terjadi jiak kedua sumber cahaya mengalami interferensi
yang saling melemahkan atau interfernsi minimum.Jika kedua sumber cahaya mnemiliki
amplitudo yang sama,pada tempat-tempat terjadinya interferensi mi nimum,akan
terbentuk garis gelap.sebaliknya,jika amplitudo tidak sama,interferensi minimumnya tidak
gelap sama sekali.


Gamabar : interferensi young, interferensi oleh dua celah.

Perhatikan gambar 2.3.Pada gambar tersebut ,tampak bahwa lensa kolimotor
menghasilkan bekas sejajar.kemudian,berkas cahaya tersebut melewati penghalang yang
memiliki celah ganda sehingga S1 dan S2 dapat dipandang sebagai dua sumber cahaya
monokromatis.setelah keluar dari S 1 dan S2,kedua cahaya digambarkan menuju sebuah
titik A pada layar .sellisih jarak yang ditempuhnya (S2A – S1A) disebut beda lintasan.Ddalam
bentuk matematis,beda lintasan ditulis sebagai berikut.

ΔS = S2A – S1A (2-1)

Jika jarak S1A dan S2A sangat besar dibandingkan jarak S1A dan S2A sangat besar
dibandingkan jarak S1 ke S2,dengan S1 S2 = d,sinar S1A dan S2A dapat dianggap sejajar dan
selisih jaraknya ΔS = S2B.perhatikan segitiga S1S2B.

S2B = S1S2 sin θ = d sin θ

Dengan d adalah jarak antara kedua celah.perhatikan COA.

Sinθ =

Jika sudut θ sangat kecil akan didapatkan

Sinθ = tan θ=

Jika θ kecil,berarti kecil atau p << l sehingga selisih lintasan yang ditempuh oleh cahaya

dari sumber s2 dan sumber S1 memenuhi persamaan berikut ini.

ΔS = S2B = d sin θ =tan θ =


Sehingga ΔS = (2-2)

a. Syarat interferensi maksimum :

Interferensi maksimum terjadi jika kedua gelombang memiliki fase yg sama (sefase),
yaitu jika selisih lintasannya sama dgn nol atau bilangan bulat kali panjang gelombang λ.

m = 0, 1, 2,….

d sin θ = mλ

Bilangan m disebut orde terang. Untuk m=0 disebut terang pusat, m=1 disebut terang
ke-1, dst. Karena jarak celah ke layar l jauh lebih besar dari jarak kedua celah d (l >> d),
maka sudut θ sangat kecil, sehingga sin θ = tan θ = p/l, dengan demikian

Dengan p adalah jarak terang ke-m ke pusat terang.

Interferensi maksimum akan terjadi jika kedua gelombang yang tiba di titik A sefase
atau memiliki fase yang sama.dua gelombang memiliki fase sama jika beda lintasannya
merupakan bilangan cacah dari panjang gelombang.

ΔS = mλ (2-3)

Dengan m = 0, 1, 2, 3 ….

ΔS = 0,λ,2λ,3λ,…….

Oleh karena itu ,persamaan interferensi maksimum menjadi

= mλ (2-4)

Ket:

d = jarak antar celah

p = jarak titik pusat interferensi (O) ke garis terang di A

l = jarak celah ke layar

λ= panjang gelombang cahaya


m=orde intereferensi ( 0,1,2,3.,,,)

Diititik O,selalu terjadi interferensi maksimum (garis terang ) sehingga disebut
terang pusat atau terang orde nol.syarat terjadinya interferensi maksimum,yaitu berkas
yang dating harus sejajar dan tegak lurus pada bidang celah sehingga S 1 dan S2
merupakan sumber sefase.

Contoh Soal

1. Celah ganda yang berjarak 0,100 mm berada 1,20 m dari layar tampilan. Cahaya
dengan panjang gelombang =500 nm jatuh pada celah dari sumber yang jauh.
Berapa jarak antar interferensi terang pertama dan kedua pada layar?

