1) O documento apresenta vários exemplos de polígonos e retângulos para verificar semelhança através da proporcionalidade entre os lados. 2) São apresentados dois hexágonos regulares e questões sobre a razão de semelhança entre eles e seus perímetros e ângulos internos. 3) Dois retângulos são dados e a tarefa é determinar as medidas dos lados do segundo retângulo sabendo a razão de semelhança dada.

1. PREFEITURA MUNICIPAL DE TRÊS RIOS
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Aluno (a) ___________________________________ nº _____ Turma:_____
Disciplina Matemática Professor:Mª Aparecida Loth Data ___/ ___/ ____Valor: _______
1-)Dado o retângulo ABCD abaixo, verifique se os retângulos seguintes são semelhantes à ele:
a) Comparando os retângulos ABCD e EFGH temos:
=
=
15.8 = 5.24
120 = 120 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e EFGH são semelhantes.
a) Comparando os retângulos ABCD e UVWX temos:
=
=
15.40 = 24.25
600 = 600 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e UVWX são semelhantes.

2. a) Comparando os retângulos ABCD e KLMN temos:
=
=
15.30 = 20.24
450 = 480
450 é diferente de 480 , logo as medidas dos lados nã0 são proporcionais.
Concluímos então, que os polígonos ABCD e KLMN não são semelhantes, pois a razão entre
os lados correspondentes não são proporcionais.
2-observe os hexágonos regulares abaixo e responda os questionamentos a seguir:
Nessas condições:
a)Qual a razão de semelhança entre os hexágonos?
Observamos que o hexágono 1 e o hexágono 2 são hexágonos regulares.
Assim comparando: = 1,333...
b)Qual é a razão de semelhança entre os perímetros dos hexágonos?
Sabemos que o perímetro do hexágono 1 é: 6.20 = 120
O perímetro do hexágono 2 é: 6.15 = 90
Logo, a razão de semelhança entre os perímetros é: = 1,333...
c)O que podemos afirmar sobre os ângulos internos dos hexágonos?

3. Como vimos os hexágonos são regulares, logo são semelhantes, podemos então
concluir que os hexágonos têm ângulos internos com a mesma medida.
3-)Um retângulo ABCD de lados AB = 12 m e BC = 9 m é semelhante à um retângulo MNPQ.
Sabendo que a razão da semelhança de ABCD para MNPQ é de 3, determine as medias dos
lados do retângulo MNPQ.
Como a razão de semelhança é 3, significa que os lados AB e BC do retângulo ABCD é 3
vezes maior que os lados MN e NP do retângulo MNPQ.
Assim: AB = 12 , o lado MN é 12: 3 = 4
BC = 9 , o lado NP é 9: 3 = 3
4-)Um quadrado tem lado 5 cm. Qual será o perímetro do outro quadrado,
sabendo-se que a razão de semelhança entre o primeiro e o segundo é 0,5?
Como temos um quadrado, todos os lados e todos os ângulos tem a mesma medida.
Logo se a razão de semelhança é 0,5 = ½ , o segundo quadrado tem lado 10 cm.
Considerando o quadrado de lado 5 como o primeiro e o de lado 10 como o segundo
temos
Assim a razão de semelhança entre os lados é: = 0,5
E a razão de semelhança entre os perímetros é: = 0,5
Logo o perímetro do outro quadrado é 40cm.
5-)Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2 .
Determine o perímetro do segundo polígono, sabendo que a do primeiro é 27 cm.
Como a razão de semelhança é 2, significa que a medida do lado do primeiro em relação
a medida do lado do segundo é o dobro.
Assim o primeiro polígono, pode ser um triângulo eqüilátero de lado 9, onde o
perímetro será igual a 27.
Logo, o segundo polígono será também um triângulo
eqüilátero de lado 4,5 cm, onde o perímetro será 13,5 cm.
Só para comprovar a solução acima:
Observe que a razão de semelhança entre os perímetros e os lados é:
= =
= = 2

4. 6-)Em um pentágono ABCDE, o perímetro mede 245 cm e o lado AB mede 52 cm.Qual é o
perímetro do pentágono GHIJL, semelhante à ABCDE, se o lado GH , corresponde ao lado AB
e mede 13 cm?
A razão de semelhança entre os lados AB e GH é: = = 4.
Logo, a razão de semelhança entre os perímetros também será = 4.
= = 4. Atenção: Considere P. de GHIJL = x
= .
4.x = 1.245
X= 245 :4
X = 61,25
7-)Os trapézios abaixo são semelhantes e o perímetro do trapézio II é 29 cm. Determine as
medidas x, y, z e w do trapézio II.
a)O Perímetro do trapézio I é:
20+ 60 + 15 + 24 = 119.
Comparando o perímetro de I com o
perímetro de II e os lados
correspondentes de I e de II , vamos
determinar as medidas de x, y, z e w.
Vamos determinar o valor de x:
= = .
119.x = 29.60
X = 1740 : 119
X= 14,62
b) Vamos determinar o valor de y:
= =
119.y = 24.29
y = 696: 119

5. y = 5,84
Vamos determinar o valor de z:
= = .
119.z = 29.20
z = 580 : 119
z = 4,87
c) Vamos determinar o valor de w:
= = .
119.w = 29.60
w = 435 : 119
w= 3,65