O documento discute o conceito de spin em física quântica. Apresenta a evolução histórica do conceito desde sua proposta inicial por Wolfgang Pauli até seu papel central na mecânica quântica relativística de Dirac. Define spin como um tipo de momento angular intrínseco das partículas elementares que possui propriedades peculiares como quantização.

1. Conceito de SPIN
Experimento Stern-Gerlach
Aplica¸˜es
co
SPIN: Conceito e Aplica¸˜es
co
Antonio Carlos da Silva Senra Filho
FFCLRP - USP Ribeir˜o Preto
a
8 de maio de 2011
Antonio Carlos da Silva Senra Filho SPIN: Conceito e Aplica¸oes
c˜

2. Conceito de SPIN
Experimento Stern-Gerlach
Aplica¸˜es
co
1 Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Defini¸oes da grandeza
c˜
2 Experimento Stern-Gerlach
Apareto e teoria
Impacto
3 Aplica¸oes
c˜
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
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c˜

3. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Na mecˆnica quˆntica e f´
a a ısica de part´
ıculas , spin ´ uma
e
caracter´ıstica fundamental da propriedade part´ ıculas
elementares
Todas as part´ ıculas elementares de uma dada esp´cie tem um
e
dado spin, n´mero quˆntico. Quando combinado com o
u a
teorema spin-estat´ ıstica , o spin de el´trons resulta do
e
princ´ de exclus˜o de Pauli.
ıpio a
Spin ´ mais um grau de liberdade de um sistema quˆntico.
e a
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4. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Wolfgang Pauli foi o primeiro a propor o conceito de spin,
mas ele n˜o revelou o nome dele. Em 1925, Ralph Kronig ,
a
George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit sugeriu uma
interpreta¸˜o f´
ca ısica de part´ıculas girando em torno de seu
pr´prio eixo. A teoria matem´tica foi trabalhado em
o a
profundidade por Pauli em 1927. Quando Paul Dirac na
origem do seu mecˆnica quˆntica relativ´
a a ıstica em 1928, o spin
do el´tron era uma parte essencial dela.
e
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5. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Spin ´ um tipo de momento angular.
e
Esta defini¸˜o moderna do momento angular ´ n˜o o mesmo
ca e a
que o hist´rico mecˆnica cl´ssica, por defini¸˜o:
o a a ca
L=r ×p (1)
Escrito como um m´ltiplo da constante reduzida de Planck
u
Em unidades naturais , o ´ omitido, assim as unidades de
e
spin est˜o impl´
a ıcitas. (spin 1/2, 3/2, 2, . . .)
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6. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Como o nome sugere, spin foi originalmente concebido como a
rota¸˜o de uma part´
ca ıcula em torno de algum eixo.
Por outro lado, tem algumas propriedades peculiares que os
distinguem dos momentos angulares:
n´meros quˆnticos spin podem assumir valores
u a
semi-inteiros ou inteiros (quantiza¸˜o);
ca
Embora a dire¸˜o de sua rota¸˜o pode ser alterado, uma
ca ca
part´
ıcula elementar n˜o pode girar mais r´pido ou mais
a a
lento.
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7. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Estudos te´ricos e experimentais tˆm mostrado que o spin
o e
possu´ por tais part´
ıdo ıculas (elementares) n˜o pode ser
a
explicado pela premissa de que elas s˜o constitu´
a ıdas de
pequenas part´ ıculas que ainda giram em torno de um centro
de massa comum (veja raio cl´ssico do el´tron).
a e
O spin de uma part´ ıcula elementar ´ uma propriedade f´
e ısica
intr´
ınseca, na verdade, parecido com a part´ ıcula de carga
el´trica e massa de repouso .[4]
e
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8. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
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Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
N´mero quˆntico spin s ´ s = n / 2, onde n pode ser qualquer
u a e
n´mero n˜o negativo inteiro.
u a
O valor de s para uma part´ ıcula elementar depende apenas do
tipo de part´
ıcula, e n˜o pode ser alterado.
a
S de qualquer sistema f´ısico ´ quantizada,
e
S= s(s + 1) (2)
Sz = mz (3)
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9. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
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Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
O spin de uma part´ıcula tem conseq¨ˆncias cruciais para suas
ue
propriedades na mecˆnica estat´
a ıstica . Part´
ıculas com spin
meio inteiro obedecem ` estat´
a ıstica de Fermi-Dirac, e s˜oa
conhecidos como f´rmions.
e
Toda a mat´ria conhecida ´ basicamente composta de
e e
part´
ıculas elementares chamadas f´rmions , e todos os
e
f´rmions elementares que s = 1 / 2 . Exemplos de f´rmions
e e
s˜o os el´trons e p´sitrons.[1]
a e o
1
ns = (4)
e( − F )/kT +1
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10. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
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Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Eles s˜o obrigados a ocupar os estados quˆnticos