Penyelesaian :

Interferensi terang (konstruktif orde pertama m=1)

m (1)(500  10 9 m)
sin 1    5, 00  10 3
d 1, 00  10 4 m
Ini merupakan sudut kecil, sehingga :

sin 1  1  tan 1 , dengan  dalam satuan radian
Dengan demikian orde pertama akan muncul pada jarak:

p1  L  (1, 20 m)(5,00 10
Interferensi1terang (konstruktif orde n=2)
-3
)  6, 00 mm
2
p2  L1  L  12, 0 mm
d

P2
P1


Jadi, jarak antara pusat maksimum interferensi terang adalah : (p2 - p1) = 6,00 mm

b. Syarat interferensi minimum

o
Interferensi minimum terjadi jika beda fase kedua gelombang 180 , yaitu jika selisih
lintasannya sama dgn bilangan ganjil kali setengah λ.

m = 1, 2, 3,…..

d sin θ = (m- λ

Bilangan m disebut orde gelap. Tidak ada gelap ke nol. Untuk m=1 disebut gelap ke-1,
dst. Mengingat sin θ = tan θ = p/l, maka

(m- λ

Dengan p adalah jarak terang ke-m ke pusat terang. Jarak antara dua garis terang yg
berurutan sama dgn jarak dua garis gelap berurutan. Jika jarak itu disebut Δp, maka :

Andaikan kedua gelombang cahaya dari sumber S1 dan S2 yang sampai pada
o
layar berlawanan fase,yaitu berbeda sudut fase 180 ,pada layar akan terjadi interferensi
o,
minimum atau garis-garis gelap.untuk mendapatkan beda fase sebesar 180 kedua
gelombang harus merupakan kelipatan bilanagan ganjil dari setengah panjang
gelombang. Yaitu

ΔS =

ΔS = (2m – 1 ) (2-5)

Dengan m = 1, 2, 3, 4,…..

Dengan memasukkan persamaan (2-5) ke dalam persamaan (2-2) akan diperoleh
persamaan interferensi minimum yang memenuhi persamaan berikut.

= (2m-1) (2-6)

Atau dapatkan dituliskan menjadi


=(m- λ (2-7)

Contoh Soal

Cahaya monokhromatik dari sumber cahaya yang jauh datang pada sebuah celah
tunggal yang lebarnya 0,8 mm dan jarak pusat terang ke gelap kedua adalah 1,80 mm
dan panjang gelombang cahaya 4800 A maka jarak celah ke layar adalah…

a. 2m d. 0,5 m
b. 1,5 m e. 0,02 m
c. 1m
Penyelesaian :

Diketahui : d = 0,8 mm , p = 1,8 mm, λ= 4800 A = 4,8 x 10-7 m, n = 2

Ditanyakan : l =….?

Jawaban :

d p/l = (2n) ½ λ, l = d p/ (2n) ½ λ,

l = 0,8 x 10-3 ( 1,8 x 10-3) / 2 .2. 1/2. 4,8 x 10 -7 = 1,5 meter

F. Difraksi
Difraksi adalah suatu peristiwa pembelokan atau pelenturan suatu gelombang
apabila melalui suatu penghalang atau celah.
Syarat untuk terjadinya difraksi sama dengan interferensi :
 Gelombangnya harus koheren
 Panjang gelombang lebih kecil dari lebar celah

Difraksi celah tunggal


Pola difraksi yang disebabkan oleh celah tunggal dapat dijelaskan oleh Christian
Huygens. Menurut Huygens setiap bagian celah berfungsi sebagi sumber
gelombang sehingga cahay dari satu bagian celah dapat berinterferensidengan
cahaya dari bagian celah lainnya.

Pada gambar dibawah ini. Interferensi minimum yang menghasilkan garis gelap
pada layar akan terjadi, jika gelombang 1 dan 3 atau 2 dan 4 berbeda fase ½ , atau
beda lintasannya sebesar setengah panjang gelombang.

Gambar Difraksi cahaya pada celah tunggal

Persamaan interferensi minimum :

d sin   m; m  1, 2, 3,...
Oleh karena setiap cahaya yang melewati celah lurus sefase, untuk
mendapatkan pola difraksi minimum, beda lintasan dari interferensi minimum tadi
harus dikurangi ½ λ sehingga beda fase antara keduanya menjadi 360 . Dua
gelombang dengan beda fase 1 atau beda sudut fase 360 disebut juga
sefase.

