Dokumen tersebut membahas tentang model dan sistem. Model didefinisikan sebagai representasi atau abstraksi dari objek atau situasi nyata yang menunjukkan hubungan antar komponen. Ada beberapa jenis model seperti model ikonik, analog, dan matematik. Sistem didefinisikan sebagai kumpulan bagian yang berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Sistem dianalisis berdasarkan input, proses, dan outputnya.

1. 1 | P a g e
MODEL
1. Pengertian Model
Model didefinisikan sebagai suatu perwakilan atau abstraksi dari sebuah obyek atau
situasi aktual. Model memperlihatkan hubungan-hubungan langsung maupun tidak langsung
serta kaitan timbal balik dalam istilah sebab akibat. Oleh karena suatu model adalah
abstraksi dari realitas, pada wujudnya kurang kompleks daripada realitas itu sendiri. Jadi,
model adalah sutau penyederhanaan dari suatu realitas yang kompleks.
Model dikatakan lengkap apabila dapat mewakili berbagai aspek dari realitas yang sedang
dikaji. Sebagai contoh, boneka adalah model dari bentuk manusia; boneka yang dapat
tertawa, menangis,dan berjalan adalah model manusia yang lebih lengkap, tidak hanya
mewakili bentuk tetapi juga beberapa perilaku manusia. Model yang baik cukup mengandung
bagian bagian yang perlu saja. Untuk memudahkan pemikiran tentang karakteristik-karakteristik
model,haruslah dimengerti permasalahan dan sistemnya. Kita dapat menduga
akibat dari tindakan-tindakan yang mungkin dilakukan, dari hal itu dapat memilih tindakan
terbaik. Kemampuan manusia untuk mengendalikan lingkungan dan membangun suatu
sistem yang berguna, langsung bergantung pada kesanggupan menemukan model-model yang
tepat.
2. Jenis-jenis Model
Bentuk model dapat dinyatakan dalam beberapa jenis, yaitu :
• Model Ikonik
Model ikonik memberikan visualisasi atau peragaan dari permasalahan yang ditinjau
dalam bentuk ideal ataupun dalam skala yang berbeda. Model ikonik mempunyai
karakteristik yang sama dengan hal yang diwakili, dan terutama amat sesuai untuk
menerangkan kejadian pada waktu yang spesifik.. Dapat berupa foto udara, maket,
grafik dan pie chart.
Contoh model ikonik-1 : foto udara
Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas
dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau.

2. Contoh model ikonik-2 : maket
Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat,
Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan
Contoh model ikonik-3 : grafik
Contoh model ikonik-4 : pie chart
• Model Analog
Model analog didasarkan pada keserupaan gejala yang ditunjukkan oleh masalah dan
dimiliki oleh model. Misalnya modelisasi masalah lalu lintas disuatu kota dengan
simulator rangkaian listrik dengan menganalogikan arus lalu lintas terhadap arus
listrik.
Contoh model analog ini adalah kurva permintaan, kurva distribusi frekuensi pada
statistik, dan diagram alir. Contoh lainnya adalah dengan menganalogikan gelombang
suara terhadap gelombang permukaan air, sehingga karakteristik suara (akustik)
dalam suatu ruangan auditorium dapat dipelajari dengan membuat model ruangannya
dan merapatkannya dalam bak dangkal berisi air yang digetarkan.
Contoh Model Analog 1 : Masalah lalu lintas di sebuah kota
 Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan kecelakaan dsb.
 Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas.
 Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul, karena:
2 | P a g e
– Memiliki risiko keruwetan sangat besar
– Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik kesimpulan
Upaya untuk mencari model
 Arah Lalulintas = Jumlah kendaraan yang lewat persatuan waktu
 Arah Listrik = Jumlah muatan listrik yang lewat persatuan waktu

