Factores de utilización térmica en reactores heterogéneos

TRABAJO
TECNOLOGÍA NUCLEAR

Factor de utilización térmica en
reactores heterogéneos

Mª Collado – J. Calleja

INDICE

 Introducción

 Factor de utilización térmica

 Caso particular: celda tipo losa

 Conclusiones numéricas


Introducción

kef = k∞ ·PNL

η p
k∞ = η · f · p·ε
f ε

Heterogéneo VS Homogéneo


Introducción

λau < d < λu
λm < p < λam


Factor de utilización térmica
REACTOR HOMOGÉNEO


∫Σ au × φ × dV

fh = Vu

∫ Σ au × φ × dV + ∫ Σ am × φ × dV 
 Σ au × φ × V Σ au
Vu Vm
 ⇒ fh= =
 Σ au × φ × V + Σ am × φ × V Σ au + Σ am
Vu = Vm = V 

φu = φm = φ 



REACTOR HETEROGÉNEO

Σ au × φu × Vu
f =
Σ au × φu × Vu + Σ am × φ m × Vm

Σ au = σ au × M u  σ au × M u × φu × Vu
⇒ f =
Σ am = σ am × M m  σ au × M u × φu × Vu + σ am × M m × φ m × Vm


REACTOR HETEROGÉNEO

M u ×Vu = M u ×V
h

M m ×Vm = M ×V h
m

σ au × M u × Vu σ au × M uh × V
f = = =
φm φm
σ au × M u × Vu + σ am × M m × Vm × σ au × M × V + σ am × M × V ×
h
u
h
m
φu φu
σ au × M uh
=
φm
σ au × M uh + σ am × M m ×
h

φu


REACTOR HETEROGÉNEO VS HOMOGÉNEO

σ au × M uh
fh =
σ au × M uh + σ am × M m
h

φm
>1⇒ f < f h

φu
σ au × M uh
f =
φm
σ au × M + σ am × M ×
h h
u m
φu


Caso particular: celda losa plana
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA DE LA CELDA


ECUACIONES DE DIFUSIÓN DE FLUJO DE NEUTRONES

∂ 2φm
Dm − Σ mφm + S = 0 moderador
∂x 2

∂ 2φu
Du 2 − Σuφu = 0 combustible
∂x


SOLUCIÓN HOMOGÉNEA
Σi 1
ki = =
Di Li

∂ φi
2
∂ φi Σi
2
∂ φi
2
Di 2 − Σiφi = 0 = φi = ki 2φi
∂x ∂x 2
Di ∂x 2

φi ( x) = Ai e − ki x + Ci e ki x φi ( x) = Bi cosh(ki x)


CONDICIONES DE CONTORNO

Simetría
dφm dφu
=0 =0
dx dx
Continuidad

φm (a ) = φu (a)

dφm dφu
Dm = Du
dx dx


COMBUSTIBLE
Bu − ku y ku y
y = x−h φu ( y ) = Bu cosh(ku y ) φu ( y ) = (e + e )
2

Bu − ku ( x − h ) ku ( x −h )
φu ( x) = (e +e ) Bu ku h
2 Au = e
Bu ku h − ku x − ku h ku x 2
φu ( x) = (e e + e e ) Cu = Au e −2 ku h
2 Bu − ku h
Cu = e
φu ( x) = Au e − ku x + Cu e ku x 2

− ku x ku x −2 ku h
φu ( x) = Au (e +e e )


MODERADOR

φm ( x) = φmh ( x) + φmp ( x)

φmh ( x) = Am e −k x + Cm e k
m mx
S
S φm ( x) = Am e − km x
+ Cm e km x
+
φmp ( x) = Σm
Σm


MODERADOR - SIMETRIA

dφm dφm
=0 = Am (− km ) + Cm km = 0
dx dx
Am = Cm

− km x S
φm ( x) = Am (e +e km x
)+
Σm


Determinar Am y Au
a h a
∫ 0
Σ mφm ( x)dx + ∫ Σuφu ( x)dx = ∫ Sdx = Sa
a 0

a a a
∫0
Σ mφm ( x)dx = ∫ Σ mφmh ( x )dx + ∫ Σ mφmp ( x)dx
0 0

a a S
∫0
Σ mφmp ( x)dx = ∫
0
Σm
Σm
dx = Sa

a a
∫0
Σ mφm ( x)dx = ∫ Σ mφmh ( x)dx + S ·a
0


Determinar Am y Au
a h
∫0
Σ mφmh ( x)dx + ∫ Σuφu ( x)dx = 0
a

h a
∫a
Σ uφu ( x)dx = − ∫ Σ mφmh ( x)dx
0
Am Negativo
φmh ( x) = Am (e − km x
+e km x
)
Au Positivo

φu ( x) = Au (e − ku x + e ku x e −2 ku h )