Persamaan interferensi maksimum dari pola difraksinya :

d.sin θ =m λ – ½  d sin d.sin θ =( m - ) . λ;

d.sin θ =( 2m - ) . λ;

atau

d.sin θ =( m - ) . λ;

Contoh Soal


Jarak antara dua lampu depan sebuah lampu mobil 122 cm, diamatai oleh
mata yang memiliki diameter pupuil 3 mm, jika panjang gelombang cahaya
yang diterima mata 500 nm, maka jarak mobil paling jauh supaya masih
dapat dibedakan sedabagai dua lampu yang terpisah adalah….

Penyelesaian :
Diketahui
D= 122 cm=1,22 m, D = 3 mm = 0,003 m, λ= 500 nm = 5 x 10 -7
Ditanya :
I = …? Jarak antara dua lampu sampai retina mata kita
d=1,22 λ. i/d
1,22 = 1,22 . 5 x 10 -7. 1/0,003
I = 6000 m

 Difraksi Franhofer
Difraksi dengan sumber cahaya dan layar penerima berada pada jarak yang jauh
dari benda penyebab difraksi, sehingga muka gelombang tidak lagi diperlakukan
sebagai bidang sferis, melainkan sebagai bidang datar. (difraksi dimana
gelombang datang dan yang keluar dari celah tetap planar atau linier).

 Difraksi Celah Banyak (Kisi Difraksi)
Kisi difraksi (diffraction grating), Suatu kisi difraksi terdiri dari sejumlah besar
celah sejajar yg serba sama. Kisi umumnya mempunyai goresan mencapai 5000
goresan per centimeter. Sehingga jarak antara dua celah sangat kecil yaitu
sekitar
d = 1/5000 = 2 x 10 -4 cm
Pola distribusi cahaya oleh kisi

Kondisi untuk maksimum primer dari kisi (terang)


Kondisi interferensi konstruksi kisi merupakan beda jalan antara sinar dari
pengatur celah besarnya sama dengan satu panjang gelombang  dari beberapa
integral perkalian  :

d sin   m m = 0, 1, 2, 3 . . .
Maximum pada  = 0 (m = 0) disebut maksimum orde-0 (zero-order maximum).
Maximum pada jarak sudut  dengan d·sin =  ( m = 1) disebut maksimum
orde pertama. Maksimum orde ke m adalah jarak sudut m dengan d·sinm =
m

.

Kondisi minimum untuk kisi (gelap)

Kondisi minimum gelombang cahaya dari N celah = 0, dengan :

Contoh Soal

1. Sebuah kisi difraksi yang mempunyai 5000 goresan per 1 cm. Kisi tersebut
di lewati cahaya kuning dari lampu gas Na. Cahaya tersebut mempunyai 2
garis yang berdekatan dengan panjang gelombang 5890.0 and 5895.9 A
(dikenal sebagai doublet Na). a) Pada sudut berapakah terjadi orde
pertama maximum untuk garis cahaya 5890.0 A line? b)Berapakah
separasi sudut antara maksimum pertama dari kedua garis cahaya Na
tersebut?

(a) Jarak kisi d = 1/5000 cm = 20000A

Jadi maksimum pertama dari garis 5890.0 A terjadi pada :

 5890
  sin 1  sin 1  sin 1 0.2945  17.12750
d 20000


(b) d sin     d cos    
Jadi :

 5895 .9  5890 .0
    0.017 0
d cos  20000  cos(17 .1275 )
0

2. Laser helium-neon ( = 6328 A) dipakai untuk kalibrasi kisi difraksi. Jika orde
pertama maksimum terjadi pada 20.50, berapakah jarak antar celah dalam
kisi difraksi tersebut?