3. Contoh model analog-2 : gelombang suara (--) gelombang muka air
Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat
Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air
yang digetarkan
Contoh model analog-3 : penampang ruangan (auditorium)
Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara,
Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk
langit-langit yang sesuai
• Model Matematik/Simbolik
Model matematik/simbolik menyatakan secara kuantitatif persamaan matematik yang
mewakili suatu masalah. Model matematik merupakan bahasa yang eksak,
memberikan hasil kualitatif, dan mempunyai aturan (rumus, cara pengerjaan) yang
memungkinkan pengembangannya lebih lanjut.
Pada umumnya, model matematis dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian. Suatu
model adalah bisa statsik atau dinamik.
Model statik memberikan informasi tentang peubah-peubah model hanya pada titik
tunggal dari waktu. Model dinamik mampu menelusuri jalur waktu dari peubah
peubah model.
3 | P a g e

4. Model dinamik lebih sulit dan mahal pembuatannya, namun memberikan kekuatan
yang lebih tinggi pada analisis dunia nyata. Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh
bebas dekat permukaan tanah .
Contoh model matematik-1 :
Pengisian reservoir oleh aliran air dengan bedit q(volume/waktu) yang tetap
y0= tinggi awal
A= Luas permukaan reservoir
t= waktu
4 | P a g e
풀 = 풚ퟎ + (
푸
푨
)t
Contoh model matematik-2 : pertumbuhan populasi bakteri
Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri :
퐘 = ퟐ퐭
,dengan t = waktu (detik)
Untuk mencari kapan bakteri mencapai jumlah tertentu :
퐭 = 퐥퐨퐠 풚/ 퐥퐨퐠 ퟐ
Contoh model matematik-3:
Jumlah penduduk suatu Negara
푱 = 풂(ퟏ + 풑)풕
t = waktu(tahun)
p = laju pertumbuhan
a = jumlah penduduk pada t=0

5. Contoh model matematik-4:
Mencari hubungan antara berat badan dan tinggi badan pada sekelompok orang, misalnya
didapat persamaan :
B = 0.9T -78
B = Berat badan
T = Tinggi badan
* Berapa berat badan seseorang yang mempunyai tinggi 160 cm?
Menurut Model : B = 0,9 (160) – 78 = 66 kg
* Akan tetapi harus hati-hati :
Seorang dengan tinggi 80 cm, menurut model akan mempunyai berat
B = 0,9 (80) – 78 = -6 kg (?)
Sifat model matematik :
• Merupakan bahasa yang eksak
• Memberikan hasil kuantitatif
• Mempunyai aturan(rumus, cara pengerjaan) yang memungkinkan penurunan /
pengembangan lebih jauh
Pedoman kerja dengan model matematik :
1. Amati dan definisikan masalahnya (pembuatan model ikonik akan sangat membantu)
2. Tuliskan persamaan matematik yang mewakili masalah
3. Tarik interpretasi atau kerjakan lebih lanjut persamaan tersebut.
3. Kegunaan Model
Kegunaan pemodelan antara lain :
5 | P a g e

6. • Berfikir (analisis)
analisis kerja perangkat elektronik dilakukan dengan bantuan model rangkaian, yang
akan membantu para teknisi elektronika lebih mudah membayangkan masalahnya dan
memindahkan masalah tersebut ke atas kertas atau komputer.
Contoh :
Perilaku gas bersuhu tinggi dalam sebuah tangki ditelusuri
Berdasarkan hukum boyle- gasy lusac
6 | P a g e
푃푉 = 푅푇
• Berkomunikasi
Masalah kependudukan akan sangat jelas disampaikan melalui grafik-grafik sehingga
penjelasan dan kalimat serba panjang disederhanakan.
Contoh : karakteristik lensa diwakili oleh rumus
1
푓
=
1
푠
=
1
푠′
• Memperkirakan (prediksi)
Model yang disusun dari data temperatur, tekanan, kelembaban udara, kecepatan
angin dan seterusnya dapat digunakan untuk meramalkan cuaca. Jumlah penduduk
dimasa mendatang dapat diramalkan melalui model matematik
• Mengendalikan (kontrol)
pengendalian lintasan pesawat ruang angkasa dilakukan sesuai dengan modelnya,
yaitu perhitungan komputer yang telah disusun dengan sangat teliti dan melibatkan
banyak parameter. Gedung harus dibangun sesuai dengan modelnya, yaitu tampak
samping, gambar detil dsb.
• Berlatih (simulasi).
Sementara keperluan latihan astronot dilakukan pelatihan dengan model pesawat
ruang angakasa. Latihan pendaratan pesawat di malam haripun dilakukan dengan
seperangkat simulator.
4. Pembuatan Model
Pembuatan model dipengaruhi oleh latar belakang dan alam fikiran si pembuat. Satu
masalah dapat diwakili oleh beberapa model. Ketepatan model harus diuji dengan

