PMS

1. Laporan Praktikum Modul 3
Distribusi Peluang Diskrit dan Distribusi Peluang Kontinu
Oleh:
Sandrea Willis Sandaru
(1312030049)
Arning susilawati
(1312030063)
Asdos:
Ary Miftakhul Huda
Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
2012

2. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Generalisasi yang berkaitan dengan inferensia statistik mempunyai unsur
ketidakpastian, karena kita hanya mendasarkan pada informasi parsial yang
diperoleh dari sebagian saja dari keseluruhan yang menarik perhatian kita. Untuk
mengimbangi ketidakpastian itu, pemahaman teori sangatlah mendasar, agar kita
dapat menyusun model matematik yang secara teori dapat menjelaskan perilaku
populasi yang dibangkitkan oleh percobaan (Walpole,1995).
Sebaran (distribusi) peluang diskrit adalah sebuah tabel atau rumus yang
mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu peubah acak diskrit. Macammacam distribusi diskit diantaranya yaitu distribusi poisson, distribusi binomial,
distribusi hipergeometri, distribusi geometri, dan distribusi binomial negatif.
Sebaran (distribusi) peluang kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel
karena peubah acak kontinu berpeluang nol untuk mengambil tepat salah satu
nilainya. Macam-macam distribusi kontinu yaitu distribusi normal, distribusi
gamma, distribusi eksponensial, dan distribusi chi squere (Walpole,1995).
Dalam pembelajaran ini, kita dapat belajar melihat peluang dari
keseluruhan populasi yang diambil dari beberapa sampel dengan menggunakan
data primer yang kemudian data pembangkitan dari banyaknya populasi
dimasukkan ke dalam minitab. Dengan minitib kita bisa lebih jelas melihat
peluang randomnya yang hasil akhir dari random data minitab kemungkinan besar
sama dengan pengamatan data primer.
Praktikum ini adalah dasar dalam belajar menentukan peluang random tiap
permasalahan, dan akan sangat bermanfaat bagi mahasiswa yang tengah proses
pengerjaan tugas akhir untuk membandingkan hasil penelitian dengan teori.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis adalah sebagai
berikut:
1 Bagaimana karakteristik pada masing-masing disrtibusi diskrit dengan
pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5;
p=0,7; p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan
n=3 dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2;

3. 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan
p=0,1
2
Bagaimana karakteristik pada masing-masing disrtibusi kontinu dengan
pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1
dan
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
b. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
c. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
d. Distribusi Chisquare dengan db=8
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin didapatkan oleh peneliti untuk penulisan dan
penganalisaan dalam modul ini adalah:
1
Untuk mengetahui karakteristik pada masing-masing disrtibusi diskrit
dengan pembangkitan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7;
p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan n=3
dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,1
2
Untuk mengetahui karakteristik pada masing-masing disrtibusi kontinu
dengan pembangkitan 1000 data pada:
a. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
b. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
c. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
d. Distribusi Chisquare dengan db=8
1.4 Manfaat Penelitian
dan

4. Manfaat penelitian yang ingin diperoleh dari praktikum ini adalah
mengetahui dan menganalisis karakteristik distribusi diskrit dan distribusi kontinu
melalui program minitab serta mampu mengaplikasikan dalam kehidupan seharihari.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam praktikum ini adalah variabel acak yang mungkin
dari distribusi diskrit meliputi distribusi paisson, distribusi binomoal, distribusi
hipergeometri, distribusi geometri, distribusi binomial negatif dan distribusi
kontinue meliputi distribusi normal, distribusi normal baku, distribusi gamma,
distribusi eksponensial dan distribusi chisquare dengan membangkitkan 1000
data.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi Paisson
Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak X, yaitu
banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau
disuatu daerah tertentu. Sebaran peluang bagi peubah acak Paisson X, yang
menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau
daerah tertentu, adalah :
(2.1)
untuk x = 1, 2, .....
sedangkan dalam hal ini µ adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi
selama selang waktu atau dalam daerah yang dinyatakan, dan e = 2,71828...
(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.2 Distribusi Binomial
Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua

5. kemungkinan yaitu sukses dan gagal dalam n ulangan yang bebas. Bila suatu
ulangan binomial mempunyai peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q =
1 – p, maka sebaran peluang bagi peubah acak binomial X, yaitu banyaknya
keberhasilan dalan n ulangan yang bebas, adalah :
(2.2)
untuk x = 0, 1, 2, ... n (Walpole,1995).
Mean : µ = n.p
Varians : σ2 = n.p.q (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.3 Distribusi Hipergeometri
Bila dalam N populasi benda, k benda diantaranya diber label berhasil dan
N-k benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi peluang bagi peubah acak
hopergeometri X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak
berukuran n, adalah :
(2.3)
untuk x = 0, 1, ..., k
mean dan varians dari distribusi hipergeometri ini adalah :
(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.4 Distribusi Geometri
Percobaan yang mengandung tindakan yang bebas dan berulang-ulang dapat
menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan peluang q =
1- p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya ulangan
sampai munculnya keberhasilan yang pertama, diberikan menurut rumus :
(2.4)
untuk x = 1, 2, 3, ... (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.5 Distribusi Binomial Negatif
Percobaan yang mengandung ulangan yang bebas dan berulang-ulang
dapat menghasilkan keberhasilan dengan peluang p dan kegagalan dengan
peluang q = 1-p, maka distribusi peluang bagi peubah acak X, yaitu banyaknya
ulangan sampai terjadinya k keberhasilan, diberikan menurut rumus :
(2.5)
untuk x = k, k+1, k+2, ... (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.6 Distribusi Normal
Percobaan yang peubah acak X nya ditentukan oleh parameter µ dan σ2. Jika
X merupakan peubah acak normal dengan rataan µ dan σ2 ragam, maka fungsi

6. kepekatan peluang peubah acaknya :
(2.6)
Dengan π = 3,14159... dan e = 2,71828... (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
(Walpole,1995).
2.7 Distribusi Gamma
Percobaan yang peubah acaknya adalah lamanya waktu seorang menunggu
sampai sejumlah n kejadian terjadi dengan parameter (αß)
(2.7)
Mean dan varians ditentukan oleh :
µ= αß dan σ2= αß2 (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.8 Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial merupakan bentuk khusus dari distribusi gamma
dengan alfa=1. Peubah acak kontinu yang fungsi kepekatan peluangnya diberikan
oleh:
(2.8)
Rataan dan variansi eksponensial adalah
µ=ß dan σ2=ß2 (Salamah dan Susilaningrum, 2010).
2.9 Distribusi Chi Squere
Distribusi Chi Squere merupakan distribusi khusus gamma dengan α=v/2,
ß=2.
(2.9)
Mean dan varians distribusi ini ditentukan oleh :
µ=v dan σ2=2v (Salamah dan Susilaningrum, 2010.
2.10 Distribusi Peluang Menggunakan Minitab
Dalam menyelesaikan masalah distribusi peluang, dapat digunakan
minitab untuk membantu perhitungan dengan membangkitkan data pada peluang
diskrit dan kontinu tertentu. Cara membangkitkan data (number of rows of data to
generate) menggunakan minitab adalah Calc – Random Data, kemudian akan
muncul berbagai pilihan distribusi, baik diskrit atau kontinu. Berikut adalah
parameter distibusi diskrit dan kontinu :
No
Distribusi
Parameter
1
Poisson
µ : mean
2
Binomial
n : number of trials
p : event probability

7. 3
Hipergeometrik
4
Geometri
5
Binomial Negatif
6
Normal
7
Gamma
8
9
Eksponensial
Chi Squere
n : number of trials
k (M) : event count in popolation
n : sampel size
p : event probability
p : event probability
k : event count in popolation
µ : mean
σ : standart deviation
α : shape parameter
ß : scale parameter
µ : mean
Df (v) : degrees of freedom
(Salamah dan Susilaningrum, 2010).
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam praktikum kali ini adalah data
bangkitan dengan memasukkan karakteristik distribusi distrik dan kontinu pada
minitab. Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada hari Minggu, 21
Oktober 2012 di Gebang Lor 74.
3.2Variabel Penelitian
Variabel penelitian meliputi :
1. Distribusi poisson dengan membangkitkan 1000 data.
2. Distribusi binomial dengan membangkitkan 1000 data.
3. Distribusi hipergeometri dengan membangkitkan 1000 data.