m
d
sin 
m =1,  = 6328 A,  = 20.50

1 6328 6238
d   17812 A
sin 20.50 0.350

G. Teori Difraksi
DIFRAKSI FRAUNHOFER DAN FRESNEL
Difraksi yang juga menghasilkan pola interfererensi dikelompokkan dalam
dua kategori bergantung pada dimana sumber dan layar ditempatkan terhadap
penyebab difraksi. Bila baik sumber atau layar berada dekat dengan rongga atau
rintangan, maka muka gelombang menjadi sferis dan polanya menjadi sangat
kompleks. Ini disebut difraksi Fresnel. Kita misalkan sebuah celah disinari cahaya
dari sumber dekat dan pola interferensi yang dihasilkan ditangkap oleh layar di
jarak relatif dekat. Oleh karena itu baik cahaya datang maupun cahaya setelah
lewat celah mempunyai muka gelombang sfereis (gambar 5.12a). Pola interferensi
akan berupa pola frinji gelap terang seperti pola interferensi celah ganda Young
yang lalu, namun dengan intersitas yang makin berkurang terhadap orde frinji. Jika
baik sumber atau layar berada jauh dari rongga atau rintangan maka polanya
menjadi lebih sederhana untuk diamati. Cahaya datang dari sumber jauh jatuh ke
celah dan yang sampai di titik pengamatan dapat digambarkan sebagai gelombang
bidang (gambar 5.12b) sehingga ini menyangkut apa yang disebut difraksi
Fraunhofer. Dalam praktek untuk memberikan bentuk gelombang bidang dapat
digunakan lensa cembung sebelum dan sesudah celah agar diperoleh sinar yang
paralel. Formulasi matematik difraksi Fresnel dalam hal ini lebih sulit daripada
difraksi Fraunhofer.


Gambar 5.12 Geometri difraksi oleh celah (a) Kasus Fresnel, (b) Kasus Fraunhofer

Difraksi menurut di atas dapat dinyatakan sebagai difraksi Fraunhofer (dinamakan
untuk Joseph von Fraunhofer, 1787 – 1826) atau difraksi Fresnel (dinamakan untuk
Augustin Jean Fresnel, 1788 -1827). Dalam difraksi Fresnel jarak layar dan sumber
dari celah adalah pada jarak berhingga dan gelombang dari sumber yang jatuh di
celah mempunyai muka gelombang sfreris. Oleh karena itu difraksi Fresnel disebut
juga near-field diffraction. Sebaliknya pada difraksi Fraunhofer jarak sumber/layar
adalah jauh sehingga gelombang yang sampai di celah adalah gelombang bidang.
Dalam eksperimen kondisi ini dapat dicapai dengan menempatkan sebuah lensa di
depan celah terhadap sumber. Oleh karena itu difraksi Fraunhofer disebut juga
far-field diffraction

H. Interferensi oleh lapisan Tipis
Amatilah oleh anda pemantulan cahaya matahari oleh lapisan minyak di atas
permukaan air.Dengan melakukan pengamatan yang teliti ,dapat terlihat garis-garis
berwarna pada lapisan minyak itu.Spektrum warna ini menunujukkan adanya peristiwa
interferensi oleh lapisan minyak yang tipis.cahaya yang terpanntul oleh lapisan minyak
dapat mengalami interferensi maksimum ataupun interferensi minimum.
Interferensi antara gelombang yang dipantulkan oleh lapisan atas yang
diupantulkan oleh lapisan bahwa ditunjukkan pada gambar 2.4


Gambar : pemantulan oleh lapisan bahawa dapat menimbulkan interferensi.

Selisih lintasan yang ditempuh oleh sinar dating hingga menjadi sinar pantul ke-1 dan sinar
pantul ke-2 adalah

ΔS = S2 – S1

ΔS = n(AB + BC) – AD = n(2AB) – AD ...........................2.8

dengan n adalah indeks bias lapisan tipis.

Jika tebal lapisan adalah d, diperoleh d = AB cos r sehingga AB = d/cos r dan AD = AC sin i,
dengan AC = 2d tan r. Dengan demikian, persamaan (2.8) menjadi:

ΔS = 2n

ΔS =

Sesuai dengan hukum snelius n sin r = sin I,selisih jarak tempuh kedua sinar menjadi

ΔS =

ΔS =

=


ΔS = 2nd cos r (2.9)

Agar terjadi interferensi maksimum , ΔS harus merupakan kelipatan dari panjang

gelombang ( λ),tetapi karena sinar pantul B mengalami perubahan fase ,ΔS menjadi,

ΔS = (2.10)

Interferensi maksimum sinar pantul pada lapisan Tipis akan memenuhi persamaan berikut.