a a
antisim´trico. Esta propriedade pro´ f´rmions a certos
e ıbe e
estados quˆnticos - uma restri¸˜o conhecida como o princ´
a ca ıpio
de exclus˜o de Pauli[1]
a
1
ψA = ψα (1)ψα (2) − ψα (2)ψα (1) (5)
2
ψt = ψe .ψspin = ψn,l,ml .ϕ±1/2 (6)
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11. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
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Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
O momento magn´tico intr´
e ınseco µ de uma part´
ıcula
elementar com carga q , massa m e momento angular de spin
S,´e
q
S µ=g (7)
2m
onde a quantidade adimensional g ´ chamado de fator-g.
e
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12. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Na mecˆnica cl´ssica, o momento angular de uma part´
a a ıcula
possui n˜o s´ uma magnitude (o qu˜o r´pido o corpo est´ em
a o a a a
rota¸˜o), mas tamb´m uma dire¸˜o (para cima ou para baixo
ca e ca
no eixo de rota¸˜o da part´
ca ıcula). Spin mecˆnico tamb´m
a e
cont´m informa¸˜es sobre a dire¸˜o, mas de uma forma mais
e co ca
sutil
sz = −s, −s + 1, . . . , s − 1, s (8)
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13. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Intera¸˜o Spin-Orbita
ca
Duplica o n´mero de el´trons por orbita (princ´ de
u e ´ ıpio
exclus˜o).
a
O campo magn´tico interno ´ consequˆncia do momento
e e e
angular orbital do el´tron. Trata-se de uma intera¸˜o fraca
e ca
que d´ origem a estrutura fina dos estados excitados
a
∆E = −µS B (9)
1 gS µb gS µb
∆E = S.B, µS = S (10)
2
1 1 dV (r )
∆E = S.L (11)
2m2 c 2 r dr
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14. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Momento Angular Total
Se n˜o existisse intera¸˜o spin-orbita, os momentos angulares
a ca
orbital e de spin, L e S de um el´tron atˆmico seriam
e o
independentes um do outro e ent˜o obedeceriam
a
independentemente a lei de conserva¸˜o de momento angular
ca
da mecˆnica quˆntica. Estaria no espa¸o livre -
a a c
movimentariam de forma aleat´ria.
o
J=L+S
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15. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
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16. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Para um dado estado quˆntico , pode-se pensar em um vetor
a
de spin S as componentes s˜o valores esperados ao longo de
a
cada eixo de rota¸˜o, ou seja
ca
S = sx , sy , s z (12)
Este vetor, ent˜o descreveria a ”dire¸˜o” em que o spin est´
a ca a
apontando, o que corresponde ao conceito cl´ssico do eixo de
a
rota¸˜o
ca
Operadores na mecˆnica quˆntica
a a
Sx = σx , Sy = σy , Sz = σz (13)
2 2 2
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17. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Matrizes de Pauli (spin 1/2)[2]
0 1 0 −i 1 0
σx = , σy = , σz = (14)
1 0 i 0 0 −1
Como um conceito qualitativo, o vetor de spin ´e
frequentemente util porque ´ f´cil para a imagem cl´ssica. Por
´ e a a
exemplo, a mecˆnica quˆntica de spin podem apresentar
a a
fenˆmenos an´logos aos cl´ssicos efeitos girosc´pico. [4]
o a a o
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18. Conceito de SPIN
Avalia¸˜o hist´rica
ca o
Experimento Stern-Gerlach
Defini¸˜es da grandeza
co
Aplica¸˜es
co
Para os autovetores de Sx , Sy e Su denotamos
respectivamente, por |± x , |± y e |± u , na base de Sz com os
autovetores |±
1
|± x = √ |+ ± |− (15)
2
1
|± y = √ |+ ± i.|− (16)
2
θ θ
|+ u = cos e −iϕ/2 |+ + sin e iϕ/2 |− (17)
2 2
θ −iϕ/2 θ
|− u = − sin e |+ + cos e iϕ/2 |− (18)
2 2
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19. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
O experimento de Stern-Gerlach, nomeado em homenagem a
Otto Stern e Walther Gerlach, ´ um experimento que foi
e
realizado em 1922 que mostra a deflex˜o de part´
a ıculas
elementares, freq¨entemente usado para ilustrar princ´
u ıpios
b´sicos da mecˆnica quˆntica
a a a
Planejaram um experimento para determinar se part´ ıculas tem
algum momento angular intr´ınseco
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20. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
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21. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
O experimento procurou determinar se part´ ıculas individuais
como el´trons tem algum momento angular de spin.
e
O experimento de Stern-Gerlach pode ser conduzido usando
part´ıculas neutras e a mesma conclus˜o ´ obtida, uma vez que
a e
foi designado para testar momento angular, e n˜o fenˆmenos
a o
eletrost´ticos.
a
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22. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
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23. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
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c˜

24. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
∆E = −µs B = −µsz B (19)
∆E = gs µb ms B (20)
∆E = ±gs µb B/2 (21)
∂Bz
Fz = − µb gs ms (22)
∂z
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25. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
Se a part´
ıcula viaja atrav´s de um campo n˜o homogˆneo,
e a e
ent˜o a for¸a em um dipolo ser´ ligeiramente maior que a
a c a
for¸a oposta no outro extremo.
c
O ato de observa¸˜o na mecˆnica quˆntica ´ equivalente `
ca a a e a
medi¸˜o.
ca
Nosso dispositivo de observa¸˜o ´ um detector e neste caso
ca e
n´s podemos observar um dos dois valores poss´
o ıveis,spin-up
ou spin-down
Eles s˜o descritos pelo n´mero j, e a medi¸˜o corresponde ao
a u ca
operador Jz . Em termos matem´ticos [1, 2]
a
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26. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
|ψ = c1 |ψj=+ + c2 |ψj=− (23)
2 2
As constantes c1 e c2 s˜o n´meros complexos. A raiz quadrada
a u
de seus valores absolutos determina a probabilidade do estado
|ψ ser encontrado com um dos dois valores poss´ ıveis para j.
ψ|ψ = 1 (24)
Probabilidade de encontrar a part´
ıcula em cada estado ´ 0,5
e
1 1
c1 = √ c2 = √ (25)
2 2
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27. Conceito de SPIN
Apareto e teoria
Experimento Stern-Gerlach
Impacto
Aplica¸˜es
co
A experiˆncia de Stern-Gerlach teve um dos maiores impactos
e
na f´
ısica moderna:
usando t´cnicas similares, o n´cleo de alguns ´tomos tem
e u a
tamb´m o momentum angular quantizado. Isto ´, a
e e
intera¸˜o com o spin do el´tron que ´ respons´vel pela
ca e e a
estrutura hiperfina das linhas espectrosc´picas.
o
A observa¸˜o direta do spin ´ a prova mais direta da
ca e
quantiza¸˜o na mecˆnica quˆntica.
ca a a
Artigo cient´
ıfico: Improving students’ understanding of
quantum mechanics via the Stern-Gerlach experiment:
Guangtian Zhu, Chandralekha Singh
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28. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
Um computador quˆntico ´ um dispositivo que executa
a e
c´lculos fazendo uso direto de propriedades da mecˆnica
a a
quˆntica.
a
Uma part´ ıcula pode estar em dois ou mais estados ao mesmo
tempo. Uma famosa met´fora denominada o gato de
a
Schr¨dinger
o
Um qubit pode conter um ”1”, um ”0” ou uma sobreposi¸˜o ca
destes
Armazena informa¸ao bin´ria a partir de estados de spin.
c a
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29. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
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30. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
Sinal de ressonˆncia magn´tica nuclear:
a e
∗ −→
s ∝ ω0 d 3 re −t/T2 ( r ) M⊥ (→, 0)B⊥ (→) sin(ω0 t +θB −φ0 (→))
−
r −
r −
r
(26)
Leva magnetiza¸˜o de uma amostra (M⊥ ( r
ca →, t)) sobre um
−
campo B0 externo invariante no tempo.
Os spins da amostra tendem a se alinhar com o campo nos
n´
ıveis de energia gerados pelo efeito Zeeman. Dire¸˜o
ca
paralela e antiparalela.
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31. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
Condi¸oes b´sicas para MRI: [3]
c˜ a
Existˆncia de n´cleos com spin nuclear (S = 0). Por
e u
exemplo: 1−3 H, 7 Li, 13 C , 31 P, . . .
Intera¸˜o com campos magn´ticos:
ca e
Estacion´rio (B0 )
a De radiofrequˆncia (B1 )
e
Condi¸˜o de ressonˆncia de B1 (ω1 ≈ ω0 = γB0 ) Rela¸˜o
ca a ca
de Larmor
V
ρ0 γ 2 2 1 q
M⊥ (→, 0) =
−
r B0 M⊥ = µ γ=
4kT V 2m
(27)
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32. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
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c˜

33. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
Eisberg, R.; Resnick, R. ”F´ ´
ısica Quˆntica - Atomos,
a
e o u ıculas”, 24a tiragem, ed.
Mol´culas, S´lidos, N´cleos e Part´
CAMPUS, Cap. 8, 9.
Cohen-Tannoudji, C.; Diu B.; Laloe F. ”Quantum
Mechanics”. vol. 1, ed. Wiley-VCH.
Haacke E. M.; Brown R. W.; Thompson M. R. ”Magnetic
Resonance Imaging - Physical Principles and Sequence
Design”, ed. Wiley-LISS. Cap. 1, 7
en.wikipedia.org /wiki/Spin% 28physics%29
pt.wikipedia.org /wiki/Computadorq u%C 3%A2ntico
pt.wikipedia.org /wiki/Experimentod eS tern − Gerlach
en.wikipedia.org /wiki/Magneticr esonancei maging
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34. Conceito de SPIN
Computa¸˜o Quˆntica
ca a
Experimento Stern-Gerlach
Imagens por Ressonˆncia Magn´tica Nuclear
a e
Aplica¸˜es
co
Obrigado!
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