8. 4. Distribusi geometri dengan membangkitkan 1000 data.
5. Distribusi binomial negatif dengan membangkitkan 1000 data.
6. Distribusi normal dengan membangkitkan 1000 data.
7. Distribusi gamma dengan membangkitkan 1000 data.
8. Distribusi eksponensial dengan membangkitkan 1000 data.
9. Distribusi chi squere dengan membangkitkan 1000 data.
3.3 Langkah Analisis
1. Membangkitkan 1000 data pada :
a. Distribusi Poisson untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4
b. Distribusi Binomial untuk (1) n=10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7;
p=0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,6
c. Distribusi Hipergeometri untuk (1) N=10 dan D=3,4 dengan n=3
dan (2) N=10 dan D=4 dengan n=3 dan n=5
d. Distribusi Geometri untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7
e. Distribusi Binomial Negatif untuk (1) n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 dan (2) n=10 dan n=15 dengan p=0,1
f. Distribusi Normal pada normal dengan µ=10 dan σ=2,1
normal baku dengan µ=0 dan σ=1
g. Distribusi Gamma dengan σ=1,2 dan ß=4
h. Distribusi Eksponensial dengan µ=4
i. Distribusi Chisquare dengan db=8
2. Membuat histogram pada masing-masing distribusi.
3. Menganalisis histogram pada masing-masing distribusi.
4. Mengambil kesimpulan dan saran.
5. Membuat laporan.
3.4 Flow Chart
Membangkitkan 1000 data pada
Mulai
distribusi diskrit (distribusi paisson,
distribusi binomoal, distribusi
hipergeometri, distribusi geometri,
distribusi binomial negatif) dan
distribusi kontinu (distribusi normal,
distribusi normal baku, distribusi
gamma, distribusi eksponensial dan
distribusi chisquare
dan

9. Membuat histogram dari masing-masing
distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Menganalisis histogram dari masing-masing
distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Menganalisis histogram dari masing-masing
distribusi diskrit dan distribusi kontinu
Selesai
Gambar 3.4 Flow chart
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Distribusi Poisson
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Poisson pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=1, µ=2, µ=3, µ=4 :
Variable
Poisson1
Poisson2
Poisson3
Poisson4
0.4
Mean StDev
N
1.018 0.9750 1000
2.002 1.401 1000
3.068 1.761 1000
4.082 1.987 1000
Densit y
0.3
0.2
0.1
0.0
0
2
4
6
Dat a
8
10
12
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Poisson
Berdasarkan gambar 4.1 histogram distribusi Poisson dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=1 memiliki standart deviasi 0,9750 maka
kurva semakin tinggi dan tidak terlalu melandai. Pada µ=2 dengan standart
deviasi 1,401 kurva yang berbentuk lebih pendek dan semakin melandai
dibandingkan dengan µ=1. Pada µ=3 dengan standart deviasi 1,761 kurva yang