2nd cos r = (2.11)

Persamaan (2.11) juga dapat dituliskan menjadi

2nd cos r = (2.12)

Ket :

n = indeks bias lapisan tipis

d = tebal lapisan

r = sudut bias

m =orde interferensi (0,1,2,3…)

λ = panjang gelombang sinar

Contoh Soal

Tentukanlah tebal lapisan minimum yang dibutuhkan agar terjadi interferensi
maksimum pada sebuah lapisan tipis yang memiliki indeks bias 4/3 dengan
menggunakan panjang gelombang 5.600.

Penyelesaian:

Interferensi maksimum pada lapissan tipis mmenuhi persamaan (2.11)


Supaya tebal lapisan minimum, m = 0 dan cos r = 1, maka diperoleh

Adapun untuk memperoleh interferensi minimum, selisih lintasan ΔS kedua sinar pantul

harus merupakan kelipatan dan beda fase sehingga akan diperoleh:

ΔS = 0, λ, 2λ , 3λ, 4λ …= mλ

Interferensi minimum dalam arah pantul akan memenuhi persamaan

2nd cos r = mλ ..

Adapun memperoleh interferensi minimum,selisih lintasan ΔS kedua sinar pantul

harus merupakan kelipatan dan beda fase sehingga akan diperoleh

ΔS = 0,λ,2λ,3λ,4λ….=mλ

Dengan demikian ,interferensi minimum dalam arah pantul akan memenuhi persamaan

ΔS = 2 nd cos r dan ΔS = mλ

2 nd cos r = mλ (2-13)

Contoh Soal

Tentukanlah tebal lapisan minimum yang dibutuhkan agar terjadi interferensi
maksimum pada sebuah lapisan tipis yang memiliki indeks bias 4/3 dengan
menggunakan panjang gelombang 5.600.

Penyelesaian:

Interferensi maksimum pada lapissan tipis mmenuhi persamaan (2.11)


Supaya tebal lapisan minimum, m = 0 dan cos r = 1, maka diperoleh

Adapun untuk memperoleh interferensi minimum, selisih lintasan ΔS kedua sinar pantul

harus merupakan kelipatan dan beda fase sehingga akan diperoleh:

ΔS = 0, λ, 2λ , 3λ, 4λ …= mλ

Interferensi minimum dalam arah pantul akan memenuhi persamaan

2nd cos r = mλ ....................................

INTERFERENSI CAHAYA DARI LAPISAN MINYAK

Kita sering mengamati bahwa lapisan minyak oli pada permukaan air
terlihat berwarna-warni (gambar 5.6). Kita juga sering melihat lapisan
berwarna-warni pada permukaan gelembung sabun. Juga sering kamera-kamera
yang baik mempunyai lensa-lensa yang dilapisi material tertentu agar
meminimalkan pantulan cahaya dari lensa. Gejala ini akibat dari interferensi
yang dipantulkan ke mata kita dari dua permukaan lapisan tipis.

Gambar 5.6 Warna-warni pada permukaan lapisan tipis akibat interferensi

Pemantulan cahaya dari dua permukaan lapisan transparan tipis
menghasilkan fenomena interferensi yang mudah untuk di amati. Untuk
menginterpretasikan fenomena ini kita lihat gambar 5.7 seperti di bawah ini.