Determinar Am y Au

φ 'm ( x) = Am (− km e − km x + km e km x )
φ 'u ( x) = Au (−ku e − k x + ku e k x e −2 k h )
u u u

Dmφ 'm (a ) = Duφ 'u (a )

Dm Am km 2 senh(km a ) = Du Au ku (e ku a e −2 ku h − e − ku a )


Determinar Am y Au

Dm Am km 2senh(k m a ) = Du Au ku (e ku a e −2 ku h − e − ku a )

2 Dm km senh(km a )
Au = Am ku a −2 ku h − ku a
Du ku (e e −e )
Au = Amγ
2 Dm km senh(km a )
γ= ku a −2 ku h − ku a
Du ku (e e −e )


FLUJO EN FRONTERA

φm (a) = φu (a)
S
φm ( x) = Am (e − km x + ekm x ) +
Σm
φu ( x) = Au (e− ku x + e ku x e −2 ku h )

S
Am 2 cosh(km a) + = Au (e − ku a + e ku a e −2 ku h )
Σm
S
Σm
Am =
γ ( e − ku a + e ku a e −2 ku h ) − 2 cosh(km a )


FLUJO EN FRONTERA

S
Σm
Am =
γ ( e − ku a + e ku a e −2 ku h ) − 2 cosh(km a ) S
Am =
δΣ m
δ = γ (e − ku a + e ku a e −2 ku h ) − 2 cosh(k m a )


EXPRESION FINAL

a a a S
∫ Σ mφmh ( x)dx = −∫ Σ m Am (e )dx = − ∫ Σ m
− km x
+e km x
(e − km x + e km x )dx
0 0 0 δΣ m
S a − km x km x S  1 − km a 1 km a  S  1 − km a 1 k m a 
− ∫ (e + e )dx = −  − (e − 1) + (e − 1)  = −  − e + e 
δ 0 δ  km km  δ  km km 

a S
− ∫ Σ mφmh ( x)dx = ( e − km a − e km a )
0 δ km


EXPRESION FINAL

S
(e − km a − e k m a )
δ km e km a − e − k m a
f = =
Sa δ km a

−2 senh(km a )
f =
aδ km


RESUMEN EXPRESIONES

−2 senh(km a )
f =
aδ km

δ = γ (e − ku a
+e eku a −2 ku h
) − 2 cosh(km a )

2 Dm km senh(k m a )
γ=
Du ku (e ku a e −2 ku h − e − ku a )


Conclusiones numéricas
Ejemplo A:
Dm = 1cm, Σ m = 0, 01cm −1 , km = 0,1cm −1 , Lm = 10cm
b = 0,5cm
Du = 1cm, Σu = 1cm −1 , ku = 1cm −1 , Lu = 1cm
a = 1cm

Ejemplo B:

b = 0,5cm
a = 2cm


Ejemplo A:

b = 0,5cm Dm = 1cm, Σ m = 0, 01cm −1 , km = 0,1cm −1 , Lm = 10cm
a = 1cm Du = 1cm, Σ u = 1cm −1 , ku = 1cm −1 , Lu = 1cm

Configuración heterogénea

2 Dm km senh(km a )
γ= γ = −0, 086 
Du ku (e ku a e −2 ku h − e − ku a )  → f = 0,974
δ = −2, 0534 
δ = γ (e − ku a + e ku a e −2 ku h ) − 2 cosh(km a)

−2senh(km a )
f =
aδ km


Ejemplo A:


Configuración homogénea
Σ au M uh
Σh = × M uh = Σ au ×
Σ h = σ au × M uh
au
au
Mu Mu
Σ h = σ am × M m
am
h
Σ am h
Mm
Σ h
am = × M m = Σ am ×
h

Mm Mm
Σ au = σ au × M u
Σ am = σ am × M m


Ejemplo A:



M uh Vu b b b
= = = Σ h = Σ au ×
M u × Vu = M × V
h
u Mu V h a + b
au
a+b
M m × Vm = M m × V
h h
M m Vm a a a
= = = Σh
am = Σ am ×
Mm V h a+b a+b


Ejemplo A:



b 1
Σ = Σ au ×
h
= Σ au ×
au
a+b 3 Σh
f = h au h = 0,9804
h

Σ am = Σ am ×
h a
= Σ am ×
2 Σ au + Σ am
a+b 3


Ejemplo B:


Configuración heterogénea

f = 0,945


f h = 0,9615



Configuración Configuración
heterogénea homogénea
Ejemplo A 0,974 0,9804
Ejemplo B 0,945 0,9615


Evolución de f Vs h

1
0,9

0,8

0,7

0,6
0,5
f

0,4

0,3
0,2

0,1
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
h [cm]

f f_h


Evolución de f Vs b

1

0,9

0,8
0,7

0,6
0,5
f

0,4

0,3
0,2

0,1
0
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5
b [cm]

f f_h


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