10. berbentuk lebih pendek semakin melandai dibandingkan dengan µ=2. Pada µ=4
dengan standart deviasi 1,987 kurva yang berbentuk lebih pendek dan semakin
melandai dibandingkan dengan µ=3. Jadi semakin besar mean dan standart deviasi
maka kurva yang terbentuk adalah kurva dengan ukuran density yang paling
rendah dan akan semakin melandai (melebar), begitu pun jika semakin kecil mean
dan standart deviasi maka kurva yang terbentuk adalah kurva dengan ukuran
density yang paling rendah dan akan semakin mnegecil landainya (menyempit).
4.2 Distribusi Binomial
Berikut ini adalah hasil dari distribusi Binomial dengan membangkitkan
1000 data untuk n==10 dengan p=0,3; p=0,5; p=0,7; p=0,9 :
Variable
Binomial1
Binomial2
Binomial3
Binomial4
0.4
Mean StDev
2.984 1.532
5.06 1.620
6.998 1.416
8.962 0.9857
Densit y
0.3
N
1000
1000
1000
1000
0.2
0.1
0.0
0
2
4
Dat a
6
8
10
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Binomial n sama, p beda
Berdasarkan gambar 4.2 histogram distribusi Binomial n sama, p beda
dengan membangkitkan 1000 data, pada p=0,3 (mean=2,984 dan stdev=1,523)
menunjukkan kurva dengan density lebih rendah dari p=0,7 (mean=5,06 dan
stdev=1,620) dan density lebih tinggi dari p=0,5 (mean=6,998 dan stdev=1,416)
serta p=0,3 menunjukkan kurva lebih lebar landainya dari pada p=0,7 dan lebih
kecil dari p=0,5. Pada p=0,5 menunjukkan kurva dengan density paling rendah
dan landainya paling lebar dari p=0,3; p=0,7; p=0,9. Pada p=0,9 (mean=8,962 dan
stdev=0,9857) menunjukkan kurva dengan density paling tinggi dan paling sempit
landainya dari p=0,3; p=0,5; p=0,7. Jadi, semakin besar mean dan standart deviasi
semakin kecil maka kurva akan terbentuk dengan density paling tinggi dan paling
sempit landainya, begitu pula sebaliknya, serta dengan standart deviasi yang
semakin besar maka density menunjukkan yang paling rendah.
Dan berikut ini juga adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial pada

11. minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n==10 dan n=15 dengan p=0,6 :
Variable
Binomial5
Binomial6
0.25
Mean StDev
N
6.008 1.588 1000
9.079 1.956 1000
Densit y
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
2
4
6
8
Dat a
10
12
14
Gambar 4.3 Histogram Distribusi Binomial n beda, p sama
Berdasarkan gambar 4.3 histogram distribusi Binomial p sama, n beda
dengan membangkitkan 1000 data, pada n=10, p=0,6 (mean=6,008 dan
stdev=1,588) kurva density semakin tinggi dan landainya semakin mengecil dari
n=15, p=0,6 (mean=9,079 dan stdev=1,956). Jadi semakin besar mean dan
standart deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling tinggi dan
landainya semakin kecil, sebaliknya jika mean dan standart deviasi semakin kecil
maka kurva akan memiliki density yang paling rendah dan semakin melandai
(besar).
Kesimpulan untuk gambar 4.2 dan gambar 4.3 adalah jika histogram
distribusi Binomial n sama, p beda maka tinggi density dan lebar landai
bergantung pada mean yang semakin besar dan standart deviasi yang semakin
kecil sedangkan jika p sama, n beda maka semakin besar mean dan standart
deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling tinggi dan landainya
semakin kecil .
4.3 Distribusi Hipergeometri
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Hipergeometri pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk N=10 dan D=3,4 dan n=3 :

12. Variable
Hypergeometrik1
Hypergeometrik2
0,6
Mean StDev
N
0,894 0,6627 1000
1,225 0,7569 1000
0,5
Densit y
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
1
Dat a
2
3
Gambar 4.4 Histogram Distribusi Hipergeometri N dan n sama, D beda
Berdasarkan gambar 4.4 histogram distribusi Hipergeometri p sama, n
beda dengan membangkitkan 1000 data, untuk N=10, D=3, n=3 (mean 0,894 dan
standart deviasi 0,6627) membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai
paling kecil dari kurva yang terbentuk dari N=10, D=4, n=3 (mean=1,225 dan
standart deviasi 0,7569). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka
kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi, sebaliknya semakin
kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density
semakin rendah.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Hipergeometri pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk N=10, D=4 dan n=3, n=5 :
0.6
Variable
Hy pergeometrik3
Hy pergeometrik4
0.5
Mean StDev
N
1.185 0.7357 1000
1.967 0.7978 1000
Densit y
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
Dat a
3
4
Gambar 4.5 Histogram Distribusi Hipergeometri N dan D sama, n beda
Berdasarkan gambar 4.5 histogram distribusi Hipergeometri p sama, n
beda dengan membangkitkan 1000 data, untuk N=10, D=4, n=3 (mean=1,185
stdev=0,7457) maka membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai
paling kecil dari kurva yang terbentuk dari N=10, D=4, n=5 (mean=1,967 dan
standart deviasi 0,7978). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka
kurva akan mengecil landainya dan density semakin tinggi sebaliknya semakin
kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density
semakin rendah.
Kesimpulan untuk gambar 4.4 dan gambar 4.5 adalah distribusi