Gambar 5.7 Interferensi dalam lapisan tipis, yang diamati dengan pantulan

Cahaya monokromatis dari titik S jatuh pada lapisan tipis dan dipantulkan
yang lalu ditangkap oleh lensa konvergen untuk membentuk bayangan lapisan pada
layar a. Misal sinar SPA dipantulkan pada titik P lapisan bagian , dan sinar SCEPB
yang melewati titik yang sama P setelah dipantulkan oleh lapisan sebelah bawah di
E. Lensa L membawa dua sinar menyatu lagi (difokuskan) di P’, yang merupakan
bayangan P. Panjang lintasan optis P dan P’ sama, oleh sebab itu dua sinar sampai di
P’ dengan beda fase yang sama yang mereka punyai di P. Untuk menghitung beda
___
fase ini kita lihat panjang lintasan optis dua sinar dari S ke P adalah  1  n0 SP dan
___ ___ ___
 2  n0 SC  n(CE  EP ) dengan n0 adalah indeks bias medium dimana lapisan
tipis berada (jika udara n0 = 1) dan n adalah indeks bias lapisan tipis. Oleh sebab itu,

____ ____ ____ ____
 2   1  n0 ( SP  SC )  n(CE  EP )


Misalkan tebal lapisan adalah d, dan  serta  ' adalah sudut dating dan

sudut pantul sinar SC. Dengan hukum Snellius pembiasan dimana (n0sin  =nsin  ' )
____
dan memandang bahwa, karena lapisan sangat tipis, maka PC sangat kecil
___
dibandingkan SC , sebagai pendekatan yang baik,

____ ____ ____
n0 ( SP  SC )  n0 PC sin   2dn0 tan  ' sin 
sin 2  '
 2nd
cos '

dan

____ ____
2dn
n(CE  EP ) 
cos  '

Oleh sebab itu kita mempunyai relasi matematis,

 sin 2  ' 1 
 cos '  cos '   2dn cos '
 2   1  2dn   (5.41)
 

Beda fase yang berkaitan dengan beda lintasan optis ini seperti bahasan
sebelumnya adalah 2 ( 2   1 ) / 0 dengan 0 adalah panjang gelombang di

vakum. Ada, bagaimanapun juga, beda fase tambahan sebesar  karena fakta
bahwa sinar SPA dipantulkan pada permukaan lapisan atas jika indeks bais
berubah dari n0 ke n, sementara sinar SCEPB dipantulkan oleh lapisan tipis
bagian bawah, simana indeks bias berubah dari n ke n0. Jadi dua sinar terpantul
bertemu di P dan sekali lagi bertemu di P’ dengan beda fase  sebesar,

 2nd cos ' 1
  2 ( 2   1 ) / 0   atau   2 
   (5.42a)
 0 2


Khususnya, jika lensa ditempatkan begitu sedemikian hingga agar
mengumpulkan sinar-sinar yang dipantulkan oleh lapisan dalam arah hampir
tegak lurus, maka cos ' sangat kecil sehingga persamaan tersebut direduksi

menjadi,


 2nd 1
  2 
   (5.42b)
 0 2


Interferensi dua sinar pada P’ akan menghasilkan intensitas maksimum jika 
bernilai kelipatan bulat dari 2 , yaitu jika kondisi di bawah ini tercapai:

2nd 1
 m , m = 0,1,2,… (5.43)
0 2

Interferensi akan menghasilkan intensitas minimum jika  adalah perkalian
ganjil dari , yaitu jika,

2nd
m m = 0,1,2,3,… (5.44)
0

Jika kita ambil   0 / n sebagai panjang gelombang di dalam lapisan, maka

kita dapat menyatakan kembali persamaan menjadi


Interferensi maksimum : d  (2m  1) (5.45a)
4


Inaterferensi minimum : d m (5.45b)
2

Jika ketebalan lapisan tidak sama dari satu titik ke titik dimana-mana,
maka bayangan lapisan yang ditampilkan oleh lensa pada layar juga akan
memperlihatkan kecerahan yang berbeda dari satu titik-ke titik yang lain
tersebut. Jika ada variasi ketebalan, seperti gambar 5.8, maka banyak garis

muncul pada tempat-tempat untuk d  (2m  1) dipenuhi. Ini seperti pada
4
cincin Newton yang akan saudara sebentar lagi pelajari.


Gambar 5.8 Lapisan dielektrik dengan variasi ketebalan dapat
menyebabkan interferensi.


BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat ditarik pada makalah ini adalah :
1. Pada gelombang air bertemu di puncak dari satu gelombang berulang-ulang bertemu
dengan puncak dari gelombang yang lain (dan lembah bertemu lembah); ini
meupakan interferensi konstruktif dan air secara kontinu berosilasi ke atas dan ke
bawah dengan amplitudo yang lebih besar daripada masing-masing gelombang jika
terpisah. Pada tempat yang lainnya, interferensi destruktif terjadi ketika air
sebenarnya tidak bergerak ke atas ke bawah sama sekali sepanjang waktu-tempat ini
ialah dimana puncak satu gelombang bertemu dengan lembah gelombang yang
lainnya, dan sebaliknya.
2. Interferensi cahaya terjadi jika dua (atau lebih) berkas cahaya kohern dipadukan, Dua
berkas cahaya disebut kohern jika kedua cahaya itu memeiliki beda fase tetap.
Interferensi destruktif (saling melemahkan) terjadi jika kedua gelombang cahaya
berbeda fase 180o. Sedangkan interferensi konstruktif(saling menguatkan) terjadi jika
kedua gelombang cahaya sefase atau beda fasenya nol.
3. Dasar pemikiran percobaan Young dapat saudara pelajari dari gambar 5.2.

4. Percobaan celah ganda Young dengan baik dapat menampilkan gejala fisika
interferensi gelombang. Percobaan ini sekaligus membuktikan bahwa cahaya
mempunyai sifat/perilaku gelombang dimana fenomena interferensinya dengan
mudah dianalisis dari panjang gelombang cahayanya. Pola interferensi adalah frinji-
frinji gelap terang dengan jarak antar frinji memenuhi kaitan:


m
ym  D (frinji terang pada layar, m = 1,2,3,..) dan
d
D(2m  1) 
ym  (frinji gelap pada layar, m = 1,2,3,…) Frinji terang pusat
d 2
(central bright fringe) untuk m = 0, disebut frinji orde nol (zero-order fringe); dan
pasangan frinji terang berikutnya untuk m =  1 disebut frinji orde pertama, dan
demikian juga untuk orde dua, tiga, dst.
5. Difraksi adalah suatu peristiwa pembelokan atau pelenturan suatu gelombang apabila
melalui suatu penghalang atau celah. Syarat untuk terjadinya difraksi sama dengan
interferensi : Gelombangnya harus koheren dan Panjang gelombang lebih kecil dari
lebar celah.
6. Difraksi yang juga menghasilkan pola interfererensi dikelompokkan dalam dua
kategori bergantung pada dimana sumber dan layar ditempatkan terhadap penyebab
difraksi. Bila baik sumber atau layar berada dekat dengan rongga atau rintangan,
maka muka gelombang menjadi sferis dan polanya menjadi sangat kompleks. Ini
disebut difraksi Fresnel. Jika baik sumber atau layar berada jauh dari rongga atau
rintangan maka polanya menjadi lebih sederhana untuk diamati. Cahaya datang dari
sumber jauh jatuh ke celah dan yang sampai di titik pengamatan dapat digambarkan
sebagai gelombang bidang sehingga ini menyangkut apa yang disebut difraksi
Fraunhofer.
7. pemantulan cahaya matahari oleh lapisan minyak di atas permukaan air.Dengan
melakukan pengamatan yang teliti ,dapat terlihat garis-garis berwarna pada lapisan
minyak itu.Spektrum warna ini menunujukkan adanya peristiwa interferensi oleh
lapisan minyak yang tipis.cahaya yang terpanntul oleh lapisan minyak dapat
mengalami interferensi maksimum ataupun interferensi minimum.
B. Saran
Adapun saran yang dapat kami berikan pada makalah ini adalah sebagai berikut :

a. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca
b. Makalah ini masih banayak terdapat kekurangan didalamnya maka kami
dari pihak pemakalah membutuhkan saran dari pihak bapak/ibu dosen serta
teman-teman sekalia agar makalah kami kedepan dapat lebih baik.

Interferensi dan Difraksi Optik

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (20)

Similar a Interferensi dan Difraksi Optik

Similar a Interferensi dan Difraksi Optik (20)

Más de Annis Kenny

Más de Annis Kenny (6)

Interferensi dan Difraksi Optik