7. perbandingan terhadap kenyataan, dicari kesesuaian karakteristik sampai menemukan
besaran tertentu yang menentukan.
Untuk memperoleh ketelitian yang semakin tinggi ada harga yang harus dibayar yaitu
kebutuhan data yang semakin banyak, pekerjaan yang semakin rumit, dan biaya yang
semakin besar.
Tahap-tahap pembentukan model
• Berdasarkan observasi masalah, pilih atau bentuklah model.
Pada awal pembentukan model dilakukan penyederhanaan berupa:
7 | P a g e
• Linierisasi
• Variabel tertentu dianggap sangat kecil pengaruhnya
• Melakukan pengamatan dan pengukuran untuk membandingkan kenyataan dengan apa
yang digambarkan atau diramalkan oleh model.
• Dari perbandingan dan penyimpangan antara model dan kenyataan lalu diputuskan
apakah memilih tahap 4 atau tahap 5.
• Menghentikan penyempurnaan model karena tidak ekonomis lagi atau karena ketelitian
sudah mencukupi.
• Mengulangi proses dengan anggapan bahwa akan lebih ekonomis lagi atau masih dapat
diproses lebih teliti lagi.

8. Contoh pembentukan model : perilaku gas
Hukum gay lusac P V = R T
Hukum van der waals (p + a/v2) (v – b) = r t
Rumusan dengan 푃 =
8 | P a g e
푅푇
푉−푏
+
퐶1(푇)
푉1
+
퐶2(푇)
푉2
+ ⋯
Koefisien verbal
Untuk memperoleh ketelitian yang semakin tinggi ada “harga” yang harus dibayar, yaitu :
• Kebutuhan data yang semakin banyak
• Pekerjaan yang semakin rumit
• Biaya yang semakin besar

9. 9 | P a g e
SISTEM
1. Pengertian Sistem
Suatu sistem didefinisikan sebagai himpunan atau kombinasi dari bagian-bagian yang
membentuk sebuah kesatuan yang kompleks. Namun tidak semua kumpulan dan gugus
bagian dapat disebut suatu sistem.
Sistem harus memenuhi syarat adanya :
 kesatuan (unity),
 hubungan fungsional, dan
 tujuan yang berguna.
Sistem merupakan jalinan dari berbagai bagian yang berinteraksi. Beberapa sistem yang ada
di masyarakat seperti sitem transportasi,sistem manufaktur dan konstruksi,jaringan
telekomunikasi dan informasi,sistem layanan kesehatan,pangan dan bioteknologi,fasilitas dan
properti,dsb.
Sistem dapat dianalisis dari sisi input dan output dan dapat ditunjukkan dengan
menggunakan block diagram.

10. Input/stimultan/penyebab → Sistem → Output/respon/akibat
Jumlah jam Belajar/Hari → Mahasiswa → Nilai yang diperoleh
Masukan atau keluaran dapat berbentuk abstrak (bukan benda fisik), seperti contoh di
atas : program panen ikan (yaitu beberapa kali panen pertahun, pada musim apa, dan
seterusnya), cara penangkapan ikan (yaitu menggunakan alat atau cara apa, berapa hari
dilakukan dan seterusnya).
Masukan dan keluaran dapat dibedakan sebagai berikut :
 Masukan adalah sebab (eksitasi, penggerak, instruksi, sasaran, kriteria, dan
seterusnya),
 Keluaran adalah akibat (respon dan seterusnya).
Untuk sistem yang sama, masukan dan keluaran dapat berbeda bergantung pada
masalah yang ditinjau.
Misalnya : Kecepatan Mobil → Mobil dan Jalan → Pemakaian Bahan Bakar
10 | P a g e
Jumlah Bahan Bakar → Mobil dan Jalan → Jarak yang tempuh
Tidak selalu yang diberikan itu merupakan masukan atau semua yang dihasilkan merupakan
keluaran. Tidak selalu sistem hanya mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Bahkan
sering dijumpai sistem dengan multi input dan multi output.
2. Pembahasan Sistem
Pembahasan Sistem diperlukan untuk memahami sistem tersebut mengenai