13. Hipergeometri N dan n sama, D beda sama dengan distribusi Hipergeometri N
dan D sama, n beda yakni semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva
akan mengecil landainya dan density semakin tinggi sebaliknya semakin kecil
mean dan standart deviasi maka kurva akan melebar landainya dan density
semakin rendah.
4.4 Distribusi Geometri
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Geometri pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk p=0,2; p=0,5; p=0,7 :
Variable
geometri1
geometri2
geometri3
0.5
Mean StDev
N
4.714 4.031 1000
2.033 1.517 1000
1.398 0.7656 1000
Densit y
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-4.8
0.0
4.8
9.6
14.4
Dat a
19.2
24.0
Gambar 4.6 Histogram Distribusi Geometri
Berdasarkan gambar 4.6 histogram distribusi Geometri dengan
membangkitkan 1000 data untuk p=0,2 (mean=4,714, stdev=4,031) kurva ) maka
membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling lebar
dibandingkan dengan p=0,5 (mean=2,033 stdev=1,517) dan p=0,7 (mean=1,398,
stdev=0.7656). Jadi semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan
akan melebar landainya dan density semakin rendah sebaliknya semakin kecil
mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density
semakin tinggi.
4.5 Distribusi Binomial Negatif
Berikut ini adalah hasil percobaan dari distribusi Binomial Negatif pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n=10 dengan p=0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9:

14. 0.4
Variable
BinomialNegatif1
BinomialNegatif2
BinomialNegatif3
BinomialNegatif4
BinomialNegatif5
BinomialNegatif6
BinomialNegatif7
BinomialNegatif8
BinomialNegatif9
Densit y
0.3
0.2
Mean
99.99
49.75
25.34
24.98
20.06
16.63
14.31
12.50
11.10
0.1
0.0
30
60
90
120
Dat a
150
180
StDev
29.30
14.33
6.412
6.312
4.512
3.251
2.499
1.738
1.118
N
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
210
Gambar 4.7 Histogram Distribusi Binomial Negatif n sama, p beda
Berdasarkan gambar 4.7 histogram distribusi Binomial Negatif dengan
membangkitkan 1000 data untuk p=0,1 memiliki mean dan standart deviasi yang
paling tinggi maka membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai
paling lebar dibandingkan dengan p=0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Pada
p=0,9 memiliki mean dan standart deviasi yang paling rendah maka membentuk
kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil. Jadi semakin besar
mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling
rendah dan landai paling lebar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi
maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial Negatif
pada minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk n=10 dan n=15 dengan
p=0,1 :
0,014
Variable
BinomialNegatif10
BinomialNegatif11
0,012
Mean StDev
N
99,46 29,98 1000
149,8 36,11 1000
Densit y
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
40
80
120
160
Dat a
200
240
280
Gambar 4.8 Histogram Distribusi Binomial Negatif p sama, n beda

