3. Enunciado: Questão 49 (TJBA/2014 - FGV)
49. Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com
função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0, 2], dada por
f(x) =
1
2
(2 − x), sendo nula caso contrário. Então é possível armar que:
(A) P(X 1) = P(X 1) = 0, 5;
(B) Fx(x) = 1 − x2
/4, é a função de distribuição acumulada de X;
(C) Fx(1, 5) =
15
16
;
(D) E(X) =
3
4
é a esperança de X;
(E) Me(X) 1, onde Me(X) representa a mediana de X.
4. Função de Distribuição Acumulada
Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: e tem
intervalo de variação em um subconjunto da reta R.
A denição de função de distribuição acumulada é dada por
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
−∞
f(t) dt
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
f(t) dt
Neste exercício o intervalo de variação é dado por [0, 2]
5. Resolução
Função densidade de probabilidade: f(x) =
1
2
(2 − x) , 0 ≤ x ≤ 2
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
1
2
(2 − t) dt
Fx(x) =
1
2
x
0
(2 − t) dt =
1
2
2t −
t2
2
x
0
= t −
t2
4
x
0
Fx(x) = x −
x2
4
− 0 −
02
4
Fx(x) = x 1 −
x
4
, 0 ≤ x ≤ 2