11. 11 | P a g e
 Bagaimana hubungan antara masukan dan keluaran TOTAL
 Bagaimana hubungan antara masukan dan keluaran masingmasing sub sistem
 Bagaimana keluaran suatu subsistem menjadi masukan subsistem lainnya
 Mendapatkan gambaran menyeluruh (overview) yang jelas
 Memperkirakan kemungkinan dimana dapat timbul “masukan gangguan..
Dengan pengetahuan terhadap sistem seperti tersebut di atas, dapat dilakukan
perubahan-perubahan untuk memperoleh keluaran total yang dikehendaki (menyempurnakan
performansi sistem), seperti untuk mempertinggi produksi ikan, atau untuk menghemat
pemakaian bahan bakar mobil.
Sistem perlu digambarkan dengan lengkap dan seksama karena semakin lengkap dan
teliti penggambarannya akan semakin mudah usaha penyempurnaan performansinya.
Adapun cara menggambarkan sistem secara lengkap dan seksama antara lain
mengikuti petunjuk berikut :
• Sistem berfungsi untuk apa?
• Apa masukan dan keluaran yang penting?
• Bagaimana keluaran ditentukan oleh masukan?
Kemudian dalam upaya penyempurnaan performansi sistem dilakukan hal berikut :
• Bagaimana mengubah hubungan masukan dan keluaran?
• Apakah masukan dapat dikendalikan?
3. Peranan Model dalam Mempelajari Sistem
Peranan model dalam mempelajari sistem sangat penting, karena dengan pemodelan
masalah dapat dikemukakan oleh diagram kotak yang mempunyai masukan dan keluaran, dan
hubungan antara masukan dengan keluaran dapat dinyatakan secara sistematis.

12. Suatu sistem dapat menjadi lebih rumit (kompleks) karena diagram kotak suatu sistem
dapat merupakan rangkaian seri, pararel, atau gabungan antara seri dan pararel (misalnya
pengemudi mobil dapat secara simultan menekan pedal gas sambil memutar kemudi, setelah
itu melakukan gerakan tunggal memindahkan tuas perseneling).
Contoh 1
Contoh 2
12 | P a g e

13. Diperkenalkan beberapa sistem dasar seperti : scalor, adder, integrator, dan
seterusnya, yang banyak dijumpai dalam berbagai sistem dan merupakan komponen penting
dalam komputer analog.
Scalor : keluaran sama dengan suatu konstanta kali masukan.
13 | P a g e
X = Masukan, Y= Keluaran
Adder : Keluaran merupakan penjumlahan dari dua atau lebih masukan.
Misalnya mencari IQ rata-rata dari 500 mahasiswa baru (sebagai konstanta)
berdasarkan surat penerimaan, yaitu yang diterima hanya mereka dengan IQ = 120
dan IQ = 105.
Integrator : Keluaran merupakan integrasi dari masukan atau masukan merupakan laju
perubahan dari keluaran.

14. Contoh 1 : Pengisian Reservoir Air
Contoh 2 : Percepatan,Kecepatan dan Posisi Mobil
Contoh penggunaan lainnya dalam bidang pendidikan.
Pendekatan sistem dilakukan terutama untuk memperkirakan jumlah penduduk sehingga
mendekati jumlah pada kenyataannya.
Sistem yang tidak sederhana mempertimbankan juga kelahiran, kematian, imigrasi, dan
emigrasi.
14 | P a g e

15. Lebih rumit lagi
15 | P a g e