15. Berdasarkan gambar 4.8 histogram distribusi Binomial Negatif dengan
membangkitkan 1000 data untuk n=10, p=0,1 (mean=99,46 dan stdev=29,98)
membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil
dibandingkan dengan n=15, p=0,1. Jadi semakin besar mean dan standart deviasi
maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan landai paling
besar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi maka akan membentuk
kurva dengan density paling tinggi dan landai paling kecil.
Kesimpulan untuk gambar 4.7 dan gambar 4.8 adalah distribusi Binomial
Negatif n sama, p beda sama dengan distribusi Binomial Negatif p sama, n beda
yakni semakin besar mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva
dengan density paling rendah dan landai paling lebar sedangkan semakin kecil
mean dan standart deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling
tinggi dan landai paling kecil.
4.6 Distribusi Normal
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Normal pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2,1:
Variable
Normal1
Normal2
0,4
Mean StDev
N
10,04 1,905 1000
10,05 1,003 1000
Densit y
0,3
0,2
0,1
0,0
4
6
8
10
Dat a
12
14
16
Gambar 4.9 Histogram Distribusi Normal µ sama σ beda
Berdasarkan gambar 4.9 histogram distribusi Normal dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2 (mean=10,04 dan stdev=1,905)
membentuk kurva dengan density paling rendah dan paling lebar landainya
dibandingkan dengan untuk µ=10 dan σ=1 (mean=10,05 dan stdev=1,005). Jadi
semakin besar mean maka kurva akan semakin melebar landainya, dan semakin
besar sudut deviasi maka kurva menunjukkan density paling rendah. Dan semakin
kecil mean maka kurva akan semakin mengecil landainya, dan semakin besar
sudut deviasi maka kurva menunjukkan density paling tinggi.
Dan berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Normal pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk normal (µ=10 dan σ=2) dan normal baku
(µ=0 dan σ=1):

16. Variable
Normal1
NormalBak u
0,4
Mean StDev
10,04 1,905
-0,01906 1,015
Densit y
0,3
N
1000
1000
0,2
0,1
0,0
-3
0
3
6
Dat a
9
12
15
Gambar 4.10 Histogram Distribusi Normal µ dan σ beda
Berdasarkan gambar 4.10 histogram distribusi Normal dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=10 dan σ=2 (mean=10,04 dan stdev=1,905)
membentuk kurva dengan density paling tinggi dan paling lebar landai
dibandingkan dengan untuk µ=0 dan σ=1 (mean=-0,01906 dan stdev=1,015). Jadi
semakin besar mean dan standart deviasi maka kurva akan semakin melebar
landainya, kurva menunjukkan density paling rendah. Sedangkan semakin kecil
mean dan standart deviasi maka kurva akan semakin mengecil landainya serta
kurva menunjukkan density paling tinggi.
Kesimpulan untuk gambar 4.9 dan gambar 4.10 adalah semakin besar
mean maka kurva akan semakin mengecil landainya untuk distribusi Normal µ
sama σ beda dan distribusi Normal µ dan σ beda, sedangkan semakin kecil mean
maka kurva akan semakin melebar landainya untuk distribusi Normal µ sama σ
beda dan distribusi Normal µ dan σ beda. Semakin besar standart deviasi pada
distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling rendah,
sedangkan semakin besar standart deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda
kurva menunjukkan density paling tinggi. Semakin kecil standart deviasi pada
distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling tinggi,
sedangkan semakin kecil standart deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda
kurva menunjukkan density paling rendah.
4.7 Distribusi Gamma
Berikut ini adalah hasil percobaan dari distribusi Gamma pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk σ=1,2 dan ß=4 :

17. 250
219
Fr equency
200
150
120
109
109
100
99
70 66
50
39
31 34
16 19 13
11 13
0
3
6
9
4
12
15
Gamma
12
6
5
2
18
2
0
21
1
0
24
Gambar 4.11 Histogram Distribusi Gamma
Berdasarkan gambar 4.11 histogram distribusi Gamma dengan
membangkitkan 1000 data untuk σ=1,2 dan ß=4, frekuensi tertinggi terdapat pada
data ke 3 sebanyak 219, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data ke 22
dan 24. Jadi semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar
data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
4.8 Distribusi Eksponensial
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Eksponensial pada
minitab dengan membangkitkan 1000 data untuk µ=4 :
261
250
200
F
requency
176
150
150
122
93
100
67
50
38
27 27
13
0
0
6
12
5
5
5
2
4
1
2
18
24
Eksponensial
0
1
0
0
0
0
0
30
0
0
0
1
36
Gambar 4.12 Histogram Distribusi Eksponensial
Berdasarkan gambar 4.12 histogram distribusi Eksponensial dengan
membangkitkan 1000 data untuk µ=4, frekuensi tertinggi terdapat pada data ke 2
sebanyak 281, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data >25. Jadi semakin
kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan
frekuensi yang paling rendah.

18. 4.9 Distribusi Chi Square
Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Chi Square pada minitab
dengan membangkitkan 1000 data untuk db=8 :
120
112
111
105
100
90
86
F
requency
80
82
69
65
60
56
52
40
35
28
19
20
17 18 15
9
0
9
4
8
12
16
ChiSquar e
6
3
20
5
3
3
1
24
0
0
1
0
28
Gambar 4.13 Histogram Distribusi Chi Square
Berdasarkan gambar 4.13 histogram distribusi Chi Square dengan
membangkitkan 1000 data untuk db=8, frekuensi tertinggi terdapat pada data ke 4
sebanyak 112, sedangkan frekuensi terendah terdapat pada data24<data,28. Jadi
semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan semakin besar data maka
menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan

19. •
Pada distribusi poisson emakin besar mean dan standart deviasi semakin
kecil maka kurva akan terbentuk dengan density paling tinggi dan paling
sempit landainya, begitu pula sebaliknya, serta dengan standart deviasi
yang semakin besar maka density menunjukkan yang paling rendah.
•
Pada distribusi Binomial n sama, p beda maka tinggi density dan lebar
landai bergantung pada mean yang semakin besar dan standart deviasi
yang semakin kecil sedangkan jika p sama, n beda maka semakin besar
mean dan standart deviasi maka kurva akan memiliki density yang paling
tinggi dan landainya semakin kecil .
•
Pada distribusi Hipergeometri N dan
n sama, D beda sama dengan
distribusi Hipergeometri N dan D sama, n beda yakni semakin besar mean
dan standart deviasi maka kurva akan mengecil landainya dan density
semakin tinggi sebaliknya semakin kecil mean dan standart deviasi maka
kurva akan melebar landainya dan density semakin rendah.
•
Pada distribusi geometri semakin besar mean dan standart deviasi maka
kurva akan akan melebar landainya dan density semakin rendah sebaliknya
semakin kecil mean dan standart deviasi maka kurva akan mengecil
landainya dan density semakin tinggi.
•
Pada distribusi Binomial Negatif n sama, p beda sama dengan distribusi
Binomial Negatif p sama, n beda yakni semakin besar mean dan standart
deviasi maka akan membentuk kurva dengan density paling rendah dan
landai paling lebar sedangkan semakin kecil mean dan standart deviasi
maka akan membentuk kurva dengan density paling tinggi dan landai
paling kecil.
•
Pada distribusi normal semakin besar mean maka kurva akan semakin
mengecil landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan distribusi
Normal µ dan σ beda, sedangkan semakin kecil mean maka kurva akan
semakin melebar landainya untuk distribusi Normal µ sama σ beda dan
distribusi Normal µ dan σ beda. Semakin besar standart deviasi pada
distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva menunjukkan density paling

20. rendah, sedangkan semakin besar standart deviasi pada distribusi Normal
µ dan σ beda kurva menunjukkan density paling tinggi. Semakin kecil
standart deviasi pada distribusi Normal µ sama σ beda maka kurva
menunjukkan density paling tinggi, sedangkan semakin kecil standart
deviasi pada distribusi Normal µ dan σ beda kurva menunjukkan density
paling rendah.
•
Pada distribusi gamma semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi dan
semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
•
Pada distribusi eksponensial semakin kecil data maka frekuensi akan
tinggi dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling
rendah.
•
Pada distribusi chi squere semakin kecil data maka frekuensi akan tinggi
dan semakin besar data maka menghasilkan frekuensi yang paling rendah.
5.2 Saran
Menggunakan minitab dalam menentukan peluang distribusi akan sangat
berguna karena dalam hal ini minitab dapat mempermudah dalam menentukan
kesimpulan yang random. Gunakan minitab dengan benar dan masukkan data
dengan benar dan sesuai pada tempatnya, serta bacalah grafik dengan seksama
agar mendapatkan hasil yang benar.

21. DAFTAR PUSTAKA
Wallpole. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: Gramedia.
Salamah, M dan Distri Susilaningrum. 2010. Modul Praktikum Praktikum
Penghantar Metode Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.